备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义-07.动量含答案

备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练讲义——07.动量含答案7.动量——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、同一物体某时刻的动能和动量大小的关系，例题1.冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为和，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（）A． B． C． D．练1.2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，预计5月中旬，将择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一水平向右的瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，火星的半径为R、万有引力常量为G，则火星的质量为（）A． B． C． D．二、动碰静的弹性碰撞在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1小球的速度为v1′，m2小球的速度为v2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解出碰后两个物体的速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．例题2.如图所示，质量为0.2kg的小球B静止在水平地面上，大小相同的小球A水平向右运动与小球B发生对心碰撞，碰撞前、后两球的图像如图所示，重力加速度g取。下列说法正确的是（）A．碰后小球A反向弹回 B．小球A的质量为0.16kgC．小球B与地面间的动摩擦因数为0.16 D．小球A、B发生的是非弹性碰撞练2.如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（）A．若，最终将有2个小球运动B．若，最终将有1个小球运动C．若，最终将有3个小球运动D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动三、动碰动的弹性碰撞m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得或或例题3.两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B均可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（）A．抛出时，A、B速度大小相等B．从抛出球到相遇，A球的重力冲量大于B球的重力冲量C．从抛出球到相遇，A球的速度变化量大于B球的速度变化量D．若两球在最高点相碰，则碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动练3.用长为L的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B离地面高为h处由静止释放（h>L）。所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确的是（）A．球B与地面碰撞前，B球的机械能不守恒B．球B与地面碰撞后，在离地面处与A球相遇C．球B第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比D．球B第二次与地面碰撞时，A、B两球间的距离等于L四、非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.例题4.如图，质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m且可视为质点的物块以水平向右的初速度从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（）A．若，则木板长度至少为B．若，则木板长度至少为C．若，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为D．若，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为练4.如图所示，质量为m的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（）A．d可能大于s，也可能小于sB．s可能大于L，也可能小于LC．s一定小于d，s一定小于LD．若子弹质量减小，d和s不一定同时变小五、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.例题5.如图，质量均为的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙面紧靠。另一个质量为的物块C以某一初速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，A、B、C一边振动一边向左运动。那么下列说法错误的是（）

