吉林省松原市长岭一中、二中、五中2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷

吉林省松原市长岭一中、二中、五中2023-2024学年八年级上学期数学期末考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列图形中，轴对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4 B．2.1×10﹣4 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣63．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为（）A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x4．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（）.A．5m B．15m C．20m D．28m5．如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是（）A．5 B．4 C．3 D．26．如果关于x的分式方程2x−mx+1A．m<−1 B．m>−1且m≠0C．m>−1 D．m<−1且m≠−2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．7．计算：（a2b）3=．8．使代数式（x−4）−1有意义的x的取值范围是9．已知a+b=4，ab=2，则a2b+ab2的值为．10．已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是.11．如图，若∠A=70°，∠ABD=120°，则∠ACE=．12．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为度．13．如图，有一块长方形区域，AD=2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，则图中空白区域的面积为．14．某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，则可得方程.三、解答题：本题共12小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．因式分解：x216．化简（17．解方程：3x−118．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC交BC于点D，AD＝3cm，求BC的长．20．如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，在下面每个网格中画出符合要求的图形（画出三种即可）．21．先化简，后求值：(1a−3−22．如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．24．某公司购买了一批A、B两种型号的产品，其中A型产品的单价比B型产品的单价多6元，已知该公司用1400元购买A型产品的件数与用1160元购买B型产品的件数相等.（1）求该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是多少元？（2）若两种型号的产品共购买了100件，且购买的总费用为3260元，求购买了多少件A型产品？25．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法1：方法2：（2）从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：（3）利用（2）中结论解决下面的问题：如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．26．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．（1）如图1，求证：CD⊥AB；（2）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A'①如图2，若∠B=34°，求∠A②若∠B=n°，请直接写出∠A'CB的度数(用含n

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；故答案为：B．【分析】轴对称图形沿图上的某条直线对折后能够完全重合；根据所给图形试着寻找对称轴，并判断对称轴两边的部分折叠后能否重合，据此即可解答.2．【答案】C【解析】【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5．故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．3．【答案】C【解析】【解答】解：∵一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，∴长方体的体积为：2x·x·（3x－4）=6x3－8x2.故答案为：C.

【分析】基本关系：长方体的体积=长×宽×高，用整式的乘法计算即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.故答案为：D.【分析】由三角形三边关系可得：PA-PB＜AB＜PA+PB，据此可求得AB的范围，进而判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ADC=12S△ABC=4，

∵E是AD的中点，∴S△AEC=12S△ADC=2.

【分析】根据等底同高两三角形面积相等，得出△ADC的面积和△ABD的面积相等，于是△ADC的面积等于△ABC面积的一半，同理△AEC的面积等于△ADC面积的一半，则阴影部分面积可求.6．【答案】D【解析】【解答】解：2x-mx+1=1，

2x-m=x+1，

x=m+1，

∵分式方程的解是负数，

∴x=m+1<0，

∴m<-1，

又∵x+1≠0，

∴x≠-1，

∴m+1≠-1，

∴m≠-2，

∴m<-1且m≠-2.

故答案为：D.7．【答案】a6b3【解析】【解答】根据积的乘方运算法则可得（a2b）3=a6b3.

【分析】积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此计算即可.8．【答案】x≠4【解析】【解答】解：由题意得：

x-4≠0

解之：x≠4

故答案为：x≠4

【分析】根据负整数指数幂的意义，可知a-1有意义则a≠0，由此可建立关于x的不等式，求解即可。9．【答案】8【解析】【解答】解：∵a+b=4，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×2=8．故答案为：8．【分析】直接提取公因式ab，进而将已知代入求出即可．10．【答案】（-5，12）【解析】【解答】解：∵已知点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－12），∴b=12，∵关于y轴对称点的坐标是（5，b），∴a=−5，∴点A的坐标是（-5，12）.故答案为：（-5，12）.【分析】点A（a，b）关于x轴对称点的坐标是（a，－b），关于y轴对称点的坐标是（-a，b），据此求解。11．【答案】130°【解析】【解答】∵∠ABD=120°，∴∠ABC=180°﹣∠ABD=180°﹣120°=60°，∴∠ACE=∠ABC+∠A=60°+70°=130°．故答案为：130°．【分析】根据邻补角的定义求出∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．12．【答案】34【解析】【解答】解：由同圆的半径相等得：AB=BD，∴∠BAD=∠BDA=1∵∠C=36°，∴∠DAC=∠BDA−∠C=34°，故答案为：34．

