2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3 实际问题与二次函数(3)课课练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3实际问题与二次函数(3)课课练(含答案)26.3实际问题与二次函数(3)班级姓名座号月日xyOxyO一、课堂练习:1.如图,桥拱是抛物线形,其函数解析式为,当水位线在位置时,水面宽为,这时水面离桥顶的高度是(D)A.B.C.D.2.某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物,大门的地面宽度为8米,两侧距地面3米高各有一个壁灯,两壁灯之间的水平距离为6米,如图所示,求厂门的高为多少米？(水泥建筑物厚度忽略不计,精确到0.1米)解:如图,以的中点为原点,以所在的直线为轴,建立直角坐标系.这时,抛物线的对称轴是轴所以可设它的函数关系式为根据题意知在抛物线上∴解得∴抛物线的解析式为∵,∴有最大值∴当时,答:厂门的高约为米.二、课后作业:1.(08内江)如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方、距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子处,求绳子的最低点距地面的距离为多少米？解:建立如图所示的平面直角坐标系.这时,绳子所成抛物线的对称轴是轴所以可设它的函数关系式为根据题意知在抛物线上∴解得∴抛物线的解析式为∵,∴有最小值∴当时,答:绳子的最低点距地面的距离为米.

2.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图:(1)根据如图直角坐标系求该抛物线的解析式；(2)若菜农身高为1.60米,则在他不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围有几米？(精确到0.01米)xyO2xyO2m4m根据题意知在抛物线上∴解得∴抛物线的解析式为(2)当时,解得∴答:在菜农不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围约为米.3.(08佛山)如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成,最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求出这条抛物线的函数解析式；OxyM3ABCDP(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD-DC-CB,使C、D点在抛物线上,AOxyM3ABCDP解:(1)M(12,0),P(6,6).(2)设此函数关系式为∵函数经过点(0,3)∴解得∴此函数解析式为,即(3)设,则,,∴“支撑架”总长∵此二次函数的图象开口向下∴当m=0时,有最大值为18即“支撑架”总长的最大值是18米.

26．3实际问题与二次函数（二）一、课前预习(5分钟训练)1.一个菱形的对角线之和为10厘米，其最大面积为（）A.24cm2B.25cm2C.12.5cm2D.12cm22.(1)y=x2－3x+2的顶点是____________；(2)y=－x2－6x+1的顶点是____________．3.y=2x2+4x+5有最_____值，是____________；y=－x2+3x有最______值，是____________．二、课中强化(10分钟训练)1.如图26－3－2－1，点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A.最大值1B.最小值－3C.最大值－3D.最小值1图26－3－2－1图26－3－2－22.函数y=x2－2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，分别是___________、________．3.如图26－3－2－2，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0．5cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)．（1）求证：△HAE≌△EBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？4.如图26－3－2－3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD,(1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．图26－3－2－3三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a<0，b>0，那么抛物线y=ax2+bx+2（b2－8a≠0）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.周长为30厘米的绳子，围成一个矩形，其最大面积为（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm23.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_____________．4.边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积ycm2与xcm之间的函数关系式为_______________．5.用一根6m长的铝合金材料，做成一个矩形窗框，问长和宽各为多少时，才能使通过的光线最多？6.如图26－3－2－4，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.图26－3－2－47.已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，如图26－3－2－5．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=ycm2．求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？图26－3－2－58.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图26－3－2－6所示）．若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由.（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？