第02讲 简单几何体的三视图（7类题型）-2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（浙教版）（解析版）

第02讲简单几何体的三视图（7类题型）课程标准学习目标1.简单几何体、简单组合体的三视图；2.画三视图；1.掌握简单几何体、简单组合体的三视图；2.学会画简单几何体、组合体的三视图；知识点01、简单几何体的三视图画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．

（2）常见的几何体的三视图：

圆柱的三视图：【即学即练1】1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考期中）下图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本题考查了空间图形的三视图，三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，正确把握三视图观察角度是解题的关键．【详解】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条虚线，故选：．【即学即练2】2．（2022上·四川眉山·七年级校考期末）如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形．故选：A．知识点02、简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．

（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．

（3）画物体的三视图的口诀为：

主、俯：长对正；

主、左：高平齐；

俯、左：宽相等．【即学即练3】3．（2023上·山西临汾·七年级校联考阶段练习）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查几何体的三视图画法．由已知条件可知，左视图有2列，从左到右每列小正方形数目分别为3，2．据此可得出图形．【详解】解：该几何体的左视图如图所示：．故选：A．【即学即练4】4．（2023上·河北张家口·九年级统考期中）如图的立体图形由相同大小的正方体积木堆叠而成，判断拿走图中的哪一个积木后，此图形主视图的形状会改变（

）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：拿走图中的“乙”一个积木后，此图形主视图的形状会改变，第二列小正方形的个数由原来的两个变成一个．故选：B．题型01判断简单几何体的三视图1．（2023上·山东日照·九年级日照市田家炳实验中学校联考阶段练习）如图所示的钢块零件的左视图为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握从左面看到的平面图形是左视图是解本题的关键，画出从左面看到的图形即可．【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，故选：B．2．（2023上·全国·九年级专题练习）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）【答案】①②/②①【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3．（2022上·广东河源·七年级校考期中）两个几何体甲，乙的主视图分别为哪一个？【答案】见解析【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．【详解】解：甲的主视图是一个矩形，且矩形的中间有一条纵向的虚线，即图③；乙的主视图是一个矩形，且矩形的靠右侧有一条纵向的实线，即图⑤．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，解题的关键是掌握看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．题型02判断简单组合体的三视图1．（2023上·湖南长沙·九年级长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校校联考阶段练习）图①是2023年6月11日吉林市全程马拉松男子组颁奖现场．图②是领奖台的示意图，则此领奖台的俯视图是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面观察得到的视图进行判断即可．【详解】解：领奖台从上面看，是由三个等宽的长方形组成的，故选：C．2．（2022上·九年级单元测试）如图所示是由6个同样大小的小正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体主视图，俯视图，左视图．（均填“改变”或“不变”）【答案】不变改变改变【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2，1，主视图不变；将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，左视图发生改变；将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数为1，2，1，俯视图发生改变．故答案为：不变；改变；改变．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（2022上·六年级单元测试）如图是由几个小正方体所搭成的几何体上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出从正面、左面可以看到的图形．【答案】见解析【分析】根据从上面看到的图形即可得到该几何体的主视图和左视图．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了几何体的三视图，理解主视图和左视图的概念是解题的关键．题型03判断非实心几何体的三视图1．（2023上·辽宁锦州·九年级统考期末）如图是在长方体中挖出一个圆柱体得到的几何体，这个几何体的主视图为（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根据从正面看可得主视图，看不见的用虚线表示解答即可；【详解】从正面看是个长方形，看不到里面的圆柱，故是虚线故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．2．（2021上·山东菏泽·九年级统考期末）如图，某机器零件的三种视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．【答案】俯视图【分析】画出零件的三视图，根据该三视图，结合轴对称、中心对称的意义进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故答案为：俯视图．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．3．（2020上·全国·九年级专题练习）画出如图所示的几何体的三种视图，下面是磊磊与浩浩的画法．磊磊的画法浩浩的画法你认为谁的画法是正确的？并说明理由．【答案】磊磊，理由见解析【分析】注意在画三视图时实线和虚线的画法，得见的线条画成实线，看不见的线条画成虚线，据此可判断谁正确．【详解】磊磊的画法正确，理由如下：在画三种视图时，看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线，所以磊磊的画法正确．【点睛】本题考查三视图实线虚线的区别，解题关键在于了解掌握在画三视图时看得见的线条画成实线，看不见的线条但是确实存在的，画成虚线．题型04已知一种或两种视图，判断其他视图1．（2023上·江苏·七年级专题练习）如图所示是几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，图中小正方形中的数字表示对应位置小立方块的个数，则该几何体从正面看到的形状图是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查简单组合体的三视图，根据主视图的定义：从正面看到的图形判断即可．【详解】解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、2个正方形．故选：D．2．（2022上·山东烟台·六年级统考期中）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为．【答案】4【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方形的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】解：由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方形，第二列两个小正方形，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4．故答案为4【点睛】本题考查了物体的三视图，解题的关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．3．（2021上·山西太原·七年级校考阶段练习）一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请分别画出从正面、左面看到的形状图．

