投资学 课件 王纯旭 第6、7章 资产组合理论与CAPM模型

投 资 学第六章 资产组合理论与CAPM模型内容资产组合选择问题%

不满足与风险厌恶%

无差异曲线投资组合分析%

可行集和有效集%

两种资产的可行集和有效集%

风险资产组合的有效集和有效集凹面%

最优风险资产组合无风险借贷%

无风险资产的定义%

允许无风险贷出%

允许无风险借入%

允许同时进行无风险借贷资本资产定价模型（CAPM）%

假设%

资本市场线的导出%

定价模型——证券市场线（SML）%

市场模型CAPM的扩展资产组合选择问题不满足与风险厌恶%

不满足（1）投资者在其他情况相同的两个组合中进行选择时，总是选择预期回报率较高的那个组合。（2）对于标准差相同的组合A和E，投资者将选择有较高预期回报率的组合。%

风险厌恶（1）相同收益不同标准差水平的组合选择A和F（2）投机与赌博① 投机的定义：在获取相应的报酬时承担一定的风险。“一定的风险”是指足以影响决策的风险。“相应的报酬”是指正的风险溢价，即高于无风险收益的期望收益。② 赌博：为了享受冒险的乐趣而承担的风险。③ Fair

Game

(公平博弈)：风险溢价为零的风险投资。例1

投掷硬币，正面赢5$，反面输5$。例2

初始投资额100,000$，未来可能收益为150,000$和50,000$，概率为0.5，0.5。风险厌恶型投资者会放弃公平博弈或更糟的投资组合。把赌博变成投机要求有足够的风险溢价来补偿风险厌恶型投资者所承受的风险。无差异曲线%

对于由N种证券构成的多个组合，用一条曲线将效用相等的所有投资组合点连接起来，即构成无差异曲线%

不知足和风险厌恶导致无差异曲线是正斜率而且是下凸的。%

无差异曲线的特征（1）对投资者来说，一条给定的无差异曲线上的所有组合带来的满意程度是相同的。（2）

投资者有多条无差异曲线（3）一条“更西北”的无差异曲线上的组合比“更东南”的无差异曲线上的组合更满意。（4）无差异曲线不能相交高度风险厌恶中度风险厌恶低度风险厌恶风险厌恶程度投资组合分析可行集与有效集%基本假设（1）投资者以期望收益率和方差（标准差）来评价资产组合。（2）投资者是不知足的和风险厌恶的，即投资者是理性的。（3）投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。（4）投资者希望持有有效资产组合。%

可行集（1）也称为机会集，即由一组N种证券所形成的所有组合。（2）所有可能的组合可以位于可行集的边界上或内部。%

有效集（1）有效组合：给定风险水平下的具有最高收益的组合以及给定收益水平下具有最小风险的组合。每一个组合代表一个点。（2）有效集：又称为有效边界，它是有效组合的集合（点的连线）。可行集有效集两种资产的有效集和可行集EXP.证券1，方舟水运公司，预期回报率5%，标准差20%。证券2，金宝石公司，预期回报率15%，标准差40%。相应的坐标由A和G表示。假设 为投为投资与金宝石资与方舟公司的比例，公司的比例。假设考虑7种组合：组合ABCDEFG1.000.830.670.500.330.170.000.000.170.330.500.670.831.00对于给定的投资组合，组合的标准差是相关系数的增函数。由于 ，对于资产组合D：对于给定权数 和 ，标准差的上下限分别出现在两种证券的相关系数为1和-1的时候。所有上限位于连接A和G的直线上，所有下限位于从A到8.30%的点再到G的两条线段上。当 时，%

两种证券构成组合的的风险和收益（1）若已知两种资产的期望收益、方差和它们之间的相关系数，则由上一章的结论可知两种资产构成的组合之期望收益和方差为由此就构成了资产在给定条件下的可行集（2）两种资产完全正相关命题1.

