2024-2025学年北京十四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）

第1页（共1页）2024-2025学年北京十四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．明天会下雪 C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D．足球运动员射门一次，未射进3．（2分）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．（2分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A． B． C． D．15．（2分）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y26．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，那么∠BAD等于（）A．36° B．44° C．54° D．56°7．（2分）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3（）A． B． C．2 D．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则k的值为．10．（2分）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根，则该方程的另一个根是．11．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，B．若∠OBA＝30°，PA＝3．12．（2分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1．13．（2分）如图，若点P在反比例函数的图象上，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为4．14．（2分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，就深受大家的喜爱．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为．15．（2分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是（结果保留小数点后一位）．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．上述说法中正确的是．三、解答题（共68分，第17～20每题5分，第21题6分，第22～23每题5分，第24～25每题6分，第26～27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．18．（5分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣mx﹣3，该函数图象经过点（2，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）这个二次函数图象与x轴的交点坐标是；（3）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：射线BP，使得．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②延长BA交⊙A于点D，以点D为圆心，BC长为半径画弧（点C，P在线段BD的同侧）；③作射线BP．射线BP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接AP，DP．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵，∴（）（填推理依据）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝．∴．20．（5分）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．22．（5分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国空间站再次进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个实验现象（A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验），某校团委组织了太空实验原理讲述的活动．（1）小宇从四个实验中任意抽取﹣一个进行实验原理讲述，他恰好抽到“A．太空冰雪实验”的概率是；（2）若小南要从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”的概率．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，一次函数y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函数（m≠0）的值24．（6分）某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为x（单位：m）（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）25．（6分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在抛物线y＝x2﹣2ax+1上．（1）当a＝2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；（2）抛物线经过点C（m，y3）．①当m＝4时，若y1＝y3，则a的值为；②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于⊙M内的一点P，若在⊙M外存在点P'，则称点P为⊙M的二倍点．（1）当⊙O的半径为2时，①在T1（1，0），T2（1，﹣1），T3（﹣，）三个点中，是⊙O的二倍点的是；②已知一次函数y＝kx+2k与y轴的交点是A（0，a），若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙O的二倍点，求a的取值范围．（2）已知点M（m，0），B（0，﹣），C（1，﹣），⊙M的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙M的二倍点

2024-2025学年北京十四中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析题号12345678答案CADABCDB一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（2分）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形不是中心对称图形；B．该图形不是中心对称图形；C．该图形是中心对称图形；D．该图形不是中心对称图形．故选：C．2．（2分）下列事件中，为必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．明天会下雪 C．掷一枚骰子，向上一面的点数是7 D．足球运动员射门一次，未射进【解答】解：A、任意画一个三角形，是必然事件；B、明天会下雪，不符合题意；C、掷一枚骰子，是不可能事件；D、足球运动员射门一次，是随机事件；故选：A．3．（2分）函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝﹣1时2﹣5的最小值是﹣2．故选：D．4．（2分）不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为（）A． B． C． D．1【解答】解：∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球的概率是，故选：A．