A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失B．B离开墙面以后的运动过程中，B的最大速度为C．C的初动能为9JD．B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J练5.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（）A．两物块的质量之比为B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值C．时间内，弹簧的长度大于原长D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小六、碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．例题6.（多选）如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量，B球的质量1kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致，则（）A．A球的质量可能为0.4kgB．A球的质量可能为0.5kgC．A球碰撞后的速度不可能为4m/sD．A球碰撞后的速度不可能为10m/s练6.（多选）质量为3m速度为v的A球跟质量为m的静止B球发生正碰在两球碰撞后的瞬间，以下说法正确的是（）A．A球速度可能反向 B．A球速度可能为0.6vC．B球速度可能为v D．B球速度可能为1.4v七、弧面小车、车载单摆模型 ①a．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始静止的位置；b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛运动，且又恰从抛出点落回弧面内。vyva．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始静止的位置；b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛运动，且又恰从抛出点落回弧面内。vyvvxvxv0a.小球落到最低点的过程中机械能守恒，动量不守恒；b.弧面一直向右运动，小球从右端斜向上抛出后总能从右端落回弧面。③若弧面轨道最高点的切线在竖直方向，则小球离开轨道时与轨道有相同的水平速度。如图所示。例题7.如图所示，半径为的光滑圆槽质量为，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为（）A．，向右 B．，向左C．，向右 D．，向左练7.如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平面上，一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的半径为R，重力加速度为g，则（）A．小球从离A高为处开始下落B．小物块运动的最大速度为C．大物块的速度最大速度为D．小球从A进入圆槽后，还能从A离开槽口（建议用时：60分钟）一、单选题1．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹出，不计一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确的是（）A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．滑块滑下弧槽时的速度大小为C．弹簧获得最大弹性势能为D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h2．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为后，那么小球B的速度可能是（）A． B． C． D．3．两物体A、B放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。如图所示为两物体碰撞前后的位移随时间的变化规律。已知物体A的质量为。则下列说法正确的是（）A．图线1为碰后物体B的图像B．物体B的质量为C．碰撞过程物体B所受的冲量大小为D．碰撞过程损失的机械能为4．打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平面上静止着两个相同的小球A和B，现给A球一个水平向右、大小为的速度，此后A与B发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A与B的速度可能为（）A． B． C． D．5．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒B．C球摆到最低点过程，C球的速度为C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同6．两球、在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当追上并发生碰撞后，两球、速度的可能值是（）A．， B．，C．， D．，7．如图所示，质量为的薄板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平面上，为自然伸长位置。平衡时，弹簧的压缩量为。一质量为的物块从距薄板正上方的处自由落下，打在薄板上立刻与薄板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，恰能回到点。若把物块换成物块，仍从处自由落下，碰后二者仍然一起向下运动，且不粘连，又向上运动时物块到达的最高点比点高。不计空气阻力，物块的质量为（