完全正相关的两种资产构成的可行集和有效集是一条直线。证明：当权重w1从1减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成了两种资产完全正相关的可行集和有效集。（3）两种资产完全负相关命题2：完全负相关的两种资产构成的可行集是两个线段，其截距相同，斜率异号。有效集为其中一条直线。证明：（4）两种资产不完全相关（5）在各种相关关系下两种资产的可行集ρ=1ρ=0ρ=-1风险资产组合的有效集和有效集凹面%资产组合可行集和有效集的二维表示假设点A表示一个证券组合，回报率为5%，标准差为20%；点G表示另一种证券组合，回报率为15%，标准差为40%。将这两个组合进行组合便得到第三个组合，它的回报率和标准差将依赖于A和G的比例。不断调整A和G中资产的比例，就会得到n种资产构成的资产组合的可行集。%可行集的性质在n种资产中，可行集合是一个类似伞形的二维实体区域。可行集%

风险组合的有效集（1）在可行集中，有一部分投资组合从风险水平和收益水平来评价，明显地优于另外一些投资组合，特点是在同种风险水平的情况下，提供最大预期收益率；在同种收益水平的情况下，提供最小风险。我们把满足这两个条件（均方准则）的资产组合，称之为有效资产组合。（2）由所有有效资产组合构成的集合，称之为有效集或有效边界。投资者的最优资产组合将从有效集中产生，而对所有不在有效集内的其它投资组合则无须考虑。（3）整个可行集中，E点为最左边的点，具有最小标准差；H点为最右端的点，具有最大的标准差。在特定风险水平下，提供最大回报率的资产组合位于E和H点之间的边界。取得最小和最大收益率的点分别为G和S。在特定收益率下，提供最小风险的资产组合位于G和S之间的边界。取交集。可行集有效集%

有效集的凹面—

有效集是向左侧凸出的（下凹）。任意两项资产构成的投资组合都位于两项资产连线的左侧。最优资产风险组合%

由于假设投资者是风险厌恶的，因此，最优投资组合必定位于有效集边界上，其他非有效的组合可以首先被排除。%

虽然投资者都是风险厌恶的，但程度有所不同，因此，最终从有效边界上挑选那一个资产组合，则取决于投资者的风险规避程度。%

度量投资者风险偏好的无差异曲线与有效边界共同决定了最优的投资组合。%

不同风险厌恶程度投资者资产组合的选择。可行集小结%

资产组合理论的优点（1）首次对风险和收益进行精确的描述，解决对风险的衡量问题，使投资学从一个艺术迈向科学。（2）分散投资的合理性为基金管理提供理论依据。单个资产的风险并不重要，重要的是组合的风险。（3）从单个证券的分析，转向组合的分析%

资产组合理论的缺点（1）当证券的数量较多时，计算量非常大，使模型应用受到限制。（2）解的不稳定性。（3）重新配置的高成本。%

因此，马克维茨及其学生夏普就可是寻求更为简便的方法，这就是CAPM。无风险借贷无风险资产的定义%

如果投资者在期初购买了一种无风险资产，那么他将准确的知道在持有期期末这笔资产的准确价值。%

无风险资产的回报率与风险资产的回报率之间的协方差为零。%

注释（1）无风险资产必须有明确的收益，并且没有任何违约风险，比如国债、国库券。（2）持有期和资产到期日不重合的资产一般视为风险资产。（3）将无风险资产加入已经构成的风险资产组合中，形成了一个无风险资产+风险基金的新组合，考察资产组合的有效集、可行集以及最优风险资产组合。允许无风险贷出%

对无风险资产进行投资，实际上表现为投资者向政府提供的贷款，因此成为“无风险贷出”%

无风险贷出对有效集的影响（1）将资金的一部分投资于无风险资产，剩余部分投资于马克维茨可行集中任一资产组合。①

投资于一个无风险资产和一个风险资产EXP.

假设Able公司普通股收益率和方差分别为16.2%和146（标准差12.08%），无风险资产收益率为4%。假设五种组合：组合A组合B组合C组合D组合E0.000.250.50.751.001.000.750.50.250.00②

投资于无风险资产和风险资产组合考虑风险组合PAC，该组合有0.8的Able股票和0.2的Charlie股票构成。其中Charlie公司股票的收益率和方差分别为22.8%和289。协方差145。则如果一个投资组合由0.25的PAC和0.75的无风险资产构成，那么该组合位于连接无风险资产和PAC的直线上。其他由PAC和无风险资产构成的各种投资组合也将落在这条直线上，具体位置由PAC和无风险资产的投资比例决定。Charlie公司PPACAble公司%

如果风险资产组合中包含三种普通股（比如还包含Baker公司的普通股），则该组合的可行集和有效集如图所示：TBakerAbleCharlie命题3.

