2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第二十六章 函数单元练习(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷第二十六章函数单元练习(含答案)第二十六章函数单元练习班级_________________________姓名___________说明：本试题可能用到的性质：抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为（）一、选择题（8小题，每小题4分，共32分）1．抛物线y=x2，y=4x2，y=－2x2的图像中，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．无法确定2．对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称 B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称 D．两条抛物线的交点为原点3．二次函数y=(x-1)2-2的顶点坐标是（）A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)4.根据抛物线y=x2+3x-1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解。（）A.x2-1=-3x B.x2+3x+1=0 C.3x2+x-1=0 D.x2-3x+1=05．二次函数y=(x-3)(x+2)的图象的对称轴是()A.x=3 B.x=—2 C.x=— D.x=6.抛物线y=2x2-5x+3与坐标轴的交点共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（）0yx8.如图，是铅球运动员掷铅球的高度ym与水平距离xm之间的函数关系的图象，其函数关系式为y=-x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）。0yxA.6m B.12mC.8m D.10m二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）9．若点A（3，m）是抛物线y=－x2上一点，则m=．10．当m时，y=（m－2）x是二次函数11．函数y=2(x+1)2是由y=2x2向平移单位得到的.12．抛物线y=3x2与直线y=kx＋3的交点为（2，b），则k=，b=．13．若将二次函数配方为的形式，则y=.14．把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是yx_________yx15．如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，请你写出右面的一条抛物线的表达式________________________。16．有一个二次函数的图像，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3．请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式 。三、解答题（共44分）17.（8分）已知抛物线y=x2-(a+2)x+12的顶点在直线x=-3上，求a的值及顶点坐标。18．（8分）如图，直线l经过A（3，0），B（0，3）两点，且与二次函数y=x2＋1的图象，在第一象限内相交于点C．求：（1）△AOC的面积；（2）二次函数图像的顶点与点A、B组成的三角形的面积．19．阅读材料，解答问题．（8分）当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，可变形为y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是，由③、④到⑤所用到的数学方法是．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．20．（10分）工艺品商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等。（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少？（2）若每件工艺品按（1）题中求得的进价进货、标价售出，工艺品商场每天可售出该工艺品100件，若每件工艺品降价1元，则每天可多售出工艺品4件，问每件工艺品降价多少元出售，才能使每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？21．（10分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？参考答案一、1—8题：ＢＣＣＡＤＢＢＤ二、９、－９；10、－２；11、左，１；12、，12；13、；14、20与20；15、；16、略；三、17、a=－8,顶点是（－3，3）18、直线AB：，解方程组得C（1，2），由顶点坐标公式得D（0，1），19、（1）配方法，代入消元法。（2）变形配方得，∴抛物线的顶点坐标为（m，），即代入消元得20、（1）设工艺品每件的进价是x元，则标价为（x+45）元，据题意得：（x+45）×85%×8－8x=(x+45－35)×12－12x,解得x=155,x+45=200,故该工艺品每件进价、标价分别是155元、200元。（2）设每件工艺品应降价x元出售，每获得的利润为y元，据题意得：y=(45-x)(100+4x)=故每件工艺品降价10元出售每天获得的利润最大，最大利润是4900元。21、（1）∵CD=10，AB=20，由抛物线的对称性，设点D的坐标为（5，b）,则点B的坐标为（10，b-3）。又设抛物线的解析式为，则有解得∴解析式为：；（2）由b=－1,知水面距桥顶1米。∴1÷0.2=5(小时)，即再持续5小时才能到拱桥顶。第二十六章《二次函数》单元检测题（检测时间：120分钟满分：120分）班级________姓名_______得分_______一、选择题（每题3分，共30分）1．与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A．y=x2+3x－5B．y=－x2+xC．y=x2+3x－5D．y=x22．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y与x之间的函数表达式为（）A．y=60（1－x）2B．y=60（1－x）;C．y=60－x2D．y=60（1+x）23．若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x－4）2－1（）A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位;B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位;C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位;D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位5．已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）6．抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）A．x=1B．x=－1C．x=D．x=－27．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况说法正确的是（）A．一根在0与－1之间，一根在2与3之间;B．一根靠近－1，另一根靠近2C．一根靠近0，另一根靠近3;D．无法确定8．用列表法画二次函数y=x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650．其中有一个值不正确，这个不正确的值是（）A．506B．380C．274D．1829．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底边AB=5，高AD=3，点E由B沿折线BCD向点D移动，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，设BM=x，矩形AMEN的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a－b+c，P=4a+b，则（）A．