2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2 解一元二次方程(1)课后能力提升专练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷21.2解一元二次方程(1)课后能力提升专练(含答案)21．2解一元二次方程第1课时配方法、公式法1．方程(x－2)2＝9的解是()A．x1＝5，x2＝－1B．x1＝－5，x2＝1C．x1＝11，x2＝－7D．x1＝－11，x2＝72．把方程x2－8x＋3＝0化成(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值是()A．4,13B．－4,19C．－4,13D．4,193．方程x2－x－2＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．不能确定4．方程x2＋x－1＝0的根是()A．1－eq\r(5)B.eq\f(－1＋\r(5),2)C．－1＋eq\r(5)D.eq\f(－1±\r(5),2)5．(2012年广东广州)已知关于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)＋k＝0有两个相等的实数根，则k值为________．6．用配方法解下列方程：(1)x2＋5x－1＝0；(2)2x2－4x－1＝0；(3)2x2＋1＝3x.7．用公式法解下列方程：(1)x2－6x－2＝0；(2)4y2＋4y－1＝－10－8y.8．阅读下面的材料并解答后面的问题：小力：能求出x2＋4x＋3的最小值吗？如果能，其最小值是多少？小强：能．求解过程如下：因为x2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.问题：(1)小强的求解过程正确吗？(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，写出你的求解过程．9．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.(1)若x＝－1是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一根；(2)对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由．10．已知关于x的方程x2－2x－2n＝0有两个不相等的实数根．(1)求n的取值范围；(2)若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．参考答案1．A2.C3.B4.D5.D6．解：(1)移项，得x2＋5x＝1.配方，得x2＋5x＋eq\f(25,4)＝eq\f(29,4)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(5,2)))2＝eq\f(29,4).∴x＋eq\f(5,2)＝±eq\f(\r(29),2).∴x1＝eq\f(\r(29)－5,2)，x2＝eq\f(－\r(29)－5,2).(2)系数化为1，得x2－2x－eq\f(1,2)＝0.移项，得x2－2x＝eq\f(1,2).配方，得x2－2x＋1＝eq\f(3,2)，(x－1)2＝eq\f(3,2).∴x－1＝±eq\f(\r(6),2).∴x1＝eq\f(\r(6)＋2,2)，x2＝eq\f(－\r(6)＋2,2).(3)移项，得2x2－3x＝－1.系数化为1，得x2－eq\f(3,2)x＝－eq\f(1,2).配方，得x2－eq\f(3,2)x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝－eq\f(1,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,4)))2＝eq\f(1,16)，x－eq\f(3,4)＝±eq\f(1,4)，∴x1＝1，x2＝eq\f(1,2).7．解：(1)∵a＝1，b＝－6，c＝－2，∴b2－4ac＝(－6)2－4×1×(－2)＝44>0.∴x＝eq\f(6±\r(44),2)＝eq\f(6±2\r(11),2)＝3±eq\r(11).∴x1＝3＋eq\r(11)，x2＝3－eq\r(11).(2)原方程可化为4y2＋12y＋9＝0.∵a＝4，b＝12，c＝9，∴b2－4ac＝122－4×4×9＝0.∴y＝eq\f(－12±\r(0),2×4)＝－eq\f(3,2).∴y1＝y2＝－eq\f(3,2).8．解：(1)正确．(2)能．过程如下：x2－8x＋5＝x2－8x＋16－16＋5＝(x－4)2－11，∵(x－4)2≥0，∴x2－8x＋5的最小值是－11.9．解：(1)因为x＝－1是方程的一个根，所以1＋m－2＝0，解得m＝1.方程为x2－x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.所以方程的另一根为x＝2.(2)b2－4ac＝m2＋8，因为对于任意实数m，m2≥0，所以m2＋8>0，所以对于任意的实数m，方程有两个不相等的实数根．10．解：(1)∵关于x的方程x2－2x－2n＝0，a＝1，b＝－2，c＝－2n，∴Δ＝b2－4ac＝4＋8n＞0.