2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3 实际问题与一元二次方程 达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.3实际问题与一元二次方程达标训练(含答案)22.3实际问题与一元二次方程达标训练一、基础·巩固·达标1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A.25（1+x）=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+(1+x)2］=82.752．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×23．某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）4．一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.5．三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.6．有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2，上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m，求渠道的上口宽和渠深.二、综合·应用·创新8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？三、回顾·热身·展望10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）第三天的销售收入是多少元？（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？11．某电脑产品刚上市时的价格是9999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7999元.求该产品平均降价的百分率.12．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？13．如图22－3－2，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分:如图③所示,在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示，……依次划分下去.①②③④图22－3－2（1）根据题意,完成下表：划分次数扇形总个数1621134……n（2）根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?为什么?参考答案一、基础·巩固·达标1．某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x，则依题意列方程为（）A.25（1+x）=82.75B.25+50x=82.75C.25+75x=82.75D.25［1+（1+x）+(1+x)2］=82.75提示：本题是列方程解应用题，主要考查分析和解决实际问题的能力.本题涉及了平均月增长率，其意义是每个月都比上一个月平均增长的百分数.设利润平均月增长率为x，已知一月份的利润是25万元，那么二月份的利润是25+25x=25（1+x）（万元）.三月份的利润是25（1+x）+25（1+x）x=25（1+x）（1+x）=25（1+x）2（万元）.由第一季度的利润是82.75万元.所以25+25（1+x）+25（1+x）2=82.75.答案：D2．生物兴趣小组的学生，将自己收集到的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件，若全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x－1）=182C.2x（x+1）=182D.x（x－1）=182×2提示：此小组共x名学生，其中每名同学都赠给其他（x－1）名同学一件标本，赠了（x－1）件.x名同学共赠了x（x－1）件，于是有x（x－1）=182.答案：B3．某化肥厂今年一月份的化肥产量为4万吨，第一季度共生产化肥13.2万吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？（只列方程即可）提示：设平均每月的增长率为x,则二月份产量4（1+x）万吨;三月份产量4(1+x)2万吨.解：4+4(1+x)+4(1+x)2=13.24．一个两位数，等于它的个位上数字的2倍的平方，且个位上的数字比十位上的数字小2，求这个两位数.提示：涉及到多位数问题，应考虑间接设数位上的数字为“元”.解：设个位上的数为x，则十位上的数为x＋2.∴10（x+2）+x=(2x)2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x2=(舍).∴这个两位数为64.5．三个连续的正整数，最大数的平方等于较小两个数的平方和，求这三个数.提示：连续的正整数是顺次大1的，因此三个连续的正整数可用一个未知数表示.设中间的正整数为x，则较小的正整数是x－1，较大的正整数是x+1，根据最大数的平方等于较小两个数的平方和列出方程求解.解：设中间的正整数为x，则较小的正整数是x－1，较大的正整数是x+1.于是有(x－1)2+x2=(x+1)2.整理，得x2－4x=0.解方程，得x1=0，x2=4.因为是正整数，所以x=4.此时x－1=3，x+1=5.答：这三个连续的正整数是3，4，5.6．有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.提示：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面的长和宽.解：设盒子的高为xcm，则(24－2x)(18－2x)=24×18×.x1=3，x2=18（舍去），∴x=3.因此盒子的高为3cm.7．某农场计划修一条横断面为等腰梯形的渠道，横断面面积为1.53m2，上口宽比渠底宽多1.4m，渠深比渠底宽少0.1m，求渠道的上口宽和渠深.提示：由上口宽、渠深与渠底的和差关系设未知数，依据梯形的面积列方程求解.解：设渠底宽为xm，则渠道的上口宽为（x+1.4）m，渠深为（x－0.1）m.于是有(x+x+1)(x－0.1)=1.53.解方程，得x1=1，x2=－.因为长度不能为负值，故x=1，此时x+1.4=2.4，x－0.1=0.9.答：渠道的上口宽和渠深分别是2.4m，0.9m.二、综合·应用·创新8．小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.