M>0，N>0，P>0B．M>0，N<0，P>0C．M<0，N>0，P>0D．M<0，N>0，P<0二、填空题（每题3分，共30分）11．若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．12．已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－）和（－a，y1），则y1的值是_______．13．二次函数y=2x2－4x－1的图象是由y=2x2+bx+c的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b=_____，c=______．14．已知二次函数y=x2－4x－3，若－1≤x≤6，则y的取值范围为_______．15．直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________．16．抛物线y=x2－4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．17．已知二次函数y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________．18．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离s（m）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x+0.002x2，现该车在限速140km/h的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m，请推测：刹车时，汽车______超速（填“是”或“否”）19．不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是_________．三、解答题（共60分）21．（6分）利用函数的图象，求方程组的解．22．（6分）已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点，求m的取值范围．23．（7分）直线y=x－2与抛物线y=ax2+bx+c相交于（2，m），（n，3）两点，抛物线的对称轴是直线x=3，求抛物线的关系式．24．（7分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图所示的坐标系中，求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到桥拱顶？25．（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．26．（8分）如图所示，抛物线y=－x2+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．27．（9分）杭州体博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元，而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收费g（万元），g也是关于x的二次函数．（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）设计开放几个月后，游乐场的纯收费达到最大？几个月后，能收回投资？28．（9分）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元．在销售过程中发现，年销售单价定为100元时，年销售量为20尤件；销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利（年获利=年销售额－生产成本－投资）为z（万元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出z与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售；第二年年获利不低于1130万元．请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x（元）应确定在什么范围内？答案:1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．A8．C9．A10．C11．－112．13．－8714．－7≤y≤915．（－2，2）和（1，4）16．117．（4，5）或（－2，5）18．是19．c<－920．略21．图象略，22．∵二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+（m+1）的图象与x轴总有交点，∴，∴m≤－且m≠－6．23．把（2，m）代入y=x－2，得m=2－2=0，把（n，3）代入y=x－2，得3=n－2，∴n=5，即抛物线两点为（2，0），（5，3）且对称轴为x=3，∴与x轴另一交点为（4，0），设y=a（x－2）（x－4），把（5，3）代入，得3=a（5－2）（5－4），∴a=1，∴y=（x－2）（x－4）=x2－6x+8．24．（1）y=－；（2）5h25．（1）y=－x2+4x+5（2）∵C点坐标为（0，5），B点坐标为（5，0），顶点M的坐标为（2，9），∴S△MCB=S梯形OCMN+S△BNM－S△OBC=15．26．（1）抛物线的解析式是y=－x2+5x－4；（2）点P的坐标为（0，4）或（0，－4）27．（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6，代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x．（2）纯收益g=33x－150－（x2+x）=－x2+32x－150，（3）g=－（x－16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收僧达到最大，又在0<x≤16时，g随着x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而当x=6时，g>0，所以6个月后能收回投资．28．（1）y与x之间的函数关系式是：y=－x+30，（2）z=－x2+34x－3200，（3）销售单价还可以定为180元，相应的年销售量分别为14万件和12万件，（4）由图象可以看出：当120≤x≤220时，z≥1130，所以第二年的销售单价应确定在不低于120元且不高于220元的范围内．前庄中学九年级（下）二次函数单元检测题一、选择题（每小题10分，共30分）1、已知二次函数、、，它们的图像开口由小到大的顺序是（）A、B、C、D、2、抛物线的顶点坐标是（）A、（2，0）B、（－2，0）C、（0，2）D、（0，－2）3、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（）A、6，4B、－8，14C、－6，6D、－8，－144、如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A、x>3B、x<3C、x>1D、x<15、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（）A、B、C、D、6、抛物线与轴交点的个数为（）A、0B、1C、2D、以上都不对7、抛物线，对称轴为直线＝2，且经过点P（3，0），则的值为（）A、－1B、0C、1D、38、若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）A、＝－3B、＝－2C、＝－1D、＝19、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（）A、B、C、D、10、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（）二、填空题（每小题4分，共40分）1、若是二次函数，则＝______；2、已知二次函数的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，____0；3、抛物线的________；4、写出一个经过（0，－2）的抛物线的解析式_______________；5、若二次函数的图象经过原点，则m＝_________；6、抛物线与x轴交点的坐标为_________；7、函数有最____值，最值为_______；8、已知函数的图象关于y轴对称，则m＝________；9、关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第___象限；10、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值为______。