2025年中考数学思想方法复习【整体思想】解方程中的整体思想（解析版）

解方程中的整体思想

知识方法精讲

1.整体思想

从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，发现问题的整体结构特征,

善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目

的的、有意识的整体处理。整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证

等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何

中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。

用整体思想解方程，就是先考虑方程中的某一个代数式整体去代入，然后再解出方程中的未

知数的值就可以。

2.解一元一次方程

（1）解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1,这仅是解一元一次方程的一般步骤，针

对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化.

（2）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又

有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号.

（3）在解类似于“ax+6x=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）

x=c.使方程逐渐转化为G=6的最简形式体现化归思想.将G=6系数化为1时，要准确

计算，一弄清求x时，方程两边除以的是。还是从尤其。为分数时；二要准确判断符号，

。、6同号x为正，a、6异号x为负.

3.二元一次方程的解

（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程

的解.

（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一个唯一确

定的值，所以二元一次方程有无数解.

（3）在求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出

其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值.

4.二元一次方程组的解

（1）定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（2）一般情况下二元一次方程组的解是唯一的.数学概念是数学的基础与出发点，当遇到

有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程

组，这种方法主要用在求方程中的字母系数.

5.解二元一次方程组

（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，

将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来.②将变形后的关系式

代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.③解这个一元一次方程，求

出M或y）的值.④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值.⑤

把求得的X、》的值用“{”联立起来，就是方程组的解.

（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数

的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相

等或互为相反数.②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元

一次方程.③解这个一元一次方程，求得未知数的值.④将求出的未知数的值代入原方程

组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值.⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，

就得到原方程组的解，用［x=a的形式表示.

ly=b

6.二元一次方程组的应用

（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：

（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系.

（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来.

（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组.

（4）求解.

（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答.

（二）设元的方法：直接设元与间接设元.

当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元.无论怎

样设元，设几个未知数，就要列几个方程.

7.一元二次方程的解

（1）一元二次方程的解（根）的意义：

能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知

数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

(2)一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解.这XI,X2是一元二次方程a^+bx+c

=030)的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量.

axi2+bxi+c=0(aWO),ax22+bx2+c=0(aWO).

8.换元法解一元二次方程

1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，

这叫换元法.

换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将

问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得

容易处理.

2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母

来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现.把一些形式复杂的方程通过换元

的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的.

9.分式方程的解

求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.

注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范

围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解.

10.解分式方程

(1)解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.

(2)解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0,所以应如

下检验：

①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分

式方程的解.

②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0,则整式方程的解不是原分

式方程的解.

所以解分式方程时，一定要检验.

选择题(共3小题)

1.(2021秋•沙坪坝区校级期中)关于x、y的二元一次方程组的解一外=《满足

[2x-y=2k+3

x-3y=10+左，则左的值是()

A.2B.-2C.-3D.3

【考点】二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次方程组

【分析】将两个方程作差，可得x-3y=2-3后，从而解方程2-3左=10+左即可.

【解答】解：原方程组中两个方程作差可得，

(3x-4y)-(2x-y)=(5-k)-(2k+3),

整理得，x-3y=2-3k,

由题意得方程，2-3左=10+左，

解得，k=—2,

故选：B.

【点评】此题考查了解决含有字母参数的二元一次方程组的能力，关键是能应用整体思想进

行求解.

2.(2020秋•岳西县期末)若方程组=7的解为尸=6.5,则方程组

\7x-5y=3[y=8.5

5(13)_3。+1)=7

的解为()

7(13)—5(〉+1)=3

x=19.5x=19.5

A.B.

y=9.5b=7.5

\x=-6.5\x=-6.5

C.1D.\

□=9.5[j=7.5

【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解

[丫一]3=65

【分析】由整体思想可得,求出X、y即可.

"1=8.5

【解答】解：；方程组-3y=7的解为x=6.5

[7x-5y=3y=8.5

5(x-13)-3(y+l)=7的解x-13=6.5

,方程组

7(x-13)-5(y+l)=3丁+1=8.5

x=19.5

y=7.5'

故选：B.

【点评】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的

关系是解题的关键.

3.(2021•越秀区校级一模)关于x,y的方程组fa，+3y=18(其中方是常数)的解

[-x+5勿=17

为忆,则方程组｛凿的解为(

)

Cx=3.5

k-0.5D.\

[y=0.5

【考点】二元•次方程组的解

【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x-y分别相当于原方程组中的X、

y,据此列出方程组，解之可得.

