安徽省合肥市五校联考2024-2025学年高一数学上学期期末试题含解析

Page15安徽省合肥市五校联考2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据交集的学问求得正确答案.【详解】依题意，.故选：B2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据诱导公式化简即可.【详解】故选：C3.命题：，，则命题的否定是（）A， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.【详解】因为命题：，是存在量词命题，所以其否定是全称量词命题，即，，故选：D4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据二次根式的性质，结合对数型函数的定义域进行求解即可.【详解】要使函数有意义，需满意，解得，故选：D5.下列函数在定义域上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据基本函数的性质即可推断.【详解】函数在上既有单调增区间又有减区间，A不符合题意；函数在定义域上为增函数，B符合题意；函数是在上单调递减的指数函数，C不符合题意；函数的定义域为，在是减函数，在是增函数，故D不符合题意.故选：B6.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】解方程可求得的解，依据充分必要条件定义可得结论.【详解】由得：或，“”是“”的充分不必要条件.故选：A7.若，，，则有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较、、三个数与、的大小关系，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】指数函数为增函数，则；对数函数为增函数，则，即；对数函数为增函数，则.因此，.故选：A.【点睛】本题考查指数式与对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性得出各数与中间值、的大小关系，考查推理实力，属于基础题.8.已知关于的不等式的解集为，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知1和2是方程的两个根，代入方程求的值即可.【详解】因为不等式的解集为，所以是方程的两个根，将代入方程得，解得，故选：C二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9.已知函数，则下列结论中正确的是()A.函数有且仅有一个零点0 B.C.在上单调递增 D.在上单调递减【答案】ACD【解析】【分析】依据函数零点的定义可推断A；依据分段函数解析式求出f(2)可推断B；依据一次函数的单调性可推断CD．【详解】由函数，可得函数有且仅有一个零点0，故A正确；由于，故B错误；当时，，∴在上单调递增，故C正确；当时，，∴在上单调递减，故D正确．故选：ACD10.已知函数，要得到函数的图象可由函数的图象（）A.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度B.先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度C.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变D.先向右平移个单位长度，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变【答案】BC【解析】【分析】依据函数图像缩放平移的规则计算即可.【详解】先将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到，再向右平移个单位长度得到函数的图象，A错误，B正确；先向右平移个单位长度，得到，再将横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，C正确，D错误.故选：BC.11.已知函数，则下列结论中正确的是（）A.当时，最小值是2 B.是奇函数C.在上单调递减 D.在上单调递增【答案】ABCD【解析】【分析】由基本不等式可推断A；由奇偶性的定义可推断B；由单调性的定义可推断CD【详解】当时，由基本不等式，当且仅当时，取等号，所以当时，函数的最小值为2，故A正确；因为函数的定义域为，，可得是奇函数，故B正确；任取，且，因为，所以，所以，即，所以函数在上为减函数，故C正确；同理可得函数在

上为增函数，故D正确；故选：ABCD12.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在单调递减C.函数的图象关于直线对称D.该图象向右平移个单位可得的图象【答案】CD【解析】【分析】先依据图象求出的解析式，再分别验证A、B、C、D是否正确.依据图象得到的周期进行判定；求得的取值范围，然后利用正弦函数的单调性结合复合函数单调性法则判定B；计算，看是否经过顶点从而判定是否为对称轴从而判定C；利用“左加右减”求得平移后的函数解析式即可推断.【详解】由图象可知：A=2，周期；由，解得：，故函数.对于A：，故A错误；对于B：当时，因为上正弦函数先减后增，不单调，所以在上不单调，故B错误；对于C：当时，即直线是的一条对称轴，故C正确；对于D：向右平移个单位得到，故D正确.故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.___．【答案】【解析】【分析】依据对数的运算法则计算可得；【详解】解：；故答案为：14.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】【分析】求出的值，利用奇函数的性质可求得的值.【详解】由题意可得，因为函数为奇函数，故.故答案为：.15.若角的终边过点，则______.【答案】-2【解析】【分析】由正切函数定义计算.【详解】依据正切函数定义：.故答案为－2.【点睛】本题考查三角函数的定义，驾驭三角函数定义是解题基础.16.若，，且，则的最小值为________．【答案】4【解析】【分析】应用基本不等式“1”的代换求最小值即可，留意等号成立的条件.【详解】由题设，知：当且仅当时等号成立.故答案为：4.四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.设全集为，，（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】解一元二次不等式得B集合，（1）由交运算、并运算可得结果；（2）由集合的包含关系列式可得结果.【小问1详解】，当a=2时，，∴，；【小问2详解】∵，，，如图所示，∴故实数a的范围为.18求解下列问题：（1）已知，为其次象限角，求和的值；（2）已知，，，为锐角，求的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得正确答案.（2）结合同角三角函数的基本关系式、两角差的正弦公式求得正确答案.【小问1详解】由于，为其次象限角，所以，所以.【小问2详解】由于，为锐角，所以，由于，，所以，所以.19.已知函数且点在函数的图像上.（1）求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；（2）求不等式的解集；（3）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1），图像见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由得出，进而画出图像；（2）由对数函数的单调性解不等式得出解集；（3）由函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，结合图像得出实数m的取值范围．【小问1详解】点在函数的图像上，，，函数的图像如图所示：【小问2详解】不等式等价于或，解得或，不等式的解集为【小问3详解】方程有两个不相等的实数根，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点．结合图像可得，故实数m的取值范围为.20.已知函数的最大值为,函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求的值;（2）若,,求的值.【答案】（1）,（2）【解析】【分析】(1)依据函数的最大值为可得;由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为可得,结合即可求出结果;(2)依据,可得的值,依据可求出的值,即可求出的值.小问1详解】由题意,函数的最大值为2,可得,由函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,可得,,即;【小问2详解】由(1)知,,,即,,,,,.21.已知函数（1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；（2）求函数在上的值域．【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式协助角公式化简，依据公式求函数最小正周期，依据正弦函数性质求得单调区间．（2）由题意可得，利用正弦函数的单调性求值域.【小问1详解】，∴的最小正周期；

令，解得：，∴的单调递增区间为；【小问2详解】当时，，

∴，

∴

，

即在上的值域为

.22.已知函数为奇函数，.（1）求的值；（2）推断函数的单调性；（3）若恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）在R上是增函数（3）【解析】【分析】（1）依据奇函数性质可得，，代入即可得到的值；（2）利用单调性的定义证明，任取，设，然后，再分