用MATLAB进行控制系统的滞后-超前校正设计

课程设计任务书学生姓名：葛福臻专业班级：自动化0805指导教师：陈跃鹏工作单位：自动化学院题目:用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计初始条件：已知一单位反馈系统的开环传递函数是要求系统的静态速度误差系数，。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，和说明书撰写等具体要求）MATLAB作出知足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕量和相位裕量。二、前向通路中插入一相位滞后－超前校正，肯定校正网络的传递函数。3、用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。4、用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。5、课程设计说明书中要求写清楚计算分析的进程，列出MATLAB程序和MATLAB输出。说明书的格式依照教务处标准书写。时刻安排:任务时间（天）审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名:年月日系主任（或责任教师）签名:年月日摘要MATLAB是一个包括大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，能够方便的实现用户所需的各类计算功能。函数中所利用的算法都是科研和工程计算中的最新研究功效，而前通过了各类优化和容错处置。在通常情形下，能够用它来代替底层编程语言，如C和C++。在计算要求相同的情形下，利用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最大体的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、运算、复数的各类运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作和建模动态仿真等。这次课程设计就是利用MATLAB对一单位反馈系统进行滞后-超前校正。通过运用MATLAB的相关功能，绘制系统校正前后的伯德图、根轨迹和阶跃响应曲线，并计算校正后系统的时域性能指标。关键字：超前-滞后校正MATLAB伯德图时域性能指标

目录1滞后-超前校正设计目的和原理 1滞后-超前校正设计目的 1滞后-超前校正设计原理 12滞后-超前校正的设计进程 3校正前系统的参数 3用MATLAB绘制校正前系统的伯德图 3用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量 4num=[10]; 4用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹 5 5对校正前系统进行仿真分析 5滞后-超前校正设计参数计算 6选择校正后的截止频率 6肯定校正参数、和 6滞后-超前校正后的验证 7用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量 7用MATLAB绘制校正后系统的伯德图 8用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹 9用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析 103心得体会 12参考文献 13用MATLAB进行控制系统的滞后－超前校正设计1滞后-超前校正设计目的和原理滞后-超前校正设计目的所谓校正就是在系统不可变部份的基础上，加入适当的校正元部件，使系统知足给定的性能指标。校正方案主要有串联校正、并联校正、反馈校正和前馈校正。肯定校正装置的结构和参数的方式主要有两类：分析法和综合法。分析法是针对被校正系统的性能和给定的性能指标，第一选择适合的校正环节的结构，然后用校正方式肯定校正环节的参数。在用分析法进行串联校正时，校正环节的结构通常采用超前校正、滞后校正和滞后-超前校正这三种类型。超前校正通常能够改善控制系统的快速性和超调量，但增加了带宽，而滞后校正能够改善超调量及相对稳固度，但往往会因带宽减小而使快速性下降。滞后-超前校正兼用二者长处，并在结构设计时设法限制它们的缺点。滞后-超前校正设计原理滞后-超前校正RC网络电路图如图1所示。图1滞后-超前校正RC网络下面推导它的传递函数：令，则其中为超前部份的参数，为滞后部份。滞后-超前校正的频域设计实际是超前校正和滞后校正频域法设计的综合，大体方式是利用滞后校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部份的最大相角处的频率。具体方式是先合理地选择截止频率，先设计滞后校正部份，再按照已经选定的设计超前部份。应用频率法肯定滞后超前校正参数的步骤：一、按照稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图；二、选择校正后的截止频率；3、肯定校正参数；4、肯定滞后部份的参数；五、肯定超前部份的参数；六、将滞后部份和超前部份的传递函数组合在一路，即得滞后-超前校正的传递函数；7、绘制校正后的伯德图，查验性能指标。2滞后-超前校正的设计进程校正前系统的参数按照初始条件，调整开环传递函数：当系统的静态速度误差系数时，。则知足初始条件的最小K值时的开环传递函数为用MATLAB绘制校正前系统的伯德图绘制伯德图可用命令bode(num,den)程序：num=[10];den=[,,1,0];bode(num,den)grid取得的伯德图如图2所示。图2校正前系统的伯德图用MATLAB求校正前系统的幅值裕量和相位裕量用命令margin(G)能够绘制出G的伯德图，并标出幅值裕量、相位裕量和对应的频率。用函数[kg,r,wg,wc]=margin(G)能够求出G的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越频率。程序：num=[10];den=[,,1,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)取得的幅值裕量和相位裕量如图3所示。图3校正前系统的幅值裕量和相位裕量运行结果：kg=r=wg=wc=即幅值裕量，相位裕量=。用MATLAB绘制校正前系统的根轨迹MATLAB中专门提供了绘制根轨迹的有关函数。[p,z]=pzmap(num,den)的功能是绘制持续系统的零、极点图。[r,k]=rlocus(num,den)的功能是绘制部份的根轨迹。程序：num=[10];den=[,,1,0];rlocus(num,den)取得校正前系统的根轨迹如图4所示。图4校正前系统的根轨迹对校正前系统进行仿真分析Simulink是能够用于持续、离散和混合的线性、非线性控制系统建模、仿真和分析的软件包，并为用户提供了用方框图进行建模的图形接口，很适合于控制系统的仿真。仿真后取得的结果如图5和图6所示。图5校正前系统的仿真图图6校正前系统仿真的阶跃响应曲线滞后-超前校正设计参数计算选择校正后的截止频率若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般对应的频率作为。在本题中，从图3中得，=。如此，未校正系统的相位裕量为0o