三、解答题：1、根据条件求二次函数的解析式:（每小题5分，共20分）（1）抛物线过（－1，－22），（0，－8），（2，8）三点；（2）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点；（3）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）；（4）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3。2、（10分）已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1（1）求抛物线的解析式;（2）画出抛物线的草图;（3）根据图象回答：当x取何值时，y>0?3、（10分）某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？4、（10分）如图，二次函数的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内。（1）求二次函数的解析式；（2）设点A的坐标为（x，y）,试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围；（3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论。2024年二次函数能力提升一．选择题（共9小题）1．如图，给出了抛物线y=ax2+2ax+a2+2图象的一部分，（﹣3，0）是抛物线与x轴的一个交点，那么抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）2．抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p．那么该抛物线的顶点的坐标是（） A．（0，﹣2） B． C． D． ）3．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7B．1C．17D．254．已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜5．若二次函数y=x2﹣2mx+1+m2．当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3B．m＞3C．m≥3D．m≤36．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数图象最高点的纵坐标是；④函数图象的对称轴为x=；⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3D．4个7．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（）A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=08．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a﹣2b+c，2a+b，a+b中，值大于0的个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．下列函数中，其图象与x轴有两个交点的是（） A．y=8（x+2009）2+2010 B．y=8（x﹣2009）2+2010 C．y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010 D．y=﹣8（x+2009）2+2010二．填空题（共9小题）10．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称是______，方程x2+bx+c=0的解是_________．11．已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1＜y2成立的x的取值范围是_________．12．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．若BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A两次运动所经过的路程_________．（计算结果不取近似值）13．李玲用“描点法”画二次函数y=a2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=a2+bx+c当x=3时，y=_________．14．若二次函数y=x2+2x﹣3（0≤x≤3）的最小值为_________，最大值为_________．15．二次函数y=﹣x2+6x﹣5，当x_________时，y＜0，且y随x的增大而减小．16．在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=﹣4，则y有最_________值，且该值为_________．17．如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标是_________．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留π）．三．解答题（共12小题）19．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．20．张强在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）请确定这个抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线的函数关系式；（3）张强这次投掷成绩大约是多少？21．已知抛物线y=﹣ax2+2ax+b与x轴的一个交点为A（﹣1，0），与y轴的正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式．22．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y=kx+b1与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于B（1，3）、C（2，2）两点．（1）求直线与抛物线的解析式；（2）若抛物线在x轴上方的部分有一动点P（x，y），求△PON的面积最大值；（3）若动点P保持（2）中的运动路线，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴的两个交点为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标？（2）用配方法求该二次函数的对称轴和顶点坐标？（3）若坐标平面内的点M，使得以点M和三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标？（直接写出M的坐标，不用说明）24．（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：一元二次方程根二次三项式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=03x2﹣4x=3（x﹣__）（x﹣__）5x2﹣4x﹣1=0x1=1，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0__2x2﹣3x+1=（2）仿照上表把二次三项式ax2+bx+c（其中b2﹣4ac≥0）进行分解？25．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式．