2023年如何分析微观经济学

微观经济学的分析方法

第一章以及经济学方法论

说明：三个大的主题，侧重方法是比较优势。

一以及科学是对现象规律性的系统解释

1以及什么是现象的规律性

科学研究中的现象必须是现实当中的可观测的事物,实际上有人就认为可观测性决定了

科学的边界，当然，随着观测技术的发展，科学的边界就可以不断的拓宽。我们需要区分可

观测性和现实性，后者是前者的必要条件，例如，偏好是现实之物，但却不可观测。据说,

实验经济学可以显示人们的偏好。

我们需要能够区分理论虚构的概念和现实之物。例如，需求以及供给等都是理论虚构。

规律实际上指的是事物间的稳定的关系，稳定的含义在于这种关系会重复，实际上，这

是科学研究方法能够被接受的重要原因，这种方法要求世界观接受这样的思想，世界不仅有

序而且稳定，只要能够找到这些决定性的作用力量，就会发现这个世界上的物的运动和人的

行为都具有相当的规律，困扰我们的只是由于特定的条件变化而产生的作用机制的不同的表

现而已。（重复产生了对•科学的需求，例如建水电站，例如管理和经营。我们要能够透过现

象看本质。财大周边麻辣烫红火的含义）

科学的方法论需要假设物的运动和人的行为是有规律的，这是科学研究的前提。因此,

如果讨论经济学是否是一们科学，需要回答的第一个问题就是人的行为是否有规律。

物体下落以及报纸和钞票的命运。

找到现象的规律性仅仅是科学研究的第一步，现象的规律性仍然需要解释。在科学哲学

上，这一原则被认为是事实不能解释事'实，现象的规律性仅仅是变量之间的关系，我们需要

借助理论来解释这种关系。或者说，现象的规律仅仅表明了所以然，理论则告诉我们之所以

然。举了例子来看，物体的重量会随着海拔而改变，但是海拔不能解释物体重量的变化，解

释这一规律的是引力理论，但是我们可以通过观测海拔变化来推测物体重量的变化。（钟伟

评价非典的方法）

规律的获得的基本方法：人们如何从经验中学习。

一华罗庚讲过的故事，一个人从一个不透明的袋子里往外面掏球，第一个，第一个，第三

个。。。都是红的玻璃球，于是他开始猜想，这个袋子里所有的都是红玻璃球，结果后面发现

了一个白的，他开始修正猜想，所有的都是玻璃球，后来又发现了金属的，于是又开始猜想，

袋子里都是球。。。归纳猜想和验证就这样不断的进展下去。

一一常见的错误：不完全归纳：以偏概全。盲人摸象的故事。但是大胆运用“一叶落而知秋

寒”

