《振动力学（第三版）》课件 第1章 绪论

振

动

力

学

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参考文献：[1]沈火明，高淑英，振动力学，北京：中国铁道出版社，2023.12[2]郑兆昌，机械振动（上）.北京：机械工业出版社，1986.3[3]倪振华，振动力学，西安：西安交通大学出版社，1998[4]刘延柱，陈文良等，振动力学，北京：高等教育出版社，1998[5]WillianTThomson.TheoryofVibrationWithApplications（振动理论及应用）第5版,2005[6]胡少伟等，结构振动理论及其应用，北京：中国建筑工业出版社，2005[7]李惠彬编著，振动理论与工程应用，北京：北京理工大学出版社，2006[8]诸德超，邢誉峰主编，程伟，李敏编著，工程振动基础，北京：北京航空航天大学出版社，2004[9]方同，薛璞著，振动理论及其应用，西安：西北工业大学出版社，1998[10]张相庭，王志培，黄本才，王国砚编著，结构振动力学，上海：同济大学出版社，2005第一章绪论§1-1振动与振动力学一、概述

大海的波涛起伏、花的日开夜闭、钟摆的摆动、心脏的跳动、经济发展的高涨与萧条等形形色色的现象都具有明显的振荡特性。

在自然界、工程技术、日常生活和社会生活中，普遍存在着往复运动或状态的循环变化。这类现象称为振荡。

振动是一种特殊的振荡，即平衡位置附近微小或有限的振荡。

（2）消极因素振动会影响精密仪器的性能，降低加工精度和光洁度，加剧构件疲劳和磨损，缩短机器和结构物的使用寿命，甚至引起结构的破坏。振动的利和弊：

（1）积极一面：将振动用于生产工艺如振动传输、振动筛选、振动抛光、振动沉桩、振动消除内应力等。

振动力学就是为解决实践中可能产生的振动问题提供理论依据的一门力学分支学科。

振动问题所涉及的内容可以用系统、激励、响应来概括。构成系统的基本要素是惯性元件和弹性元件，即质量和弹簧，实际工程系统中还有阻尼元件。通常可以将振动问题分为三类：（1）振动分析；（2）系统识别；（3）振动环境预测。二、振动的分类1、按对系统的激励类型分类（1）自由振动；

（2）受迫振动；

（3）自激振动；

（4）参数振动。2、按系统的响应类型分类（1）确定性振动（a）周期振动；（b）准周期振动；（c）周期振动；（d)混沌振动。（2）随机振动3、按系统的性质从不同方面分类：（1）确定性系统和随机性系统：时间的确定函数给出（2）离散系统和连续系统；（3）定常系统和参变系统：系统特性不随时间改变的系统，数学表述为常系统的微分方程。参变系统是系统特性随时间变化的系统，数学表示为变参数微分方程。（4）线性系统和非线性系统：质量不变、弹性力和阻尼力与运动参数成线性关系的系统，数学描述为线性微分方程。非线性系统是不能简化为线性系统的系统，数学表示为非线性微分方程。1、起源于公元前6世纪毕达哥拉斯（Pythagoras）；

2、战国时间成书的《庄子》就明确记载了共振现象；

3、伽利略发现单摆的等时性并利用他的自由落体公式计算单摆的周期；

4、惠更斯注意到单摆大幅摆动对等时性的偏离以及两只频率接近时钟同步化两类非线性现象；

5、梅森在实验基础上系统总结了弦线振动的频率特性；

6、胡克在1678年发表弹性定律；

7、牛顿在1687年发表运动定律；三、振动力学发展简史8、18世纪振动力学的主要成就在于线性振动理论的发展和成熟；

9、1762年拉格朗日建立离散系统振动的一般理论；

10、1811年傅立叶提出函数的级数展开理论完成；

11、欧拉于1774年、伯努利在1751年研究了梁的横向振动，导出了自由、铰支和固定端梁的频率方程和模态函数；

12、1802年开拉尼研究了杆的轴向和扭转振动；

13、19世纪后期以来，随着航海运输和动力机械技术的发展，振动力学的工程运用受到重视；

15、20世纪50年代，航空和航天工程的发展对振动力学提出了更高要求，确定性的力学模型无法处理包含随机因素的工程问题，如喷气噪声导致飞行器表面结构的声疲劳、火箭运载工具有效负载的可靠性等。14、19世纪后期，非线性振动的研究开始，开辟了一个全新的方向：定性理论。

工程系统如机械、车辆、船舶、飞机、建筑、桥梁等都经常处在各种激励的作用下，而不可避免的产生响应，亦即发生各种各样的振动。（1）机械、电机工程中；

（2）交通运输、航空航天工程中；

（3）电子电讯、轻工业工程中；

（4）土建、地质工程中；（5）医学、生物工程中。四、振动力学在工程中的运用※尽管在各种应用领域内的振动问题千差万别，解决的途径往往具有共同性。（1）从具体工程对象中提炼出力学模型；（2）应用力学知识建立所研究问题的数学模型，通常是微分方程组和代数方程组；（3）对数学模型进行分析和计算，求出精确、近似或者数值解。（4）将计算结果与工程问日的实际现象或实验研究的测试结果比较，考察理论结果是否能解决原先的工程问题，如不能解决而数学模型及求解均无误，需要修改力学模型重复上述过程。§1-2线性振动一、线性振动的研究对象

