天津市红桥区2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

高二数学第天津市红桥区2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺当！第Ⅰ卷留意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题4分，共36分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在等差数列中，若，则A.B.C.D.（2）已知直线，相互平行，则A.或B.或C.或D.或（3）已知椭圆的方程为，则椭圆的长轴长为A.B.C.D.（4）已知向量，，且，则A.B.C.D.（5）已知数列的前项和为，若，则A.B.C.D.（6）抛物线上一点到焦点的距离是，则点的横坐标是A.B.C.D.（7）已知圆，过点作圆的切线，则切线方程为A.B.C.D.（8）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，为坐标原点，若，则△的面积为A.B.C.D.（9）直线与双曲线的同一支相交于、两点，线段的中点在直线上，则直线的斜率为A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．（10）若直线方程为，则该直线的倾斜角为.（11）双曲线的渐近线方程为．（12）点到直线的距离为．（13）已知等比数列的前项和为，若，则数列的公比的值为.（14）已知圆的圆心在轴上，并且过和两点，则圆的方程为.（15）设、分别是椭圆的左、右焦点，直线过交椭圆于、两点，交轴于点，若满意，且，则椭圆的离心率为.三、解答题：本大题共4个小题，共40分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分8分）已知直线，圆.(Ⅰ)求圆的圆心、半径；(Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长.（17）（本小题满分分）已知椭圆经过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于、两点，以直径的圆经过不在直线上的点，求直线的方程．（18）（本小题满分10分）已知是等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式;

（Ⅱ）设，求数列的前项和.（19）（本小题满分12分）如图，在直棱柱中，，，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的余弦值.高二数学参考答案一、选择题每题4分题号123456789答案AABCBBACD二、填空题每题4分10.11.12.13.或（只有1个答案正确，不得分）14.（或）15.三、解答题16.（本小题满分8分）（Ⅰ）圆的圆心,2分半径为4分（Ⅱ）因为5分6分且7分解得弦的长为8分17.（本小题满分10分）（Ⅰ）因为，2分又，所以，则椭圆的方程为；4分（Ⅱ）设、、，由题意：，解得，5分因为，解得，又，6分且，7分即，8分又，解得（不合题意，舍去），9分则直线的方程为。10分18.（本小题满分10分）（Ⅰ）由题意：，2分

解得：，4分

则数列的通项公式为：；5分

（Ⅱ）由题意：，6分因为8分10分。

（19）（本小题满分12分）（Ⅰ）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得,，，，,,,。向量,