——发现因果的方法（运用T型图）

求同法：不同的场合下，只有一个不变的因素导致了相同的结果，此因素即为原因。

求异法：其他情况相同，唯一情况不同。例如，控制下的实验。

共变法：在其他条件不变H勺前提下，一个现象发生一定量的变化，另一现象也发生一定程度

的变化。

剩余法：已知一个复合的被研究对•象与另一个复合的现象之间有因果联系，又已知部分因素

之间的因果联系，剩下的因素之间具有因果联系。

1846年，天文学家在观察天王星的运行轨道时发现，他的运行轨道和按照引力计算出

来的轨道不同，在几个地方出现了偏离。其中几个方面的偏离都知道是已知的几个行星作用

的结果，而•个方面的偏离原因不明，但是如果万有引力理论是正确的，那么也就应该在偏

离的地方有一个行星，后来随着观测技术的提高，人们终于发现了这个新的星星，海王星。

人们既可以通过观察和归纳来发现现象之间的关系，也可以通过数量分析方法来获得，

这些方法已经形成了一个重要的学科一一计量经济学，宜已经是经验研究的标准方法。

2以及科学认识的结构

（1）公理，假设，断言，用A表示。这些假设一般以命题的形式出现：所有的x都具有性

质p。例如，经济学中的经济人假设，就断言所有人都在局限条件下追求个人利益的最大化。

（2）局限条件（验证条件以及解释性变量），用C表示。局限条件的选择的一个最基本的

要求就是可以观测。那些不可观察的影响因素往往被假设不变。例如要解释行为变化，经济

学把所有的决定因素分为两类，偏好和约束，但科学解释需要寻找产生于约束条件变化的解

释，而不是仅仅归因为偏好的变化，一个主要的原因就是利用偏好来解释行为无法验证对错,

因为偏好变化无从观测。例如，张五常在《交易费用的争议一一可以观察的重要性》中就写

到合约理论的发展方向他走交易费用的道路，而有些人则走风险和道德风险的道路，他认为

关犍的问题是交易费用可以观察。

在企业理论中，人们观察到与理论不一致的经验，企业的行为往往偏离了利润最大化，怎么

解释呢。早期的研究提出了一些替代性的假说，职员人数最大化，销售收入最大化，但是我

们要注意，这些分析都是通过假设经理人员的特殊的效月函数来说明问题。企业对规模或成

长的关心，不能直接归因于股东或经理对这种特征有内在的偏好，相反，可能要归因于股东

和经理之间的冲突。例如，股东对企业技术的不完全信息,可能导致允许经理扩大人力需求，

减轻工作压力（或相应地，增加在岗休息）。

简单一点来说，为什么不能用偏好解程行为，因为他把行为作为了目的。为什么我会做这件

事，因为我想做这件事。经济学家人为这种解释是智力有限的表现。

短暂停留与思考：你如何解释一个教师在课时费上涨之后增加了教学工作量的现象。

能够用非货币收益来解释雷锋吗

（3）事件以及行为以及结果。用E表示。

（4）这三者之间的关系是一个断言成立蕴含着如果一定的约束条件发生，那么就必然发生

一定的事件。用符号可以表示为Af（C->E）。

3以及三缺一的智力游戏

高小勇在《思想阵匚率》中把科学思维形象的比喻为三缺一的智力游戏。他写道，“其

实，你大可以将追逐知识的基本样式，纨绮些看作是一场又一场始终重复的“三缺一”的智

力游戏：普适性原理或定律以及局限条件以及具体个别事实。在这样的游戏里，通常原理或

定律为已知，而将局限条件还是具体事实当“X”，那就看你想知道什么。欲知事情“为何

如此"，与欲知事情“将会怎样”，决定你将什么设做方程里的“X"”。

具体一些，我们可以把根据观察到的现象规律，提出公理化的假设或理论的思维称为科

学猜想，而在基本的公理已知的条件卜，把一个事件作为局限条件，来推测它会导致的结果

的思维称为推测，用符号表示为（A・C）f石，在条件A和C同时成立的条件下，E就会发

生。在基本的公理已知的前提下，把一个事件的发生作为结果，寻找导致这一结果发生的原

因的思维称为解释。在这样的思维结构下，显然解释和推测是一致的，区别仅仅在于个人的

喜好而已。

练习：你能在这个框架里面理解经济学的发展吗。

二以及经验科学的核心：可验证性

1、科学和神学的分界：可验证性

——早期的经验主义哲学观念，这•问题并不突出，实践出真知，需要避免的仅仅是就事论

事和归纳的可接受性而已。

-问题出在唯理论，人们发现需要用更经济的方式来组织知识，来推演知识。科学知识当

中的大部分内容属于抽象的内容。注意，如果理论没有抽象，那就不是理论。从而也就需要

研究者注意避免理论与实际完全脱离的危险。高校学生，学过宏观经济学，有几个人知道中

国的GDP是多少。

一一如果一们学科无论如何推演都无法与现实相关，那么这就是神学，气功大师

2以及逻辑的基本要素和验证的逻辑

最基本的逻辑概念是必、要性和充分性。如果我说“A对B是必要的”的含义是什么呢。

他的含义是如果B成立或为真，那么A必须成立或为真。因此，它可以表述为“B蕴含着

A”，川数学符号表示为8=>4。这个命题的否证(contrapositive)形式为-Bu-A。含义

是如果A不发生，那么B也不会发生。这两个命题是等价的，而且实际上这构成了证明的

一个重要的方法。同时需要注意的是，如果B不发生，我们并不清楚A是否会发生，如果