【解答】解：由题意知，卜+歹=3

卜-7=4②

①+②，得：2x=7,x=3.5,

①-②，得：2y=-l,7=-0.5,

所以方程组的解为[尤='5,

V=-0.5

故选：C.

【点评】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于

x、y的方程组.

二.填空题(共5小题)

4.(2021秋•黄骅市期末)已知x,y满足(x-y)2-2(x-y)+1=0.

(1)x-y的值为1；

(2)若x2+/=6,则刈的值为_

2

【考点】换元法解一元二次方程.

【分析】(1)把X-〉看成一个整体，利用完全平方公式求解；

(2)利用(1)的结果，变形完全平方公式得结论.

【解答】解：(1)(x-y)2-2tx-y)+1=0.

(x-y-1)2=0.

•»x~y~1=0.

•»x~y~~1•

故答案为：1.

（2）*.*（x-y）2=x2-2xy+y2,

•\2xy=x2+y2-（x-y）2

=6-I2

=5.

••xy~~

2

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了一元二次方程、完全平方公式等知识点.掌握一元二次方程的因式

分解法及完全平方公式的变形是解决本题的关键.

5.（2021秋•芜湖期末）观察下列方程：@x+-=3；©x+-=5；©x+—=7,可以发

XXX

现它们的解分别是①x=l或2；②x=2或3；③x=3或4.利用上述材料所反映出来的规

2

律，可知关于X的方程x+=+4（〃为正整数）的解x=_〃+3或〃+4_.

工一3

【考点】解分式方程；分式方程的解

2

【分析】将所求方程化为（工-3）+汇口=2"+4-3,再将》-3作为整体求解即可.

x-3

22

【解答】解：方程x+^^=2〃+4可化为（工一3）+^^=2〃+4—3,

x—3x—3

/r、n2+n八{

/.（x-3）H----------2n+],

x-3

令x-3=£，

2

n.rn+n,

贝!J/+--------=2n+\,

t

由思x—3=〃+l,%—3=77,

1=〃+4或％=〃+3,

故答案为：〃+3或〃+4.

【点评】本题考查分式方程的解，通过观察发现方程的根与系数之间的关系，再由整体思想

进行解方程即可.

6.（2021春•常熟市期中）在解决以下问题：“已知关于x,y的方程组卜环+:/=。的

[a2x+b2y=c2

解是「=4,求关于ay的方程组12%*+3y=%的解”的过程中，甲、乙两位同学

分别提出了各自的想法.甲说：“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定的规律，可

以试试.“乙说：”能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加以变形，再利用整

体思想通过换元的方法来解决.”参考他们俩的讨论内容，你认为该方程组的解是才=

8__9y'=.

【考点】二元一次方程组的解

【分析】把4代入原方程，进行变形，解答即可.

[y=9

x=4

【解答】解：•.•原方程的解为:

>=9

4q+94二q①

原方程可化

4%+迫=。2②

16%+364=4q

方程①②两边都乘4,得:

162+36么=%

f

2%%'+3bxy=4G

rr

2a2x+3b2y=4c2

f=8

j/=12

故答案为：8,12.

【点评】本题主要考查了二元一次方程的解法和应用知识的掌握，掌握二元一次方程的解法

是解题的关键.

7.（2021秋•花都区期末）已知x=2是一元二次方程/+冽I+〃=0的一个解，则4%+2〃

的值是_-8—.

【考点】一元二次方程的解

【分析】由％=2是一元二次方程/+冽％+〃=0的一个解，将、=2代入原方程，即可求得

2冽+〃的值，从而得解.

【解答】解：,.,x=2是一元二次方程—+加工+〃=0的一个根，

7.4+2m+〃=0,

2m+〃=一4・

4m+2〃=—8.

故答案为：-8.

【点评】本题主要考查了方程解的定义.解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想

求解.

1117?

8.（2020秋•自贡期末）关于％的方程x+—=〃+—的两个角牟为国，/=—；x+—=a+—

xaaxa

744

的两个解为再=。，x2=-,则关于x的方程X+±=Q+=的两个解为_x=a或

ax-2a-2

【考点】解分式方程；分式方程的解

【分析】将所求方程化为X—2+=4=4—2+上4，由已知可得X—2=。一2或工一2二上4

x—2ci—2a—2

再对所求的根进行检验即可求解.

