2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3 再探实际问题与二次函数 达标训练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3再探实际问题与二次函数达标训练(含答案)26.3再探实际问题与二次函数达标训练一、基础·巩固达标1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图(26.3－9)刻画()2.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是()3.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图26.3－9所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.图26.3－95.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.4米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中(假设球圈直径为45cm，篮球的直径为25cm，篮球偏离球圈中心10cm以内都能投中)？二、综合•应用达标图26.3－106.如图26.3－10，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac图26.3－107.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额－收购成本－费用)？最大利润是多少？8.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.9.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示.图26.3－11①图26.3－11－②(1)直接写出图①中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式；(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式；(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克.)三、回顾•展望达标10.连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.图26.3－12－①图26.3－12－②(1)求抛物线的解析式；(2)正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.11.某公司年1—3月的月利润y(万元)与月份x之间的关系如图所示26.3－13图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.(1)根据图象提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；(2)公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？(3)如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过(2)中所确定的目标？(成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润)图26.3－13参考答案一、基础·巩固达标1.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列那幅图(26.3－9)刻画()思路解析：被踢出的足球运动路径为抛物线.答案：B2.一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度h(米)与时间t(秒)之间变化关系的是()思路解析：投出的篮球运动路径为抛物线.答案：D3.在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？思路解析：先建立坐标系，如图，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线与x轴的交点坐标(横坐标为正)，若这点的横坐标大于18，就可判断球出线.解：以发球员站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系(如图).由于其图象的顶点为(9,5.5)，设二次函数关系式为y=a(x－9)2+5.5(a≠0)，由已知，这个函数的图象过(0,1.9)，可以得到1.9=a(0－9)2+5.5.解得.所以，所求二次函数的关系式是y=(x－9)2+5.5.排球落在x轴上，则y=0，因此，(x－9)2+5.5=0.解方程，得x1=9+≈20.1，x2=9－(负值，不合题意，舍去).所以，排球约在20.1米远处落下，因为20.1>18，所以，这样发球会直接把球打出边线.4.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图26.3－9所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8m，装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门.图26.3－9思路解析：建立适当的坐标系可以简化解题步骤.先建立如图26.3－13.2的坐标系，根据已知条件求出抛物线的解析式，再求抛物线上纵坐标为2.8的点之间的距离，若这个距离大于汽车装货宽度，就可判断汽车能顺利通过大门.解：如图，以大门地面的中点为原点，大门地面为x轴，建立直角坐标系.根据对称性，设二次函数关系式为y=a(x+2)(x－2)(a≠0)，由已知，这个函数的图象过(0,4.4)，可以得到4.4=a(0+2)(0－2).解得a=－1.1.所以所求二次函数的关系式是y=－1.1x2+4.4.当y=2.8时，有－1.1x2+4.4=2.8.解方程，得x1≈1.21，x2≈－1.21.因为2×1.21>2.4,所以，汽车能顺利通过大门.5.在一场篮球赛中，队员甲跳起投篮，当球出手时离地高2.4米，与球圈中心的水平距离为7米，当球出手水平距离为4米时到达最大高度4米.设篮球运行轨迹为抛物线，球圈距地面3米，问此球是否投中(假设球圈直径为45cm，篮球的直径为25cm，篮球偏离球圈中心10cm以内都能投中)？