通过考察B不发生来试图说明A不存在，属于否定前提的错误。

当我们说“A对B是充分的”时候的含义是说A成立时，B必然成立。也可以表示为

“A蕴含着B”，用数学符号表示就是：AnB。否证命题同样成立-Bn-A。

如果两个蕴含都同时成立，那么可以构成充分必要条件。这是的表述是“当且仅当A

为真，那么B为真”，或者“当且仅当B为真，那么A为真”，可以表示为AOB。

定理的一般表达方式是：A=B,这里A被称为前提，B被称为结论。为证明在给定

前提为真的情况下，对定理的证明就是考察结论的可靠性。证明的方法主要由三种。直接证

明：设A是真的，那么推断他的后果，并利用它们表明B为真的成立性。否证法：通过考

察B不成立，检验A不成立是否存在。第三种方法是反证法或归谬法：假设A为真，B不

为真，由此推导出一种逻辑的矛盾。由此证明B必然为真。需要注意的是，“用例子证明不

是证明”，例子对解说和理解有益，但对证明没有帮助。

高深的科学哲学思考的问题是：用再多的证据也无法证实一个定理，但波普正确地指出

一个反例就可以证明定理不真。并且以此构建了证伪主义科学哲学的方法论思想。

2以及非科学的命题

张五常说，最蠢的学者解释从来没有出现过的现象，但是，他有一个好处，他不会错。

但是，他不科学。

可验证性既是科学的核心特征，也相应的限定了科学的边界，下面介绍几类非常常见的

非科学的命题。详细的讨论可以参考张五常《科学说需求》

第一类非科学的命题是概念模糊不清造成的，命题中的概念的内涵和外延没有明确的界

定。这种命题永远不可能借，因为它可以通过修改概念而使验证失效。用一句话来说，就是

“不清楚的思想永远不可能清楚的错”。与此类似的是命题中含有无法观测的内容，这种命

题由于无法观测而不能接受验证。公司中的任务计划，国家的报告。

第二类非科学的命题是非全称命题。全称命题有两个必要条件：包含所有的元素，并且

表现为必然的判断。例如，所有的天鹅是白的，这是一个全称命题，如果我们观察到一只黑

天鹅，它就错了。但是如果我们说，有的天鹅是白的，就无法运用证伪原则来加以检验。同

样，或然性判断也会使验证失效。这样的判断依靠的概念是“或者”以及“也许”。

第三类是套套逻辑，这类命题的特点在于同义反复，没有内容。例如，四足动物有四条

腿，和平会在卜.次战争来临之前结束。套套逻辑主要包括两部分，一是逻辑，例如如果P,

那么P或Q。我们可以考察什么情况下这个推理是正确的，但是它没有包含对真实世界的性

质的任何断言，但是他却是我们正确的认识世界的基础。二是数学。由此可以理解数学的作

用，数学的一个最重要的作用是作为逻辑思维的工具传递真理，前提的真可以逻辑的推出结

果的真，但数学的局限是数学符号是抽象之物，最容易陷入套套逻辑。实际上，可以说，数

学就是套套逻辑。

第四类是约束条件不足下的泛泛而谈。约束条件不足意味着我们无法推断唯一的事件的

其中例如偏好等不是可以观测的。那么验证的方法就往往借助于对他们变化的方向的考察。

z/y

这意味着如果这个函数可微，我们可以获得丝这个表达式就可以构造一个可以

da

否证的命题。

下面我们来举一个简单的例子。我们来看这个假设：厂商最大化利润。验证的方法।就

是首先来构造可以验证的命题，其次看这些命题是否与现实一致。在这里，再次提醒读者，

可以验证的命题需要两个步骤：一是要找到可以观测的变量，其次要通过理论假设推导出这

些变量之间的变化关系，简单来说，就是逻辑的推出可以观测的变量之间的关系。这往往需

要寻找一阶导数。

假设我们选择税率t作为验证条件，而把产量x作为内生变量。那么企业的行为假设产

生了下面的表达式

max[7?(x)-C(x)-tr](1.1)

一阶条件为R'(x)—C(x)T=O(1.2)

二阶条件为R"(x)—C'(x)<0(1.3)

我们首先需要注意的是，一阶条件和目标函数最大化的表达式是等价的，是利涧最大化

的逻辑必然。叔然，一阶条件已经给出了企业行为的更为具体的信息、。但是对于观察和验证

仍然无法应用，除非我们可以获得边际收益和边际成本函数，就可以得到产量和税率之间的

确定的函数表达式。

那么，在缺乏成本和收益信息的情况下，如何获得假说呢。假设根据(1.2)可以解出

了二9«)。把它带入(1.2)可以得到一个恒等式*(/(，))—C'(x*(z))—r三0,既然构造

了一个恒等式2,就可以两边都求导，得到R〃(x)等-C"(x)詈一1=0,这样，如果

z/rI

r-c<o,就可以得到一三1一；<o,这样我们就得到了厂商的数量会随税率的增

dtRn-Cn

加而降低的可否证的命题3

短暂停留与练习:一个多变量函数条件下利润最大化假设的验证问题。

设4/表示两种生产要素，竞争性要素市场决定的价格为忏叼，生产函数为

)，=/(g%),竞争性产品市场价格为Pc

(1)目标函数

(2)一阶条件及其含义

(3)二阶条件及其含义

(4)找到两种生产要素的需求函数并带入一阶条件得到恒等式。吗,〃)。

'考虑能够通过询问企业经营者来验证吗。

2如果不是恒等式，例如2x=6,就不能两边都求导。

比较静态分析，求解红，包•，豆，也，生，包

(5)