一种无风险资产与风险组合构成的新组合的有效边界为一条直线。不可行非有效TO*O**%

无风险贷出对资产组合选择的影响允许无风险借入%

如果允许投资者借入资金，这就意味着当投资者在决定将多少资金投资于风险资产组合时，将不再受初始财富的限制。%

当投资者借入资金时，必须为贷款付出利息。由于利率是已知的，因此不存在不确定性。投资者的这种行为被称为“无风险借入”。%

假设为贷款而支付的利率与投资于无风险资产利率相等（4%）。%

在前面的例子中，假设投资者初始财富为17200$，如果借入4300$，那么将有21500$用于投资。此时，无风险借入占比-0.25（-4300/17200），风险投资组合占比1.25（21500/17200）%

假设投资组合为无风险借入和Able普通股，资产组合比例为：组合F组合G组合H组合I1.251.501.752.00-0.25-0.50-0.75-1.00Able公司Charlie公司PPACAble公司允许同时进行无风险借贷%

在引入无风险借贷后，除组合T外，曾经是马氏有效集上的组合将不再有效。TBakerAbleCharlie可行集F资本资产定价模型（CAPM）假设%

投资者通过投资组合在某一段时期内的回报率和标准差来评价这个投资组合。%

投资者永不满足，当面临其他条件相同的两种选择时，他们将选择具有较高回报率的那一种。%

投资者是风险厌恶的，因此当面临其他条件相同的选择时，他们将选择标准差小的那一种。%

每一个资产是无限可分的，投资者可以购买一个股份的一部分。%

投资者可以以无风险资产利率贷出或借入资金。%

投资者的投资为单一投资期，多期投资是单期投资的不断重复。%

投资者具有相同的预期，即他们对资产回报率、标准差和证券间的协方差具有相同的理解。%

税收和交易成本均忽略不计。资本市场线（

CML

）%

分离定理（1）无论投资者的偏好如何，直线FT上的点就是最优投资组合。（2）投资者对风险的规避程度与该投资者风险资产组合的最优构成是无关的。（3）所有的投资者，无论他们的风险规避程度如何不同，都会将切点组合（风险组合）与无风险资产混合起来作为自己的最优风险组合。因此，无需先确知投资者偏好，就可以确定风险资产最优组合。（4）风险厌恶较低的投资者可以多投资风险基金T，少投资无风险证券F，反之亦反。%

注释（1）当市场上不存在无风险资产时，风险证券的有效边界为半曲线，投资者在其上选择哪一点与他对风险的偏好有关；（2）而当市场上存在无风险资产时，有效边界变为射线FT，投资者虽然可以FT上根据其风险偏好选择任意一点，但其都将投资于风险证券组合T，这是与其偏好无关的。（3）也即投资者只能在T与无风险资产之间按偏好选择一定的比例，而其投资的风险组合必定是T，这是不依其偏好为转移的。（4）因为，投资者都是按均值方差准则来选择自己的投资组合的，而新的有效集正符合这一条件

，若其不在T与无风险资产之间进行选择，那么就不可能在有效前沿上取得自己的位置。只有这样，投

资者才能保证其所投资的组合是最优的。 %

分离定理对资产组合选择的启示（1）若市场是有效的，由分离定理，资产组合选择问题可以分为两个独立的工作，即资产选择决策（Asset

allocation

decision）和资本配置决策（Capital

allocation

decision）。（2）资产选择决策：在众多的风险证券中选择适当的风险资产构成资产组合。（3）资本配置决策：考虑资金在无风险资产和风险组合之间的分配。（4）由分离定理，基金公司可以不必考虑投资者偏好的情况下，确定最优的风险组合。%

市场组合问题：若市场处在均衡状态，即每只股票的供给与需求相等，且每一位投资者都购买相同的风险资产组合T，那么该资产组合是何种构成呢？（这个问题的回答构成CAPM的核心内容）组成：在市场均衡时，每一种证券在切点组合（T点）的构成中具有一个非零的比例，即没有任何一种证券在T组合中的比例为0。①

股票市场价格为均衡价格，此时各种证券的供给和需求相等。②

如果某种证券在资产组合中的比例为0，即没有人对该证券进行投资，造成这种情况的原因只能是该证券价格高于公允价值（或者是均衡价格）。结果没有人愿意持有该股票。这会导致股票价格下降，股票持有者会增加，直至在切点组合T中，该证券的比例非零为止。权重：组合中，投资于每一种证券的比例等于该证券的相对市值。一种证券的相对市值等于该种证券总市值与所有证券市值的商。市场组合：在市场均衡时，T点组合的比例将与市场组合的比例相对应，即满足上述组成和权重两个条件。%