）A． B． C． D．8．如图所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度向B球运动并与B球发生正碰，碰后A、B两球粘在一起继续运动，则（）A．A、B两球碰撞过程中，A球机械能损失了B．B球的速度最大为C．C球的速度最大为D．弹簧的最大弹性势能为9．如图所示，在倾角为θ（sinθ=0.6）的粗糙斜面上，质量为2m的滑块b和质量为m的滑块a通过轻弹簧相连并处于静止状态，弹簧处于原长状态；质量为的滑块c以初速度沿连线向下匀速运动，并与滑块b发生弹性碰撞，碰撞之后立即移走c。在滑块a左侧的斜面上某位置固定一块弹性挡板（图中未画出），当滑块a以非零速度与挡板发生正碰后，立刻将挡板撤走。不计所有碰撞过程中的机械能损失，弹簧始终处于弹性限度内，滑块a与挡板的碰撞时间极短，碰后滑块a的速度大小不变，但方向相反，所有滑块与斜面之间的动摩擦因数均为0.75，则a与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值可能是（）A． B． C． D．10．如图所示，一质量为M、长为l的木板A静止在光滑水平桌面上，另一质量为M的小物块B（可视为质点）从木板上的左端以大小为速度开始运动；当物块B从木板A右端离开时，B和A速度分别大小为和。此过程中木板A运动位移大小为x。下列判断正确的是（） B． C． D．7.动量——备考2025高考物理“二级结论”精析与培优争分练一、同一物体某时刻的动能和动量大小的关系，例题1.冬奥会速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为和，若他们的动能相等，则甲、乙动量大小之比是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由动能表达式和动量大小表达式可得二者动能相等，所以甲、乙动量大小之比为，故ABD错误，C正确。故选C。练1.2020年7月23日，中国首个火星探测器“天问一号”在海南文昌卫星发射中心发射升空。该探测器经过多次变轨，进入环火轨道，预计5月中旬，将择机开展着陆、巡视等任务，进行火星科学探测。假设在火星表面完成下面的实验：在固定的竖直光滑圆轨道内部最低点静止放置一个质量为m的小球（可视为质点），如图所示，当给小球一水平向右的瞬时冲量Ⅰ时，小球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。若已知圆轨道半径为r，火星的半径为R、万有引力常量为G，则火星的质量为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】小球从最低点到最高点的过程机械能守恒，则小球恰能经过最高点，则对火星表面的物体解得故选D。二、动碰静的弹性碰撞在光滑水平面上质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球发生弹性正碰．碰后m1小球的速度为v1′，m2小球的速度为v2′，根据动量守恒定律和能量守恒定律：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解出碰后两个物体的速度分别为v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1.(1)若m1>m2，v1′和v2′都是正值，表示v1′和v2′都与v1方向同向．(若m1≫m2，v1′＝v1，v2′＝2v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去)(2)若m1<m2，v1′为负值，表示v1′与v1方向相反，m1被弹回．(若m1≪m2，v1′＝－v1，v2′＝0，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止)(3)若m1＝m2，则有v1′＝0，v2′＝v1，即碰撞后两球速度互换．例题2.如图所示，质量为0.2kg的小球B静止在水平地面上，大小相同的小球A水平向右运动与小球B发生对心碰撞，碰撞前、后两球的图像如图所示，重力加速度g取。下列说法正确的是（）A．碰后小球A反向弹回 B．小球A的质量为0.16kgC．小球B与地面间的动摩擦因数为0.16 D．小球A、B发生的是非弹性碰撞【答案】D【解析】A．由图可知碰前m/s，碰后m/s，碰后A球速度方向没变，故A错误；B．由动量守恒得解得kg故B错误；C．由碰前图像可得A球的加速度m/s2=0.2m/s2由A球虚线可得经5s后B球速度减为0，可得B球的加速度大小为m/s2根据牛顿第二定律有解得小球B与地面间的动摩擦因数为0.016，故C错误；D．碰前碰后系统动能关系为小球A、B发生的是非弹性碰撞，故D正确。故选D。练2.如图所示，5个小球B、C、D、E、F并排放置在光滑的水平面上，其中4个球B、C、D、E质量均为，A球、F球质量均为，A球以速度向B球运动，之后所有的碰撞均为弹性碰撞，碰撞结束后（）A．若，最终将有2个小球运动B．若，最终将有1个小球运动C．若，最终将有3个小球运动D．无论、大小关系怎样，最终6个小球都会运动【答案】C【解析】AB碰撞时由动量守恒和能量守恒可知可得A．若，则碰后两球交换速度，则最终只有F小球运动，选项A错误；B．若，则碰后v1>v2>0，然后B和C交换，直到D和E交换，E再与F碰撞，F向右运动，E被弹回再与D交换……，则最终不只有1个小球运动，选项B错误；C．若，则AB碰后A反弹，B向右运动与C碰撞交换速度，最后DE交换速度，最后E与F碰撞，EF都向右运动，BCD停止，则最终将有3个小球AEF都运动，选项C正确；D．由以上分析可知，选项D错误。故选C。三、动碰动的弹性碰撞m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得或或例题3.两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B均可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（）A．抛出时，A、B速度大小相等B．从抛出球到相遇，A球的重力冲量大于B球的重力冲量C．从抛出球到相遇，A球的速度变化量大于B球的速度变化量D．若两球在最高点相碰，则碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动【答案】D【解析】A.篮球A的运动可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动；两同学同时在等高处抛出手中完全相同的篮球A、B，它们在空中恰好相遇时，竖直方向的位移相同，则篮球A在竖直方向的分速度与v2相同，即抛出时，A的速度v1大于B的速度v2，故A错误；B.