dw}dw2加dw2dpdp

(6)区分哪些是利润最大化假设可以推出的可否证的假说，并理解不可否证的假说

的含义

(7)常识“产品价格上升会增大对生产要素的需求”正确吗

(8)分析找到产品数量和产品价格的可否证的假说。

(9)理解科学解释：用假设找到可观测的变最之间的特定关系。

5以及不同的理论假设的验证和选择

如果假设效用最大化，而且假设效用函数是利涧的单调递增的函数，效用函数为

这个假设和利润最大化假设有区别吗？显然，这个不同的假设并不能

提供更多的经验内容，或者说并不能解释更多的经验内容，但却又比利润最大化假设复杂，

含有不必要的内容。因此根据精炼性要求或者根据奥卡姆剃刀原则，我们应该选择利淮最大

化假设。同样的道理可以理解经济学中的序数效用论替代基数效用论的变化。

不同的假设对应的经验内容存在三种情况：第一种情况，一个假设不仅可以解释其他假

设可以解释的所有的现象，而且可以解释更多的现象，这是严格意义上的知识进步；第二种

情况，每个假设都可以解释部分现象，不同的假设解释的现象不同，这意味着这是两个特殊

的理论模型，也许可以在更抽象的层次上•般化并且统­；第三种情况，就是不仅都可以解

释一些特定的现象，而且可以解释一些共同的现象。

三以及科学的想问题

1以及知识就是力量

——一个例子：发现钻石之后：（I）10个学生写出获利机会，会发现起中大量的相同者（两

个含义：现代经济中的惊人的合作关系，叠罗汉的比喻；我们不能总是简单得把别人别的企

业作为潜在的或县市的你死我活的竞争对手，可以从合作的角度来思考问题X2）开发思维：

都存在哪些获利机会；（3）如何利用知识找到独特的获利机会。

一一知识是认识世界和决策的分析工具

——理论工具和经验判断（电信行业的改革经验，英国和美国，经验的有限性和特殊性）

一一知识背景的含义

发现的问题不同（国有企业的改革一一技术以及销售以及内部管理以及产权改革以及战略以

及执行力）

分析的角度不同（何祚寐的故事，人为什么犯罪）

当然，有的时候，人们的意见分歧仅仅产生于利益。电信行业和广电总局的故事。爱国主义

口号与寻求保护的产业。道德情感可以是目的，但不能是原因。

2以及简化的看问题

-简化的必要性是因为现实经济的极端复杂性，只有简化才能分析。例如，水果的价格，

如何受到蝴蝶效应的影响，

一一对简化的批评：片面。片面的看问题就是科学的看问题，“全面等于混乱”。荒谬的股评

科学就是选择一个角度来片面的看世界，当然这个角度有其局限，但我们要知道，如果把多

个不同的角度混在一起，似乎能够更为全面地看问题，但却不仅会导致学科内部逻辑上的不

一致，更会导致思维上的混乱。

（1）如何理解换个角度看问题

（2）全面和片面在思维的不同阶段的区别

(3)如何理解发展的眼光看问题(石头和气球的下落)

