山东省菏泽市单县2024-2025学年高一数学上学期期末试题

山东省菏泽市单县2024-2025学年高一数学上学期期末试题一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．命题“，”的否定为（）A．， B．， C．， D．，3．已知函数．则（）A．16 B．9 C．4 D．14．“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列区间包含函数零点的为（）A． B． C． D．6．三个数，，之间的大小关系是（）A． B． C． D．7．设是定义在R上的奇函数，当时，，则（）A．1 B． C．3 D．8．若，则（）A． B． C． D．二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全得2分，错选得0分．9．下列运算正确的是（）A． B． C． D．10．下列命题为真命题的是（）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则11．设函数，则下列结论中正确的是（）A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称C．在上单调递减 D．在上的最小值为012．已知函数，下面说法正确的有（）A．的图象关于轴对称 B．的图象关于原点对称C．的值域为 D．，且恒成立三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知幂函数的图象经过点，则______．14．函数的定义域是______．15．若不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是______．16．“一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉．某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示．图中，圆弧是一个以点为圆心、为直径的半圆，米．圆弧的圆心为点，米，圆弧与圆弧所围成的阴影部分为月牙泉的形态，则该月牙泉的面积为______平方米．四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17．已知集合，．（1）当时，求；（2）若，且，求的取值范围．18．已知．（1）化简；（2）若为第四象限角且，求的值；（3）若，求．19．已知，其中且．（1）推断的奇偶性并证明；（2）解不等式：．20．已知函数，是奇函数．（1）求实数的值；（2）探讨函数在上的单调性，并求函数在上的最大值和最小值．21．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨．（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求最低平均成本；（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润．22．已知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值．参考答案1．B2．A3．D4．A5．C6．B7．D8．C9．AC【详解】关于选项A：，故选项A正确；关于选项B：，故选项B错误；依据对数恒等式可知，选项C正确；依据换底公式可得：，故选项D错误．故选：AC10．ABD【详解】对于A，若，，则，所以，故A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，若，，则，所以，所以，故C错误；对于D，，则，所以，故D正确．11．ABC【详解】当时，，所以的图象关于点对称，A正确；当时，，所以的图象关于直线对称，B正确；当时，，在上单调递减，故C正确；当时，，在上的最小值为，D错误．12．BC【详解】的定义域为R，关于原点对称，，所以是奇函数，图象关于原点对称，故选项A不正确，选项B正确；，因为，所以，所以，，所以，可得的值域为，故选项C正确；设随意的，则，因为，，，所以，即，所以，故选项D不正确；故选：BC13．9【详解】因为幂函数的图象经过点，所以，则，所以，则，故答案为：9．14．且【详解】由题意，函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为且．15．【详解】当时，不等式为，满意题意；当，需满意，解得，综上可得，的取值范围为．16．【详解】如图所示，连接，易知，因为，所以，．所以，则弓形的面积为：，又半圆的面积为：，所以月牙泉的面积为：（平方米）．17．（1）；（2）【详解】（1）当时，，又，∴．（2）由，得，又，故有解得．∴的取值范围是．18．（1）；（2）；（3）．【详解】（1）．（2）因为为第四象限角且，所以，所以．（3）因为，，所以．19．（1）奇函数，证明见解析（2）当时，解集为；当时，解集为（1）为奇函数．证明如下：要使函数有意义，则有，∴的定义域为，（注：不求定义域扣2分）∵，∴为奇函数．（2），即，当时，，即，当时，，即，综上：当时，解集为；当时，解集为．20．（1）；（2）函数在上单调递减；最大值，最小值．【详解】（1）∵，是奇函数，所以，检验知，时，，是奇函数，所以；（2），，且，有∵，∴，，即，又，所以，即，所以函数在上单调递减，所以当时，取得最大值；当时，取得最小值．21．（1）年产量为100吨时，平均成本最低为16万元；（2）年产量为110吨时，最大利润为860万元．【详解】（1），，当且仅当时，即取“=”，符合题意；∴年产量为100吨时，平均成本最低为16万元．（2）又∵，∴当时，．∴年