【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：图形如图所示：

【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．题型05画简单几何体的三视图1．（2021上·福建三明·七年级统考阶段练习）从左面看如图所示的几何体，看到的平面图形是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据从左面看到的平面图形求解即可．【详解】解：从左面看如图所示的几何体可得到的平面图形是

，故选：D．【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．2．（2022上·全国·九年级专题练习）画三视图的三个步骤（1）确定主视方向，画出主视图；（2）在主视图的画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图的画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．注意看得见部分的轮廓线用线表示，看不见部分的轮廓线用线表示．【答案】正下方正右方实虚3．（2023上·山西晋中·七年级统考期中）数学学习小组进行“几何体的拼搭”活动，其中勤学小组的同学用几个大小相同的小立块搭成如图所示的几何体，请同学们认真观察，在相应的网格中画出从正面和上面所看到的几何体的形状图．

【答案】见解析【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念，分别从正面、上面观察几何体，看看分别可以看到几个正方形，再依次把观察到的几个正方形之间的位置关系，画出该几何体的的形状图即可．【详解】解：根据题意可得：正面看、从上面看，分别如下图所示：

题型06画简单组合体的三视图1．（2023·广东深圳·统考模拟预测）用个大小相同的小正方体黏合成如图所示的几何体，将几何体向右翻滚，与原几何体相比较，三视图没有发生改变的是（）

A．左视图 B．主视图 C．俯视图 D．主视图和左视图【答案】A【分析】分别画出翻滚之前几何体的三视图与翻滚之后的几何体的三视图，对比即可求解．【详解】解：翻滚之前几何体的三视图为：

翻滚之后几何体的三视图为：

因此，三视图没有发生改变的是左视图．故选：A．【点睛】本题考查了三视图的知识，理解三视图的定义是解答本题的关键．2．（2021上·辽宁沈阳·七年级统考期末）如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，请在方格纸中用实线画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

【答案】详见解析【分析】三视图的具体画法及步骤为：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．【详解】解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示，

【点睛】本题主要考查了画三视图，画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图.要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．3．（2023上·福建三明·七年级统考期中）由5个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请在方格纸中分别画出这个几何体从正面、左面的方向看到的形状图．【答案】见解析【分析】本题主要考查了作三视图，直接利用视图的画法分别从不同角度得出答案．【详解】解：如图所示：题型07画小立方体堆砌图形的三视图1．（2023上·四川成都·九年级校考期中）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据左视图的方法直接得出结论即可．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握三视图的方法是解题的关键．【详解】解：由题意知，题中几何体的左视图为：故选：A．2．（2023上·广东广州·七年级统考期末）如图是五个相同的小正方体组成的立体图形，若从正面方向看得到的图形面积是5，则从左面方向看得到的图形面积是．【答案】2【分析】画出主视图，根据主视图的面积得到每个小正方形的面积，再画出左视图即可得到答案．【详解】解：从正面看到的图形是，共有5个小正方形组成，∵从正面方向看得到的图形面积是5，∴每个小正方形的面积为1，从左面看到的图形是，共有2个小正方形组成，∴从左面方向看得到的图形面积是2，故答案为：2．【点睛】此题考查了画简单组合体的三视图，正确理解三视图的画图方法是解题的关键．3．（2023上·河南驻马店·七年级驻马店市第二初级中学校考期中）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的．(1)填空：这个几何体由______个小正方体组成；(2)在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图．【答案】(1)7(2)见解析【分析】本题考查了从不同方向看几何体；（1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解，（2）从正面看有3列，每列小正方形数目分别是1，3，2；从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；据此画出图形，即可求解．【详解】（1）解：由图可得：这个几何体由7个小正方体组成，故答案为：7；（2）解：如图A夯实基础1．（2023上·陕西西安·九年级西安市铁一中学校考阶段练习）如图所示是一个钢块零件，该零件的俯视图是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据几何体的三视图的画法，画出它的俯视图即可，注意：看不见的棱，要用虚线，不能用实线．【详解】解：这个几何体的俯视图如下：故选：B．2．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）如图，是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．（2023上·湖南衡阳·七年级校考期中）如图所示的几何体图形中，俯视图是圆的是（填序号）．

【答案】①②④【分析】本题考查三视图，俯视图是从上面看到的图形，据此即可作出解答．【详解】解：俯视图是圆的是①②④．故答案为：①②④．4．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，已知圆锥的底面圆半径为l，则该圆锥的俯视图的面积为．【答案】【分析】根据圆锥的俯视图，圆的面积公式即可得出结果．【详解】解：圆锥的俯视图的面积等于半径为l圆的面积，该圆锥的俯视图的面积为，故答案为：．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，圆的面积公式．根据立体图形判断出俯视图是本题的关键．5．（2023上·陕西西安·七年级校考期中）如图，由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小立方体的棱长为1cm．在网格中作出图形的主视图、左视图和俯视图．【答案】见解析【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解三视图的意义是正确解答问题的关键．【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：6．（2023上·陕西西安·七年级统考期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，4；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3．据此可画出图形，即可．【详解】解：如图所示：B能力提升1．（2022上·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，从正面看这个几何体，得到的图形是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解题的关键是掌握主视图所看的位置．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：C．2．（2023上·河北保定·九年级保定十三中校考期中）如图，某设计师设计了两款高脚杯，其任意位置的横截面都是圆形，且两款杯子的底座相同．最粗的部分横截面直径相等，甲杯的杯口与底座宽度一致，下面说法正确的是（