一一对简化的批评：不现实(科学家海边野炊以及恋爱中的经济学家的话题)。(I)完全的

现实能做到吗(2)完全的现实有用吗。

一一利用这里的分析理解人们对经纪人假设的批评：理性的不现实，自私的片面性。

——不现实的理论与理论解释现实：用理论约束行为

不现实的理论可以作为理解现实问题的参照系或者说基准。一般均衡理论的奠基人之一

的阿罗(KennethArrow)曾经说过：一般均衡理论中有五个假定，每一个假定可能都有五

种不同的原因与现实不符，但是这一理论提供了最有用的经济学理论之一。他的意思是说这

一理论提供了有用的参照系，就像无摩擦状态中的力学定理一样，尽管无摩擦假定显然是不

现实的。把这些基本定理定位于参照系有助于澄清两种常见的误解：一种是以为这些定理描

述的就是现实世界，因此将它们到处套用。却不知在通常情况下它们是用来作进一步分析的

参照系，与现实的距离因地而异。另一种是因为观察到这些定理与现实的差距而认为它们都

是胡言乱语，因此认为亳无用处。却不知它们本身的价值并非直接解释现实，而是为解释现

实的进一步理论提供参照系。

钱颖一在《理解现代经济学》中更进一步的谈到，这些简化了现实之后的理论提供了认

识复杂世界的基本框架，下面我们摘录他的这段论述，

“参照系的建立对任何学科的建立和发展都极为重要，经济学也不例外。我在哈佛大学做博

1生的时候，韦茨曼(ManinWeil/man)教授问我，受过现代经济学系统训练的经济学家和

没有经过这种训练的经济学家究竟有什么区别？他研究比较经济制度，经常去苏联访问，问

这个问题是从与苏联经济学家交往中有感而发。韦茨曼的回答是，受过现代经济学系统训练

的经济学家的头脑中总有几个参照系，这样，分析经济问题时就有一致性，不会零敲碎打，

就事论事。比如讨论资源配置和价格问题时，充分竞争下的•般均衡理论就是•个参照系；

讨论产权和法的作用时，科斯定理就是一个参照系。我们常见到，一些记者洞察力很强，有

经济头脑，写的文章又非常有感染力。然而，他们与受过现代经济学训练的经济学家的不同

之处往往是因没有参照系而会显得分析缺乏主线和深度J

用我的话来说，框架就像地图一样，帮助研究者确定搜寻局限条件的方向。问题是目的地,

参照系是地图，交通手段是分析，具。

伯特兰悖论：人们如何从理论和经验的冲突中学习。

——简化的方法：分类。把问题尖锐化。

理论模型就是把影响因素进行分类处理的方法。均衡价格理论中的处理：内生，外生，外生

因素分成供给与需求。价格理论中的第三只手。

一一三种没有进行任何简化的分析误区：中药铺，便扫把，散打评书

3以及经济学的局限

任何一门学科都有其局限。相对于我们有限的认识能力，世间万事万物由于普遍联系(有

人发明了蝴蝶效应的说法)而复杂无比，没有一门学科能够穷尽所有的宇宙当中的奥妙，我

们知道，在人类认识世界的早期，没有学科分工，但当时的知识增长也非常缓慢。科学是近

代的事情，其主要特征就是人们开始采取分工的方式来认识世界，结果形成了由不同的学科

组成的知识体系，每门学科都限制了自己的边界，结果，知识却以惊人的速度增长了。有人

就认为认识世界的第一步就是把复杂现实简化为可以操作的一系列假设。

第二个局限含义是每门学科都提供了认识世界的独特的角度和工具，这是区分不同学科

的重要的标志。例如，社会科学都把人的行为作为研究对象，在经济学帝国主义运动当中，

当经济学把研究领域大量的扩展到人类各种社会事务当中后，人们识别这些研究的学科归属

依据的就是研究的角度。

四以及数学的作用

1、分析工具选择的标准：洞察力

是的，仅仅经济学的思想（认识问题的角度）就可以提供洞察力。例如，人们可能会认

为对高档品收税可以增加富人的税负，提高低收入者的工资水平的下限管制可以帮助他们摆

脱贫困等等，但利用经济学的基本原理就可以识别其中的错误。我认为数学不仅是一种快捷

的思维工具，而且更重要的是，它可以帮助我们获得在没有数学工具帮助时无法获得的洞察

力。

还需要注意的是，经济学作为一门科学,它不仅依靠研究者的想象力发现事物间的关系，

更重要的是要对其进行严谨的证明，这是数学工具被选用的重要原因。

如果相信数学工具的作用，那么，数学在研究的两个方面构成了重要的约束：一是选择