1.研究目的（1）研究实际对象发生振动的原因；（2）研究其运动规律；（3）其对机器、结构物及人体的影响；（4）寻找控制和消除振动的方法2.研究内容的几个主要方面（1）确定系统的固有频率，预防共振的发生；

（2）计算系统的动力响应，以确定机器、结构物受到的动载荷或振动的能量水平；（3）研究平衡、隔振和消振方法，以消除振动的影响；（4）研究自激振动及其他不稳定振动产生的原因，以便有效的控制；（5）进行振动检测，分析事故原因及控制环境噪声；（6）振动技术的利用；（7）非线性振动、随机振动概论。二、线性振动研究概述系统（System）激励（Excitation)输入（Input）外界系统的作用

（初始干扰、外激励力等）响应（Response)输出（Output）系统在激励力作用下产生的输出（位移、速度和加速度），通常称为系统的动态响应系统（System）激励（Excitation)输入（Input）响应（Response)输出（Output）

√√？振动设计√？√系统识别？√√环境预测工程实际中所研究、所要解决的问题可以分为以下几类：（1）响应分析已知系统激励和系统参数情况下求系统响应问题，其包括位移、速度和力的响应。（2）系统设计已知系统激励情况下，设计合理的系统参数，来满足动态响应或其他输出的要求；（3）系统识别已知系统激励和响应的情况下求系统的参数，以便了解系统的特性，这个问题称为动力学反问题；（4）环境预测已知系统的输出及系统参数情况下，来确定系统的输入，以判别系统的环境特性。§1-3

振动模型的建立引言：建立振动模型有两个方面由工程实际力学模型数学模型模型建立的注意点：根据设计要求，去掉次要因素，保留主要因素先易后难。（保证模型建立后，不丢失本质的东西。另外有扎实的数学基础）；模型实验数值仿真修改力学、数学模型达到优化设计。实际结构力学模型数学模型求解误差结果修改力学模型YN一、力学模型的建立例1.车体的振动模型建立根据运动学知识，知车体的位置确定一般应有六个广义坐标（独立坐标）X、Y、Z、θ、φ、ψ按空间来建立其力学模型即有六个自由度系统的振动模型。平面的力学模型垂直振动（发生在纵向面向车辆，各零部件的浮沉及点头振动）横向振动（横摆、测滚和摇头）（简化为）（1）对称性；（2）垂向振动和横向振动之间耦联关系－－弱耦合具有悬挂装置转向架车辆在纵垂平面内的自由振动的力学模型。线路的刚度比悬挂的刚度大得多，故设线路是刚性的；质心（车体及装载货物的合成质心处于车体对称的纵垂面和横垂面的交线上）；车辆的纵向伸缩振动一般在车辆启动、牵引、制动和调车等纵向牵引力和速度发生变化时出现。MJ0φZxK应用一个轮对代表车辆各轮对在轨道上的运行特点。MZZ故此力学模型的广义坐标为Z、φ。此模型是一悬挂的车辆在纵垂平面内，简化为两个自由度系统的自由振动的力学模型。若只考虑浮沉振动，此时力学模型的广义坐标为Z。例2：轨道结构的建模ZXm、E、I钢轨连续弹性基础梁轨道模型连续弹性基础梁轨道力学模型，将轨下基础作为均匀分布的整体地基，其符合Winkler假定。此模型着重反映轨道系统的基本特征，而且是总体上的效果。ZXm、E、I钢轨连续弹性离散支承梁轨道模型将轨下结构描述成为一系列按轨枕间距相隔的离散弹性－阻尼点支承体系。此模型还可以进一描述各个轨枕支承点的局部影响（如轨枕质量对振动的影响），更客观地反映出刚枕是靠各个轨枕沿纵向支承干道床和路基地事实。轨枕思考题：横向平面内的一系悬挂车辆的自由振动的力学模型；如考虑轨下结构沿纵向离散，离散以各轨枕支点为基元，每一个支承单元采用双质量（轨枕和道床）三层（轨枕－－道床－－路基）弹簧－阻尼振动模型。试画出以上两种情况的力学模型图。例3：高耸结构（烟囱、桥墩、电视塔、高层建筑等）

连续系统多自由度系统单自由度系统等效质量、等效刚度、等效阻尼的概念二、数学模型的建立根据力学模型的建立画受力图数学模型线性系统离散系统连续（弹性）系统常微分方程偏微分方程理论力学动力学理论（牛顿定律、动力学普遍定理、动静法、拉氏方程）建立数学模型的几个注意点：要满足振动现象的几个特点：平衡位置；稳定性往复运动坐标的选取平衡位置的确定方法随遇平衡稳定平衡不稳定平衡除此之外还有其他办法吗？拐点（有水平切线）极大点极小点判别稳定还是不稳定的办法稳定不稳定坐标的取法（1）取静平衡位置为坐标原点m与