2022-2023学年初中九年级上学期期中数学试题及答案

试题试题2022—2023学年度第一学期模拟测试九年级数学学科试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.（3分）若点C是线段AB的中点，则CA与BA的比值是（）A．1 B．2 C. D.3.（3分）用配方法解方程x2+6x+4＝0时，原方程变形为（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝44.（3分）如图，在菱形ABCD中，BD＝6，AC＝8，则菱形ABCD的周长为（）第4题图第5题图第4题图第5题图A．20 B．16 C．25 D．305.（3分）如图，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．＝ C．＝ D．∠E＝∠C6.（3分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D.7.（3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a＜28.（3分）某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程（）A．50（1+x）2＝175B．50+50（1+x）2＝175 C．50（1+x）+50（1+x）2＝175 D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1759.（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，若AF＝8，则四边形AEDF的周长是（）A．24 B．28 第9题图C．32 第9题图10.（3分）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH•PC其中正确的是（）A．①②④ B．②③ 第10题图C．①③④ D．第10题图二、填空题（每小题3分，共15分）11.（3分）若是关于x的一元二次方程的一个解，则m＝．12.（3分）如图，在中，E为CD上一点，连接AE，BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则________．第12题图13.（3分）如果正方形的对角线长为2，则正方形的面积是第12题图14.（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是

________．15.（3分）△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一动点，过线段AP上的点M作DE⊥AP，交边AB于点D，交边AC于点E，点N为DE中点．若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值＝．第15题图第15题图16.（8分）

解方程（1）；（2）.17.（3分）已知a：b：c＝2：3：5，如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．18.（8分）在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个围棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从盒中提出1子，则提出黑子的概率是多少？（2）随机地从盒中提出两子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求恰好提出“一黑一白”子的概率．19.（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连结CF．（1）求证：四边形BCFE是平行四边形；（2）若CE＝4，∠BCF＝120°，求AB的长．第19题第19题图20.（8分）梦想商店进了一批服装，进货单价为50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价1元出售，其销售量就减少20件．（1）假设提价10元，则销售量为件，提价元，则销售量为件；（2）现在获利12000元，且销售成本不超过24000元，问这种服装销售单价应定多少元？这时应进多少服装？（3）当销售单价应定多少元时，该商店获得最大利润？最大利润是多少元？21.（10分）已知:如图，在中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为1cm/s；过点P作PD∥AB，交AC于点D，同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：第21题图第21题图（1）当t为何值时，四边形ADPQ为平行四边形？（2）设四边形ADPQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：2？若存在，请说明理由，若存在，求出t的值.22.（10分）.如图（1），在矩形ABCD中，AB=8,AD=6，点E,F分别是边DC,DA的中点，四边形DFGE为矩形，连接BG．（1）问题发现在图（1）中，;；（2）拓展探究将图（1）中的矩形DFGE绕点D旋转一周，在旋转过程中,的大小有无变化？请仅就图（2）的情形给出证明；（3）问题解决当矩形DFGE旋转至B,G,E三点共线时，请直接写出线段CE的长九年级数学学科试卷参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.A5.B6.D7.C8.D9.C10.A二、填空题（每小题3分，共15分）11.112.2：313.214.1015.．解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，∵N为DE的中点，∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，即AN•AP＝18，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为，故答案为．三、解答题（共55分）16.（8分）(1)，；

(2)x1=4，x2=-1．17.（3分）解：∵a：b：c＝2：3：5，∴设a＝2t，b＝3t，c＝5t，…………………1∵3a﹣b+c＝24，∴6t﹣3t+5t＝24，解得t＝3，……………….2∴a＝6，b＝9，c＝15．…….318.（8分）解：（1）∵共有“一白三黑”4个围棋子，∴P（黑子）=；………………..2（2）画树状图得：…………………..6∵共有12种等可能的结果，恰好提出“一黑一白”子的有6种情况，∴P（一黑一白）==．………….819.（8分）（1）证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，2DE=BC，∴EF∥BC∵BE=2DE,EF=BE,∴EF=BC∴四边形BCFE是平行四边形．……………..4

（2）解：∵四边形BCFE是菱形，∠BCF=120°，∴∠ACB=60°，∵BC=BE，∴△BEC是等边三角形，∴∠BEC=60°，∵E是AC的中点，CE=4，∴AE=EC=BE=4，∴∠A=30°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=90°．在Rt△ABC中，AB=AC2−（8分）解：（1）600;（800-20x）………………..2（2）设这种服装提价x元，由题意得：（60﹣50+x）=12000，解这个方程得：x1=10，x2=20．当x1=10时，800﹣20×10=600，50×600=30000＞24000，舍去；故x=20，800﹣20×20=400，60+20=80．答：这种服装销售单价确定为80元为宜，这时应进400件服装；………..5（3）设利润为y=（10+x）=﹣20（x﹣15）2+12500，当x=15，定价为60+x=75元时，可获得最大利润：12500元．……….…………..821.（10分）（1）解：∵∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，∴AB=AC2∵PD∥AB，∴当PQ∥AC时，四边形ADPQ是平行四边形，∴QBAB=BPBC，即5−2t解得，t=2013答：当t=2013时，四边形ADPQ为平行四边形………..3

（2）解：过点P作PE⊥AB，垂足为E∵∠PEB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△BPE∽△BCA，∴PEAC=BPBA，即PE3=解得，PE=35t∵PD∥AB，∴∠DPC=∠B，∠C=∠C，∴△CPD∽△CBA，∴PDAB=CPCB，即PD5=解得，PD=20−5t∴y=S四边形ADPQ=12×（PD+AQ）=12×（20−5t4+2t=940t2+32t………..7

（3）解：若存在某一时刻，使S四边形ADPQ：S△PQB=13：则y=132S△∵S△PQB=12×QB×PE=﹣35t2+∴940t2+32t=132（﹣35t2解得，t1=0（舍去），t2=2，………..1022.（10分）（1）4；5………………………2

（2）CEBG的大小无变化证明：如图（1），连接BD,DG，由题意可知：∠1=∠∴∠1+∠即∠CDE=∠在矩形ABCD中，CD=8,BC=6，∴BD=CD∴CDBD=在矩形DFGE中，DE=4,GE=3，∴DG