的变量必须可以进行处理（操作），第二，选择的变量必须是可以观测，从而可以对理论加

以验证的。

但是，我们也需要注意，任何收益都存在成本。依赖数学来表达经济内容，数学往往窄

化了经济学的内涵。用数学能表达出来的经济学内容要比真正的经济术语所包含的含意要狭

窄得多。譬如现实当中的“合约”存在复杂的结构，而在正式的模型里，合约多半被局限于

“相机支付”（Coniingent-payment）类型，即在不同的结果（outcome）出现时所应给予的支付；

也就是说，数学在把经济学内容的某一部分精确刻划了的同时，而那些不能被刻划的部分却

被抛弃了。这样看来，如果只认同数学模型的话，经济学永远要受制于数学的发展；而有资

格做经济学家的，就只有数学家，或经过密集训练的“准”数学家。经济学作为一门独立的

学科，获得不了独立的地位，何其悲哀。其实做过经济研究的人都清楚：很多时候准确捕捉

想要数学化的经济学思想更困难。然而这岂不是更说明了经济学思想比数学化本身更为重要

吗？

当然，还有以下的方面也是需要注意抵制的：盲目的运用数学，却不知道其中的经济学

含义；数学很好，但提不出有意义的理论问题；模型没有约束思维和逻辑，例如，在文章当

中，突兀的出现模型中没有包括的变量的含义；一篇文章当中，包括多个不统一的模型，这

往往由于一篇文章当中考虑了过多的问题，没有能够拆分出来。

两个常见错误：前言不搭后语，集大成。

因此，我接受对数学在经济学运用当中的这种观点，即数学是一个脚手架，一个仆人。

而一个研究真实世界经济现象的人则需要能够打通以下H勺环节（1）经济学思想与数学的对

应，这是说研究这需要明确在用数学描述和思维当中漏掉了什么；（2）数学与真实世界的对

应，这是说，数学符号最具有一股性，因此，我们需要深入挖掘这区抽象符号在现实当中的

各种具体的表现，也就是不断挖掘抽象的理论的经验含义；（3）经济学思想与真实世界的对

应，这是说我们应该清楚也许真实世界的运行并不是简单的被经济计算所左右，研究者需要

始终明确经济学独特视角和局限。

按照这样的理解，在理解经济理论模型时，应该尽可能按照下面的模式来进行。（1）首

先理解真实世界当中的现象，（2）通过对复杂的现实进行抽象把问题尖锐化（sharpenthe

question）,（3）提出假设，并形式化（howtomodelihesotry）,（4）寻找均衡解（solution）,

（5）比较静态分析和参数的经济含义，这是说，模型给出的数学结果需要给出经济学的阐

释。萨缪尔森在《经济分析的基础》中写道：经济学中有用处的定理并不在于摆出各种均衡

条件，他们难以观察因而实际上用处不大，而是在于预测当某些参数眼特定方向变动后所产

生的各种变化。（6）重新回到真实世界，考察模型的推广和局限

实际上，数学的运用，对于理性的研究者而言也具有两个特点。第一，就是研究者往往

会根据比较优势进行分工，第二，数学的运用仍然存在所谓的报酬递减规律和掌握更高深的

数学知识的边际成本递增规律，它们作用的结果意味着研究者掌握必要的数学工具是非常理

性的。

第二章以及最优化方法：以消费者行为理论为例。

一、微积分与最优化方法

1以及单变量函数的凹性和凸性

对于一个单变显函数y=/(/)满足二次可微，。是定义域。下面的叙述是等价的:

(1)/是凹的；

(2)f(x)<OyxeD

(1)对于任意的x°£Q,/(x)W/(x°)+r(x°)(x—x°),Vx£O

(2)如果，/*(X)<O,VXGD,那么/是严格凹的，

从几何方面来理解，也可以认为存在：对于任意的两个x°,V,OKaWl,凹函数存在

/(依。+(1-a)f)Na/(d)+(1-a)/(f)

凸函数的特征则正好相反。

2以及多变量函数的凹凹性凸性

多变量函数y=/(X),X=(x"•%)，一阶偏导数可以写为工(乂)=萼9,它的梯度

写成行向量Yf(x)三(/;(x),.£(x)),二阶偏导数可以写成

dXjdXidXj〈dx/)

Z(X)的梯度可以写为W；(x)三(4(x),…几(x))。函数/(x)的海塞矩阵为

7,(X)...几(X)、

H(X)=：•・.:

/(X)…九(X),

，5.c2/(X)d2f(X7)