【解答]解：xH——--=a-\——--可化为X———--=a-2-\——--，

x—2u—2x—2a—2

・「x+工=q的两个解为国=q,x2=—,

xaa

4

/.x-2=a-2x—2-------，

u—2

解得X=Q或X=2a，

。—2

经检验X=°或X=工是分式方程的解，

a—2

xH——--=a-\——--的解为x=a或％=•2",

x—2a—2u—2

故答案为：x=a或x=2。.

a—2

【点评】本题考查分式方程的解，理解题意，能够求出方程的根，对所求的根进行检验，运

用整体的数学思想解题是关键.

三.解答题（共11小题）

9⑵21春,娄底期中）已知关于一的二元一次方程组卷蓝片的解是仁之，求

关于a、b的二元一次方程组平+与一皿”与=&的解.

[2（。+/?）+n（a-6）=6

【考点】二元一次方程组的解

【分析】对比两个方程组，可得a+6就是第一个方程组中的x,即a+b=l,同理：a-b=2,

可得方程组解出即可.

3、一阳=5,的解是X=1

【解答】解：•关于X、y的二元一次方程组

2x+ny=6)=2,

3(。+6)-m(a-b)=5,、在口a+b=\

，关于a.6的二元一次方程组满足

2(a+Z?)+n(a-b)=6a-b=2

3

a=一

解得2

b=——

12

3

a二—

3(a+6)-映q-6)=5,的解是v2

故关于a.6的二元一次方程组

2(〃+6)+n{a-b)=6

2

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了整体换元的思想解决问题，注意第一个和第

二个方程组中的右边要统一.

10.(2021秋•昌江区校级期中)解方程组:

43

-----------1-----------=10

3x-2歹2%-5»

52

=1

3x-2y2x-5y

3x+my=5

(2)

x+2y=n

2xl+x2+x3+x4+x5=6

$+2X2+x3+x4+x5=12

(3)Xj+x2+2X3+%+/=24,求2%+3X5的值.

玉+工2+工3+2%4+x5=48

%j+x2+x3+x4+2X5=96

【考点】解分式方程；多元一次方程组

3=io

【分析】(1)令3x-2y=H7,2x-5y=n,解方程组:；,求出加、"再求解方程

-------=1

n

组即可；

(2)用加减消元法解二元一次方程组即可；

(3)先将五个方程相加得到西+超+退+匕+%=31，再分别求出匕=17,%=65,即可

求解.

一+」=10

3x-2y2x-5y

【解答】解：(1)

U-一-

3x-2y2x-5y

令3x—2y=加,2x-5y=n,

43

—I—=10①

原方程可化为加n

n

2a

①x2+②x3,得一=23,

m

解得m=1,

将初=1代入①得，n=—,

2

‘3x-2y=l③

二•’一，

2x-5y=

③x5-④x2,得llx=4,

解得x=—

11

将工=百代入③，得y=-*-

1122

4

x=——

经检验，1；是方程的解,

y=—

22

4

x=——

11

二.原方程的解为

1

y——

22

3x+my=5①

(2)

x+2y=n@

(2)x3-®,得y=

m-6

将/=互加代入②，得苫=型上竺

m—6m-6

mn+10

X=

原方程的解为＜m—6

5-3〃

y=

m-6

+x2+x3+x4+x5=6®

X[+2X2+%3+X4+%5=12②

(3)4

+x2+2X3+X4+X5=24(3),

x1+x2+x3+2X4+=48©

%1+x2+x3+x4+2X5=96(§)

①+②+③+④+⑤得，6(X1+X2+X3+X4+X5)=186,

西+/+%3+%4+X5=31⑦,

④-⑦，得％=17,

⑤-⑦，得/=65,

2X4+3%5=2x17+3x65=229.

【点评】本题考查多元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解多元一次方

程组的方法是解题的关键.

11.（2021春•济源期末）题目：满足方程组5y="+1，2的x与/的值的和是2,求

[2x+3y=3-2鼠②

左的值.

按照常规方法，顺着题目思路解关于x、y的二元一次方程组，分别求出x、y的值（含有

字母k）,再由x+y=2,构造关于左的方程求解，从而得出左值.

（1）某数学兴趣小组对本题的解法又进行了探究，利用整体思想，对于方程组中每个方程

变形得到“x+y”这个整体，或者对方程组的两个方程进行加减变形，得到“x+y”整体

值，从而求出左值.

请你运用这种整体思想的方法，完成题目的解答过程.

（2）小勇同学的解答是：观察方程①，令3x=左，5y=1.

解得：y=y,又x+y=2,

9

..X=—.

