新教材2024-2025学年高中数学第6章计数原理6.2排列与组合6.2.3组合6.2.4组合数分层作业新人教A版选择性必修第三册

第六章6.2.3组合6.2.4组合数A级必备学问基础练1.[探究点一](多选题)下列问题不是组合问题的是 ()A.求把5本不同的书分给5个学生,每人一本的分法B.求从7本不同的书中取出5本给某个同学的取法C.某人射击8次,击中4次,且命中的4次均为2次连中,共有多少种不同的结果D.10个人互发一个电子邮件,共发了多少个邮件2.[探究点三]某新农村社区共包括8个自然村,且这些村庄分布零散,没有任何三个村庄在一条直线上,现要在该社区内建“村村通”工程,则共需建马路的条数为()A.4 B.8C.28 D.643.[探究点三]从2,3,…,8中随意取三个不同的数字,组成无重复数字的三位数,要求个位数最大,百位数最小,则这样的三位数的个数为()A.35 B.42C.105 D.2104.[探究点三]某施工小组有男工7名,女工3名,现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队,不同的选法有 ()A.C10B.A10C.A7D.C35.[探究点二](多选题)对于m,n∈N*且m<n,关于下列排列组合数,结论正确的是()A.CB.CC.AD.An+1m+1=6.[探究点三]若已知集合P={1,2,3,4,5,6},则集合P的子集中含有3个元素的子集数为.

7.[探究点三]计算C73+8.[探究点二]若对随意的x∈A,则1x∈A,就称A是“具有伙伴关系”的集合.集合M=-1,0,13,12,1,2,3,49.[探究点三]现有5名男司机、4名女司机,需选派5人运货到某市.(1)假如派3名男司机、2名女司机,共有多少种不同的选派方法?(2)至少有两名男司机,共有多少种不同的选派方法?B级关键实力提升练10.从长度分别为1,2,3,4,5的五条线段中,任取三条的不同取法有n种,在这些取法中,若以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m,则mn=(A.110 B.15 C.311.已知圆上有9个点,每两点连一线段,全部线段在圆内的交点有()A.36个 B.72个 C.63个 D.126个12.将标号为1,2,…,10的10个球放入标号为1,2,…,10的10个盒子里,每个盒内放一个球,恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一样的放入方法种数为()A.120 B.240C.360 D.72013.从10名高校毕业生中选3人担当某公司助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.28 B.49C.56 D.8514.(多选题)有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往某地区参与救援,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N,则N=()A.CB.CC.CD.C15.C88+16.某同学有同样的画册2本、同样的集邮册3本,从中取出4本赠送给4位挚友,每位挚友1本,则不同的赠送方法共有种.

17.某城市纵向有6条道路,横向有5条道路,构成如图所示的矩形道路网(图中黑线表示道路),则从西南角A地到东北角B地的最短路途共有条.

18.某单位需同时参与甲、乙、丙三个会议,甲会议需2人参与,乙、丙两个会议各需1人参与,从10人中选派4人参与这三个会议,不同的支配方法有种.

C级学科素养创新练19.[2024甘肃凉州模拟]n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元,分为奇校验码和偶校验码.若一个校验码中有奇数个1,则称其为奇校验码,如5位校验码“01101”中有3个1,该校验码为奇校验码.那么6位校验码中的奇校验码的个数是()A.6 B.32 C.64 D.84620.依据下列要求,分别求有多少种不同的方法?(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子;(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(3)5个相同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球;(4)5个不同的小球放入3个不同的盒子,恰有1个空盒.

参考答案6.2.3组合6.2.4组合数1.ACD对于A,由于书不同,每人每次拿到的也不同,有依次之分,故它是排列问题;对于B,从7本不同的书中,取出5本给某个同学,在每种取法中取出的5本并不考虑书的依次,故它是组合问题;对于C,第几次命中,明显有依次,故它是排列问题;对于D,发邮件与依次有关,故它是排列问题.2.C由于“村村通”马路的修建是组合问题,故共须要建C82=3.A由于取出三个数字后大小次序已确定,只需把最小的数字放在百位,最大的数字放在个位,剩下的数字放在十位,因此满意条件的三位数的个数为C73=4.D每个被选的人员无角色差异,是组合问题.分两步完成:第一步,选女工,有C3其次步,选男工,有C72故有C315.ABC依据组合数的性质与组合数的计算公式Cn因为Cn+1m因为Anm=n!(n-因为An+1m+1=(n+1)!(n6.20由于集合中的元素具有无序性,因此含3个元素的子集个数与元素依次无关,是组合问题,共有C63=7.126C73+8.15“具有伙伴关系”的元素组有-1;1;12,2;13,3,共4组.所以集合M的全部非空子集中,“具有伙伴关系”的非空集合中的元素,可以是“具有伙伴关系”的元素组中的随意一组、二组、三组、四组.又因为集合中的元素是无序的,所以所求集合的个数为C49.解(1)从5名男司机中选派3名,有C5从4名女司机中选派2名,有C42依据分步乘法计数原理得,所选派的方法种数为C53×(2)从9人中任选5人运货有C95其中1名男司机、4名女司机有C51×所以至少有两名男司机的选派方法种数为C95-5=10.B任取三条的不同取法有C53=10种,钝角三角形只有2,3,4和2,4,5两种状况,故n=10,m=2,11.D此题可化归为圆上9个点可组成多少个四边形,全部四边形的对角线交点个数即为所求,所以交点为C94=12.B依据题意,先确定标号与其在盒子的标号不一样的3个球,即从10个球中取出3个,有C103=120种,而这3个球的排法有2×1×1=2种,则共有120×2=13.B依题意,满意条件的不同选法的种数为C22×14.BC13名医生,其中女医生6人,男医生7人.(方法一干脆法)2男3女C72×C63;3男2女C73(方法二间接法)13名医生,任取5人,减去4、5名女医生的状况,即N=C13故选BC.15.220C88+16.10依题意,就所剩余的1本进行分类:第1类,剩余的是1本画册,此时满意题意的赠送方法有4种;第2类,剩余的是1本集邮册,此时满意题意的赠送方法有C42=因此,满意题意的赠送方法共有4+6=10种.17.126要使路途最短,只能向右或向上走,途中不能向左或向下走.因此,从A地到B地归结为走完5条横线段和4条纵线段.设每走一段横线段或纵线段为一个行走时段,从9个行走时段中任取4个时段走纵线段,其余5个时段走横线段,共有C94×C55=18.2520从10人中选派4人有C104种方法,对选出的4人详细支配会议有C42×19.B依题意,6位校验码中的奇校验码的个数是C61+C63+C65=20.解(1)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个小球都有3种可能,利用分步乘法计数原理,可得不同的方法有35=243种.(2)5个不同的小球放入3个不同的盒子,每个盒子至少一个小球,先把5个小球分组,分法有2,2,1和3,1,1两种,再放入3个不同的盒子,故不同的方