思路解析：建立坐标系，用函数观点判断球圈中心点是否在抛物线上.解：以队员甲投球站立位置为原点，球运动的水平方向为x轴，建立直角坐标系.由于球在空中的路径为抛物线，其图象的顶点为(4,4)，设二次函数关系式为y=a(x－4)2+4(a≠0)，由已知，这个函数的图象过(0,2.4)，可以得到2.4=a(0－4)2+4.解得a=－0.1.所以所求二次函数的关系式是y=－0.1(x－4)2+4.当x=7时，y=－0.1(x－4)2+4=3.1.因为3.1=3+0.1，0.1在篮球偏离球圈中心10cm以内.答：这个球能投中.二、综合•应用达标6.如图26.3－10，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是__________.图26.3－10思路解析：图中，正方形和抛物线都关于y轴对称，欲求ac的值，需求抛物线的解析式，点A、B、C都在抛物线上，它们的坐标跟正方形的边长有关，可设正方形的边长为2m，则A(0，)、B(，)、C(，)，把A、B的坐标值代入y=ax2+c中，得a=，，所以.答案：27.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变.现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克30元.据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但放养一天需各种费用400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额Q元，写出Q关于x的函数关系式；(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润(利润=销售总额－收购成本－费用)？最大利润是多少？思路解析：(1)市场价每天上升1元，则P=30+x；(2)销售总额为活蟹销售和死蟹销售两部分的和，活蟹数量每天减少10千克，死蟹数量跟放养天数成正比；(3)根据利润计算式表达，可设利润为w元，用函数性质解决.答案：(1)P=30+x.(2)Q=(30+x)(1000－10x)+20·10x=－10x2+900x+30000.(3)设利润为w元，则w=(－10x2+900x+30000)－30·1000－400x=－10(x－25)2+6250.∵－10<0,∴当x=25时，w有最大值，最大值为6250.答：经销商将这批蟹放养25天后出售，可获得最大利润.[来源:Z|xx|k.Com]8.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.思路解析：用方程或函数考虑.设其中一段长为xcm，列出面积和的表达式，构成方程或函数，用它们的性质解决问题.方法一：(1)解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为(20－x)cm.由题意得.解得x1=16，x2=4.当x1=16时，20－x=4；当x2=4时，20－x=16.答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是：.整理,得x2－20x+104=0.∵Δ=b2－4ac=－16<0,∴此方程无解，即不能剪成两段使得面积和为12cm2.方法二：剪成两段后其中一段为xcm，两个正方形面积的和为ycm2.则(x－10)2+12.5(0<x<20).当y=17时，有(x－10)2+12.5=17.解方程，得x1=16，x2=4.当x1=16时，20－x=4；当x2=4时，20－x=16.答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16cm和4cm.(2)不能.理由是：函数y=(x－10)2+12.5中，a=>0，当x=10时，函数有最小值，最小值为12.5.∵12<12.5，所以不能剪成两段使得面积和为12cm2.9.我市英山县某茶厂种植“春蕊牌”绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起的180天内，绿茶市场销售单价y(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图①中的一条折线表示.绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的成本单价z(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图②的抛物线表示.图26.3－11①图26.3－11－②(1)直接写出图①中表示的市场销售单价y(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式；(2)求出图②中表示的种植成本单价z(元)与上市时间t(天)(t>0)的函数关系式；(3)认定市场销售单价减去种植成本单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大？(说明：市场销售单价和种植成本单价的单位：元/500克.)思路解析：从图形中得出相关数据，用分段函数表示市场销售单价，种植成本是一段抛物线，再分别计算各时段的纯收益单价，比较得出结论.解：(1)①当0≤x≤120时，y=+160；②当120≤x≤150时，y=80；③当150≤x≤180时，y=+20.(2)设z=a(x－110)2+20,把x=60，y=代入，=a(60－110)2+20,解得.所以(x－110)2+20，即(0≤x≤180).(3)设纯收益单价为w(元)，则①当0≤x≤120时，w=(x+160)－()=(x－10)2+100，∵,∴当x=10时，w有最大值，最大值为100(元).②当120≤x≤150时，w=80－()=(x－110)2+60，∵,∴当x=110时，w有最大值，最大值为60(元).③当150≤x≤180时，w=(x+20)－()=(x－170)2+56，∵,∴当x=170时，w有最大值，最大值为56(元).综上所述，第10天上市的绿茶纯收益单价最大.三、回顾•展望达标10.连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥，它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.