2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2 降次-解一元二次方程(1)同步练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷22.2降次——解一元二次方程(1)同步练习(含答案)22.2降次——解一元二次方程（1）双基演练1．若8x2-16=0，则x的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．3．如果a、b为实数，满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．4．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-25．方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根6．解下列方程（1）x2-7=0（2）3x2-5=0（3）4x2-4x+1=0（4）（2x-5）2-2=0；能力提升7．解方程x2-x+1=0，正确的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程无解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-8．已知a是方程x2-x-1=0的一个根，则a4-3a-2的值为_________．9．若（x+）2=，试求（x-）2的值为________．10．解关于x的方程（x+m）2=n．聚焦中考11．方程x2-9=0的解是()A．xl=x2=3B.xl=x2=9C．xl=3,x2=-3D.xl=9,x2=-912．某工程队再我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程。原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％。从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2。求：(1)该工程队第一天拆迁的面积；(2)若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数。答案:1．±2．9或-33．-84．B5．D6．（1）（2）（3）x1=x2=（4）x1=，x2=7．B8．09．10．当n≥0时，x+m=±，x1=-m，x2=--m．当n<0时，无解11．A12．（1），所以，该工程队第一天折迁的面积为．（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是，则．解得（舍）所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．22.2降次——解一元二次方程（2）双基演练1．用适当的数填空：（1）x2-3x+________=（x-_______）2（2）a（x2+x+_______）=a（x+_______）22．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________．3．如果关于x的方程x2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______．4．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________．5．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______．6．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（）A．3B．-3C．±3D．以上都不对7．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（）A．（a-2）2+1B．（a+2）2-1C．（a+2）2+1D．（a-2）2-18．用配方法解方程x2+4x=10的根为（）A．2±B．-2±C．-2+D．2-9．解下列方程：（1）x2+8x=9（2）6x2+7x-3=0能力提升10．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（）A．总不小于2B．总不小于7C．可为任何实数D．可能为负数11．用配方法求解下列问题．（1）2x2-7x+2的最小值（2）-3x2+5x+1的最大值12．试说明：不论x、y取何值，代数式4x2+y2-4x+6y+11的值总是正数．你能求出当x、y取何值时，这个代数式的值最小吗？13．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问几秒钟时△PBQ的面积等于8cm．聚焦中考14．用配方法解方程：15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）ABCD16．将一元二次方程化成的形式，则ｂ等于（）A－4B4C-14D1417．已知方程可以配方成的形式，那么可以配方成下列的A． B．C． D．18．某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？答案:1．（1），；（2），2．（x-1）2=5，1±3．4，-34．2（x-）2-5．46．C7．A8．B9．(1)x1=，x2=-（2）x1=1，x2=-910．A11．（1）∵2x2-7x+2=2（x2-x）+2=2（x-）2-≥-，∴最小值为，（2）-3x2+5x+1=-3（x-）2+≤，∴最大值为．12．将原式配方，得（2x-1）2+（y+3）2+1，它的值总不小于1；当x=，y=-3时，代数式的值最小，最小值是1．13．设t秒钟后，S△PBQ=8，则×2t（6-t）=8，t2-6t+8=0，t1=2，t2=4，故2s或4s时△PBQ的面积等于8cm2．14．（本题满分8分）解：两边都除以2，得．移项，得．配方，得，．或．15．C16。D17。B18．80元或50元22.2降次——解一元二次方程（3）双基演练1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．5．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．6．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．能力提升7．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-，x1·x2=；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费．（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？聚焦中考10．方程x2+4x=2的正根为（）A．2-B．2+C．-2-D．-2+11．先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．12．解方程：13．从社会效益和经济效益出发，某地制定了三年规划，投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业。根据规划，第一年度投入资金800万元，第二年度比第一年度减少，第三年度比第二年度减少。第一年度当地旅游业收入估计为400万元，要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平，旅游业收入的年增长率应是多少？（以下数据供选用：，计算结果精确到百分位）答案:1．D2．D3．C4．x=，b2-4ac≥05．46．-37．x==a±│b│8．（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，∴x1=，x2=∴x1+x2==-，x1·x2=·=（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=09．（1）超过部分电费=（90-A）·=-A2+A（2）依题意，得：（80-A）·=15，A1=30（舍去），A2=5010．D11．解：原式==（a2+3a）∵a是方程x2+3x+1=0的根∴a2+3a+1=0∴a2+3a=-1∴原式=（a2+3a）＝12．解：a=1，b=1，c=-1．b2-4ac=12-4×1×（-1）=1+4=5．x=（4分）x=x1=，x2=13．解：设三年内旅游业收入的年增长率为ｘ，则依题意可列方程：解得，（不合题意舍去）∴30％答：三年内旅游业收入的年增长率约为30％。