(1)杨格定理。/\；

dx-dxidxfdXj

(2)设。是的一个凸子集，那么/(X)是凹的，意味着，对于。中的所有的X,

“(X)是负乂定的；如果是负定的，就为严格凹的。

(3)对于一切X')£O,/(X)W/(X")+守(X))(X-X"),VXeO

(4)如果/(X)是凹的，那么，VX,%(X)K(V=l,…〃，这意味着二阶偏导数非

正是凹函数的必要条件。

3以及无约束最优化的必要条件

（1）单变量局部内点最优化的必要条件

设/'（X）是一个二次连续可微的单变量函数，那么/（可能够获得一个局部内点最大值的必

要条件是r（v）=o"〃Q*）w（）,取得最小值的必要条件是r（/）=o,r（x*）＞（）3

（2）多变最函数的局部内点最优化的一阶必要条件

如果一个二次连续可微的函数/（X）在X*取得最大或最小值，那么X”满足

（3）多变量函数的局部内点最优化的二阶必要条件

如果函数得到的是最大值，那么H（X"）是负半定的，如果取得的是最小值，那么H（X"）时

正半定的。

（4）海塞矩阵正半定和负半定的充分条件

设”.（X）是H（X）的第i阶的主子式（i行和i列后面被删除后的形成的矩阵的行列式）。如

果（―『0（X）＞O,i=l,〃，，那么海塞矩阵是负定的。如果。（X）＞O,i=l,…〃，那么海

塞矩阵是正定的。

4以及等式约束下的最优化

假设我们所要考虑的是一个面临〃z个约束条件，〃（〃＞，%）个选择变量的目标函数。最大化

目标函数的问题可以表述为

max/（x,＜x）

小n

小,七）=。

“屋（％，,・3）=。

g"'（x，・f）=0

构造拉格朗日函数为'=/（x）+Z4g'（x）

j=l

（l）获得最大值的一阶条件为——^=0,/=1,..7?

阴亚人*—dXj

以及2=gj（x*）=o,j=l,・・・明

叫\7

（2）二阶条件需要考察加边海塞矩阵的主子式的符号

5以及非负约束下的最优化

设/(X)是连续可微的，

(I)如果在XNO的约束下，X♦最大化了/(X),那么X♦满足:

"(X)«()/=1,x；仪”)=(),j=i,…〃;X/>O,f=l,..n

阴dxf

(2)如果在XNO的约束下，X+最小化了/(X),那么X*满足：

叭X').双X*)

c>0j=l,..-n；X；——~Z=O,i=L…〃;X,>OJ=1,-W

dXjdXj

6以及不等式约束下的最优化

设非线性规划为

max/(x,x),

西,*212

"8(5,々)>0

库恩-塔克条件为

£+2©=0,i=l,2

4g(%,乙)二0

4NO,g(内,电)20

7以及值函数和包络定理

如果目标函数或约束函数或者二者当中都含有一个参数向量。=(%，a〃)，那么实现最优

化的解是唯一的，可以表示为X(a),由此可以定义值函数，在最大化的情况下，可以表

示为M(a)=max/(X,a)=/(X(a),a),同样可以定义最小值函数。

如果我们运用拉格朗日方发求解，那么存在：8M(♦)二三

啊啊x/啊\)