提示：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率和利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x，则（100+100x－50）(1+x)=66.解得x1=0.1，x2=－1.6（舍去）.答：这种存款的年利率为10%.9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，电厂规定的A度为多少？提示：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点，难点.题目长，内容丰富，应认真审好题.解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80－A)·=25.整理,得A2－80A+1500=0，解得A=30或A=50;由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，∴A≥45.∴A=50.三、回顾·热身·展望10.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）第三天的销售收入是多少元？（2）第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？提示：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.解：（1）第三天的销售收入为1.25÷20%=6.25元;（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x.则第三天的销售收入为4（1+x）2，于是有方程4(1+x)2=6.25.x1=0.25，x2=－2.25(舍去).因此平均每天增长率为25%.11．某电脑产品刚上市时的价格是9999元，由于市场竞争和推出新产品的需要，厂家决定每三个月调低一次该产品的价格.半年后该产品经两次调价，价格定为7999元.求该产品平均降价的百分率.提示：根据调价前后的价格列出方程求解.解：设这种产品平均降价的百分率为x，则9999（1－x）2=7999.即（1－x）2=0.8.解之，得x1=0.11，x2=1.89（不合题意，舍去）.所以这种产品平均降价的百分率为11%.12．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米.现已知购买这种铁皮每平方米需20元，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？提示：设运输箱底部的宽为xm，则长为（x+2）m.运输箱的高为1m，根据“长方体的容积=长×宽×高”可列出方程进而求解.欲求张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱，知道铁皮每平方米的价格，只需求出长方形铁皮的面积，故需求长方形铁皮的长和宽，其长=运输箱底部的长+2，其宽=运输箱底部的宽+2.解：设运输箱底部的宽为xm，则长为（x+2）m.依题意，得x（x+2）×1=15.整理，得x2+2x－15=0.解方程，得x1=3，x2=－5.因为长度不能为负值，故x=3，此时x+2=5.即这种运输箱的底部长为5m，宽为3m.由长方体的展开图知，要购买矩形铁皮的面积为（5+2）×（3+2）=35m2，费用是35×20=700元.答：张大叔购回这张矩形铁皮共花了700元.13．如图22－3－2，图①是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图②所示,以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1、扇形A1OC1、扇形C1OB1；第二次划分:如图③所示,在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图④所示，……依次划分下去.①②③④图22－3－2（1）根据题意,完成下表：划分次数扇形总个数1621134……n（2）根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?为什么?提示：（1）本题需认真审题，掌握划分的规律，即每次划分比前次均多五个扇形.答案：第三次16个，第四次21个，……，第n次１＋５n个.（2）按上述划分方式，不妨设第n次划分可得到扇形2005个.于是有１＋5n=2005,解得n=，n不是整数，故这样的划分不存在.答案：不能得到扇形总数为2005个.22.3实际问题与一元二次方程一、课前预习(5分钟训练)1.列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.2.三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数.3.某工厂计划在长24m，宽20m的空地中间画出一块140m2的长方形地建造一个车间，并使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程).4.某专业户第一年养鸭4000只，计划第三年养鸭9000只，则平均每年应增加百分之几？二、课中强化(10分钟训练)1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不对2.若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是()A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、83.一个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2，求这个两位数.4.有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.5.用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？6.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.三、课后巩固(30分钟训练)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案2.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和103.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－344.利用墙的一边，再用13m的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形，设长为xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·=20C.x·(13－x)=20D.x·=205.