5

if巴x=2,>=■代入方程②，得人=-3.

5-55

所以人的值为名或-二

55

请诊断分析并评价“小勇同学的解答”.

【考点】解一元一次方程；二元一次方程的解；二元一次方程组的应用

【分析】（1）由两种方法分别得出2=5-5人求解即可；

（2）从二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念进行诊断分析，再从创新的角度进

行评价即可.

【解答】解：（1）方法一：②x2得：4x+6y=6-4左③，

由③一①得：x+jv—5—5kf

x+y=2,

.,.2—5—5k，

解得：k=-；

5

方法二：由①一②得：x+2y=3k-2@,

由②一③得：x+jv—5—5kf

x+y=2,

.,.2—5—5k，

解得：k=-（方法不唯一）；

5

（2）“小勇同学的解答”错误，理由如下：

■:令3x=k,5y=1,求出的x、y的值只是方程①的一个解，而方程①有无数个解，根据

方程组的解的概念，仅有方程①或方程②的某一个解中的x、y求出的左值不一定适合方程

组中的另一个方程；只有当方程①、②取公共解时，后和x、y之间对应的数量关系才能成

立，这时，求得的左=乡才是正确答案；

5

另一方面，小勇的解答虽然错误，但他的思维给我们有创新的感觉，也让我们巩固加深了对

方程组解的概念的连接，同时启发我们平时在学习中，要善于多角度去探索问题，寻求新颖

的解题方法.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及

整体思想的应用等知识；熟练掌握二元一次方程组的解法，由整体思想得出2=5-5后是解

题的关键.

12.（2021春•福州期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组O'+5y=3巴时，采用

了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5即2（2x+5y）+y=5③，

把方程①代入③得：2x3+〉=5,

y=-1,

把》=一1代入①得％=4,

二方程组的解为4.

[y=-i

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组-2y=5?；

[9x-4y=19②

（2）已知x,尸满足方程组孙+1?2=4XD,求f+4/与砂的值；

（3）在（2）的条件下，写出这个方程组的所有整数解.

【考点】解一元一次方程；解二元一次方程组

【分析】（1）把第2个方程变形为3x+2（3x-2y）=19,则利用整体代换消去丁,求出x的

值，然后利用代入法求出y得到方程组的解；

（2）对方程组进行变形，则利用整体代换求出初的值，把砂的值代入第一个方程，得

x2+4y2；

（3）确定符合中=2的所有整数解，然后对4/=17进行验证，从而求解.

3x-2y=5①

【解答】解：（1）

9x-4y=19(2)

将方程②变形，3x+6x-4j=19,即3x+2(3x—2>)=19③,

把方程①代入③，得：3x+2x5=19,解得：x=3,

把x=3代入①，得：3x3—2〉=5,角犁得：y=2,

.•.方程组的解为F=3

[夕=2

⑵俨2-2孙+12/=47①

[2x2+孙+8/=36②‘

y+4#_包="③

将方程组变形，得：33

(X2+4/)+^=18@

将④-③，得：生+包=工，解得：孙=2,

233

将初=2代入④，得：尤2+4/+i=i8,

22

.-.X+4J；=17；

.“2+4/的值为17,xy的值为2；

(3)由(2)可得砂=2,

当x,y均为整数时，产=1或1x=T或尸=2或1=-2

U=2[y=-2[y=l[y=~l

当x=l,y=2时，x2+4y2=17,

当x=T,y=-2时，/+4/=17,

当x=2,y=l时，/+4>2=8片17,（故舍去），

当x=—2,y=—1时，x2+4_v2=8^17,（故舍去），

.•.在（2）的条件下，这个方程组的所有整数解为5=1或r=7.

【点评】本题考查了解二元一次方程组以及解一元一次方程，掌握解方程组的方法和步骤是

关键，注意整体思想的运用.

13.（2019秋•吉州区期末）阅读材料：善于思考的小军在解方程组［2'+5y=32时，采

用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③

把方程①代入③得：2x3+y=5,.•.y=-l,

所以>=-1代入①得x=4,.•.方程组的解为4,

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（3"一2丁=5%，

\9x-4y=19@

（2）已知x,y满足方程组卜丁2刈+1?2=?），求X?+42的值和叶至的值.

[lx1+xy+8y2=36②2xy

【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解

【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解即可；

（2）仿照阅读材料中的方法求出方程组的解得到V+4/与孙的值，再利用完全平方公式

及平方根定义求出x+2y的值，代入原式计算即可求出值.