从抛出球到相遇，两球经历的时间相同，根据冲量的定义I=Ft知，两球重力的冲量相同，故B错误；C.从抛出球到相遇，两球受的合外力即重力，两球重力的冲量相同，根据动量定理I=Δp知，两球动量的变化量相同，所以完全相同的两球速度变化量相同，故C错误；D.若两球在最高点相碰，则碰前两球竖直方向速度都为0，A球水平方向速度不变，因两球发生弹性碰撞，速度互换，所以碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动，故D正确。故选D。练3.用长为L的轻绳连接质量相同的两个小球A、B。用手提着A，从B离地面高为h处由静止释放（h>L）。所有碰撞均为弹性碰撞、碰撞时间不计，空气阻力不计。以下说法正确的是（）A．球B与地面碰撞前，B球的机械能不守恒B．球B与地面碰撞后，在离地面处与A球相遇C．球B第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比D．球B第二次与地面碰撞时，A、B两球间的距离等于L【答案】C【解析】A．球B与地面碰撞前，两球之间的绳子的张力为零，此时B球只有重力做功，机械能守恒，选项A错误；B．设B球落地的速度为v，则球B与地面碰撞后，向上以初速度v做做匀减速运动,而A以速度为v向下做匀加速运动，则在离地面小于处与A球相遇，选项B错误；C．球B第一次与地面碰撞时的动能为Ek1=mgh；B落地时的速度两球相遇时的时间此时B距离地面的高度A的速度B的速度两球发生弹性碰撞，根据可得碰后B的速度变为A的速度为则B再次落地时的动能为则球B第二次与地面碰撞时的动能与第一次与地面碰撞的动能之比，选项C正确；D．球B第二次与地面碰撞时，B下落的高度为H，但是由于此时B的初速度为所以落地的时间小于，而两个球的相对速度大小为因此此时两个球之间的距离为则两球之前的距离小于L，选项D错误。故选C。四、非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.例题4.如图，质量为m的长木板静止在粗糙的水平地面上，质量为3m且可视为质点的物块以水平向右的初速度从左端冲上木板，最终两者均静止且物块仍在木板上。物块与木板间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。下列判断正确的是（）A．若，则木板长度至少为B．若，则木板长度至少为C．若，则在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力的冲量大小为D．若，则在整个运动过程中，地面与木板间因摩擦产生的热量为【答案】D【解析】A．若，则木板所受地面的最大静摩擦力为所受物块的滑动摩擦力为，故木板不动，对物块由动能定理有解得故A错误；BCD．若，则，木板将先向右做匀加速直线运动直至达到共同速度v，此后两者一起做减速运动直至停止，对过程一，由牛顿第二定律，物块、木板的加速度大小分别为，由运动学规律有解得，故相对滑动的距离，即木板最短长度为木板发生的位移为对过程二，设时间为，位移为，两者的加速度大小为由，解得，故在整个运动过程中，地面对木板的摩擦力冲量大小为地面与木板间因摩擦产生的热量为故BC错误，D正确。故选D。练4.如图所示，质量为m的子弹，以初速度射入静止在光滑水平面上的木块，并留在其中。木块质量为M，长度为L，子弹射入木块的深度为d，在子弹射入木块的过程中木块移动距离为s。假设木块对子弹的阻力始终保持不变，下列说法正确的是（）A．d可能大于s，也可能小于sB．s可能大于L，也可能小于LC．s一定小于d，s一定小于LD．若子弹质量减小，d和s不一定同时变小【答案】C【解析】木块和子弹组成的系统合外力为零，系统动量守恒，有解得木块增加的动能等于阻力与木块的位移乘积系统损失的机械能等于阻力与两个物体相对位移的乘积由此计算可得，s一定小于d，而d小于L，所以s一定小于L，若子弹质量减小，d一定变小，s一定变小。故选C。五、完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.例题5.如图，质量均为的物块A、B用轻弹簧相连，放在光滑水平面上，B与竖直墙面紧靠。另一个质量为的物块C以某一初速度向A运动，C与A碰撞后粘在一起不再分开，它们共同向右运动并压缩弹簧，弹簧储存的最大弹性势能为6.0J，最后弹簧又弹开，A、B、C一边振动一边向左运动。那么下列说法错误的是（）

A．从C触到A，到B离开墙面这一过程，系统的动量不守恒，机械能损失B．B离开墙面以后的运动过程中，B的最大速度为C．C的初动能为9JD．B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为1.5J【答案】B【解析】AC．从C触到A，到B离开墙面这一过程，C与A碰撞后粘在一起不再分开，是非弹性碰撞，机械能有损失，C、A共同向右运动并压缩弹簧过程中，B受到墙面的作用力，系统的动量不守恒；设C的初速度为v0，初动能为，对C与A碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得C、A向右压缩弹簧的过程，由机械能守恒得得初动能为联立解得，，机械能损为AC正确；B．当B刚离开墙壁时C、A的速度大小等于v1，方向向左。当弹簧由拉伸第二次恢复原长时B的速度最大，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，解得B的最大速度为B错误；D．B离开墙面后，当三个物体的速度相同时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得，联立解得B离开墙面后，弹簧的最大弹性势能为D正确。本题选择错误的，故选B。练5.如图甲所示，一轻弹簧的两端分别与质量为和的两物块相连接，并且静止在光滑的水平桌面上。