26、如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）.①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．图图2BCOADEMyxPN·图1BCO(A)DEMyx参考答案与试题解析1选B．解：∵抛物线y=ax2+2ax+a2+2的对称轴为x=﹣=﹣1，∴该抛物线与x轴的另一个交点到x=﹣1的距离为2，∴抛物线y=ax2+2ax+a2+2与x轴的另一个交点坐标为（1，0）．2选D．解：∵抛物线y=x2+x+p（p≠0）与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p，∴把（p，0）代入解析式得0=p2+p+p，∴p=﹣2或p=0，而已知p≠0，∴p=﹣2，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2∴x=﹣=﹣，y==﹣，∴该抛物线的顶点的坐标是（﹣，﹣）．．选D．解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．4选B．解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，5．选C．解：二次函数y=x2﹣2mx+1+m2的对称轴是：x=m，开口向上，∵当x≤3时，函数值y随x的增大而减小，而x≤3应在对称轴的左边，∴m≥3．6．选D解：对二次函数y=ax2+bx+c，①当c=0时，函数的图象经过原点，正确；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称，正确；③由于a值不定，故无法判断最高点或最低点，错误；④函数图象的对称轴为直线x=，正确；⑤当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根，正确；7．选D．解：∵∠OBC=45°，∴OB=OC，∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，即c（c+b+1）=0，∵c≠0，∴b+c+1=0．故．8．选B．解：①∵抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，∴a＜0，c＜0，∴ac＞0，②由图象可知，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，③由图象可知，当x=﹣2时，函数值y=4a﹣2b+c＜0，④由对称轴x=﹣＜1，a＜0，得2a+b＜0，⑤由②可知a+b=﹣c＞0，∴①②⑤的式子为正数．9．选D．解：A、∵y=8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向上，∴与x轴无交点；B、∵y=8（x﹣2009）2+2010，顶点在第一象限，开口向上，∴与x轴无交点；C、y=﹣8（x﹣2009）2﹣2010，顶点在第四象限，开口向下，∴与x轴无交点；D、y=﹣8（x+2009）2+2010，顶点在第二象限，开口向下，∴与x轴有两个交点．二．填空题（共9小题）10．x=﹣1，x1=﹣3，x2=1．11．﹣2＜x＜8．12．．13．１解：由上表可知函数图象经过点（0，﹣2）和点（2，﹣2），∴对称轴为x==1，∴当x=﹣1时的函数值等于当x=3时的函数值，∵当x=﹣1时，y=1，∴当x=3时，y=1．14．﹣3，12．15．二次函数y=﹣x2+6x﹣5，当x＞5时，y＜0，且y随x的增大而减小．解：∵二次函数y=﹣x2+6x﹣5的对称轴为x=3，开口向下，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，又∵图象与x轴的两交点坐标为（1，0），（5，0），∴当x＜1或x＞5时，y＜0，综上可知：当x＞5时，y＜0，且y随x的增大而减小．16．大，﹣3．解：∵在二次函数y=ax2+bx+c中当x=0时，y=﹣4，则c=﹣4∵b2=ac＞0，c=﹣4＜0，∴a＜0，y有最大值且该值为==c（1）把c=﹣4代入（1）得：==c=×（﹣4）=﹣3．17．（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．．解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=2，∴P的坐标是（4，0）或（2，0）；②以OA为底边时，∵点A的坐标是（2，2），∴当点P的坐标为：（2，0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，③以OA为腰时，∵A的坐标是（2，2），∴OA=2，∴OA=AP=2，∴P的坐标是（﹣2，0）．故答案为：（2，0）或（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）．18π﹣4．解：设各个部分的面积为：S1、S2、S3、S4、S5，如图所示，∵两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面积是S3+S4+S5，阴影部分的面积是：S1+S2+S4，∴图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积．即阴影部分的面积=π×4+π×1﹣4×2÷2=π﹣4．三．解答题（共12小题）19．（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=．20．解：（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标为（4，3）；（2）设抛物线的函数关系式y=a（x﹣b）2+c，由题意知b=4，a=﹣，c=，故；（3）令y=0，解得x=10，故张强这次投掷成绩大约是10m．21．解：（1）根据抛物线的对称轴公式及抛物线的对称性可知，对称轴为直线x=1，B（3，0）；（2）连接BC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，又CO⊥AB，∴△AOC∽△COB，∴=，即=解得CO=，即C（0，）设过A（﹣1，0），B（3，0）两点的抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3）将C（0，）代入得﹣3a=，a=﹣∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=﹣x2+x+．22解：（1）根据题意得，，解得，∴直线的解析式是y=﹣x+4，根据图象，抛物线经过点B（1，3）、C（2，2）、（0，0），∴，解得，∴抛物线的解析式是y=﹣2x2+5x；（2）当y=0时，﹣2x2+5x=0，解得x1=0，x2=，∴点N的坐标是（，0），∴点P的纵坐标越大，则△PON的面积越大，当点P是抛物线的顶点时，△PON的面积最大，此时===，S△PON最大=××=；（3）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0，解得x=4，∴点A、D的坐标是A（0，4），D（4，0），设点P的坐标是（x，﹣2x2+5x），则×4x=××4×（﹣2x2+5x），整理得，2x2+4x=0，解得x1=0，x2=﹣2，此时点P不在x轴的上方，不符合题意，∴不存在点P，使得△POA的面积等于△POD面积的．23．解：（1）y=﹣x2+2x+3与x轴的两个交点为A、B，0=﹣x2+2x+3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∵与y轴交于点C，∴C（0，3）；

（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x2﹣2x﹣3），=﹣[（x2﹣2x+1）﹣4]，=﹣（x﹣1）2+4，对称轴x=1，顶点（1，4）；（3）（﹣5，3）或（4，3）或（2，﹣3）．一元二次方程根二次三项式x2﹣25=0x1=5，x2=﹣5x2﹣25=（x﹣5）（x+5）x2+6x﹣16=0x1=2，x2=﹣8x2+6x﹣16=（x﹣2）（x+8）3x2﹣4x=0x1=0，x2=3x2﹣4x=3（x﹣0）（x﹣）5x2﹣4x﹣1=0x1=5，x2=﹣5x2﹣4x﹣1=5（x﹣1）（x+）2x2﹣3x+1=0