广西专版2024-2025学年新教材高中数学第四章数列4.1数列的概念第1课时数列的概念与简单表示法训练提升新人教版选择性必修第二册

4.1数列的概念第1课时数列的概念与简洁表示法课后·训练提升基础巩固1.下列说法正确的是()A.数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B.数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C.数列1+1D.数列1+1答案:D解析:数列是有序的,而数集是无序的,故选项A,B不正确;选项C中的数列是递减数列;选项D中的数列是递减数列.2.(多选题)下列数列中,既是递减数列又是无穷数列的是()A.-1,-2,-3,-4,…B.-1,12,-1C.-1,-2,-4,-8,…D.1,2,3答案:AC解析:A,B,C中的数列都是无穷数列,D是有穷数列,且A,C中的数列是递减数列,故选AC.3.已知数列{an}的通项公式为an=n2-n-50,则-8是该数列的()A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项答案:C解析:由n2-n-50=-8,得n=7或n=-6(舍去).4.已知数列{an}的通项公式为an=3n+1,n为奇数,2n-A.70 B.28 C.20 D.8答案:C解析:由通项公式得a2=2×2-2=2,a3=3×3+1=10,故a2a3=20.5.一系列有机物的结构简图如图所示,图中的“小黑点”表示原子,两基点间的“短线”表示化学键,按图中结构,第个图中化学键的个数为()A.6n B.5n+1C.5n-1 D.4n+2答案:B解析:由题图知,第①个图中有6个化学键;第②个图中有11个化学键;第③个图中有16个化学键;视察可得,后一个图比前一个图多5个化学键,则第个图有6+5(n-1)=5n+1个化学键.6.数列-1,3,-7,15,…的一个通项公式可以是()A.an=(-1)n·(2n-1)B.an=(-1)n·(2n-1)C.an=(-1)n+1·(2n-1)D.an=(-1)n+1·(2n-1)答案:A解析:数列各项正、负交替,故可用(-1)n来调整,又1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1,……故通项公式为an=(-1)n·(2n-1).7.已知数列{an}的通项公式是an=n-1nA.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.以上说法均不正确答案:A解析:an=n-1n+1=1-2n+1,当n≥2时,an-an-1故数列{an}是递增数列.8.(多选题)若数列{an}的前4项依次是2,0,2,0,则这个数列的通项公式可以是()A.an=1+(-1)n+1 B.an=1-cosnπC.an=2sin2nπD.an=1+(-1)n-1+(n-1)(n-2)答案:ABC解析:将前4项代入选项检验可得只有D不符合.9.323是数列{n(n+2)}的第项.

答案:17解析:由an=n2+2n=323,解得n=17或n=-19(舍去).故323是数列{n(n+2)}的第17项.10.若数列{an}的通项公式是an=3-2n,则a2n=,a2a3答案:3-4n1解析:依据通项公式可以求出这个数列的随意一项.因为an=3-2n,所以a2n=3-22n=3-4n,a211.在数列{an}中,an=n(n-8)-20,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负数?(2)这个数列从第几项起先递增?(3)这个数列中有没有最小项?若有,求出最小项;若没有,请说明理由.解:(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当0<n<10时,an<0,所以数列{an}共有9项为负数.(2)因为an+1-an=2n-7,所以当an+1-an>0时,n>72,故数列{an}从第4项起先递增(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,依据二次函数的性质知,当n=4时,an取得最小值-36,即数列中有最小项,最小项为-36.实力提升1.第七届国际数学教化大会(简称ICME-7)的会徽图案如图①所示,会徽的主体图案是由一连串直角三角形演化而成的,如图②,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,假如把图②中的直角三角形接着作下去,记OA1,OA2,…,OAn,…的长度构成数列{an},那么此数列的通项公式为()A.an=n B.an=nC.an=n D.an=n2答案:C解析:∵OA1=1,OA2=2,OA3=3,…,OAn=n,…,∴a1=1,a2=2,a3=3,…,an=n.2.设数列{an}的通项公式为an=1n+1+1n+2+1n+3+…+A.12B.1C.12D.1答案:D解析:∵an=1n+1+1n∴an+1=1n+2+1n∴an+1-an=123.设数列{an}的通项公式为an=-2n2+29n+3,则数列{an}的最大项是()A.103 B.8658C.8258答案:D解析:∵an=-2n-2942+∴当n=7时,an取得最大值,最大值为a7=-2×72+29×7+3=108.故选D.4.已知数列12,23,34,45,…,那么0A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案:C解析:数列12,23,34,45,…的通项公式为an=nn+1,0.94=94100=4750,0.96=965.已知数列{an}的通项公式是an=2-n,n是奇数,11+2答案:19解析:由题意,知a3=2-3=18,a4=11+2-4=16176.已知数列{an}中,an=n2-kn,且数列{an}为递增数列,求实数k的取值范围.解:因为an+1=(n+1)2-k(n+1),an=n2-kn,所以an+1-an=(n+1)2-k(n+1)-n2+kn=2n+1-k.因为数列{an}为递增数列,所以应有an+1-an>0,即2n+1-k>0恒成立,分别变量得k<2n+1,所以k<3即可,故k的取值范围为(-∞,3).7.已知数列{an}的通项公式为an=9n(1)求证:该数列是递增数列;(