2025年中考数学专项复习：判断函数图像（含解析）

判断函数图像

方法突破练

1.如图①，在菱形ABCD中，AB=4,NADC=60。,，动点E从A点出发，沿路线A->D—C—B运动至B点停

第1题图①

(1)①点E从点A运动到点D的过程，y与x之间的函数关系式为,此时x的取值范围为

②点E从点D运动到点C的过程，y与x之间的函数关系式为_,此时x的取值范围为

③点E从点C运动到点B的过程，y与x之间的函数关系式为_,此时x的取值范围为—

(2)根据(1),请你判断y与x之间的函数关系图象表示正确的是()

(3)若点E沿路线A-BTC-D-A运动,请你试着在图②所给的坐标系中大致画出y与x之间的函数图象.

0x

第1题图②

设问进阶练

例已知四边形ABCD为菱形，.乙4=30。,48=351,点「沿路线人-8一(?一口匀速运动至点口停止.

(1)如图①，过点P作PN，AD于点N,若点P的运动速度为3cm/s,设点P的运动时间为x(s)(0<x<3),PN的长

为y,则y(cm)关于x的函数图象大致是()

CD

(2)如图②，设点P经过的路径长为x(cm),A4DP的面积为y(cm2),,则下列图象能大致反映y关于x的函数关

系的是()

ylem•ylem

(3)如图③，点E为AD边上一点，点E以0.5cm/s的速度从点A沿A—D运动，当点E出发2s后，点P以3cm/s的

速度开始运动，当点P到达D点时，P,E两点同时停止运动.设点P运动的时间为x(s),△4PE的面积为y(cm2),则

综合强化练

1.创新题•真实任务情境以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小妍打网球时，打出去的网球的

高度(y)与时间(x)的关系；乙：小妍去图书馆读书，一段时间后原路返回，小妍离家的距离(y)与时间(x)间的关系；

丙：小妍去水果店购买榴莲，支付费用(y)与榴莲重量(x)的关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套

餐，则她每月所付话费(y)与通话时间(x)的关系.如图，用图象法刻画上述情境，排序正确的图象顺序是()

A.①②③④B.①③④②C.①③②④D.①④③②

2.创新题•阅读理解题记实数xiXl，X2，…，,中的最小数为min{Xl，x2，…，Xn},例如^nin1-2,则函数

3.(双动点求面积)如图，在四边形ABCD中，乙4=45=ZC=90=4,M,N两点同时

从点A出发，点M以，2个单位长度/秒的速度沿路线A—D运动，到达点D停止运动；点N以2个单位长度/秒

的速度沿路线A—BTC运动，到达点C停止运动.设点N运动时间为ts,AAMN的面积为S,则S随t变化的函

4.如图,。0的直径AB为4,蕊=比，点D为AC的中点，点P沿路线A—B—C运动，连接CP.DP,设点P运动

的路程为x,则ACPD的面积y随x变化的函数图象大致为()

5.（双动点求线段长的平方）如图，在RtAABC中,NB=90。,“=30。,48=3cm“动点、M,N同时从点B出发，

点M以3cm/s的速度沿B—A-C的路径运动，点N以VScm/s的速度沿B—C的路径运动，连接MN.设点M的运

动时间为x（s）,MN?为y,则y关于x的函数图象大致是

（）

6.如图，点P从平行四边形4BCD的顶点A出发，沿A—B—C以1cm/s的速度运动到点C,点P运动时，△

7.（单个图形平移求重叠面积）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2„E是CD上的点，把矩形沿AE折

叠，点D恰好落在AB边上的F点，把AAEF沿FB向右平移，直到点A与点B重合时停止，设AAE尸与四边形

BCEF重叠部分（图中阴影部分）的面积为y,平移的距离为x,则y与x之间的函数关系图象大致是

第7题图

8.如图，在正方形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC=4,,点P从点A出发，沿A一O—B运动，到点B时停

止，过点P作.PML2B于点M,作PNLBC于点N.设点P运动的路程为x,四边形BMPN的面积为y,则能大

类型一判断函数图象

一阶方法突破练

1.(l®y=V3x,0^〈4；②y=412^3-V3x,8<x<12

【解析】理清动点运动过程具体分为几个阶段.如解图①，当点E在AD边上运动时，过点E作EFXBA交BA

的延长线于点F.VzADC=60°,AB=4,AE=x,AB的D,；./)AF=60°,EF=w，，,4山^=工人8.EF=旧居.在此阶

段y与x之间的函数关系式为y=d3x(0Wx<4)(求出各个阶段的解析式及其自变量的小值范围，判断函数图

如解图②，当点E在DC边上运动时，过点E作EGXBA于点G,过点D作DH±BA交BA的延长线于点H,VA

B〃CD,；EG=DH,ZABE是以AB为底,EG为高的三角形，此时SZABE为定值AD=4,4MH=60。，:.DH=

EG=2V3,SD=lx4x2V3=48,..在此阶段y与x之间的函数关系式为y=473(4<%<8);