资本市场线（CML）（1）代表有效组合预期收益和标准差之间的关系。（2）由通过将市场组合与无风险借贷的结合获得的收益和方差的搭配构成。（3）任何不使用市场组合与无风险借贷的组合都将位于资本市场线的下方，尽管有一些组合会非常接近资本市场线。（4）CML是无风险资产与风险资产构成的组合的有效

边界。 σpmrfσm资本市场线CML时间报酬风险溢价定价模型——证券市场线（SML）%

CML将一项有效资产组合的期望收益率与其标准差联系起来，但它并未表明一项单独资产或资产组合的期望收益率是如何与其自身的风险相联系。%

CAPM模型的最终目的是要对证券进行定价，因此，就由CML推导出SML。命题4：若市场投资组合是有效的，则任一资产i的期望收益满足或其中,证明：考虑持有权重w资产i，和权重(1-

w)的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有n证券i与m的组合构成的可行集为im；nim不可能穿越资本市场线；n当w=0时，曲线im的斜率等于资本市场线的斜率。σmrfri市场组合或证毕。（a）协方差版SML（b）贝塔版SML%

注释（1）市场组合的标准差另一种表示方法由于因此即具有较大协方差的证券将被投资者认为对市场组合的风险由较多的贡献。对于公式①一个 的风险证券的预期回报率必须等于无风险回报率，因为这种证券就像无风险资产一样，没有对市场组合的风险做出任何贡献。②

如果 ，该股票将提供比无风险利率更低的回报率，这说明这类股票对市场组合风险做出负的贡献。③

如果 ，该股票必须具有与市场组合相同的回报率，即这种证券对市场组合风险做出了平均程度的贡献。（2） 系数组合的回报率和 系数是各种成分证券回报率和 系数的加权平均对于特定的 、 以及①

每一种证券都落在SML上②

各种证券组合都落在SML上③

有效资产组合即落在CML上，又落在SML上④

非有效组合落在SML上，但位于CML之下。⑤

SML可以由 以及 确定。（3）CML与SML①

SML虽然由CML导出，但其意义不同CML给出的是市场组合与无风险证券构成的组合的有效集，任何资产（组合）的期望收益不可能高于CML。SML给出的是单个证券或者组合的期望收益，它是一个有效市场给出的定价，但实际证券的收益可能偏离SML。②

均衡时刻，有效资产组合可以同时位于资本市场线和证券市场线上，而无效资产组合和单个风险资产只能位于证券市场线上。③

CML是SML的一个特例，CML上的每一点都能在SML上找到对应的一点。④两者的使用范围不同:资本市场线只适合于描述无风险资产与有效率的风险资产组合，在组合后的有效风险资产组合的收益和风险关系。证券市场线描述的是任何一种资产或资产组合的收益和风险之间的关系证券市场线表达式即为通常所说的CAPM市场模型假定某一普通股的回报率与市场指数之间存在如下联系：% 系数（1）美国经济学家威廉·夏普提出的风险衡量指标。用它反映资产组合波动性与市场波动性关系（在一般情况下，将某个具有一定权威性的股指（市场组合）作为测量股票β值的基准）。（2）如果β值为1.1，即表明该股票波动性要比市场大盘高10％，说明该股票的风险大于市场整体的风险，当然它的收益也应该大于市场收益，因此是进攻型证券。反之则是防守型股票。无风险证券的β值等于零，市场组合相对于自身的β值为1。%

市场指数S&P500、NYSE综合指数、上证综合指数等等。%

资本资产定价模型与市场模型的区别和联系（1）市场模型是一个“因素模型”，更准确的说是“单因素模型”，即衡量了单只股票或资产组合对市场指数的敏感程度。CAPM模型是一个“均衡模型”，描述证券的价格如何确定。（2）市场模型采用市场指数，CAPM采用市场组合。从理论上说，基于市场模型的 与基于CAPM的是不同的。在实际操作中，由于不能确定市场组合的构成，可以采用市场指数来代替，即用作为 的估计值。%