图26－3－2－6参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.一个菱形的对角线之和为10厘米，其最大面积为（）A.24cm2B.25cm2C.12.5cm2D.12cm2解析：设菱形的一条对角线的长的一半为x,由题意，得S=－2（x－）2+．答案：C2.(1)y=x2－3x+2的顶点是____________；(2)y=－x2－6x+1的顶点是____________．解析：利用配方法或公式法求顶点．答案：（1）（）;（2）（－3，10）3.y=2x2+4x+5有最_____值，是____________；y=－x2+3x有最______值，是____________．解析：利用配方法或公式法求最值．（1）y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3,最小值是3；（2）最大值是；答案：最小3最大二、课中强化(10分钟训练)1.如图26－3－2－1，点P的坐标是（1，－3），则此抛物线对应的二次函数有（）A.最大值1B.最小值－3C.最大值－3D.最小值1图26－3－2－1图26－3－2－2解析：抛物线开口向上，有最小值．答案：B2.函数y=x2－2x(0≤x≤3)，既有最大值，又有最小值，分别是___________、________．解析：y=(x－1)2－1，x=1在取值范围内，所以最小值为－1，当x=3时，最大值为3.答案：－133.如图26－3－2－2，正方形ABCD的边长为2cm，E、F、G、H分别从A、B、C、D向B、C、D、A同时以0．5cm/s的速度移动，设运动时间为t(s)．（1）求证：△HAE≌△EBF；（2）设四边形EFGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）t为何值时，S最小，是多少？（1）证明：∵AH=2－0.5t=BE,AE=0.5t=BF,∠A=∠B,∴△HAE≌△EBF.（2）解：依题意得DH=AE=0.5t，则AH=2－0.5t，Rt△AEH中，HE2=AH2+AE2，又由（1）△HAE≌△EBF，可得∠DHG+∠AHE=90°，∴四边形HEFG是正方形.∴S=HE2=AH2+AE2=(0.5t)2+(2－0.5t)2=t2－2t+4(0≤t≤4).（3）解：当t=2时S最小，S最小=2.4.如图26－3－2－3，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分别在x，y轴上，点O在OA上，且CD=AD,图26－3－2－3(1)求直线CD的解析式；(2)求经过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P，使ΔPBC的面积等于矩形的面积?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．解：(1)设OD=x,则CD=AD=8－x．∴(8－x)2－x2=16．∴x=3，D的坐标是(3，0).又点C的坐标是(0,4)，设直线CD的解析式为y=kx+b,于是有∴y=x+4．(2)由题意得B、C、D三点坐标分别为(8，4)、(0,4)、(3，0)，设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则有于是可得抛物线解析式为y=x2－x+4．(3)在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．理由是：由抛物线的对称性可知，以抛物线顶点为P的△PBC面积为最大．由y=x2－x+4=(x－4)2－可知，顶点坐标为(4，－)．则△PBC的高为4+|－|=．∴△PBC的面积为×8×=小于矩形ABCD的面积为4×8=32．故在x轴下方且在抛物线上不存在一点P，使△PBC的面积等于矩形ABCD的面积．三、课后巩固(30分钟训练)1.已知a<0，b>0，那么抛物线y=ax2+bx+2（b2－8a≠0）的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由于a<0，b＞0，所以，故在第一象限．答案：A2.周长为30厘米的绳子，围成一个矩形，其最大面积为（）A．225cm2B．112.5cm2C．56.25cm2D．100cm2解析：设长为x、面积为y，则y=x(15－x)，当x=7．5时，面积最大为56．25．答案：C3.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式_____________．解析：设抛物线为y=a(x－h)2＋c．开口向上，a＞0，故可让a=1；又对称轴为直线x=2，所以h=2；因为与y轴交点坐标为(0，3)，故c=3．答案：y=(x－2)2＋3（答案不唯一）4.边长为15cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为xcm的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积ycm2与xcm之间的函数关系式为_______________．解析：剩下的四方框铁片的面积等于原正方形的面积减去剪去的小正方形铁片的面积．答案：y=152－x2=－x2＋225（0<x<15）5.用一根6m长的铝合金材料，做成一个矩形窗框，问长和宽各为多少时，才能使通过的光线最多？解：设矩形窗框的宽为x，则长为（3－x），矩形窗框的面积是S=x（3－x）=－（x－1.5）2+2.25，所以当x=1.5时，矩形窗框的面积最大，即当长和宽都为1.5时，才能使通过的光线最多．6.如图26－3－2－4，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由.图26－3－2－4解：（1）∵OA=12，OB=6，由题意得BQ=1×t=t,OP=1×t=t，∴OQ=6－t，∴y=×OP×OQ=×t(6－t)=－t2+3t(0≤t≤6).(2)∵y=－t2+3t，∴当y有最大值时,t=3．∴OQ=3,OP=3,即△POQ是等腰直角三角形．把△POQ沿PQ翻折后，可得到四边形OPCQ是正方形．∴点C的坐标是（3，3）．∵A（12，0），B（0，6），∴直线AB的解析式为y=－x+6，当x=3时，y=≠3，∴点C不落在直线AB上．7.已知△ABC的面积为2400cm2，底边BC长为80cm，如图26－3－2－5．若点D在BC边上，E在AC边上，F在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，SBDEF=ycm2．求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量x的取值范围；（3）当x为何值时，y有最大值，最大值为多少？图26－3－2－5解：（1）过A作AH⊥BC于点H，S△ABC=2400cm2，BC=80cm，∴×80×AH=2400．