2022-2023学年广东省深圳市九年级上学期11月五校联考数学试题及答案

试题试题光明实验学校、公明中学、光明二中、勤诚达学校、凤凰实验学校2022-2023学年第一学期九年级11月联考数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1． 下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（） A． B． C． D．2． 掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率为（） A．1 B． C． D．3． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（） A．1 B．2 C．3 D．44． 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（） A．两组对边分别平行且相等 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角线互相垂直5． 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（） A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x﹣1）2﹣2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x+1）2+26． 反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（） A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x17． 若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则实数k的取值范围是（） A．k≤3 B．k≥﹣3 C．k＜﹣3 D．k＞﹣38． 如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（） A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞19．如图，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)过点A（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，给出结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③若点B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为抛物线上的两点，则y1＜y2；④(a+b)2＞b2；⑤a＜c．其中正确的序号是（） A．①②④ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③；④若BC•DE＝8，则AB＝4．其中正确的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二．填空题（每题3分，共15分）11．已知，则的值是．12．设α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝．13．如图，四边形OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y＝x上，点B在y＝（k＞0）的图象上，若S菱形OABC＝，则k的值为．14．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为．15．如图，已知在Rt△ABC中，BC＝AC，点E是线段BC上一点，连接AC，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，若BD∥AC，∠DAE＝45°，BC＝4，且满足AD＝AC＋BD，则S△ADE＝．三．解答题（共55分）16．（7分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0；（2）计算：．17．（6分）如图，小王将一个可转动的圆形转盘分成三个大小相同的扇形，分别标上字母A，B，C，然后转动转盘，并观察转盘停止后指针的位置（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，指针停在标有字母A的扇形内的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求两次指针都停在标有字母B的扇形内的概率．18．（7分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）请直接写出该二次函数的顶点式：_____________；（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象回答问题：当－2＜x＜2时，y的取值范围是___________．19．（8分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）20．（8分）2022年冬奥会期间，某奥运经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，每件进价50元，当每件90元售出时，平均每天可售出20件，一段时间以后，为了尽快销售完库存，增加盈利，经销商决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降价后，商场销售这批文化衫每天盈利1200元，单价降了多少元？（2）当文化衫的单价定为多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．22．（9分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为；（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为；【类比探究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；【拓展延伸】（4）如图4，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AD＝8，＝，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，DE⊥CF．求的值．

参考答案与试题解析一．选择题1．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选：A．2．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（）A．1 B． C． D．【解答】解：根据题意，出现的结果一共有：正正，正反，反正，反反四种，所以两枚硬币全部正面朝上的概率等于．故选：D．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC＝2，故选：B．4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．两组对边分别平行且相等 B．邻角互补 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：C．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2【解答】解：将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+2．故选：A．6． 反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中y1＜y2＜0＜y3，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x3＜x1＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1选：C．7．选：A．8．如图，已知一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．x＜﹣2 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜0或x＞1【解答】解：观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．故选：D．9．选：C．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE；②DE垂直平分线段AC；③；④若BC•DE＝8，则AB＝4．