）A．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图不同B．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图相同C．甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图不同D．甲杯的主视图与左视图不同，乙杯的主视图与左视图相同【答案】B【分析】本题考查了几何体的三视图，根据主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等，由此判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得：甲杯的主视图与左视图相同，乙杯的主视图与左视图相同，故选：B．3．（2022上·广东深圳·七年级深圳市南山区华侨城中学校考期中）在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤正方体这几种几何体中，其从正面、左面、上面看到的形状图都完全相同的是（填上序号即可）．【答案】②⑤/⑤②【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】解：①长方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是矩形，但不全部相同；②求从正面，从左面，从上面看到的形状都是圆；③圆锥从正面，从左面看到的形状是三角形，从上面看是圆；④圆柱从正面，从左面看到的形状是矩形，从上面看是圆；⑤正方体从正面，从左面，从上面看到的形状都是正方形；故答案为：②⑤．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（2023·甘肃武威·统考一模）某机器零件的尺寸标注如图所示，在其主视图，左视图和俯视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．【答案】左视图和俯视图【分析】分别根据主视图，左视图和俯视图的图形形状进行判断即可．【详解】解：主视图是轴对称图形，不是中心对称图形；左视图为长方形，是轴对称和中心对称图形；俯视图为长方形，是轴对称和中心对称图形；故答案为：左视图和俯视图．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是正确判别三视图的图形形状．5．（2023上·山东泰安·六年级统考期中）如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．【答案】见解析【分析】本题考查作图从不同方向看几何体，根据从不同方向看到的结果画出图形即可．良好的空间想象能力是解答本题的关键【详解】根据三视图的画法，画出相应的图形如下：6．（2023上·辽宁沈阳·七年级校联考期中）图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．

(1)请在方格纸中用实线画出它的三个视图；(2)若将该几何体露在外面的部分（包括底面）全染上红色，则染色的总面积为_____平方单位．【答案】(1)见解析(2)30【分析】本题考查作图﹣三视图、几何体的表面积，解题的关键是理解三视图的定义．（1）根据三视图的定义画图即可．（2）根据表面积的定义计算即可．【详解】（1）如图所示．

（2）染色的总面积为（平方单位）．故答案为：30．C综合素养1．（2023·河南南阳·统考一模）如图所示的几何体是由一些相同的棱长为1的正方体组成，下列关于该几何体三视图面积说法错误的是（

）A．左视图的面积等于3 B．俯视图的面积都等于3C．正视图的面积等于3 D．正视图的面积等于6【答案】C【详解】根据三视图的知识解答即可．【分析】解：由题意知，该组合体的左视图为，俯视图为，主视图为，∴ABD选项结论正确，C选项结论错误．故选：C．【点睛】本题主要考查简单组合体的三视图的知识，熟练掌握三视图的知识是解题的关键．2．（2023·江苏扬州·校考二模）如图是由6个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从中取走一些小正方体之后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则最多可以取走的小正方体的块数是（

）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据题意得到原几何体的左视图，结合左视图选择即可．【详解】解：原几何体的左视图是：

故最多可以取走的小正方体的块数是3，余下几何体与原几何体的左视图相同，故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．3．（2022上·吉林长春·九年级吉林大学附属中学校考期末）某款不倒翁如图①所示，其主视图如图②所示，，分别与所在圆相切于点A，B．若该圆半径是，，则的长是（结果保留）．【答案】/厘米【分析】根据题意，先找到圆心，然后根据，分别与所在圆相切于点，．可以得到的度数，然后即可得到优弧对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图，设所在的圆的圆心为，连接，，∵，分别与所在圆相切于点，．∴，，∴，∵，∴，∴优弧对应的圆心角为，∴优弧的长是：，故答案为：．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，切线的性质，求弧长，牢记弧长公式是解题的关键．4．（2023上·七年级单元测试）老师用10个的小正立方体摆出一个立体图形，它的正视图如图①所示，且图中任两相邻的小正立方体至少有一棱边（）共享，或有一面（）共享．老师拿出一张的方格纸（如图②），请小荣将此10个小正立方体依正视图摆放在方格纸中的方格内，请问小荣摆放完后的左视图有种．（小正立方体摆放时不得悬空，每一小正立方体的棱边与水平线垂直或平行）

【答案】16【分析】小荣摆放完后的左视图有：①从左往右依次是3个正方形、1个正方形、1个正方形；②从左往右依次是3个正方形、1个正方形、2个正方形；③从左往右依次是3个正方形、2个正方形、1个正方形；④从左往右依次是3个