∴AH=60(cm)．设BDEF的BD边上的高为h，则（60－h）∶60=x∶80，∴h=60－．∴y=x·h=x（60－）=+60x.（2）0<x<80(cm)．（3）y=－x2+60x=（x2－80x+1600－1600）=（x－40）2+1200．∵a=<0，∴y的有最大值．当x=40时，y有最大值，y的最大值为1200cm2．8.在青岛市开展的创建活动中，某小区要在一块一边靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长度为40米的栅栏围成（如图26－3－2－6所示）．若设花园BC的边长为x米，花园的面积为y米2.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）满足条件的花园面积能达到200米2吗？如果能，求出此时的x的值；若不能，请说明理由.（3）根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积为多少？图26－3－2－6解：(1)根据题意，得y=xx2+20x(0＜x≤15).(2)当y=200时x=20,而x的取值范围是0＜x≤15，所以此时花园的面积不能达到200米.（3）y=x2+20x图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，在0＜x≤15范围内y随x的增大而增大，所以当x=15时y有最大值，y最大=187.5（米2).26.3实际问题与二次函数（一）◆拓展探究1、二次函数y=x2+10x－5的最小值为（）A、－35B、－30C、－5D、202、正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（）OaOas(A)Oas(B)Oas(C)Oas(D)ABOyABOyxA、8B、－4C、11D、4或114、汽车刹车后仍会行驶一段路程才会停下来，从刹车时起至汽车完全停下的路程称为刹车距离，研究表明：影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的磨擦系数，若晴天在某公路上行驶的速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m），可由公式s=v2确定，当v=50km/h时，该汽车与前面的汽车至少应保持m，才能使两车不相撞。5、把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2,则y与x之间的函数关系式为,自变量的取值范围是。6、抛物线y=－2(x+3)2－4是对称图形，开口向,顶点坐标是，对称轴是。◆实践应用7、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售了一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式；（3）该店要获得最大利润，售价应定为多少元；（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。◆知识技能8、一块三解形废料如图所示，∠C=90°，AC=8，AB=10。用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？BBCAFED答案：1、B2、C3、C4、255、y=－x2＋25x；0﹤x﹤256、轴；下；（－3，－4）；x=－37、（1）60吨；（2）y=－x2＋315x－24000；(3)售价应定为210元；（4）不对，理由略8、略26.3实际问题与二次函数（二）◆拓展探究y2Oxy2Oxx=1A、ac>0B、b<0C、b2－4ac<0D、2a+b=02、直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系大致图象是下列中的（）ooOxS(A)OxS(B)OxS(C)OxS(D)o3、你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距离为4m，距地面均为1m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶。已知学生丙的身高是1.5m，则学生丁的身高为__（建立的平面直角坐标系如图所示）。4、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－2,7）、B(6,7)、C(3,－8)，则该抛物线上纵坐标为－8的另一点坐标为。5、已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请你写一个满足条件的二次函数解析式。6、在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t(s)满足：s=v0t－gt2(其中g是常数，通常取10m/s2)。若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面m。◆实践应用7、如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运动路线是抛物线，当球运动水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，篮圈中心到地面距离为3.05m。（1）求球运动线路的解析式；（2）当运动员身高为1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问球出手时，他跳离地面的高度是多少？ ◆知识技能8、“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克售出，那么每天可售出400千克。由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x(元)x≥0存在如下图所示的一次函数关系。（1）试求出y与x之间的函数关系式；（2）设该超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为多少时，P的值最大？最大是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）。404030y/元x/元O200400答案：1、C2、B3、m4、(1,－8)5、y=－x2＋16、77、(1)y=－x2＋3.5；(2)0.2m8、(1)y=－20x＋100030≤x≤50；(2)p=(x－20)y=－20x2＋1400x－20000当x=35元／千元时，P的最大值为4500元；（3）31≤x≤34或36≤x≤39.26．