市场风险与非市场风险某种证券i的收益：假设由（1）和（2）得到：%

风险分解的原因（1）风险资产的收益是由两个部分组成的:①

无风险资产的收益②

市场风险补偿额 。（2）

它说明两个问题:①

风险资产的收益率要高于无风险资产的收益率;②

并非风险资产承担的所有风险都要予以补偿,给予补偿的只是系统风险。③

由于风险资产实际获得风险补偿额的大小取决于β值,因此,β值在传统资本资产定价模型中成为衡量市场风险的一个标准。（3）为什么进行风险分解①

答案在于预期回报率的归属：一个证券的市场风险同市场组合的风险和所考虑的证券的贝塔值有关。②

具有较大贝塔值的证券具有较高的市场风险。③

非市场风险与贝塔值没有关系，也就是说具有较高非市场风险的证券没有理由应该获得较高的预期回报率。---因而，根据资本资产定价模型，投资者会因为承担了市场风险而获得报酬，但不会因为承担非市场风险而获得报酬。小结%

系统风险Ø

它是指由于公司外部、不为公司所预计和控制的因素造成的风险。通常表现为国家、地区性战争或骚乱（如9.11事件，次贷危机），全球性或区域性的石油恐慌，国民经济严重衰退或不景气，国家出台不利于公司的宏观经济调控的法律法规，中央银行调整利率等。系统性风险事件一旦发生，将波及所有的证券，但是由于β不同，不同的证券对此反应是不同，可见β又反应某种证券的风险对整个市场风险的敏感度。系统风险及其因素的特征：（1）系统性风险由共同一致的因素产生。（2）系统性风险对证券市场所有证券都有影响，包括某些具有垄断性的行业同样不可避免，所不同的只是受影响的程度不同。（3）系统性风险不能通过投资分散化达到化解的目的。（4）系统风险与预期收益成正比关系，市场只对系统风险进行补偿。（5）证券的系统风险本质上是该证券与市场上所有证券的协方差加权和。（6）一般地，由于一种证券不可能与市场上所有证券之间都相互独立，故系统风险不为0。Ø非系统风险（1）定义：产生于某一证券或某一行业的独特事件，如破产、违约等，与整个证券市场不发生系统性联系的风险。即总风险中除了系统风险外的偶发性风险，或称残余风险和特有风险。（2）非系统风险可以通过组合投资予以分散，因此，投资者可以采取措施来规避它，所以，在定价的过程中，市场不会给这种风险任何酬金。（3）对单个证券而言，由于其没有分散风险，因此，其实际的风险就是系统风险加上特有风险，所以其收益就是无风险收益系统风险补偿特有风险补偿CAPM模型的扩展FA个人如果要借款投资于风险资产组合，必须付出比国库券利率高的利率。例如，经纪人索要的保证金贷款利率就高于国库券利率。CMLBQC高风险忍耐的投资者中风险忍耐的投资者低风险忍耐的投资者P第七章 普通股的定价与选择内容投资者预期收益率股票定价分析模型股息贴现模型市盈率模型必要收益率与股票定价价值、基本面分析与有效市场投资者预期收益率股息资本利得资本利得税：长期投资更有利交易费用（主要是佣金）：选择发放股利的公司股票的价值究竟多少：发现股票的内在价值

—将股票未来的现金流入按照必要收益率折现，在与股票现值比较%

必要收益率由CAPM模型决定；%

如果股票现价高于估算价值，买入股票；%

如果股票现价低于估算价值，卖空股票。股票定价分析模型收入资本化定价法%任何资产的“真实”或“内在”的价值都是由投资者从拥有该资产其预期在将来可获得的现金流所决定的。因为现金流是预期获得的，因此要用一个折现率进行调整以反映现金流的时间价值。%资产内在价值计算方法：净现值（NPV）%

若NPV>0，该资产被低估；%

若NPV<0，该资产被高估。内部收益率%

如果，那么该投资是有利的。反之。在股票投资中的应用%收入资本化法应用于普通股价值分析，称为股息贴现模型。%用 表示股票的预期现金流，则%股息增长率或股息贴现模型股息贴现模型市盈率模型零增长模型零增长模型固定增长模型多元增长模型固定增长模型两（三）阶段增长模型多元增长模型零增长模型%

股息数量保持不变，即：%

估值EXP.

某公司预计在未来按照每股8$无限期支付股息，假设必要收益率为10%。可知该公司每股价值为80$（=8/0.1）。如果现在市价为65$，那么该股票被低估了15$。% IRREXP.