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由作图可得AE平分∠BAC，AB＝AD，∴∠BAE＝∠DAE，BE＝DE，故①正确；∵∠ABC＝90°，∠C＝30°，∴AC＝2AB，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠DAE＝30°＝∠C，∴△AEC是等腰三角形，∵AB＝AD，AC＝2AB，∴AD＝CD，∴点D为AC的中点，∴DE垂直平分线段AC，故②正确；在△ABC和△EDC中，∠C＝∠C，∠ABC＝∠EDC＝90°，∴△ABC∽△EDC，∴，∵＝cos30°＝，DC＝AC，∴＝，∴＝（）2＝3，∴＝，故③错误，在△ABD中，∵AB＝AD，∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，∴∠DBE＝∠BDE＝30°，在△BED和△BDC中，∠DBC＝∠EBD＝30°，∠BDE＝∠C＝30°，∴△BED∽△BDC，∴，∴BD2＝BC•BE＝BC•DE＝8，∴BD＝AB＝2，故选项④错误，故选：B．二．填空题11．已知：，则的值是．【解答】解：∵，∴＝＝．故答案为：．12．设α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，则α+β＝1．【解答】解：∵α、β是方程x2﹣x﹣3＝0的两个实数根，∴α+β＝1．故答案为：1．13．如图，OABC为菱形，点C在x轴上，点A在直线y＝x上，点B在y＝（k＞0）的图象上，若S菱形OABC＝，则k的值为+1．【解答】解：∵直线y＝x经过点A，∴设A（a，a），∴OA2＝2a2，∴AO＝a，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝CO＝CB＝AB＝a，∵菱形OABC的面积是，∴a•a＝，∴a＝1，∴AB＝，A（1，1）∴B（1+，1），设反比例函数解析式为y＝（k≠0），∵B（1+，1）在反比例函数图象上，∴k＝（1+）×1＝+1，故答案为：+1．14．如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，AB与CD相交于点P，则cos∠APC的值为．【解答】解：如图：连接DE，由题意得：AB∥DE，∴∠APC＝∠EDC，在△DCE中，CD2＝22+42＝20，CE2＝12+22＝5，DE2＝32+42＝25，∴CD2+CE2＝DE2，∴△DCE是直角三角形，∴∠DCE＝90°，∴cos∠CDE＝＝，∴cos∠APC＝cos∠CDE＝，故答案为：．15．如图，已知在Rt△ABC中，BC＝AC，点E是线段BC上一点，连接AC，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，若BD∥AC，∠DAE＝45°，BC＝4，且满足AD＝AC＋BD，则S△ADE＝．【解答】解：延长BD，过点A作AF⊥BD延长线于F，可求DF＝3，BD＝1，AD＝5，CE＝，BE＝，∴S△ADE＝．三．解答题16．（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．（2）计算：．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣5）＝0，则x+1＝0或x﹣5＝0，∴x＝﹣1或x＝5．（2）原式＝2﹣1+4×﹣2＝1+2﹣2＝117．如图，小王将一个可转动的圆形转盘分成三个大小相同的扇形，分别标上字母A，B，C，然后转动转盘，并观察转盘停止后指针的位置（当指针指在分界线上时重转）．（1）填空：小王任意转动转盘一次，指针停在标有字母A的扇形内的概率是；（2）小王任意转动转盘两次，请用列表或画树状图的方法求两次指针都停在标有字母B的扇形内的概率．【解答】解：（1）小王任意转动转盘一次，指针停在标有字母A的扇形内的概率是，故答案为：；（2）画树状图如图：共有9个等可能的结果，小王两次指针都停在标有字母B的扇形内的结果有1个，∴小王两次指针都停在标有字母B的扇形内的概率为．18．已知二次函数y＝﹣x2+2x+3．（1）请直接写出该二次函数的顶点式：_____________；（2）请你在所给的平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；（3）根据图象回答问题：当－2＜x＜2时，y的取值范围是___________．【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4，（2）列表x..．﹣10123..．y..．03430..．描点、连线（3）由函数图象可知，当－2＜x＜2时，﹣5＜y≤4，故答案为：﹣5＜y≤4．19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）【解答】解：（1）如图，过点B作BM⊥AE，BN⊥CE，垂足分别为M、N，由题意可知，∠CBN＝45°，∠DAE＝53°，i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．∵i＝1：＝＝tan∠BAM，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米），即点B距水平地面AE的高度为5米；（2）在Rt△ABM中，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝5（米）＝NE，AM＝AB＝5（米），∴ME＝AM+AE＝（5+21）米＝BN，∵∠CBN＝45°，∴CN＝BN＝ME＝（5+21）米，∴CE＝CN+NE＝（5+26）米，在Rt△ADE中，∠DAE＝53°，AE＝21米，∴DE＝AE•tan53°≈21×＝28（米），∴CD＝CE﹣DE＝5+26﹣28＝5﹣2≈6.7（米），即广告牌CD的高度约为6.7米．20．2022年冬奥会期间，某奥运经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，每件进价50元，当每件90元售出时，平均每天可售出20件，一段时间以后，为了尽快销售完库存，增加盈利，经销商决定采取降价措施，经过一段时间的销售发现，文化衫的单价每降2元，平均每天可以多售出4件．（1）若降价后，商场销售这批文化衫每天盈利1200元，单价降了多少元？（2）当文化衫的单价定为多少元时，才能使每天的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设单价降了x元．则（20+2x）（90﹣50﹣x）＝1200，解得x1＝10，x2＝20，答：单价降了10或20元；（2）设每天利润为W元，则W＝（20+2x）（40﹣x）＝﹣2（x+10）（x﹣40）＝﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴W有最大值，∴当x＝15时，Wmax＝1250．∴当文化衫的单价定为90﹣15＝75元时，才能使每天的利润最大，最大利润是1250元．答：当文化衫的单价定为90﹣15＝75元时，才能使每天的利润最大，最大利润是1250元．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x+b的图象与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（1，6），并与x轴交于点A．点C是线段AB上一点，△OAC与△OAB的面积比为2：3．（1）求k和b的值；（2）若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝（x＞0）的图象上，并说明理由．【解答】解：（1）∵函数y＝x+b的图像与函数y＝（x＞0）的图像相交于点B（1，6），∴6＝1+b，6＝，∴b＝5，k＝6；（2）点A′不在函数y＝（x＞0）的图象上，理由如下：过点C作CM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过A'作A'G⊥x轴于G，∵点B（1，6），∴ON＝1，BN＝6，∵△OAC与△OAB的面积比为2：3，∴＝＝，∴＝，∴CM＝BN＝4，即点C的纵坐标为4，把y＝4代入y＝x+5得：x＝﹣1，∴C（﹣1，4），∴OC'＝OC＝＝＝，∵y＝x+5中，当y＝0时，x＝﹣5，∴OA＝5，由旋转的性质得：△OAC≌△OA'C'，∴OA•CM＝OC•A'G，∴A'G＝＝＝在Rt△A'OG中，OG＝＝＝，∴点A'的坐标为（，），∵×≠6，∴点A′不在函数y＝（x＞0）的图象上．22．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：[观察与猜想]（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，DE⊥CF，的值为1；（2）如图2，在矩形ABCD中，∠DBC＝30°，点E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为；[类比探究]（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证：DE•AB＝CF•AD；[拓展延伸]（4）如图4，在Rt△ABD中