现使m1瞬时获得水平向右的速度3m/s，以此刻为计时零点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，以下说法正确的是（）A．两物块的质量之比为B．在时刻和时刻弹簧的弹性势能均达到最大值C．时间内，弹簧的长度大于原长D．时间内，弹簧的弹力逐渐减小【答案】B【解析】A．以m1的初速度方向为正方向，对0～1s时间内的过程，由动量守恒定律得将v1=3m/s，v共=1m/s代入解得故A错误；B．根据系统能量守恒可知在时刻和时刻，系统的动能最小，弹簧的弹性势能达到最大值，故B正确；C．在时刻弹簧压缩至最短，所以时间内，弹簧的长度小于原长，故C错误；D．时间内，弹簧处于拉伸阶段，弹力逐渐增大故选B。六、碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向运动，即v后>v前，碰后原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．例题6.（多选）如图所示，光滑水平面上A、B两小球沿同一方向运动，A球的动量，B球的质量1kg，速度为6m/s，已知两球相碰后，A球的动量减为原来的一半，方向与原方向一致，则（）A．A球的质量可能为0.4kgB．A球的质量可能为0.5kgC．A球碰撞后的速度不可能为4m/sD．A球碰撞后的速度不可能为10m/s【答案】ACD【解析】AB．由题知，碰撞后A的动量为，根据动量守恒定律有解得v'B=8.0m/s设A球质量为mA，A球能追上B球并与之碰撞，应满足碰撞后A球不可能运动到B球前方，故碰撞过程系统的总动能不可能增加，故由解得所以A球的质量可能为0.4kg，不可能为0.5kg，故A正确，B错误。CD．碰撞后，B球的速度为v'B＝8.0m/s，则A球碰撞后的速度不可能大于8.0m/s，所以A球碰撞后的速度不可能为10m/s；若A球的质量为0.5kg，则碰撞前A球的速度为8m/s，碰撞后的速度为4m/s，碰撞前后A球动能的减少B球动能的增加量故A球碰撞后的速度不可能为4m/s，故CD正确。故选ACD。练6.（多选）质量为3m速度为v的A球跟质量为m的静止B球发生正碰在两球碰撞后的瞬间，以下说法正确的是（）A．A球速度可能反向 B．A球速度可能为0.6vC．B球速度可能为v D．B球速度可能为1.4v【答案】BCD【解析】AB．若是弹性碰撞，碰撞后A球的速度最小，B球的速度最大，由AB两球组成的系统碰撞前后动量守恒可知又因弹性碰撞系统机械能守恒可得联立解得若是完全非弹性碰撞，碰撞后A球的速度最大，B球的速度最小，由A、B两球组成的系统碰撞前后动量守恒可知，解得故无论碰撞是弹性的还是非弹性的，碰撞后A球的速度满足A球不可能反向，A不符合题意,B符合题意；CD．碰撞后B球的速度满足，CD符合题意。故选BCD。七、弧面小车、车载单摆模型 ①a．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始静止的位置；b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛运动，且又恰从抛出点落回弧面内。vyva．弧面做往复运动，平衡位置即为弧面开始静止的位置；b．小球总是从弧面两端离开弧面做竖直上抛运动，且又恰从抛出点落回弧面内。vyvvxvxv0a.小球落到最低点的过程中机械能守恒，动量不守恒；b.弧面一直向右运动，小球从右端斜向上抛出后总能从右端落回弧面。③若弧面轨道最高点的切线在竖直方向，则小球离开轨道时与轨道有相同的水平速度。如图所示。例题7.如图所示，半径为的光滑圆槽质量为，静止在光滑水平面上，其内表面有一质量为的小球被细线吊着位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑行到最低点向右运动时，圆槽的速度为（）A．，向右 B．，向左C．，向右 D．，向左【答案】B【解析】以水平向右为正方向，设在最低点时m和M的速度大小分别为v和，根据动量守恒定律得根据机械能守恒定律列方程得联立以上两式解得方向向左。故选B。练7.如图所示，一个带有光滑半圆槽的大物块与另一小物块挨在一起，放置在光滑的水平面上，一小球自左侧槽口A的正上方从静止开始落下，与圆弧槽相切自A点进入槽内，经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，已知大物块、小物块和小球的质量均相等，圆槽的半径为R，重力加速度为g，则（）A．小球从离A高为处开始下落B．小物块运动的最大速度为C．大物块的速度最大速度为D．小球从A进入圆槽后，还能从A离开槽口【答案】A【解析】A．小球从A运动到B的过程中，小球对半圆槽的大物块的压力方向向左下方，所以大物块要向左推动小物块一起加速运动，到最低点B后小物块与大物块分离，小球在半圆槽的大物块内继续上升，对大物块的压力方向向右下方，大物块做减速运动。设小球在最低点的速度为，大、小物块的速度为，根据水平方向动量守恒有根据系统机械能守恒有因小球经最低点后恰能上升到右侧槽最高点C，则有联立解得，，，A正确；BC．由上分析可知，小球经过圆弧最低点时，大、小物块获得最大速度BC错误；D．小球从A进入圆槽后，到最低点有一部分能量给了小物块，之后小物块分离，所以小球从A不能从A离开槽口，故D错误。故选A。（建议用时：60分钟）一、单选题1．如下图所示，足够长的光滑水平面上静止一质量为3m的弧槽，弧槽和水平面平滑连接，质量为的滑块（可视为质点），从距离水平面高度为的A点由静止沿弧槽滑下，之后被轻质弹簧反向弹出，不计一切阻力及能量损失、重力加速的大小为g。以下的说法正确的是（）A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统动量守恒，机械能也守恒B．滑块滑下弧槽时的速度大小为C．弹簧获得最大弹性势能为D．滑块沿弧槽上升的最大高度等于h【答案】C【解析】A．