ADhr

第1题解困②

如解图③，当点E在BC边上运动时，过点E作EK_LAB于点=ZADC=60°,BE=12-x,：.EK=6A/7-

鱼x,S，0c,=1x4x(6值一/久)=12V3-在此阶段y与x之间的函数关系式为y=12V3-V3x(8<x

2ABE22

<12).

第1题解困③

(2)A【解析】由⑴可知，点E在AD边上时y=V3x(0W尤<4),此阶段y与x的函数图象为正比例函数图象

的一部分，点E在DC边上时，y=4^3(4<x<8),此阶段的函数图象y随x的变化保持不变，且始终为4V'3,

当点E在BC边上时,y=12d3—V3x(8WW12),此阶段y与x为一次函数图象的一部分，故A选项正确.

(3)y与x之间的函数图象如解图④.【作法提示】当点E在AB边上，即0W<4时，此时y=0；当点E在BC边

上，即4W<8时,y=—4次,此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而增大，

且经过点(4,0)；当点E在CD边上，即8W〈12时,y=4/3,此阶段y随x的变化保持不变；当点E在AD边

上，即12WW16时,y=—Ux+16此阶段y与x之间的函数图象为一次函数图象的一部分，y随x的增大而

减小，且经过点(16,0).

二阶设问进阶练

例(DA【解析】①当O〈x〈l,即点P在AB边上时,&PN为含30°角的直角三角形：Z=30。，根据题意得A

P=3x,在RWiPN中，PN=，x,：.y与x之间为正比例函数关系，且在点P运动到B点时，PN=2,故排除D选项;

22

②当1且〈2,即点P在BC边上时，PN始终等于点P运动到点B时PN的值，即PN=3,...y=a(lwX<2),故

22

排除B选项③当2W〈3,即点P在CD边上时，PN的值逐渐减小，此时y=—£x+2,.为与x之间为一次函数

22

关系，故C选项错误，A选项正确.

(2)A【解析】当点P沿A-B运动时,ADP的高不变，底逐渐增大，..S=^AP-AD-sin30。=公二为

ADP24

DP的面积逐渐增大;当点P沿BfC运动，&DP的底和高都不变，...△DP的面积不变,且此时ZADP的面积等

于菱形面积的一半，即S°=2,排除B,C,D选项,A选项正确.

ADP4

(3)B【解析】①当0〈x即点P在AB上时,AP=3xcm,4E=0.5(x+2)=(。+1)an,如解图①，过点P

2

作PFJ_AE于点F.在RtZAFP中」・飞m4=里，;.PF-AP-sin30°=-xcm.y—^AE•PF=1(1%+1)x-x=

4P22222

3X2+3%.：此时，y是X的二次函数，图象是开口向上且过原点的抛物线的一部分；

8”

3

2

A3XP

例题解图①

②当l<xW,即点P在BC边上时，如解图②，过点B作BH±AD于点H,则BH=以8=2皿.y=以nBH

222

=1(1%+1)+1：此时y是X的一次函数，图象是一次函数图象的一部分；

2°D。4

例题解图②

③当2<x<3时点P在CD边上厕DP=(9-3x)cm,如解图③，过点P作PG±AD,交AD延长线于点G,：AB〃

CD,/.4DG=ZDAB=30°..,PG=kPD=1(9—3x)cm.y=^-AE-PG=1(1%+)1)x1(9—3x)=—&X2+3

22222288

比+2,.•.此时y是x的二次函数，图象是开口向下的抛物线的一部分，综上，y关于x的函数图象大致为B.

4

例题解图③

三阶综合强化练

1.B【解析】甲：小妍打网球时，打出去的网球的高度先变大后逐渐变小至0;乙：小妍去图书馆读书，小妍

离家的距离从0开始变大，到达图书馆读书的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0；丙：小妍

去水果店购买榴莲，支付费用与榴莲重量成正比例关系；丁：小妍使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，她

每月所付话费与通话时间的关系是一次函数关系.故顺序为①③④②.