22.2降次——解一元二次方程（4）同步练习双基演练1．一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是_____，当b-4ac<0时，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有________，若有两个不相等的实数根，则有_________，若方程无解，则有__________．3．若方程3x2+bx+1=0无解，则b应满足的条件是________．4．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．5．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）．6．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（）．A．∵b2-4ac=-8，∴方程有解B．∵b2-4ac=-8，∴方程无解C．∵b2-4ac=8，∴方程有解D．∵b2-4ac=8，∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=09．已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数10．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程，判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有实数根的方程有（）A．0个B．1个C．2个D．3个能力提升12．不解方程，试判定下列方程根的情况．（1）2+5x=3x2（2）x2-（1+2）x++4=013．当c<0时，判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程，判别关于x的方程x2-2kx+（2k-1）=0的根的情况．15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．聚焦中考16．在下列方程中，有实数根的是（）（A）x2+3x+1=0（B）=-1（C）x2+2x+3=0（D）=17．关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根18．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a的值为（）．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．20．若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-2m-8=0的解，求实数m的值，并讨论此方程解的情况．21．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．答案:1．x=，无实数根2．b2-4ac=0，b2-4ac>0，b2-4ac<03．b2<124．p2-4q=05．有两个不等实根6．有两个不等实根7．B8．B9．D10．C11．B12．（1）化为3x2-5x-2=0b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0，有两个不等实根．（2）b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0，没有实根．13．∵c<0∴b2-4×1×c>0，方程有两个不等的实根．14．b2-4ac=4k2-4（2k-1）=4k2-8k+4=4（k-1）2≥0，∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．15．（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．16．A17。B18。C19．20．解：由题知：（m-2）·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2，或m2=-4．当m=2时，原方程为3x=0，此时方程只有一个解，解为0．当m=-4时，原方程为-6x2+3x=0．∴x（-6x+3）=0．∴x1=0或x2=．即此时原方程有两个解，解分别为0，．21.（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm由题意得：解得：，当时，20-x=4当时，20-x=16答：（略）（2）不能理由是：整理得：∵△=∴此方程无解即不能剪成两段使得面积和为12cm222．2降次－－解一元二次方程（第一课时）22.2.1配方法(1)◆随堂检测1、方程3+9=0的根为（）A、3B、－3C、±3D、无实数根2、下列方程中，一定有实数解的是（）A、B、C、D、3、若，那么p、q的值分别是（）A、p=4，q=2B、p=4，q=－2C、p=－4，q=2D、p=－4，q=－24、若，则的值是_________．5、解一元二次方程是．6、解关于x的方程（x+m）2=n．◆典例分析已知：x2+4x+y2－6y+13=0，求的值．分析：本题中一个方程、两个未知数，一般情况下无法确定、的值．但观察到方程可配方成两个完全平方式的和等于零，可以挖掘出隐含条件x=－2和y=3，从而使问题顺利解决．解：原方程可化为（x+2）2+（y－3）2=0，∴（x+2）2=0，且（y－3）2=0，∴x=－2，且y=3，∴原式=．◆课下作业●拓展提高1、已知一元二次方程，若方程有解，则________．2、方程（b＞0）的根是（）A、B、C、D、3、填空（1）x2－8x+______=（x－______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）24、若是完全平方式，则m的值等于________．5、解下列方程：（1）(1+x)2－2=0；(2)9(x－1)2－4=0．6、如果x2－4x+y2+6y++13=0，求的值．●体验中考1、（2008年，丽水）一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____________.2、（2009年，太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A．B．C．D．参考答案◆随堂检测1、D依据方程的根的定义可判断此方程无实数根，故选D．2、BD选项中当时方程无实数根，只有B正确．3、B依据完全平方公式可得B正确．4、±．5、解：方程两边同除以2，得，∴，∴．6、解：当n≥0时，x+m=±，∴x1=－m，x2=－－m．当n<0时，方程无解．◆课下作业●拓展提高1、原方程可化为，∴．2、A原方程可化为，∴．3、根据完全平方公式可得：（1）164；（2）42．4、10或－4若是完全平方式，则，∴．5、（1）；（2）．6、解：原方程可化为（x－2）2+（y+3）2+=0，∴x=2，y=－3，z=－2，∴=．●体验中考1、原方程可化为，∴另一个一次方程是．2、B原方程可化为，∴.故选B.22．2降次－－解一元二次方程（第二课时）22.2.1配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x2－4x+1配方后得（）A．（x－2）2+3B．（x－2）2－3C．（x+2）2+3D．（x+2）2－32、已知x2－8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）A、x2－8x+42=31B、x2－8x+42=1C、x2+8x+42=1D、x2－4x+4=－113、代数式的值为0，求x的值．4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x－2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）－4=0.点拨：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）.◆典例分析用配方法解方程，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得，配方，得，即，解得，即．分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。本题中一次项系数是，因此，等式两边应同时加上或才对解：上面的过程不对，错在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即．◆课下作业●拓展提高1、配方法解方程2x2－x－2=0应把它先变形为（）A、