解得n＞－eq\f(1,2).(2)由原方程，得(x－1)2＝2n＋1.∴x＝1±eq\r(2n＋1).∵方程的两个实数根都是整数，且n＜5，∴0＜2n＋1＜11，且2n＋1是完全平方形式．∴2n＋1＝1,2n＋1＝4或2n＋1＝9.解得，n＝0，n＝1.5或n＝4.测试3一元二次方程根的判别式学习要求掌握一元二次方程根的判别式的有关概念，并能灵活地应用有关概念解决实际问题．课堂学习检测一、填空题1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式为=b2－4ac，(1)当b2－4ac______0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b2－4ac______0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b2－4ac______0时，方程没有实数根．2．若关于x的方程x2－2x－m=0有两个相等的实数根，则m=______．3．若关于x的方程x2－2x－k＋1=0有两个实数根，则k______．4．若方程(x－m)2=m＋m2的根的判别式的值为0，则m=______．二、选择题5．方程x2－3x=4根的判别式的值是()．A．－7 B．25 C．±5 D．56．一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是()．A．正数 B．负数 C．非负数 D．零7．下列方程中有两个相等实数根的是()．A．7x2－x－1=0 B．9x2=4(3x－1)C．x2＋7x＋15=0 D．8．方程有()．A．有两个不等实根 B．有两个相等的有理根C．无实根 D．有两个相等的无理根三、解答题9．k为何值时，方程kx2－6x＋9=0有：(1)不等的两实根；(2)相等的两实根；(3)没有实根．10．若方程(a－1)x2＋2(a＋1)x＋a＋5=0有两个实根，求正整数a的值．11．求证：不论m取任何实数，方程都有两个不相等的实根．综合、运用、诊断一、选择题12．方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)根的判别式是()．A． B．C．b2－4ac D．abc13．若关于x的方程(x＋1)2=1－k没有实根，则k的取值范围是()．A．k＜1 B．k＜－1 C．k≥1 D．k＞114．若关于x的方程3kx2＋12x＋k＋1=0有两个相等的实根，则k的值为()．A．－4 B．3 C．－4或3 D．或15．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2mx＋m＋3=0有两个不等的实根，则m的取值范围是()．A． B．且m≠1C．且m≠1 D．16．如果关于x的二次方程a(1＋x2)＋2bx=c(1－x2)有两个相等的实根，那么以正数a，b，c为边长的三角形是()．A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．任意三角形二、解答题17．已知方程mx2＋mx＋5=m有相等的两实根，求方程的解．18．求证：不论k取任何值，方程(k2＋1)x2－2kx＋(k2＋4)=0都没有实根．19．如果关于x的一元二次方程2x(ax－4)－x2＋6=0没有实数根，求a的最小整数值．20．已知方程x2＋2x－m＋1=0没有实根，求证：方程x2＋mx=1－2m一定有两个不相等的实根．拓广、探究、思考21．若a，b，c，d都是实数，且ab=2(c＋d)，求证：关于x的方程x2＋ax＋c=0，x2＋bx＋d=0中至少有一个方程有实数根．参考答案1．(1)>(2)＝(3)<．2．－1．3．≥0．4．m＝0或m＝－1．5．B．6．C．7．B．8．D．9．(1)k<1且k≠0；(2)k＝1；(3)k>1．10．a＝2或3．11．＝m2＋1>0，所以方程有两个不相等的实数根．12．C．13．D．14．C．15．B．16．C．17．18．提示：＝－4(k2＋2)2<0．19．2．20．∵m<0，∴＝m2＋4－8m>0．21．设两个方程的判别式分别为1，2，则1＝a2－4c，2＝b2－4d．∴1＋2＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0．从而1，2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根．测试5一元二次方程解法综合训练学习要求会用适当的方法解一元二次方程，培养分析问题和解决问题的能力．课堂学习检测一、填空题(写出下列一元二次方程的根)1．3(x－1)2－1=0．__________________2．(2x＋1)2－2(2x＋1)=3．__________________3．3x2－5x＋2=0．__________________4．x2－4x－6=0．__________________二、选择题5．方程x2－4x＋4=0的根是()．A．x=2 B．x1=x2=2 C．x=4 D．x1=x2=46．的根是()．A．x=3 B．x=±3 C．x=±9 D．7．的根是()．A． B．C．x1=0， D．8．(x－1)2=x－1的根是()．A．