有一两位数，其个位和十位数字之和是14，交换数字位置后，得到的新的两位数比原两位数大18，则原两位数为____________.6.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是____________.7.有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球，求球的个数.8.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？9.一批上衣原价为240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.10.要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长为m米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m米有何作用?11.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步；(1)____________；(2)____________；(3)____________；(4)____________；(5)____________；(6)____________.思路解析：解一元二次方程时，由于一元二次方程通常有两个实根，为此要根据题意对两根进行检验，注意其根与实际背景是否相符合(如人数是整数、路程是正数等)，若不合题意或实情要将所求根舍去.答案：审题设未知数列方程解方程检验作结论。2.三个连续整数两两相乘后相加得431，求这三个数.思路分析：此题关键是依据所设写出另两个数的表达式,再列方程求解.解：设三个连续整数中间的一个数为x，则另外两个数分别为(x－1)、(x+1)，依题意，得x(x－1)+x(x+1)+(x+1)(x－1)=431.解这个方程得x1=12,x2=－12.x=12时，x－1=11,x+1=13.x=－12时，x－1=－13,x+1=－11.所以三个连续整数为11，12，13或－13，－12，－11.3.某工厂计划在长24m，宽20m的空地中间画出一块140m2的长方形地建造一个车间，并使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程).思路分析：本题只需抓住相等关系：车间占地面积+四周面积=这块空地的面积.解：设四周剩余地的宽度为x米,由题意得方程140+48x+2x（20－2x）=480.4.某专业户第一年养鸭4000只，计划第三年养鸭9000只，则平均每年应增加百分之几？思路分析：本题不可直接设增加的百分数,宜设成纯小数.解：设平均每年增加百分数为x，考虑第二年养鸡只数为4000（1+x）只，由题意得方程4000（1+x）2=9000.解得x1=0.5,x2=－2.5（不合题意，舍去）.所以平均每年应增加50%.二、课中强化(10分钟训练)1.若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是()A.2B.－2C.2或－2D.以上都不对思路解析：依据条件列方程即可求解.设这个数为x,可列方程x2+()2=5.解得x=±2.答案：C2.若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是()A.2、4、6B.4、6、8C.－6、－4、－2或2、4、6D.－8、－6、－4或4、6、8思路解析：设中间的偶数为x，然后列方程得(x－2)2+x2+(x+2)2=56.解得x=±4,所以这三个数分别为－6、－4、－2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项.答案：C3.一个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2，求这个两位数.思路分析：涉及到多位数问题，要注意通过数位上的元写出该多位数的正确形式.解：设个位上的数为x，则十位上的数为x＋2,∴10(x+2)+x=(2x)2.∴4x2－11x－20=0.∴x1=4,x=－（舍）.∴这个两位数为64.4.有一块长方形的铝皮，长24cm，宽18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起来做成一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形状.解：设盒子的高为xcm，则(24－2x)(18－2x)=24×18×.解得x1=3,x2=18（舍）.∴x=3.因此盒子的高为3米.5.用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？思路分析：本题巧用勾股定理构造方程.解：设其中一条直角边的长为x厘米，则(7－x)2+x2=52,解得x=3厘米，则另一条直角边为4厘米.6.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.思路分析：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率、利息三者的关系.解：设这种存款的年利率为x,则（100+100x－50）(1+x)=66,解得x1=0.1,x2=－1.6（舍）.故这种存款的年利率为10%.三、课后巩固(30分钟训练)1.若方程4x2+（a2－3a－10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是()A.5或－2B.5C.－2D.非以上答案思路解析：抓特征:互为相反数的两数和为0.－=0,得a1=5,a2=－2.答案:A2.两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是()A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x，较大的为x+2,则x2+(x+2)2=52,x1=4,x2=－6(舍去).故所求的两个正数为4，6.答案：C3.如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于()A.34B.－34C.35或－35D.34或－34思路解析：两个连续偶数差2，设较小的数为x，较大的为x+2，则(x+2)x=288.解方程即可.答案：D4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形，设长为xm，可得方程()A.x·(13－x)=20B.x·=20C.x·(13－x)=20D.x·=20思路解析：因长为x米,则宽为米,于是有方程x·=20.答案：B5.有一两位数，其个位和十位数字之和是14，交换数字位置后，得到的新的两位数比原两位数大18，则原两位数为____________.思路解析：这类与多位数有关的问题，不可直接设“元”，间接设数位上的数字为宜.