2.A【解析】根据题目中已知的三个函数，求出交点坐标，并画出这三个函数图象，观察图象.如解图，联立

1,解得\X=:联立1,二解得卜=2咚成值已舍去)根据最小数的定义，写出X不同取值范围的

Iy=-X[y=1Iy=4(y=42

23(XC

函数表达式.当0<x<2时,y=min]2x—=2%—1;当2母时,y二min]2x—-]=工％，当x>2

(3I(23(22

V5时,y=min12x—L工％,4=1,y=min<2x—1，工回斗(xN))的图象大致为A.

第2题解图

3.B【解析】先根据已知条件求出BC和CD的边长,•；Z=45°,ZB=4=90°,AD=3J2,AB=4,；BC=3,CD=

1,由边长和M,N两点的运动速度扮^左至整代国4代至苜三个阶段讨论加解图①鸟。^^时，过点M作ME

_LAB于点E；AE=ME=t,AN=2t,则S=•AN=1t•2t=t口，二在Wt念阶段，S与t的图象为开口向上且

22

过原点的抛物线的一部分，排除A,C选项；

第3题解困①

如解图②，当2〈tW3时，连接MB,过点M作MFLAB于点F则S=S+S—S=lx4t+l(2t

AMBMNBABN?2

一4)(4一。一工乂4(21—4)=一/：2+4<.在2<1念阶段，S与t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分，排除D

2

选项；

第3题解图②

如解图③，当3〈t5时，点M已经到达点D,则S=S+S—S=lx4x3+lxlx(2t-4)-lx4

AMBBMNABN22',2

(2t-4)=-3t+12....在3〈tW.5阶段,S与t的函数图象为一次函数图象的一部分，故B正确.一

第3题解困③

4.A【解析】'：AC=BC,QO的直径AB为为等腰直角三角形,ZA=ZB=45°,AC=BC=20：

点D为AC的中点，CD=VZ,分点P在AB上和BC上两种情况讨论,①当点P在AB上时,.4P=%,4=45

°,S=lCD-AP.sin45。=二y=1x(0WxW4),且经过点(4,2),...在0WW1阶段，y与x之间的函数

C,rU222

图象为正比例函数图象的一部分，故排除C,D选项；②当点P在BC上时,.../ICB=90=，2,CP=4+

2V2-x,ScpD=LCD-CP=-叵x+2+2v2,；.y=-^x+2+2^2(4<x<4+2V2),.•.在4<x<4+2v2阶

段，y与x之间的向数图象为一罡函数图象的一部分，故2A选项正确.

5.A【解析】在RtZABC中，出=90°,4=30°,AB=3cm,：AC=6cm,BC=3V3cm,当0WW1时，点M在AB

边上,点M的速度为3cm/s,点N的速度为，3czn/s,贝I]BN=V3xcm,BM=3xcm,：.MNG=BMD^BNG=12%口

y=12x口..在0WW1时,y与x之间的函数图象为过原点且开口向上的抛物线的一部分排除B,D选项；如解图，

当1WW时，点M在AC边上，过点N作NPLAC于点P而题意得,CN=(3,3—V3x)cm,:-4=30»,PN

=工(38一V3x)cm,PC=3(3-x)cm,-.-.AM=(3x-3)cm,/.PM=AC-PC-AM(-+2),则MNG=PMD

222x2

+PN33%口~18%+27=3(%—3)口,.当x=2时,y=3,x=3时,y=红，故A选项正确，C选项错误.

24

6.D【解析】当P点在AB边上运动时，如解图①，过点P作PE±CD于点E贝1y=工。。.PE为定值，此时函

2

数图象是平行于X轴的一条线段；

第6题解图①

当点P在BC边上运动时，如解图②，过点P作PEJ_DC交DC的延长线于点=ICD-PE=^CD-PC

22

•sinZPCE=lCD-(XB+BC-x).sinZpCF=-ICD-sindCE•无+1CD•(AB+BC)•sinACE,；-1CD-

2222

sin4CE和lCn.(AB+BC)sin^CE是常数，二V是的一次函数，—工CD•sinZPCE<0,...此时函数图象是从左至右

22

下降的一条线段.综上所述，符合条件的图象为D.

第6题解图②

7.D【解析】分ZAEF部分在四边形BCEF中和&EF完全在四边形BCEF中两种情况，即0〈xq时和2〈xW

4时.由折叠性质知,AF=AD=2cm,/\FE=A)=9Q°：：AB=4cm,/.BF=2cm,：RAF=90。二四边形ADEF为

正方形，；.zEAF=45WzE'A'F'=ZEAF=45°,SZ^'E'F'^5=1x2X2=2,当0〈x旦时，则y=S-

AEF

2AEF'

S=2—工X2,此时y与X之间的函数图象是开口向下的抛物线的一部分；当2〈x0时，如解图，则=

A'MF2

=AB-A4'=4一％,.•・y=工(4