图26.3－12－①图26.3－12－②(1)求抛物线的解析式；(2)正中间系杆OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由.思路解析：(1)根据抛物线的对称性，设抛物线的解析式为y=ax2+c，由点A(或点B)和EF的位置坐标，列出方程组，求出解析式.(2)OC的长由抛物线与y轴交点可以得到.图中系杆的横坐标都应该是5的整数，判断图象上纵坐标为OC长一半的点的横坐标是否是5的倍数.令函数式的值为OC长的一半，列方程解出对应的x值，再进行判断.解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+c∵B(140,0)，E(70,42)，∴解得a=,c=56.∴y=x2+56.(2)当x=0时，y=x2+56=56.∴OC=56(米).设存在一根系杆的长度是OC的一半，即这根系杆的长度是28米.则28=x2+56，解得.∵相邻系杆之间的间距均为5米，最中间系杆OC在y轴上，∴每根系杆上的点的横坐标均为整数.∴与实际不符.∴不存在一根系杆的长度是OC的一半.11.某公司年1—3月的月利润y(万元)与月份x之间的关系如图所示26.3－13图中的折线可近似看作是抛物线的一部分.图26.3－13(1)根据图象提供的信息，求出过A、B、C三点的二次函数关系式；(2)公司开展技术革新活动，定下目标：今年6月份的利润仍以图中抛物线的上升趋势上升.6月份公司预计将达到多少万元？(3)如果公司1月份的利润率为13%，以后逐月增加1个百分点.已知6月上旬平均每日实际销售收入为3.6万元，照此推算6月份公司的利润是否会超过(2)中所确定的目标？(成本总价=利润利润率，销售收入=成本总价+利润)思路解析：先根据图象用待定系数法求出月利润与月份之间的函数关系式，再根据解析式计算.计算图象中6月份的利润，计算按1个百分点增长的利润，比较大小.解：设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c，依题意，得解得a=，b=－，c=3.∴y与x之间的函数关系式为y=x2－x+3.(2)当x=6时，解得y=18.∴预计6月份的利润将达到18万元.(3)6月份的利润率为：13%+5×1%=18%.6月份的实际销售收入为：3.6×30=108(万元).解法一：设6月份的实际利润为x万元，依题意，得+x=108.解得x≈16.7(万元).∵16.7<18,∴6月份的利润不会达到原定目标.解法二：6月份预计销售收入：+18=118(万元).∵108<118,∴6月份的利润不会达到原定目标.测试6实际问题与二次函数学习要求灵活地应用二次函数的概念解决实际问题．课堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m，就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)综合、运用、诊断4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；3)求第8个月公司所获利润为多少万元?拓展、探究、思考8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．y＝－x2＋3x(0＜x＜3)图略．2．5小时．3．(1)(2)17米．4．(1)设花圃的宽AB＝x米，知BC应为(24－3x)米，故面积y与x的关系式为y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x．当y＝45时，－3x2＋24x＝45，解出x1＝3，x2＝5．当x2＝3时，BC＝24－3×3＞10，不合题意，舍去；当x2＝5时，BC＝24－3×5＝9，符合题意．故AB长为5米．(2)能围成面积比45m2更大的矩形花圃．由(1)知，y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48．，由抛物线y＝－3(x－4)2＋48知，在对称轴x＜4的左侧，y随x的增大而增大，当x＞4时，y随x的增大而减小．∴当时，y＝－3（x－4)2＋48有最大值，且最大值为此时，BC＝10m，即围成长为10米，宽为米的矩形ABCD花圃时，其最大面积为5．(1)y＝－3x2＋252x－4860；(2)当x＝42时，最大利润为432元．6．解：(1)由题意得y＝(80＋x)(384－4x)＝－4x2＋64x＋30720．(2)∵y＝－4x2＋64x＋30720＝－4(x－8)2＋30976，∴当x＝8时，y有最大值，为30976．即增加8台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量为30976件．7．解：(1)设s与t的函数关系式为x＝at2＋bt＋c，图象上三点坐标分别为(1，－1．5)，(2，－2)，(5，2．5)．分别代入，得解得(2)把s＝30代入解得t1＝10，t2＝－6(舍去)．即截止到10月末，公司累积利润可达到30万元．(3)把t＝7代入得7月末的累积利润为s7＝10．5(万元)．把t＝8代入得8月末的累积利润为s8＝16(万元)．∴s8－s7＝16－10.5＝5.5(万元)．即第8个月公司获利润5.5万元．8．(1)y＝x2－2x－3；(2)AD⊥BC；(3)存在，M1(1，－2)，N1(4，－3)．或M2(0，－3)，N2(3，－4)．第26章二次函数（§26.3）同步测试（时间45分钟满分100分）班级______________学号姓名____得分____一、选择题（每小题3分，共24分）1．抛物线的顶点坐标为（）A．（2，0）B．（－2，0）C．（0，2）D．（0，－2）2．汽车刹车距离(m)与速度(km/h)之间的函数关系是，一辆车速为100km/h的汽车，刹车距离是（）A．1mB.10mC.100mD.200mABCPQ第3题3．如图，△ABC是直角三角形，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm点P从点A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿ACABCPQ第3题A．8cm2B.16cm2C.24cm2D.32cm24．如果一个实际问题的函数图象的形状与y=的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），那么它的函数解析式为（）A．y=B．y=或y=C．y=D．y=或y=5．