【解答】解：（1）把方程②变形：3（3x-2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2〉=19,即y=2,

把y=2代入①得：x=3,

则方程组的解为尸"；

L=2

（2）由①得：3（/+4/）=47+2町，即f+4/J712盯③,

把③代入②得：2*47+2/=36-孙，

3

解得：xy=2,X2+4y2=17,

/.（x+2y）2=x2+4y2+4xy=17+8=25,

x+2〉=5或x+2>=-5，

则原式=±2.

4

【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.善于思考的小军在解方程组「X+5y=3归时，采用了一种“整体代换”的解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y=5,

即2（2x+5y）+y=5,③

把方程①代入③，得2x3+y=5.=

把》=一1代入①，得x=4.

，原方程组的解为尸=4.

b=-i

请你解决以下问题：

（1）模仿小军的“整体代换法”解方程组：（3x_2y=5®

必-4>=19②

（2）已知尤，y满足方程组+求x2+42的值.

[lx1+xy+8y2=36②

【考点】解二元一次方程组

【分析】（1）仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出y的值，即可确定出x的

值；

（2）方程组两方程变形后，利用加减消元法求出所求即可.

【解答】解：（1）由②得：3（3x-2y）+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,

解得：y=2,

把y=2代入①得：x=3,

则方程组的解为尸=3.

[y=2

（2）由①得：3（/+4/）_2冷=47③，

由②得：2（f+4/）+中=36④，

③+④x2得：7（/+4/）=119,

解得：x2+4y2=17.

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与

加减消元法.

15.（2021春•饶平县校级期末）已知方程组无一”=15归由于甲看错了方程①中的.得

[4x-力=-2②

到方程组的解为尸=一>乙看错了方程②中的6得到方程组的解为卜=5,若按正确的°,

[y=T[y=4

6计算，请你求原方程组的解.

【考点】二元一次方程组的解

【分析】把甲的结果代入第二个方程求出6的值，把乙的结果代入第一个方程求出。的值,

确定出方程组，求出解即可.

【解答】解：把代入②得：一12+6=-2,即6=10；

J=T

5代入①得：5a-20=15,即a=7,

7x-5j=15

方程组为

4x-10y=-2

7x-5y=15①

整理得:

2x-5y=-l@

①-②得：5x=16,

解得：x=—

把工="代入①得：y=--

525

则方程组的解为3.

37

y=一

[25

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未

知数的值.

16.（2020春•南关区月考）感知：解方程组

中，方法简单的是_3_.

（A）由①，得x=代入②，先消去x,求出y,再代入求解.

（B）将①代入②，得4x7-y=27,解得y=l,再代入求解.

x+>=2018

探究：解方程组

^^-5y=1094

3x—2〉=1+2。

应用：若关于x,y的二元一次方程组3x-2y的解中的x是正数，则。的取值范围

------------2x=3

【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解；解一元一次方程；解一元一次不等式

【分析】感知：根据题目中的解答过程可知（B）种方法简答；

探究：根据感知中的解答方法可以解答此方程组；

应用：根据感知中的方法，可以用含。的代数式表示出x,再根据方程组的解中x是正数,

从而可以求得"的取值范围.

【解答】解：感知：由题目中的解答过程可知，最佳的方法是（B）,

故答案为：（B）；

x+y=2018@

探究：<%+y,

―^-5»=1094②

、2

将①代入②，得

1009-5歹=1094,

解得，y=-17,

将》=—17代入①，得

x=2035,

f-9035

故原方程组的r解是；

［尸-17

3%-2》=1+2a①

应用：9一2x=3②，

I3

将①代入②，得2x=3,

3

3x-2y=1+2。

•.•关于X,了的二元一次方程组3x-2y的解中的X是正数,

--------:——2x=3

I3

解得，a>4,

故答案为：a>4.

【点评】本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确它们各自

的解答方法.

17.（2021春•江都区校级期中）阅读感悟：

有些关于方程组的问题,欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值.

如以下问题：

已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答

案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可

以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得》-4），=-2,由①+②x2可得

7x+5j=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组『'+'=7,贝［J、—-i,x+>=；

（2）对于实数x、y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a、b、c是常数，等式右边

是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

【考点】实数的运算；代数式求值；二元一次方程的解；二元一次方程组的解；解二元一次

方程组

【分析】（1）将两方程相加可求x+y的值，将两方程相减可求x-y的值；

（2）由题意列出方程组，即可求解.

【解答】解：⑴产+…