x=2 B．x=0或x=1C．x=1 D．x=1或x=2三、用适当方法解下列方程9．6x2－x－2=0． 10．(x＋3)(x－3)=3．11．x2－2mx＋m2－n2=0． 12．2a2x2－5ax＋2=0．(a≠0)四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中)13．5x2=x．(最佳方法：______)14．x2－2x=224．(最佳方法：______)15．6x2－2x－3=0．(最佳方法：______)16．6－2x2=0．(最佳方法：______)17．x2－15x－16=0．(最佳方法：______)18．4x2＋1=4x．(最佳方法：______)19．(x－1)(x＋1)－5x＋2=0．(最佳方法：______)综合、运用、诊断一、填空题20．若分式的值是0，则x=______．21．关于x的方程x2＋2ax＋a2－b2=0的根是____________．二、选择题22．方程3x2=0和方程5x2=6x的根()．A．都是x=0 B．有一个相同，x=0C．都不相同 D．以上都不正确23．关于x的方程abx2－(a2＋b2)x＋ab=0(ab≠0)的根是()．A． B．C． D．以上都不正确三、解下列方程24．(x＋1)2＋(x＋2)2=(x＋3)2． 25．(y－5)(y＋3)＋(y－2)(y＋4)=26．26． 27．kx2－(k＋1)x＋1=0．四、解答题28．已知：x2＋3xy－4y2=0(y≠0)，求的值．29．已知：关于x的方程2x2＋2(a－c)x＋(a－b)2＋(b－c)2=0有两相等实数根．求证：a＋c=2b．(a，b，c是实数)拓广、探究、思考30．若方程3x2＋bx＋c=0的解为x1=1，x2=－3，则整式3x2＋bx＋c可分解因式为______________________．31．在实数范围内把x2－2x－1分解因式为____________________．32．已知一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)中的两根为请你计算x1＋x2=____________，x1·x2=____________．并由此结论解决下面的问题：(1)方程2x2＋3x－5=0的两根之和为______，两根之积为______．(2)方程2x2＋mx＋n=0的两根之和为4，两根之积为－3，则m=______，n=______．(3)若方程x2－4x＋3k=0的一个根为2，则另一根为______，k为______．(4)已知x1，x2是方程3x2－2x－2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：① ② ③｜x1－x2｜；④ ⑤(x1－2)(x2－2)．参考答案1． 2．x1＝1，x2＝－1．3． 4．5．B．6．B．7．B．8．D．9． 10．11．x1＝m＋n，x2＝m－n. 12．13．(因式分解法)． 14．x1＝16，x2＝－14(配方法)．15．(分式法)． 16．(直接开平方法)．17．x1＝16，x2＝－1(因式分解法)． 18．(公式法)．19．(公式法)． 20．x＝8．21．x＝－a±b.22．B．23．B．24．x1＝2，x2＝－2．25．26．27．k＝0时，x＝1；k≠0时，28．0或29．＝4[(a－b)－(b－c)]2＝4(a－2b＋c)2＝0．30．3(x－1)(x＋3).31．32．(1)(2)－8，－6；(3)(4)第2课时因式分解法1．方程x2＋2x＝0的根是()A．x＝0B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2C．x1＝x2＝－22．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的两根分别为()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,53．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成两个一次方程，正确的是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝04．解一元二次方程x2－x－12＝0，正确的是()A．x1＝－4，x2＝3B．x1＝4，x2＝－3C．x1＝－4，x2＝－3D．x1＝4，x2＝35．(2011年四川南充)方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．2B．3C．－1,2D．－1,36．用因式分解法解方程3x(x－1)＝2－2x时，可把方程分解成______________．7．已知[(m＋n)2－1][(m＋n)2＋3]＝0，则m＋n＝___________.8．(2012年广东珠海)已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．9．关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则x2＋bx＋c分解因式的结果为________．10．用换元法解分式方程eq\f(x－1,x)－eq\f(3x,x－1)＋1＝0时，如