有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m，BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°。现准备用此块地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中，地基面积最大的是（）第5题第5题6．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所第6题在平面与墙面垂直，如图）。如果抛物线的最高点P离墙一米，离地面米，则水流落地点B离墙的距离OB是（）第6题A．2米B．3米C．4米D．5米第8题7．长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x（0＜x＜5）的关系式为（）第8题A．y=（10－x）（20－x）B．y=10×20－4x2C．y=（10－2x）（20－2x）D．y=200+4x2第9题8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物的厚度忽略不记）（）第9题A．5.1米B．9米C．9.1米D．9.2米二、填空题（每小题3分，共30分）9．如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是_____m。10．用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为m2。11．某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（h）的函数：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为℃。第8题12．用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象，当x＝时，窗户透光面积最大。第8题13．隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m，宽4m，该车通过该隧道。（填“能”或“不能”）14．人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为（不考虑利息税）。第8题15．两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到。第8题16．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为。17．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为。18．周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为cm，长为cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是。三、解答题（共46分）19．（6分）把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？20．（6分）竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h＝－5t2＋v0·t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s）21．（8分）当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：v/（km/h）406080100120s/m24.27.21115.6（1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连结各点。（2）利用图像验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：。（3）求当s=9m时的车速v。xyOAxyOAB第8题（1）请确定这个抛物线的顶点坐标（2）求抛物线的函数关系式（3）张强这次投掷成绩大约是多少？23．（8分）某公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，进货都能销售完，试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是是多少万元？24．（10分）已知AB=2，C是AB上一点，四边形ACDE和四边形CBFG，都是正方形，设BC=x，（1）AC=______;（2）设正方形ACDE和四边形CBFG的总面积为S，用x表示S的函数表达式为S=_____.（3）总面积S有最大值还是最小值？这个最大值或最小值是多少？第8题（4）总面积S取最大值或最小值时，点C在AB的什么位置？第8题参考答案一、选择题1．D2．B3．B4．B5．A6．B7．C8．C二、填空题9．1010．14411．10212．113．不能14．y=a（x2+2x+1）15．916．y=17．y=－2x2＋60x＋80018．，（cm2。三、解答题19．y＝－15x＋900（0＜x＜120）；最小值为45020．17.23m/s21．（1）略；（2）符合；（3）v=90km/h22．（1）（4，3）；（2）；（3）10米23．广告费为3万元时，最大年利润是16万元24．（1）AC=2－x（0≤x≤2）；（2）S=2+2，图略；（3）由图像可知：当x=1时，；当x=0或x=2时，；（4）当x=1时，C点恰好在AB的中点上，当x=0时，C点恰好在B处，当x=2时，C点恰好在A处。九年级数学（下）自主学习达标检测（二）[实际问题与二次函数]（时间60分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每题4分，共32分）1．若（2,5）、（4,5）是抛物线上的两点，则它的对称轴方程是()A．x=－1B．x=1C．x=2D．x=32．已知二次函数，若y＞0,则（）A．x＞1或2x＞－5B．－l＜x＜5C．x＞5或x＜－1D．x＞53．已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么()A．a＞0,b＞0,c＞0B．a＞0,b＞0,c=0C．a＞0,b＞0,c＜0D．a＞0,b＜0,c=04．在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A．