，与要求值仅差+45o

，如此大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。肯定校正参数、和由超前部份应产生超前相角而定，即。在本题中，，因此取，以使滞后相角控制在-5o

之内，在本题中，因此滞后部份的传递函数为。过，作20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标肯定。未校正系统的伯德图在=处的增益是13dB。所以过点（，-13）画一条20dB/dec的直线，与0dB线的交点肯定转折频率。经计算得，转折频率，另一转折频率为。所以超前部份的传递函数为。将滞后校正部份和超前校正部份的传递函数组合在一路，得滞后-超前校正的传递函数为系统校正后的传递函数为滞后-超前校正后的验证由于校正进程中，多处采用的是近似计算，可能会造成滞后-超前校正后取得的系统的传递函数不知足题目要求的性能指标。所以需要对滞后-超前校正后的系统进行验证。下面用MATLAB求已校正系统的相角裕量和幅值裕量。用MATLAB求校正后系统的幅值裕量和相位裕量程序：num=[10,,];den=[,,,,,0];G=tf(num,den);margin(G)[kg,r,wg,wc]=margin(G)取得的校正后系统的幅值裕量和相位裕量如图7所示。运行结果：kg=r=wg=wc=即校正后系统的相位裕量，知足指标。图7校正后系统的幅值裕量和相位裕量假设验证结果不知足指标，从头选择校正后的截止频率，重复上述进程，直到知足性能指标为止。用MATLAB绘制校正后系统的伯德图程序：num=[10,,];den=[,,,,,0];bode(num,den)grid取得的伯德图如图8所示。图8校正后系统的伯德图用MATLAB绘制校正后系统的根轨迹程序：num=[10,,];den=[,,,,,0];rlocus(num,den)取得的校正后系统的根轨迹如图9所示。图9校正后系统的根轨迹用MATLAB对校正前后的系统进行仿真分析用Simulink对校正后的系统仿真。仿真后取得的结果如图10和图11所示。图10校正后系统的仿真图图11校正后系统仿真的阶跃响应曲线用MATLAB编程计算校正后系统的时域性能指标。程序：k=10;num=conv([1,],[1,]);den=conv(conv(conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]),[1,]),[1,]);sys=tf(k*num,den);Lsys=feedback(sys,1,-1);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y);ltiview取得的阶跃响应曲线如图12所示。图12校正后阶跃响应曲线由图12可知，超调量上升时刻峰值时刻调节时刻其中调节时刻是取的误差范围。3心得体会随着科学技术进展的日新月异，MATLAB已成为现今应用软件中空前活跃的领域，在生活中的应用能够说是无处不在，因此掌握MATLAB那个软件大体的利用方式对咱们是十分有利的。MATLAB可用于算法开发、数据可视化、数据分析和数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。固然，MATLAB也能够用对反馈系统进行校正。这次课程设计的内容对一个单位反馈系统进行滞后-超前校正。回顾这次实践的整个进程，虽然只有短短的几天，可是真的在那个自己独立学习的进程中学到了好多东西。课程设计开始阶段比较顺利，可是做到计算校正后系统的时域性能指标这里时，碰到了不小麻烦，不会用MATLAB编程得阶跃响应曲线。后来，在同窗的帮忙下，终于看懂了课件了的那段程序，于是就求出了滞后-超前校正后系统的时域性能指标。这次的课程设计，不仅让咱们更好的更深一步的了解MATLAB那个十分有效的软件，也能运用他对某一电路图进行仿真，与理论上相结合，从而进一步验证理论的正确性，也是理论运用于实践的专门好的证明。与此同时，通过这次课程设计，加深了系统进行滞后-超前设计进程的理解，还掌握了用MATLAB编程计算系统时域性能指标和系统幅值裕量、相位裕量的方式。总而言之，这次的课程设计的确让我受益匪浅，还让我把许多新知识尽收囊中。参考文献[1]陈杰主.MATLAB宝典.电子工业出版.2007.[2]吴天明，谢小竹等.MATLAB电力系统设计与分析.国防工业出版社.2004.[3]李国勇.智能控制与其MATLAB实现.电子工业出版社.2005.[4]胡寿松.自动控制原理.科学出版社.2007.[5]王万良.自动控制原理.高等教育出版社.2008.[6]黄坚.自动控制原理及其应用[M].高等教育出版社.2004.

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