设个位上的数字为x，则十位上的数字为（14－x）,于是有10x+(14－x)=10(14－x)+x+18.解得x=8.故该两位数为68.答案：686.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50000元资金加上第一年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%，则第一年的利润率是____________.思路解析：本题应首先考虑第二年的投入资金.设第一年的利润率为x,得到(50000+50000x)(x+0.5%)=2612.5,x=0.045，即第一年的利润率为4.5%.答案：4.5%7.有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每边多两个球，求球的个数.思路分析：该题的技巧应思考间接设“未知数”.解：设正方形每条边上摆x个球，三角形每条边上摆（x+2）个球，于是有方程4x－4=3(x+2)－3,解得x=7,所以共24个球.8.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按每度元交费.下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.月份用电量（度）交电费（元）3月80254月4510根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？思路分析：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点、难点.由于题目长，内容丰富,应认真审好题.解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80－A)·=25，整理得A2－80A+1500=0.解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，∴A≥45.∴A=50.9.一批上衣原价为240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.思路分析：该题属“降价百分率问题”与“增长率问题”类似求解.解：设每次降价百分率为x，于是有方程：240(1－x)2=194.4,解得x1=0.1,x2=1.9(舍去),因此每次降价的百分率为10%.10.要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场,为节约材料,鸭场一边利用原有的一堵墙,墙长为m米,另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙长m米有何作用?思路分析：由题意知,砖墙有一个长,两个宽,原长m与长(33－2x)讨论有以下几种情况.解：设该养鸭场的宽为x米,则其长为(33－2x)米.由题意得x(33－2x)=135,整理,得2x2－33x+135=0.所以x1=,x1=9.当x=时,33－2x=18;当x=9时,33－2x=15.答:当m≥18(米)时,养鸭场的长、宽分别为18米、米或者15米、9米;当15(米)≤m<18(米)时,养鸭场的长、宽为15米、9米;当0(米)<m<15(米)时,本题无解.11.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得的利润恰是销售收入的20%，如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有增长，第三天的利润是1.25万元.（1）求第三天的销售收入是多少万元？（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？思路解析：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.解：（1）：第三天的销售收入为1.25÷20%=6.25元.（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x,则第三天的销售收入为4（1+x）2,于是有方程4(1+x)2=6.25.解得x1=0.25,x2=－2.25(舍).因此平均每天的增长率为25%.22.3实际问题与一元二次方程（1）一、双基整合:1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（=3.162，=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．6．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）A．元B．1.12m元C．元D．0.81m元7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）A．x（x+1）=182B．x（x-1）=182C．2x（x+1）=182D．x（1-x）=182×29．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折，王波两次购物分别付款80元、252元．如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（）A．288元B．332元C．288元或316元D．332元或363元10．“坡耕地退耕还林还草”是国家为解决西部地区水土流失生态问题及帮助广大农民脱贫致富提出的一项战略措施，某村村长为带领全村群众自觉投入“坡耕地退耕还林还草"行动，率无垂范，2001年将自家的耕地全部退耕，并于当年承包20亩耕地的还林还草及管护任务，而实际完成的亩数比承包亩数增加的百分率为x，并保持这一增长率不变，2002年村长完成了28.8亩耕地还林还草任务．求：（1）增长率x为多少？（2）该村有30户人家，每户均以村长2002年完成亩数为准，国家按每亩地230元给予补助，则国家将对该村投入补助资金多少万元？二、拓广探索:11．容器里装满纯酒精25L，第一次倒出若干升后用水加满，第二次又倒出相同升数的酒精溶液，这时容器里只剩下16L纯酒精，每次倒出的升数是（）A．3B．4C．5D．612．已知：问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；问题2，某厂的总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数，问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．设每年平均增长的百分数x，那么下面的三个方程：①（1+x）2=b，②a（1+x）2=a+b，③（1+x）2=b+1，按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（）A．①②③B．③②①C．①③②D．②①③13．