第02讲 切线长定理（选学）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（原卷版）

第02讲切线长定理（选学）课程标准学习目标1.切线长定义与定理；1.掌握切线长定理及其应用；知识点01：切线长定理（1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长。（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。点拨：切线长定理包括线段相等和角相等的两个结论及垂直关系等。多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形．总结：【即学即练1】1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，，切于点，，，切于点，交，于，两点，则的周长是（

）A．20 B．36 C．40 D．44【即学即练2】2．（2022上·天津西青·九年级统考期末）如图，在中，，，若与的三边分别相切于点，，，且的周长为，则的长为（）A．2 B．3 C．4 D．61．（2021上·河南漯河·九年级漯河市实验中学校考期中）如图，、、是的切线，切点分别为、、，若，，则的长是（

）A． B． C． D．2．（2022·北京·统考一模）如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，的周长为14，则的长为（

）

A．3 B．4 C．5 D．63．（2022上·福建福州·九年级福建省福州延安中学校考期末）如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（）A． B． C．5 D．54．（2023上·江苏徐州·九年级统考期中）如图，正方形边长为，以正方形一边为直径在正方形内作半圆O，过点A作半圆切线，与半圆相切于点F，与相交于点E，则的面积为（

）

A． B． C． D．5．（2022上·天津红桥·九年级统考期末）如图，、切⊙O于点A、B，，切于点E，交、于C、D两点，则的周长是（）A．10 B．18 C．20 D．226．（2023上·北京·九年级北京八中校考期中）如图，过点作的切线，，切点分别是，，连接．过上一点作的切线，交，于点，．若，的周长为4，则的长为（

）A．2 B． C．4 D．7．（2023上·河南濮阳·九年级校考期中）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为，则线段的长为．8．（2023上·山西吕梁·九年级校联考阶段练习）如图，是的内切圆，D，E分别为边，上的点，且为的切线．若的周长为32，的周长为12，则的长为．

9．（2023上·辽宁大连·九年级统考期中）如图，是的切线，切点分别为A，B，，则的值是．10．（2023·全国·九年级专题练习）如图，、分别切圆于、，并与圆的切线，分别相交于、，已知，则的周长等于．

11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，外一点向引两条切线，与相切于点、，且，线段与相切于点．则的周长是．

12．（2023上·江苏徐州·九年级校考阶段练习）如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为．

13．（2022上·山东济宁·九年级校考阶段练习）如图，圆O是边长为6的正方形的内切圆，切圆O于P点，交、于点E，F，求的周长．14．（2022·天津河东·统考二模）已知是直径，，分别切于点，．(1)如图①，若，求的度数；(2)如图②，延长到点，使，连接，若，求的度数．15．（2023上·江苏南通·九年级统考期末）如图，直线经过上的点，并且．(1)求证：直线是的切线；(2)过点作的切线，点为切点（与点不重合）．若，的半径为5，求的长．16．（2022上·北京西城·九年级校考阶段练习）如图，与相切于点C，经过上的点D，交于点，，是的直径．(1)求证：是的切线；(2)当，时，求的半径长．17．（2022·福建·福建省福州外国语学校校考模拟预测）如图，PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，且PA=PB．(1)求证：PB与⊙O相切；(2)点Q在劣弧AB上运动，过点Q作⊙O的切线分别交PA，PB于点M，N．若PA=6，则△PMN的周长为______．18．（2022下·北京·九年级首都师范大学附属中学校考阶段练习）如图，Rt中，，为上一点，以为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，连接，并延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径及的长．A夯实基础1．（2023上·湖南湘西·九年级统考阶段练习）如图，P为外一点，、分别切于点A、B，切于点E，分别交、于点C、D，若，则的周长为（

）A．8 B．6 C．12 D．102．（2022上·江苏盐城·九年级统考期中）如图，已知、分别切于、，切于，，，则周长为（

）A．20 B．22 C．24 D．263．（2023下·广东广州·九年级统考期末）已知是的切线，切点分别是A、B，若，则．4．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）如图，已知是的内切圆，切点分别是D、E、F，若，则CE的长为．5．（2022上·江苏南通·九年级南通田家炳中学校考阶段练习）如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数．6．（2023上·甘肃定西·九年级统考阶段练习）如图，是的切线，为切点，．

(1)求的度数；(2)当时，求的半径．B能力提升1．（2023上·江苏连云港·九年级校考期中）如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏无锡·九年级统考期中）如图，、是的切线，切点分别为A、B，点C在上，过点C的切线分别交、于点D、E，若，则的周长为（

）

A． B．2 C．3 D．63．（2023上·北京西城·九年级校考期中）如图，是的切线，A，B为切点，C为圆上一点，，时，，的长为．4．（2023上·河北石家庄·九年级石家庄市第十七中学校考期中）如图，，分别与相切于，，切于，已知，的半径为，则的周长是．5．（2023上·江苏·九年级泰州市姜堰区第四中学校考周测）如图，⊙O是的内切圆，点D，E，F为切点．

(1)若，求的度数；(2)若，求的长．6．（2023·湖北荆门·统考一模）如图，分别与相切于点是的直径，连接．(1)求证：；(2)连接，若，求的值．C综合素养1．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考期中）如图，、是的两条切线，切点分别为A、B，若，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023上·湖北孝感·九年级校联考阶段练习）如图，在矩形中，，，，，分别与相切于，，三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（

）A． B． C． D．3．如图，分别与相切于点A，B，连接，若，，则的半径等于