3实际问题与二次函数（一）一、课前预习(5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代数式|a|+4ac－b2的化简结果是（）A.aB.－aC.0D.12.抛物线y=－2x2－8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为____________．3.两数之和为6，则之积最大为．____________二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（）A.(0,1)B.(－1,0)C.(1,0)D.(－1,1)2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是______m，落地时距出手地的距离是____m．3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x2－6x+m的最小值为1，那么m=_____________．2.抛物线y=x2－6x+21，当x=_________，y最大=____________．3.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方？图26－3－1－14.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．5.随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其成本是每吨0．5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨销售价x(万元)的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2.（1）求出销售量y（吨）与每吨销售价x(万元)之间的函数关系式；（2）若销售利润为W（万元），请写出W与x之间的函数关系式，并求出销售价为多少时的销售利润最高？6.某经营商购进一种商品原料7000千克存在某货场，进价为每千克30元，物价部门最高限价为每千克70元．市场调查发现，单价为70元，日均售60千克，每降一元，日多售2千克．每天需向货场支付500元存货费（不足一天，按一天计）．问：（1）日销售单价为多少时，日均获利最大？（2）如将该种原料全部售完，比较日均获利最大和单价最高这两种销售方式，哪种总获利多？多多少？7.在2010年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）…25242322…销售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如图26－3－1－2的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连结各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x(元/千克)之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？图26－3－1－28.与同学们合作，调查你周围的销售活动，自拟一道利用二次函数求解何时获得最大利润的实际应用题．参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值是0，那么代数式|a|+4ac－b2的化简结果是（）A.aB.－aC.0D.1解析：最大值为0，即4ac－b2=0，且a＜0；由此得|a|+4ac－b2=－a．答案：B2.抛物线y=－2x2－8x+3的顶点关于y轴对称的点的坐标为____________．解析：先求出抛物线的顶点坐标，顶点坐标为（－2，11），所以其关于y轴对称点的坐标为（2，11）.答案：（2，11）3.两数之和为6，则之积最大为．____________解析：设其中一个为x，积为y,则有y=x(6－x)，可求得最大值是9．答案：9二、课中强化(10分钟训练)1.抛物线y=x2+2x+1的顶点是（）A.(0,1)B.(－1,0)C.(1,0)D.(－1,1)解析：用配方法或公式法计算求解，y=（x+1）2．答案：B2.一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y=,那么铅球推出后最大高度是______m，落地时距出手地的距离是____m．解析：运用函数的顶点及与坐标轴的交点来解决本题．顶点为(4，3)；y=0，代入y=x2+x+，解得x1=10,x2=－2（舍去）．答案：3103.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，求：（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，该商场平均每天盈利最多？解：（1）设降价x元，则(40－x)(20+2x)=1200，解得x1=20,x2=10．∴为了扩大销售，减少库存，每件衬衫应降价20元．（2）商场平均每天盈利y=(40－x)(20+2x)=－2(x－15)2+1250，即当x=15时，商场平均每天盈利最多．4.某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．（1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？解：y＝(80+x)(384－4x)＝30720+64x－4x2＝－4(x－4)2＋30784.当x＝4（台）时，y有最大值为30784件．答：（1）y＝30720+64x－4x2．（2）增加4台机器，可以使每天的生产总量最大；最大生产总量是30784件．三、课后巩固(30分钟训练)1.已知二次函数y=x2－6x+m的最小值为1，那么m=_____________．解：∵=1,∴m=10.答案：102.抛物线y=x2－6x+21，当x=_________，y最大=____________．解析：由公式求得顶点坐标来解决．y=x2－6x+21，得x==6，y==3.故当x=6时，y最大=3．答案：633.对于物体，在不计空气阻力的情况下，有关系式h=v0t－gt2，其中h是上升高度，v0（m/s）是初速度，g(m/s2)是重力加速度，t(s)是物体抛出后经过的时间，图26311是上升高度h与t的函数图象.（1）求v0，g；（2）几秒后，物体在离抛出点25m高的地方？图26－3－1－1解：（1）由图象知抛物线顶点为（3，45）且经过（0，0）、（6，0），把（6，0）、（3，45）代入h=v0t－gt2得，解得∴h=－5t2+30t．（2）当h=25时，－5t2+30t=25，∴t2－6t+5=0．∴t1=1，t2=5，即经过1秒和5秒后，物体在离抛出点25米高处4.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元