经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（件）之间关系为y=-2x+24，而日销售利润P（元）与日销售单价x（元）之间的关系为P=xy-2，当日销售单价为多少时，每日获得利润48元，且保证日销售量不低于10件？14．某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月每户只要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费，超过部分还要按每度元交费．（1）该厂某户居民王东2月份用电90度，超过了规定的A度，则超过部分应交电费_______元（用A表示）．（2）下表是这户居民3月、4月份的用电情况和交费情况．月份用电量（度）交电费总数（元）3月80254月4510根据上表的数据，求该厂规定的A度为多少？三、智能升级:15．新中国成立后，社会安定，我国人口数量逐年增加，人均资源不足的矛盾日益突出，为实施可持续发展战略，我国把实行计划生育作为一项基本国策，如果是我国人口数量增长图，试根据图象信息，回答下列问题．（1）1950年到1990年我国人口增加了_______亿，2000年我国人口数量为______亿人；（2）实行计划生育政府前我国人口平均每5年增长10%，由于实行了计划生育，我国从1990年2000年这十年间就少出生了_________亿人；（3）1990年到2000年这十年间，我国人口平均每5年增长的百分率是多少？（要求只列方程，不求解）．答案:1．25%2．10%3．400（1+x）2=484，10%4．11%5．a-x，a-x6．C7．C9．B9．C10．（1）依据题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），所以增长的百分率为20%．（2）全村坡耕地还草30×28.8=864（亩），国家将补助：864×230=198720（元）=19.872（万元）．11．C12．B13．依题意得（24-2x）（x-2）=48，解得x1=6，x2=8，即当x1=6，x2=8时，y1=-2×6+24=12>10，y2=-2×8+14=8<10，日销售单价为6元．14．（1）（90-A）×=A（90-A）（2）3月份交费25元，超过10元，所以3月份用电超过了A度，根据题意得10+A%（80-A）=25，解得A1=30，A2=50，又由4月份用电及交费情况A≥45，所以A=30舍去，所以该厂规定的A度为50度．15．（1）由图象信息可知1950年到1990年我国人口增加了11-5.4=5.6（亿），2000年我国人口是13亿．（2）若不计划生育，在1990年的11亿人口的基础上，2000年我国人口将有11（1+10%）2=13.31（亿），而2000年我国人口是13亿，故我国从1990年到2000年十年间就少生了13.31-13=0.31（亿人口）．（3）设平均每5年增长的百分率为x，依题意得：11（1+x）2=13．22.3实际问题与一元二次方程(1)第1课时◆课前预习1．列一元二次方程解应用题的步骤与以前学过列方程解应用题的步骤一样，有_________，________，_______，_________，___________，其中___________是基础，_____________是关键，灵活设元可使解答的过程较易．2．列方程解应用的实质是把_________问题转化成_______问题，然后利用数学方法给予求解，关于检验这一步，要与日常生活多联系，从而判断解的合理性．◆互动课堂（一）基础热点【例1】某种商品的原价为32元，由于连续两次降价，现在每件18元，求平均每次的降价率．分析：降价率或增长率问题符合公式a（1+x）n=b型．解：设平均每次降价的百分率是x，由题意得32（1－x）2=18，解得x1==25%，x2=（不合实际舍去）．答：每次降价25%．点拨：本题属于降低率问题，它符合a（1±x）n=b类型，解答时，可套用此公式，x是降低率（增长率），n是经过的次数，b是最终结果，还应考虑实际情况．（二）易错疑难【例2】党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在本世纪的头二十年（2001年～2020年）要实际这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率．分析：题中没有2000年的具体国民生产总值，需要设出来．解：设2000年的国民生产总值是a（a≠0），增长率为x，则有：a（1+x）2=4a，解得x1=100%，x2=－3（不合题意舍去）．答：每个十年的国民生产总值的平均增长率为100%．（三）中考链接【例3】某开发区为改善居民住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加[人均住房面积=（该区住房总面积/该区人口总数）（单位：m2/人）]，该开发区2004年至2006年每年年底人口总数和人均住房面积的统计如图1，图2．(1)(2请根据图1，图2提供的信息解答下面问题：（1）该区2005年和2006年两年中哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少平方米？（2）由于经济发展需要，预计到2008年底该区人口总数比2006年底增加2万人，为使到2008年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2007年和2008年这两年该区住房总面积的年平均增长率为多少？分析：本题根据图象提供的信息进行分析、筛选，整理有关数据，根据题目的要求，正确识图，进而找出2005年和2006年人均住房面积及多增加多少万平方米．第二个问题的实质是2007年和2008年的平均增长率是以2006年底人口为基础，再结合人均住房面积，求出总面积．解：（1）2006年比2005年增加住房面积：20×10－18×9.6=27.2，2005年比2004年增加住房面积：18×9.6－17×9=19.8，所以2006年比2005年的增加的面积多，且多增加27.2－19.8=7.4（万m2）．（2）设住房面积的平均增长率为x，则20×10（1+x）2=11×（20+2）．解得x1=0.1=10%，x2=－2.1（舍去）．所以2006年与2007年这两年该区住房面积的年平均增长率为10%．名师点拨列一元二次方程解应用题将实际问题转化为数学问题，增长率或降低率问题它符合a（1+x）n=b类型，x是增长率，a是基础数，b是增长后的量．◆跟进课堂1．某化肥厂的产量，每年的增长率为x，若第一年的产量为6万kg，则第二年的产量是_______kg，第三年的产量是______kg，三年的总产量是________kg．2．某服装原价120元，经两次打折，售价为100元，若两次打折幅度相同，设每次降价的百分数为x，则可列方程为________．3．某企业为节约用水，自建污水净化站，1月份净化污水3000t，3月份增加到3630t，则这