2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2.2 公式法(1)及答案

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2.2公式法(1)及答案22.2.2公式法(1)班级姓名座号月日主要内容:会用公式法解一元二次方程一、课堂练习:1.方程化成一般形式后,的值分别是()A.B.C.D.2.(课本42页)用公式法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)二、课后作业:1.方程化成一般形式后,的值分别是()A.B.C.D.2.(课本45页)用公式法解下列方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、新课预习:1.一元二次方程中,(1)当时,方程有两个不相等的实数根；(2)当时,方程有两个相等的实数根；(3)当时,方程没有实数根.2.不解方程,判断方程根的情况是()A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.已知方程有两个相等的实数根,则与的关系是.参考答案一、课堂练习:1.方程化成一般形式后,的值分别是(B)A.B.C.D.2.(课本42页)用公式法解下列方程:(1)(2)解:＞0解:(3)(4)解:＞0解:＞0(5)(6)解:将方程化为一般形式＞0解:将方程化为一般形式＞0二、课后作业:1.方程化成一般形式后,的值分别是(B)A.B.C.D.2.(课本45页)用公式法解下列方程:(1)(2)解:＞0解:(3)(4)解:将方程化为一般形式＞0解:将方程化为一般形式＞0(5)(6)解:＞0解:因为在实数范围负数不能开平方,所以此方程无实数根.三、新课预习:1.一元二次方程中,(1)当时,方程有两个不相等的实数根；(2)当时,方程有两个相等的实数根；(3)当时,方程没有实数根.2.不解方程,判断方程根的情况是(C)A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根3.已知方程有两个相等的实数根,则与的关系是.22.2.2公式法（二）◆课堂测控知识点根的判别式1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的判别式为____________________．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．（1）当b2－4ac>0，一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）当b2－4ac=0时，一元二次方程有两个_______实数根；（3）b2－4ac______0时，一元二次方程没有实数根．3．（过程探究题）不解方程，判别方程x2－x+=0根的情况．[解]这里a=1，b=－，c=．所以b2－4ac=（－）2－4×1×=3－1=2>0．所以方程x2－x+有______实数根．4．不解方程，判别下列方程根的情况．（1）2x2－x=0（2）x（2x－4）=5－8x◆课后测控5．若方程2x2－mx+3=0有两个相等的实数根，则m=______．6．（易错题）若关于x的一元二次方程（k－1）x2+3x－1=0有实数根，则k的取值范围是______．7．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0B．x2+2x+1=0C．x2+2x+3=0D．x2+2x－3=08．关于x的一元二次方程x2－x－k2=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法判断9．关于x的一元二次方程kx2+2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k>－1B．k>1C．k>－1且k≠0D．k<1且k≠010．（经典题）若方程kx2－（2k+1）x+k=0有实数根，求k的值，并求出方程的解（用含k的式子表示）◆拓展测控11．（探究题）如表：方程1，方程2，方程3…是按照一定规律排列的一列方程：（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处序号方程方程的解1x2+x－2=0x1=－2x2=12x2+2x－8=0x1=－4x2=23x2+3x－18=0x1=_______x2=______…………（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．答案:1．b2－4ac2．（2）相等，（3）<3．两个不相等4．解：（1）a=2，b=－1，c=0，b2－4ac=（－1）2－4×2×0=1>0，原方程有两个不等实数根．（2）原方程变形为2x2+4x－5=0，a=2，b=4，c=－5，b2－4ac=42－4×2×（－5）=16+40=56>0，原方程有两个不相等的实数根．[总结反思]运用b2－4ac判别方程有无实数根，要把方程化为一般式，正确写出a，b，c的值，再判别b2－4ac的正负性．5．±2（点拨：（－m）2－4×2×3=0，m=±2．）6．k≥－且k≠1（点拨：32－4×（k－1）×（－1）≥0．）7．D8．B9．C（点拨：b2－4ac=22－4k（－1）>0，4+4k>0且k≠0）．10．解：（1）当k=0时，原方程为一元一次方程．即－x=0，即x=0．（2）当k≠0，（2k+1）2－4k2=4k2+4k+1－4k2≥04k≥－1，即k≥－．当k≥－且k≠0时方程有两个实数根x=．[解题技巧]本题注意对k要分类讨论，k=0可以是一元一次方程，k≠0，原方程为一元二次方程．11．解：（1）－6，3（2）方程规律：x2+1·x－12·2=0，x2+2·x－22·2=0，x2+3·x－32·2=0，即第10个方程为x2+10x－102·2=0，所以第10个方程为x2+10x－200=0，解得x=，x1=10，x2=－20．22.2.2公式法(2)班级姓名座号月日主要内容:会利用判别一元二次方程根的情况一、课堂练习:1.以下是方程的根的情况,其中判别正确的是()A.∵=-8,∴原方程有实数根B.∵=-8,∴原方程没有实数根C.∵=16,∴原方程有实数根D.∵=-16,∴原方程没有实数根2.若方程无解,则应满足的条件是.3.已知,不解方程,试判定关于的一元二次方程的根的情况是．4.不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)(2)5.证明:当＜0时,关于的方程总有两个不相等的实数根.二、课后作业:1.不解方程,判定的根的情况是.2.一元二次方程的两实数根相等,则的值为()A.B.或C.D.或3.已知方程有实数根,则k的取值范围是()A.≠1B.＜2且≠1C.＞2D.为一切实数4.不解方程,试判定下列方程根的情况:(1)(2)5*.(课本46页)无论取何值,方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.(友情提示:先化为一般式,然后计算)三、新课预习:1.把下列方程的根写在横线上:(1)(2)(3)2.已知方程,下列说法正确的是()A.只有一个根B.只有一个根C.有两个根D.有两个根3.用因式分解法解下列方程:(1)(2)参考答案一、课堂练习:1.以下是方程的根的情况,其中判别正确的是(B)A.∵=-8,∴原方程有实数根B.∵=-8,∴原方程没有实数根C.∵=16,∴原方程有实数根D.∵=-16,∴原方程没有实数根2.若方程无解,则应满足的条件是.3.已知,不解方程,试判定关于的一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根．4.不解方程,判别下列方程的根的情况:(1)(2)解:∴原方程没有实数根.解:整理,得∴原方程有两个相等的实数根.5.证明:当＜0时,关于的方程总有两个不相等的实数根.证明:∵∴∵＜0,∴∴当＜0时,关于的方程总有两个不相等的实数根.二、课后作业:1.不解方程,判定的根的情况是两个不等实数根.2.一元二次方程的两实数根相等,则的值为(B)A.B.或C.D.或3.已知方程有实数根,则k的取值范围是(D)A.≠1B.＜2且≠1C.＞2D.为一切实数