【分析】先求出∠BAD=∠BDA=12(13．【答案】2【解析】【解答】解：将4个空白区域拼接成一个矩形，则矩形的长为2x-1，宽为x-1，∴空白区域的面积=(2x-1)(x-1)=2故答案为：2x【分析】将4个空白区域拼接成一个矩形，则矩形的长为2x-1，宽为x-1，根据矩形面积公式计算即可.14．【答案】1000【解析】【解答】解：原计划用的时间为：1000x，实际用的时间为：1000∴所列方程为：1000x故答案为：1000x【分析】基本关系：工作量=工作效率×工作时间，利用原计划用的时间−实际用的时间＝5建立方程．15．【答案】解：x==(x−2)(=(x−2)(x+1)(x−1)．【解析】【分析】先提公因式（x-2），再用平方差公式分解因式。16．【答案】解：原式=2x-y+4．【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果．17．【答案】解：去分母得：3−x+2=x−1，解得：x=3，检验：把x=3代入得：x−1≠0，∴分式方程的解为x=3．【解析】【分析】先两边乘以（x-1），去分母转化为整式方程，解整式方程后一定要检验。18．【答案】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，n﹣2=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．19．【答案】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵∠BAC＝120°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝∠C＝30°．∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°．∴DC＝2AD，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°．∴∠BAD＝∠B．∴BD＝AD＝3．∴BC＝BD+DC＝3BD＝9．故答案为9．【解析】【分析】根据等边对等角求出∠B＝∠C＝30°，根据30°直角三角形的性质求出CD＝2AD＝6，再证明∠BAD＝∠B＝30°，根据等角对等边求出AD＝DB＝3，于是BC＝CD+BD＝9．20．【答案】解：如图所示．【解析】【分析】根据轴对称的性质设计出图案．先确定对称轴，对称轴可以是横线，也可以是竖线，还可以是斜线，再利用对称性设计出图案。21．【答案】解：原式==1−==2当a=1原式===−4．【解析】【分析】先根据分式的混合运算法则化简，再把a的值代入计算即可。22．【答案】∵BF=CE，∴BC=EF，∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°，AC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF，∴AB=DE.【解析】【分析】根据等式的性质，由BF=CE，得出BC=EF，根据垂直的定义得出∠B=∠E=90°，然后利用HL判断出Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE.23．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S∴S△BDE=14S△ABC∵△ABC的面积为40，BD=5，∴12∴EF=4．【解析】【分析】解：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图，以点E为圆心，适当的长为半径圆，交BC有两个点，再分别以这两个点为圆心，适当的长为半径画弧，两弧交于一个点，作这个点与E的直线，交BC于点F，EF就是所求作的线段；（2）根据中线平分三角形的面积得出S△BDE=14S△ABC24．【答案】（1）解：设A单价x元，1400x=1160x−6，解得故B的单价为35-6=29元答：该公司购买的A、B两种型号产品的单价各是35、29元（2）解：设购买A中产品a件，35a+29(100−a)=3260，解得a=60.答：购买了60件A型产品.【解析】【分析】（1）设A单价x元，根据题意找到等量关系列出分式方程即可求解；（2）设购买A中产品a件，根据题意列出方程即可求解.25．【答案】（1）a2+b2；（a+b）2﹣2ab（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab（3）解：∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣12a2﹣1∴阴影部分的面积=12a2+12b2﹣12ab=12[（a+b）【解析】【解答】解：（1）由题意可得：方法1：a2+b2，方法2：（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2，（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab，故答案为：a2+b2=（a+b）2﹣2ab；【分析】（1）方法1：直接求两个正方形面积和，方法2：用大正方形面积减去两个小长方形面积；（2）利用（1）的结论直接得出两个正方形面积和=大正方形面积减去两个小长方形面积；（3）由阴影部分面积=正方形ABCD的面积+正方形CGFE的面积-三角形ABD的面积-三角形BGF的面积，可求阴影部分的面积．26．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵∠ACD=∠B，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BDC=90°，∴C