人教版数学七年级上册《角》示范课教学课件

6.3角6.3.1角的概念第六章几何图形初步1.认识角是一种基本的几何图形，理解角概念的静态和动态的两种描述方法.掌握角的表示方法.认识角的度量单位——度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算.2.提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题.3.经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生的求知欲.开展探究性学习，让学生在小组合作中感受与同学交流的乐趣.教学目标教学重难点重点∶会用不同的表达方式表示一个角，会进行角度单位之间的换算.难点∶理解角的两种概念及其区别，角度单位之间的换算.情境引入问题1：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图中含有的角吗？请你表述图中的各角；你能得出这些角的度数或者比较出它们的大小吗？互动新授我们知道，有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角通常用如图的方法来表示.以上是角的四种表示方法:(1)用三个字母(其中顶点处字母写在中间)表示；(2)当顶点处只有一个角时，可以只用顶点处的字母表示;(3)用希腊字母表示；(4)用阿拉伯数字表示.互动新授问题2：如图，能把∠α记作∠O吗？为什么？∠α还可以怎样表示呢？∠BOC呢？总结：不能把∠α记作∠O，因为顶点O处不止一个角，唯有顶点处只有一个角的情况，才可只用顶点的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.∠α还可以表示为∠AOB；∠BOC可以表示为∠β.角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.互动新授问题3：如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？互动新授问题3：探究：我们可以借助两根末端钉有一根钉子的木条来模拟这个过程，观察旋转过程中角的什么量在变化，转到同一个位置时，如果木条长一点，那么这个位置的角的度数相同吗？这说明了什么？总结：当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，这种位置关系叫作平角，当射线OB和OA重合时，这种位置叫作周角.旋转过程中角的边的位置在变化，角的度数也在变化，如果木条长一点，不会改变角的度数，因为角的边是射线，说明了角的度数与边的长短无关.互动新授问题4：用量角器画出一度的角，并求1周角=_____°，1平角=_____°，1°=_____′，1′=______″我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫作1分的角,记作1';把1分的角60等分,每一份叫作1秒的角,记作1".互动新授问题4：用量角器画出一度的角，并求1周角=_____，1平角=_____°，1°=_____′，1′=______″探究：用量角器画已知度数角的步骤是什么？从度、分、秒的定义我们知道度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒的换算关系是相同的，都是60进制.总结：1周角=360°，1平角=180°，1°=60'，1'=60″.对于一些需要更小单位的角，如∠α的度数是48度56分37秒，记作∠α=48°56'37″互动新授问题5∶(1)30.15°=_____°_____';(2)62.18°=_____°_____′_____″分析∶我们可以把30.15°分成整数部分和小数部分来处理，然后根据度、分、秒之间的换算关系来计算.把度转化为分.解∶（1）30.15°=30°+0.15°=30°+0.15×60'=30°9'(2)62.18°=62°+0.18°=62°+0.18×60'=62°10.8′=62°10′+0.8×60″=62°10'48”.结论∶以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制当钟表指针指向9点整时，时针与分针构成多少度的角？9点30分呢？互动新授问题6：9点整，时针与分针所构成的角是360×=90(度)9点30分，时针与分针所构成的角是360

+90

=105(度)请借助三角尺画出30°，45°，60°，90°的角，并借助量角器画出36°，108°的角.互动新授问题7∶总结：两个三角尺的度数分别为：30°，60°，90°与45°，45°，90°.注意画出的角必须满足角的概念.如图（1），货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.互动新授例1∶解∶（1）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向；（2）以点O为顶点，表示正南方向的射线为角的一边，画10°的角，使它的另一边OC落在南与西之间.射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向；（3）以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画45°的角，使它的另一边OD落在北与西之间.射线OD的方向就是西北方向，即海岛D所在的方向.互动新授例1∶巩固拓展1.右图中一共有几个角？它们应如何表示？探究:观察图形,根据角的概念,先确定角的位置,然后用适当的表示法表示。2.(1)3.76°=_____°____′____″(2)56°21′=_____°

(3)钟表在10：30时，分针与时针的夹角为_____度.3个角，分别是∠1（或∠ABD），∠2（或∠DBC），∠ABC.3453656.35135课堂小结1.学生讨论本节课有什么收获.2.本节课主要学习了角的两种概念，静态：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，动态：角也可以看作