接上例。股票的IRR为12.3%（=8/65），超过必要收益率，表明该公司股票被低估。% 注释：特别应用于高等级优先股。固定增长模型%

股息增长率为常数，即%

估值（k>g）EXP.

在过去一年，某公司所支付的股息为每股1.80$，同时预计该公司股息在未来将以每年5%的比例无限增长。假设必要收益率为11%，则该公司股票内在价值为31.50$（1.8*（1+0.05）/（0.11-0.05））。如果当前公司股票市价为40$，则高估了8.50，因此可以考虑出售。%

IRREXP.

接上例。计算IRR可得k*=9.72%（1.8*（1+0.05）/40+0.05），低于必要收益率11%，因此股价高估。%注释：假设比较严格，放松条件后原理相同。内含于多元增长模型中。两阶段增长模型增长，在假设在时间t=n以前股息按照固定比例n后则以另一固定比例 增长。三阶段增长模型%

两阶段模型假设公司的股利在头n年以每年g1的速率增长，从（n+1）年起由g1立刻变为g2，而不是稳定地有1个从g1到g2的过渡期，这是不合理的，为此，Fuller（1979）提出了三阶段模型。%

股息增长的三个不同阶段：①

在前n1年内，股息以常数g1增长。②

在n1+1到n2年内，股息增长率以线性方式从g1变化到g2。③

在n2+1后，股息以常数g2增长。—若g1>g2，则在转折期内表现为递减的股息增长率。gg1gtg2n1n2t—

若g1<g2，则在转折期内表现为递增的股息增长率。成长期过渡期成熟期% Fuller模型假设从n1到n2年间的增长率是线性下降的，则在此期间增长率为%

EXP.假设永安公司是新成立的公司。目前的股利为4元/股，预计未来6年股利的成长率为25%，第7~10年股利增长呈现直线下降，第11年稳定为10%，随后按此速率持久增长，若必要收益率为15%，求其股票的经济价值。多元增长模型%

在时刻T以前的T-时刻，股利可以按照任何比例增长，但在T之后T+时刻，假设按照固定比率增长，且一直下去。%

1~T-的股利只能按照最一般的公式计算%

T+以后按照可以按照固定增长模型计算有限持有期股票定价%

假设投资者持有期为一年%

预期现金流为从现在起一年内预期支付的股利+预期售价，即%

对t=1时股票价格进行预测，最简单的方法是假设售价是基于出售日以后的预期股利，即%

可得：EXP.

预期收益率12%Year股利股利增长率10.420.6460%30.7720.3%40.8713%50.9054%60.9414%70.9794%市盈率模型股利增长模型的缺陷%

是否分派股利？%

市场模型估计必要收益率的问题：究竟用哪个估计值？无风险收益率的选取。市盈率%

实际市盈率=交易价格

/

每股收益%

市盈率使用的准确性①

由于市盈率的分母是会计收益，因此，它在某种程度上会受会计准则的影响。②市盈率水平与经济周期密切相关。一定要认真考虑公司的长期增长前景。③不同行业的市盈率会有很大的差别。%

指标分析①市盈率反映投资人对每元净利润所愿支付的价格，可以用来估计股票投资报酬和风险。②是市场对公司的共同期望指标，市盈率越高，表明市场对公司越看好。③但该指标不能用于不同行业公司的比较，新兴行业普遍较高，成熟工业普遍较低，但这并不说明后者的股票没有投资价值。④在每股收益很小或亏损时（分母很小），市价不会降至零，很高的市盈率往往不说明任何问题。⑤市盈率的高低受净利润的影响，而净利润受可选择的会计政策的影响，从而使得公司间的比较受到限制。⑥市盈率高低受市价的影响，影响市价的因素很多，包括投机炒作等，因此观察市盈率的长期变动趋势很重要。而且，投资者要结合其他有关信息，才能运用市盈率指标判断股票的价值。简单的估价方法%

估算价格EXP.

如果某公司适当的市盈率率为10，每股收益为4.5，那么股票价格为45。如果股票现价为35，则买入股票。%

估算市盈率EXP.

股票市价36，每股收益4.5，则市盈率为8。如果合理的市盈率为10，则应买入股票。%

应用：市盈率的取值范围EXP.YearHighLow20003621199938281998432819973016199620141995171119942117199323