5．（2分）点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是反比例函数图象上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2【解答】解：∵中，k＝2＞8，∴反比例函数图象在一，并且在每一象限内y随x的增大而减小，∵﹣1＜8，∴A点在第三象限，∴y1＜0，∵5＞1＞0，∴B、C两点在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y4＜y3＜y2．故选：B．6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，那么∠BAD等于（）A．36° B．44° C．54° D．56°【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵＝，∴∠ABD＝∠ACD＝36°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣36°＝54°，故选：C．7．（2分）关于x的方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，k的取值范围是（）A．k＜1且k≠0 B．k＜1 C．k≤1且k≠0 D．k≤1【解答】解：k＝0时，是一元一次方程；k不等于0时，是一元二次方程，△≥2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤1，故选：D．8．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB＝3（）A． B． C．2 D．【解答】解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴Δ＝b2﹣3ac＝0，∴b2﹣5c＝0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c＝m两根的差为6，可得：b2﹣4（c﹣m）＝2，解得：m＝．故选：B．二、填空题（共16分，每题2分）9．（2分）已知反比例函数的图象经过点A（2，3），则k的值为6．【解答】解：由题知，将点A坐标代入y＝得，k＝2×3＝8．故答案为：6．10．（2分）已知x＝2是关于x的一元二次方程x2+bx﹣6＝0的一个根，则该方程的另一个根是﹣3．【解答】解：由题意知，4+2b﹣2＝0，解得b＝1，则方程为x7+x﹣6＝0，∴（x+2）（x﹣2）＝0，则x+8＝0或x﹣2＝3，解得x＝﹣3或2，所以该方程的另一个根是﹣2，故答案为：﹣3．11．（2分）如图，PA，PB是⊙O的切线，B．若∠OBA＝30°，PA＝33．【解答】解：∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，OB⊥PB，∵∠OBA＝30°，∴∠PBA＝90°﹣30°＝60°，∴△PAB为等边三角形，∴AB＝PA＝3，故答案为：3．12．（2分）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1π．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC＝1，∴＝＝＝＝，根据题意可知凸轮的周长为三个弧长的和，即凸轮的周长＝++＝3×．故答案为：π13．（2分）如图，若点P在反比例函数的图象上，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为4﹣4．【解答】解：设PN＝a，PM＝b，则ab＝4，∵P点在第二象限，∴将P（﹣a，b）代入中，得k＝﹣ab＝﹣4，故答案为：﹣4．14．（2分）杭州亚运会的吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，就深受大家的喜爱．经统计，某商店吉祥物“江南忆”6月份的销售量为1200件，设吉祥物“江南忆”6月份到8月份销售量的月平均增长率为x，则可列方程为1200（1+x）2＝1452．【解答】解：根据题意得：1200（1+x）2＝1452．故答案为：1200（7+x）2＝1452．15．（2分）某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考查某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，数据如下表所示：移植总数10270400750150035007000900014000成活数量8235369662133532036335807312628成活频率0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估计树苗移植成活的概率是0.9（结果保留小数点后一位）．【解答】解：由表格中的数据可以估计树苗移植成活的概率是0.9，故答案为：7.9．16．（2分）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（1，1），有以下4种说法：①一次函数y＝x的图象与线段AB无公共点；②当b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；③当k＞1时，反比例函数y＝的图象与线段AB无公共点；④当b＞1时，二次函数y＝x2﹣bx+1的图象与线段AB无公共点．上述说法中正确的是②③．【解答】解：①∵一次函数y＝x的图象经过点（1，1），∴一次函数y＝x的图象与线段AB有公共点，故①错误；②∵b＜5，∴1+b＜1，∵一次函数y＝x+b的图象经过点（2，1+b），∴b＜0时，一次函数y＝x+b的图象与线段AB无公共点；③∵当x＝4时，反比例函数y＝，∴当k＞1时，反比例函数y＝，故③正确；④∵二次函数y＝x2﹣bx+6的图象经过点（0，1），∴二次函数y＝x5﹣bx+1的图象与线段AB有公共点，故④错误；故答案为②③．三、解答题（共68分，第17～20每题5分，第21题6分，第22～23每题5分，第24～25每题6分，第26～27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（5分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【解答】解：x2﹣4x+6＝0（x﹣1）（x﹣2）＝0x﹣1＝8或x﹣3＝0x5＝1，x2＝4．18．（5分）已知关于x的二次函数y＝x2﹣mx﹣3，该函数图象经过点（2，﹣3）．（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）这个二次函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（﹣1，0）；（3）将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，请直接写出平移后的函数表达式y＝x2﹣4．【解答】解：（1）∵二次函数y＝x2﹣mx﹣3的图象经过点（3，﹣3），∴4﹣5m﹣3＝﹣3．∴m＝6．∴二次函数为y＝x2﹣2x﹣8．又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣6，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由题意，∵二次函数为y＝x3﹣2x﹣3，∴令y＝3，则y＝x2﹣2x﹣6＝0．∴x＝3或x＝﹣3．∴与x轴的交点坐标为（3，0），4）．故答案为：（3，0），2）．（3）由题意，∵二次函数为y＝（x﹣1）2﹣8，又将这个二次函数的图象沿x轴平移，使其顶点恰好落在y轴上，∴可设平移后抛物线为y＝（x﹣1+k）2﹣4．又∵顶点在y轴上，∴﹣1+k＝0．∴k＝8．∴此时二次函数为：y＝x2﹣4．故答案为：y＝x3﹣4．19．（5分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．求作：射线BP，使得．