新教材2024-2025学年高中数学第6章统计4用样本估计总体数字特征4.1样本的数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数分层作业北师大版必修第一册

4.1样本的数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数A级必备学问基础练1.小霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中,5位评委给她的分数分别是:93,93,95,96,92,则小霞得分的中位数与平均数分别是()A.93,93 B.93,93.8C.93.5,93.5 D.94,93.82.某射手在一次训练中五次射击的成果分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成果的方差是()A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.2163.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为()鞋的尺码/cm23.52424.52526销售量/双12253A.25cm,25cm B.24.5cm,25cmC.26cm,25cm D.25cm,24.5cm4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是()A.81.2,4.4 B.78.8,4.4C.81.2,84.4 D.78.8,75.65.(多选题)某校实行篮球竞赛,两队长小明和小张在总共6场竞赛中得分状况如下表:场次123456小明得分30152333178小张得分22203110349则下列说法正确的是()A.小明得分的极差小于小张得分的极差B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数D.小明的成果比小张的稳定6.数据18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为.

7.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为,标准差为.

8.某城区实行“奥运学问”演讲竞赛,中学组依据初赛成果在高一、高二年级中分别选出10名同学参与决赛,这些选手的决赛成果如图所示.数字特征众数极差平均数方差高一年级a22b39.6高二年级cd85.727.8(1)求出表格中a,b,c,d的值;(2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成果更好些?B级关键实力提升练9.期中考试后,班长算出了全班40人数学成果的平均分为M,假如把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么MN=(A.4041 B.1 C.4110.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为()A.1 B.2 C.3 D.411.(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标记为“连续5天每天日平均温度不低于22℃”.甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满意以下条件甲地:5个数据的中位数是24,众数是22;乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24;丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2.则下列说法正确的是()A.进入夏季的地区至少有2个B.丙地区确定进入了夏季C.乙地区确定进入了夏季D.不能确定甲地区进入夏季12.高三(1)班4名体育生的测试成果分别为82,81,79,78,高三(2)班6名体育生的测试成果分别为70,76,77,74,78,75,则这10名体育生的平均分与方差分别为、.

13.某校在统计一班级50名学生的数学考试成果时,将两名学生的成果统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若依据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成果的平均分及标准差分别为多少?C级学科素养创新练14.一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售状况,记录了过去20天苹果的日销售量(单位:千克)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58.(1)请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数、平均数、极差和标准差.(2)一次进货太多,水果会变得不簇新;进货太少,又不能满意顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量簇新,又能70%地满意顾客需求(在100天中,大约有70天可以满意顾客的需求),请问每天应当进多少千克苹果?参考答案§4用样本估计总体的数字特征4.1样本的数字特征4.2分层随机抽样的均值与方差4.3百分位数1.B2.B∵x=15×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.∴s2=15×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.3.A易知众数为25cm.因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据确定是25cm,即中位数为25cm.4.A原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.5.BD小明得分的极差为33-8=25,小张得分的极差为34-9=25,故A错误;小明得分的中位数为17+232=20,小张得分的中位数为20+222=21,故B正确;小明得分的平均数为30+15+23+33+17+86=21,小张得分的平均数为22+20+31+10+34+96.33该组数据一共有8个,8×75%=6,故该数据的75%分位数第6,7个数的平均数,即32+342=337.819数据3x1,3x2,…,3xn的方差为32×9=81,标准差为81=9.8.解(1)高一年级的成果为80,87,89,80,88,99,80,77,91,86;高二年级的成果为85,97,85,87,85,88,77,87,78,88.由此可知高一年级成果的众数是a=80,平均数b=85+110×(-5+2+4-5+3+14-5-8+6+1)=85高二年级成果的众数是c=85,极差是d=20.(2)因为两个年级的得分的平均数相同,高二年级成果的方差小,说明高二年级的成果偏离平均数的程度小,所以高二年级的团体成果更好些.9.B平均数是用全部数据的和除以数据的总个数而得到的.设40位同学的成果为xi(i=1,2,…,40),则M=x1+x2+…+x4010.D依题意,得15(x+y+10+11+9)=10,即x+y=20. 又15[(x-10)2+(y-10)2+0+(11-10)2+(9-10)2]=2,所以(x-10)2+(y-10)2=8. 由①②解得x所以|x-y|=4.11.AB甲地:5个数据由小到大排,则22,22,24,a,b,其中24<a<b,满意进入夏季的标记;乙地:将5个数据由小到大排,则a,b,27,c,d,其中a≤b≤27≤c≤d,则27+c+d≥81,而a+b+27+c+d=5×24=120,故a+b≤39,其中至少有一个小于22,故不满意确定进入夏季的标记;丙地:设5个数据为a,b,c,d,32,且a,b,c,d∈Z,由方差公式可知(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2+(32-26)2=10.2×5=51,则(a-26)2+(b-26)2+(c-26)2+(d-26)2=15=9+4+1+1,不妨设|a-26|=3,|b-26|=2,|c-26|=|d-26|=1,则a,b,c,d均大于22,满意进入夏季标准.综上,故选AB.12.7738572由题意知x1x2=16×(70+76+77+74+∴这10名体育生的平均成果为x=410×80+6∵s12=14[(82-80)2+(81-80)2+(79-80)2+(78-s22=16[(70-75)2+(76-75)2+(77-75)2+(74-75)2+(78-75)2+(75-75)∴这10名体育生的方差为s2=14[52+(80-77)2]+16×[203+13.解设没统计错的数据为x1,x2,…,x48,统计错的两个成果为x49=95,x50=85,实际成果为x1,x2,…,x48,t49=115,t50=65,则150(x1+x2+…+x48+95+85)=所以150(x1+x2+…+x48)=90-185,所以x=150(x1+x2+…+x48+t49+t50)=150(x1+x2+…+x48)+150×(115+由s12=150[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(95-90)2+s22=150[(x1-90)2+…+(x48-90)2+(115-90)2+(65-90)2],得s22-s12=150×(252所以s22=s12+24=所以s2=7,即该50名学生实际成果的平均分为90分,标准差为7分.14.解(1)把这组数据从小到大排列为:51,51,52,52,52,53,54,55,55,55,56,56,56,56,56,57,58,58,58,59.所以中位数是12×(55+56)=55平均数是120×(51+51+52+52+52+53+54+55+55+55+56+56+56+56+56+57+58+58+58+59)=55,极差是59-51方差为120×[(51-55)2+(51-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(52-55)2+(53-55)2