28米B．48米C．68米D．88米5．下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）6．一台机器原价40万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价位约为y万元，则y与x的函数关系式为（）A．B．C．D．7．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件，如果这种商品每涨1元，其销售量就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为（）A．130元B．120元C．110元D．100元8．你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m，手距地面均为lm，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离lm、2.5m处．绳子在甩到最高处时刚好通过丙、丁的头顶．已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为（建立的平面直角坐标系如图所示）()A．1.5mB．1.625mC．1.66mD．1.67m二、填空题（每题4分，共32分）9．用30厘米的铁丝，折成一个长方形框架，设长方形的一边长为x厘米，则另一边长为，长方形的面积S=．10．两数和为10，则它们的乘积最大是_______，此时两数分别为_______．11．用总长为10米的铝合金材料做成一个“日”字形的窗户，则当窗户的高为米时，窗户透光性最好，最大面积为．12．若函数y=3x2与直线y=kx+3的交点为（2，b），则k＝，b＝__________．13．已知二次函数的图象向右平移4个单位后，经过原点，则k为．第16题14．如图，用长20m的篱笆，一面靠墙（墙足够长）围成一个长方形的园子，最大面积是．第16题第14题第14题15．某商场购进一批单价为16元的日用品，经试销发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，则y与x之间的关系式是，销售所获得的利润为w（元）与价格x（元/件）的关系式是．16．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m,室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(cm),种植面积为y(m2)．则y与x的函数关系式为，当x=时，种植面积最大=．三、解答题（共36分）17．已知抛物线的顶点坐标为M(l,-2)，且经过点N(2,3)，求此二次函数的解析式．18．一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h(m)．已知物体竖直上抛运动中，(v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2)．问:（1）球从弹起至回到地面需多少时间？（2）经多少时间球的高度达到3.75m？19．某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米800元，设矩形－边长为x（m)，面积为S(m2）．（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用．20．某跳水运动员进行1Om跳台跳水的训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为己知条件）．在跳某个规定动作时，正确情况下，该运动员在空中的最高处距水面m，入水处与池边的距离为4m,同时，运动员在距水面高度为5m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为m，问：此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．参考答案一、选择题1．D2．C3．B4．D5．A6．A7．B8．B二、填空题9．（）cm，10．25，5和511．3，6m12．4.5，1213．－114．50m15．，16．，29，729m三、解答题17．.18．（1）2s；（2）0.5s和1.55s.19．（1），（0＜x＜6）；（2）矩形一边长为3m时，面积最大为9m，此时最大费用为7200元.20．（1）y=－eq\f(25,6)x2+eq\f(10,3)x；（2）此次试跳会出现失误.第26章二次函数(26.3)测试(考试时间60分钟，满分：100分)姓名：班级：学号.一、精心选一选（每小题4分，共40分）1.抛物线的对称轴是（）A.直线B.直线C.直线D.直线2．抛物线与x轴的交点个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个3.已知h关于t的函数关系式为h=gt2(g为正常数，t为时间)，则如图函数的图象为()第3题图第3题图4.若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（）A．1 B．－1 C．±1D．5.二次函数取最小值时，自变量的值是（）A．-2B．–1C．1D．26.二次函数y=mx2图象经过点（2，4），则m的值是（）A．m=2B．m=－2C．m=1 D．m=－1xyOAxyOxyOAxyOBxyOCxyOD8.如果二次函数（a＞0）的顶点在x轴上方，那么（）A．b2－4ac≥0B．b2－4ac＜0C．b2－4ac＞0D．b2－4ac＝09.若方程的两个根是－3和1，那么二次函数的图象的对称轴是直线（）A.＝－3B.＝－2C.＝－1D.＝110.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个D.1个x=－1yx=－1y－1O1x第10题图第16题图第16题图二、细心填一填（每小题4分，满分24分）11.如果正方形的周长是xcm，面积为Scm,那么S与x之间的函数关系式为.12.用一根长为8m的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m)与x(m)之间的函数关系式为.13.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行的时间t(单位：秒)之间的函数关系式是s=60t－1.5t2．飞机着陆后滑行秒才