天津市静海区2025届高三数学上学期12月学业能力调研试卷

Page15天津市静海区2024届高三数学上学期12月学业实力调研试卷一､选择题：每小题5分，共45分.1.已知全集,集合，，则（）A. B. C. D.2.设命题P：已知定义在的可导函数，其导函数，存在，使得，恒成立.命题Q：存在，使得为递增数列.则Q是P的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.闻名数学家华罗庚先生曾经说过，“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”，如函数图像大致是（）A. B.C. D.4.若，，则（）A. B. C. D.5.已知，，，则（）A. B. C. D.6.已知，则的最大值为（）A. B.2 C.1 D.7.等差数列，前n项和分别为与，且，则（）A. B. C. D.8.已知函数是偶函数.若将曲线向左平移个单位长度后得到曲线，若方程在有且仅有两个不相等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数，若函数恰有6个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二､填空题：每小题5分，共30分.10.已知，x为实数且满意，则的最大值为___________．11.已知数列的通项公式为，为数列的前n项和，则使得的n的最小值为___________.12.若，且，则的最大值为___________.13.已知函数的图象与y轴的交点为且在上单调递减，且，使得，则的取值范围为___________.14.在中，内角,,所对的边分别是a，b，c，，若，则面积的最大值为___________.的最小值为___________.15.已知正实数a，b满意，则的最小值为___________.的最小值为___________.三､解答题：（本大题共3小题，共36分）16.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，.（1）求的值.（2）求值.（3）若线段AC上存在一点H且，求取值范围.17.已知函数.将周期为的函数图像上全部点的横坐标伸长到原来的2倍，所得图像对应的函数为.（1）求的单调区间；（2）求图像的对称轴方程和对称中心坐标.18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，平面底面ABCD，E为AD的中点，M是棱PC的中点，，，.（1）求证：平面BMD；（2）求直线PB与平面BMD所成角的余弦值；（3）线段PA上是否存在一点N使得平面BMN与平面BMD所成角的余弦值为，若存在，求出线段PN的长度；若不存在，请说明理由.19.已知数列等差数列，数列为等比数列，且，，，.（1）求，的通项公式.（2）已知，求数列的前2n项和.（3）求证：.20已知函数.（1）求的单调区间.（2）若存在两个不同的零点且.求证：.

答案1-9ABDCDCABA10.411.2312.13.14.①.②.215.①.4②.16.（1）依题意，由于，所以.由得，由余弦定理得，所以，所以，所以.由得，由正弦定理得，所以，所以.（2），，为锐角，所以.（3），，，所以是其次象限角，由于，所以，，结合是其次象限角可知.设，则，在三角形中，由正弦定理得，，所以，由于且，所以，，所以的取值范围是.17.（1）则由函数周期为，可得，解之得当时，由，可得则的单调增区间为由，可得则单调减区间为当时，由，可得则的单调增区间为由，可得则的单调减区间为（2）当时，由，可得则的对称轴方程为由，可得则的对称中心为，当时，由，可得则的对称轴方程为由，可得则的对称中心为，18.（1）连接交于，再连接，由已知与平行且相等，是平行四边形，因此与相互平分，是中点，又是中点，则，平面，平面，所以平面；（2），则是矩形，，，是中点，则，平面平面，平面平面，平面，所以平面，，分别以为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，因此，，，，设平面的一个法向量是，则，令，则，，即，设直线PB与平面BMD所成角为，则，；（3）假设存在满意题意的点，设（），，，设平面的一个法向量是，则，取，则，，即，，，，由题意，解得或，又，所以或．所以存在满意题意的点且或．19.（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为,由得①，将①代入，得，即②将①代入，得③，将②代入③，得，又，所以解得：，所以，所以，，故，所以.（2）当是奇数时，，当是偶数时，，则①②①-②得：即化简得：.所以.（3），当时，，因为，所以；当时，也成立.故.20.（1）因为，所以，(i)当时，恒成立，在单调递增；(ii)当时，令得，，时，，在单调递增；时，，在单调递减；（2）因为存在两个不同的零点且.所以且，即，解得，且，依据题意，所以，所以，所以，又，所以，令，所以，所以所以为增函数，又，所以，所以，所以，所以，所以，又因为所以，所以，所以，所以，所以，所