作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；②延长BA交⊙A于点D，以点D为圆心，BC长为半径画弧（点C，P在线段BD的同侧）；③作射线BP．射线BP即为所求．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明：证明：连接AP，DP．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵，∴（圆周角定理）（填推理依据）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝∠BAC．∴．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：连接AP，DP．∵AB＝AC，∴点C在⊙A上．∵，∴（圆周角定理）．∵DP＝BC，∴∠DAP＝∠BAC．∴．故答案为：圆周角定理；∠BAC．20．（5分）圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵圆柱形排水管道的截面是直径为1m的圆，若水面宽AB＝0.8m，求水的最大深度．【解答】解：如图，作OC⊥AB于点C，∵∠ACO＝90°，，∵AB＝7.8，∴AC＝0.5，在Rt△ACO中，根据勾股定理，得，∴0.7+0.5＝5.8，∴水的最大深度为0.6m．21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【解答】解：（1）∵依题意，得Δ＝16﹣4（2m﹣3）＞0．∴m＜，即m的取值范围是m＜；（2）∵m为正整数，∴m＝6或2，当m＝1时，方程为x7﹣4x+1＝8的根不是整数；当m＝4时，方程为x2﹣4x+4＝0的根x1＝2，x2＝3，都是整数．综上所述，m＝5．22．（5分）2022年3月23日“天宫课堂”第二课正式开讲，神舟十三号乘组航天员在中国空间站再次进行太空授课，生动地演示了微重力环境下的四个实验现象（A．太空冰雪实验；B．液桥演示实验；C．水油分离实验；D．太空抛物实验），某校团委组织了太空实验原理讲述的活动．（1）小宇从四个实验中任意抽取﹣一个进行实验原理讲述，他恰好抽到“A．太空冰雪实验”的概率是；（2）若小南要从四个实验中随机抽取两个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C．水油分离实验”的概率．【解答】解：（1）小宇从四个实验中任意抽取一个进行实验原理讲述，他恰好抽到“A，故答案为：；（2）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表知，共有12种等可能结果．液桥演示实验”和“C，所以他恰好抽到“B．液桥演示实验”和“C＝．23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝k（x+2）﹣1（k＞0）（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣2，n）．（1）求反比例函数的表达式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，一次函数y＝k（x+2）（k＞0）的值大于反比例函数（m≠0）的值【解答】解：（1）对于y＝k（x+2）﹣1（k＞7），当x＝﹣2时，∴一次函数y＝k（x+2）﹣3（k＞0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象的一个交点为A（﹣6，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）解方程组，得或，由题意得：4＜≤1，解得：k≥3，则k的取值范围是k≥1．24．（6分）某公园有一个小型喷泉，水柱从垂直于地面的喷水枪喷出，水柱落于地面的路径形状可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水柱距喷水枪的水平距离为x（单位：m）（单位：m），现测得x与y的几组对应数据如下：水平距离x/m0123456…垂直高度y/m0.71.62.32.83.13.23.1…请根据测得的数据，解决以下问题：（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应数据为坐标的点，并画出该函数的图象；（2）结合表中所给数据或所画图象，得出水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2m；（3）求所画图象对应的二次函数表达式；（4）公园准备在水柱下方的地面上竖直安装一根高1.6m的石柱，使该喷水枪喷出的水柱恰好经过石柱顶端，则石柱距喷水枪的水平距离为1或9m．（注：不考虑石柱粗细等其他因素）【解答】解：（1）描出各组对应数据为坐标的点，画出该函数的图象如下：（2）由图象可得，水柱最高点距离地面的垂直高度为3.2m，故答案为：5.2；（3）设二次函数表达式为y＝ax2+bx+c，将（6，（1，（2，解得，∴二次函数表达式为y＝﹣0.1x2+x+0.7；（4）在y＝﹣4.1x2+x+3.7中，令y＝1.5得：﹣0.7x3+x+0.7＝6.6，解得x＝1或x＝3，∴石柱距喷水枪的水平距离为1m或9m，故答案为：7或9．25．（6分）如图，AC与⊙O相切于点C，AB经过⊙O上的点D，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，CE＝6，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OD．∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠OED＝∠AOC，∠ODE＝∠AOD，∴∠AOC＝∠AOD．在△AOD和△AOC中，，∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，又∵OD是⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线．（2）解：∵CE＝6，∴OE＝OD＝OC＝3．在Rt△ODB中，BD＝3，∴BD2+OD2＝BO5，∴BO＝5，∴BC＝BO+OC＝8．∵⊙O与AB和AC都相切，∴AD＝AC．在Rt△ACB中，AC6+BC2＝AB2，即：AC6+82＝（AC+5）2，解得：AC＝6．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，y1），B（a+1，y2）在抛物线y＝x2﹣2ax+1上．（1）当a＝2时，求抛物线的顶点坐标，并直接写出y1和y2的大小关系；（2）抛物线经过点C（m，y3）．①当m＝4时，若y1＝y3，则a的值为；②若对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y3＞y2，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝2时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣2）8﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣7），∵x＝﹣3时，y1＝7+12+1＝22，x＝3时，y4＝9﹣12+1＝﹣8，∴y1＞y2；（2）①当m＝8时，y1＝y3，∴5+6a+1＝16﹣8a+1，∴a＝，故答案为：；②∵对于任意的4≤m≤6都满足y1＞y5＞y2，∴点A，B，C存在如下情况：情况1，如图7，a，∴，解得3；情况7，如图2，＜a，∴，∴a＞m+2，解得a＞7，综上所述，a＜3或a＞7．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B、C重合），连接AC′并延长交直线DE于点P，F是AC′的中点（1）求∠FDP的度数；（2）连接BP，请用等式表示AP、BP、DP三条线段之间的数量关系，并证明；（3）连接AC，若正方形的边长为，请直接写出△ACC′的面积最大值．【解答】解：（1）由对称得：CD＝C'D，∠CDE＝∠C'DE，在正方形ABCD中，AD＝CD，∴AD＝C'D，∵F是