滑块沿弧槽下滑过程中，二者组成的系统水平方向合外力为零，水平方向系统动量守恒，二者组成的系统竖直方向合外力不为零，竖直方向系统动量不守恒，滑块沿弧槽下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，故A错误；BC．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有根据系统机械能守恒有解得，弹簧获得最大弹性势能为故B错误，C正确；D．以向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒，有根据系统机械能守恒有解得滑块沿弧槽上升的最大高度等于故D错误。故选C。2．质量为m的小球A，沿光滑水平面以速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后，小球A的动能变为后，那么小球B的速度可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据动能定理有碰撞后小球A的动能变为，则A球的速度变为正、负表示方向有两种可能；当与同向，根据动量守恒有解得与反向，根据动量守恒有解得故选B。3．两物体A、B放在光滑的水平面上，现给两物体沿水平方向的初速度，使两物体在同一条直线上运动，经过一段时间发生碰撞。如图所示为两物体碰撞前后的位移随时间的变化规律。已知物体A的质量为。则下列说法正确的是（）A．图线1为碰后物体B的图像B．物体B的质量为C．碰撞过程物体B所受的冲量大小为D．碰撞过程损失的机械能为【答案】C【解析】A．若规定以碰撞前B速度方向为正方向，由题图像可知碰前物体A、B的速度分别为，那么碰撞之后，不再发生碰撞，碰后速度分别为，才满足这种情况，故图线1为碰后物体A的图像，故A错误；B．设物体的B的质量为，碰撞过程动量守恒，则由动量守恒定律得解得故B错误；C．对物体B由动量定理得代入数据得可知碰撞过程物体B所受的冲量大小为，故C正确；D．碰撞过程损失的机械能为代入数据解得故D错误。故选C。4．打弹珠是孩子们玩的一种经典游戏。现将打弹珠简化成如图所示的模型：在光滑的水平面上静止着两个相同的小球A和B，现给A球一个水平向右、大小为的速度，此后A与B发生对心碰撞，以水平向右为正方向，则碰后A与B的速度可能为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】碰撞后球要满足的条件为1、碰撞前后两球组成的系统动量守恒，即2、碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，即3、碰后小球A的速度反向或者小于等于小球B的速度。A．综合以上三个条件，可知A正确；B．不满足动量守恒，也不满足碰后小球A的速度反向或者小于等于小球B的速度，B错误；CD．不满足碰撞后系统的能量不能大于碰撞前系统的能量，CD均错误。故选A。5．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（）A．运动过程中，A、B、C组成的系统动量守恒B．C球摆到最低点过程，C球的速度为C．C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的距离D．C球第一次到达轻杆左侧的最高处的高度与释放高度相同【答案】B【解析】A．木块A、B和小球C组成的系统竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误；BD．小球C下落到最低点时，A、B将要开始分离，此过程水平方向动量守恒，设A、B共同速度为，根据机械能守恒有由水平方向动量守恒得联立解得，此后A、B分开。当C向左运动能达到的最大高度时，AC共速，设此时A、C速度为，B的速度依然为。全程水平方向动量守恒，规定向左为正方向，即整个过程中，系统机械能守恒，C的重力势能转化为A、B、C的动能，即解得故B正确，D错误；C．C球第一次摆到最低点过程中，A、B、C组成的系统在水平方向动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得则由几何关系得解得木块A、B向右移动的距离为故C错误。故选B。6．两球、在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，，，，。当追上并发生碰撞后，两球、速度的可能值是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】A．考虑实际情况，碰撞后A球速度不大于B球的速度，A错误；B．两球碰撞过程，系统不受外力，故碰撞过程系统总动量应守恒碰撞前，总动量为总动能碰撞后，总动量为总动能符合动量守恒定律，满足能量关系，B正确；C．碰撞后，总动量为符合动量守恒定律。总动能不符合能量守恒定律，C错误；D.碰撞后，总动量为不符合动量守恒定律，D错误。故选B。7．如图所示，质量为的薄板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在水平面上，为自然伸长位置。平衡时，弹簧的压缩量为。一质量为的物块从距薄板正上方的处自由落下，打在薄板上立刻与薄板一起向下运动，它们到达最低点后又向上运动，恰能回到点。若把物块换成物块，仍从处自由落下，碰后二者仍然一起向下运动，且不粘连，又向上运动时物块到达的最高点比点高。不计空气阻力，物块的质量为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】物块由A点下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律可得解得碰前物块的速度物块与钢板碰撞过程系统动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得mv0=2mv1解得碰撞后只有重力、弹力做功，机械能守恒，设弹性势能为EP，由机械能守恒定律得解得EP=mgx当物块Q下落过程机械能守恒，由机械能守恒定律得解得碰撞过程中动量守恒，以向下为正方向，由动量守恒定律得以后物和钢板