4.不解方程,试判定下列方程根的情况:(1)(2)解:整理,得∵∴原方程有两个不相等的实数根.解:整理,得∵∴原方程有两个相等的实数根.5*.(课本46页)无论取何值,方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由.(友情提示:先化为一般式,然后计算)答:无论取何值,方程总有两个不等的实数根.理由:整理,得∴无论取何值,方程总有两个不等的实数根.三、新课预习:1.把下列方程的根写在横线上:(1)(2)(3)2.已知方程,下列说法正确的是(C)A.只有一个根B.只有一个根C.有两个根D.有两个根3.用因式分解法解下列方程:(1)(2)解:因式分解,得则有∴解:因式分解,得则有∴22.2.2公式法一、双基整合步步为营1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．关于x的一元二次方程x2+2x+c=0的两根为________．（c≤1）5．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．6．已知一个矩形的长比宽多2cm，其面积为8cm2，则此长方形的周长为________．7．一元二次方程x2-2x-m=0可以用公式法解，则m=（）．A．0B．1C．-1D．±18．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=9．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形10．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个11．解下列方程；（1）2x2-3x-5=0（2）2t2+3=7t（3）x2+x-=0（4）x2-2x+1=0（5）0.4x2-0.8x=1（6）y2+y-2=0二、拓广探索:12．当x=_______时，代数式与的值互为相反数．13．若方程x-4x+a=0的两根之差为0，则a的值为________．14．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值．三、智能升级:15．小明在一块长18m宽14m的空地上为班级建造一个花园，所建花园占空地面积的，请你求出图中的x．16．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．答案:1．x=，无实数根2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<124．x=-1±5．4，-3，-56．12cm7．C8．C9．C10．B11．（1）x1=，x2=-1；（2）t1=3，t2=；（3）x1=，x2=-；（4）x=±1；（5）x=；（6）y1=-2，y2=12．-1或13．414．x1=，x2=15．（14-x）（18-x）=×18×14，x1=16+（不合题意，舍），x2=16-．16．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．22.2.2公式法◆课前预习1．利用公式法解一元二次方程要把方程化为_______，公式中的a、b、c分别是将方程化为_______后的_______系数，特别注意代入公式时不可丢掉各项的符号．2．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac≥0时，x=_______，当b2－4ac<0时，_________．◆互动课堂（一）基础热点【例1】用公式法解方程：（1）x2=3x+1；（2）（t+1）（t－3）=－t（3－3t）．解：（1）方程化为x2－3x－1=0，∴a=1，b=－3，c=－1，b2－4ac=（－3）2－4×1×（－1）=13．∴x1=．（2）方程化为2t2－t+3=0，b2－4ac=1－4×2×3=－23<0，∴原方程无实数根．（二）易错疑难【例2】m为何值时，关于x的一元二次方程（m+1）x2－（2m－3）x=－m－1：（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？解：方程化为（m+1）x2－（2m－3）x+m+1=0b2－4ac=[－（2m－3）]2－4×（m+1）2=－20m+5∵m+1≠0，∴m≠－1（1）当－20m+5>0时，m<．∴当m<且m≠－1时原方程有两个不相等的实数根；（2）当－20m+5=0时，m=．∴当m=时有两个相等的实数根；（3）当－20m+5<0时，m>∴当m>时没有实数根．（三）中考链接【例3】先阅读，再填空解题：①方程x2－x－6=0的根是x1=3，x2=－2，则x1+x2=1，x1x2=－6；②方程2x2－7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．根据以上①②你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2－4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．利用公式法求出方程的根即可．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，x1+x2=－，x1x2=．∵b2－4ac≥0，∴x1=，∴x1+x2=－，x1x2=．名师点拨1．公式法与配方法不能混淆，求根公式是由一元二次方程的一般式用配方法推导出来的．2．用公式法解方程时，先化为一般形式，再利用公式求解．3．求解过程中，要先判断b2－4ac的符号．◆跟进课堂1．方程2x2－x－5=0中，b2－4ac=_______．2．解方程x2－x－1=0，x=_______．3．若关于x的一元二次方程x2－3x+2m=0有实数根，则m的取值范围______．4．已知一元二次方程2x2－3x－1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=______．5．若关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有两个相等的实数根，则符合条件的一组m、n的实数值可以是m=_______，n=_______．6．用公式法解方程（x+2）2=6（x+2）－4时，b2－4ac的值为（）．A．52B．32C．20D．－127．一元二次方程x2+3x－1=0的根的情况为（）