第三章以及消费者行为理论

第一节、预算约束与消费集

一以及预算约束线

1、商品种类及各种商品的数量匕，%之0

2、商品组合/

3、简化为两种商品，如何描述所有可能的商品组合。

4、预算约束：区分可以获得商品组合和不能获得的商品组合，可选集。

5、预算约束：支出和收入的关系。

——支出和收入的可分离：跨期选择。

一一职业选择：不同时期间的偏好和收入波动有影响吗？

——一般化的表述：支出小于等于收入

6、预算约束线的画法和斜率的含义。当所有的收入用于第二种商品，可购买的数量构成了

纵截距，当减少一个单位，可换来第一种商品的数量，或者说，要增加一个单位的第一

种商品消费者必须付出的代价。

二以及预算约束的变化

1、收入变化以及价格变化，收入和价格等比例变化

2、税收，所得税与消费税

3、资源或收入禀赋

4、实物配给

第二节、理性偏好和效用函数

当我们定义了消费者可以选择的范围之后，接下来的问题是我们必须找到比较不同的消费组

合的优劣的标准和模型化的方法。

一以及理性偏好

I,通过比较，按照满足程度高低，消费者可以把不同的商品组合排出一种次序，这种排序

即为消费者的偏好。偏好是分析不同的商品组合效用水平高低的工具。

2,偏好的主观性，不可观测，不能作为解释行为的变量，给定偏好不变。

3,理性偏好的基本假定

-完备性，对于任意两人商品组合的三种可能的偏好：偏好强于，偏好弱于，偏好无差异。

消费者能够区分不同的商品组合的优劣

——传递性，偏好在逻辑上是一致的。

一一反身性，一个商品组合至少与它本身一样好

——连续性，偏好关系不会出现突发性的逆转

二以及偏好的表示：无差异曲线

1以及无差异曲线的各种可能的形状：互补，替代，中性，负商品等。任取一点，分割象限。

2以及单调性假设（假设是•种约束，限定偏好的性质和无差异曲线的形状）与无差异曲线

的特征

——单调性（非饱和性）假定：对于两个商品组合，如果其中一个商品组合中至少一种商品

的数量多于另一个商品组合，那么，消费者对前者的偏好强于后者。

——无差异曲线的形状：斜率为负（图形分析方法，四象限法），越远离原点的曲线效用水

平越高。不相交（如果相交，那么第而条性质就失去了意义）

3以及替代性与替代规律：边际替代率与边际支付意愿

-替代率：保持效用水平不变，增加一种商品可以代替掉的另一种商品的比率。或者说,

消费者愿意为一种商品放弃的另一种商品的比率。AX2/AXI表示用XI替换X2。

——边际替代率：MRS=DX2/DX1,

一一边际替代率的数学和经济含义:边际替代率是无差异曲线的斜率;边际支付意愿。例如：

MRS=2,为了一个XI,愿意付出2个X2。

一一边际替代率变化规律与曲线的形状

——边际替代率递减：随XI不断增加，MRS不断降低。

——边际替代率递减与良好形状偏好。

4以及偏好需要无差异曲线簇来表示，从一条无差异曲线到达另一条无差异曲线偏好没有发

生变化

5以及如何利用无差异曲线来比较不同的商品组合效用水平的高低。

四以及偏好的表示：效用函数

1、设定效用函数〃(x),一个实值函数

2、用效用函数对偏好进行数学刻画。这样的效用函数需要满足：〃当且仅

当消费者的偏好满足

3、经济学曾经用效用概念理解消费者的行为，并且假设不仅效用可以观测，而且不同人之

间可以进行比较。这被称为基数效用论。

4-.到后来，帕雷托对此表示怀疑，斯勒斯基则用不可测量的效用推导出了需求理论，希克

斯更是强调了研究需求定律根本不需要边际效用递减率。这被称为序数效用论：效用无

法准确度量，只能比较大小，用序数表示。(序数单独不具有意义)

5、我们的理解：效用函数单调变换表示相同的偏好

-单调变换的含义是如果当%＞勺，意味着/(%)〉/(%)，则称/(〃)为原效用函数

w(x)的单调变换。

6以及边际替代率

——边际效用定义为处1。边际替代率被定义为MRS,”(x)

dx

——需要注意的是，边际替代率取正值，而且要保持效用水平不变。

一证明：

dUdUdx、,dx?_U、

左，U(X，/(芭))三々，

期dx2dx、萩一瓶

第三节、消费者选择

一，消费者选择

1,思想：理论模型的求解就是通过不断地加入约束，限制找到确定的唯一的行为，在消费

者行为理论当中，我们要把坐标系内所有可能的商品组合加以限定，找到唯一的最优的

选择。

2,几何分析

----最优点

——资源票赋点与市场机会

一一非最优点的调整与交换增进福利的表示方法

3,代数分析

一一目标函数和约束条件

——构造拉格朗日函数

------阶条件

——均衡点的特征

4,变换均衡条件

一一资源(收入)配置的等边际原则(收入支出的边际效用处处相等)

——等边际原则下的收入调整以及如何变换同前面利用边际替代律的分析保持•致。

一一货币的边际效用，如何衡量金钱的价值。

二以及一个说明

切点是均衡点的特征是我们对商品的类型和偏好进行设定的结果，它不是一个一般化的结论,

例如，如果两种商品是互补品，那么均衡点就不是切点。

第四节、比较静态分析与消费者行为理论的经验含义

-kX-—1—

刖舌:

消费者行为理论的抽象内容

抽象的理论要通过推出可以被事实否证的假说来间接的验证

选择参数进行比较静态分析，这曲构成了消费者行为理论的经验内容。

主要的参数是消费者的收入和商品的价格

但是，在这之前，我们必须简单考察对偏好的基木设定是否可靠

一、偏好特征与行为特征

1、凹向原点的无差异曲线与消费者的行为特征

2、边际替代率递减与多样化消费，因此，边际替代率递减这一偏好特征又可称为多样

化偏好。

二、消费与收入的关系：消费者如何对收入作出反应

一收入变化改变预算约束线

——收入消费曲线

一一商品的性质（高档和抵挡品）与收入消费曲线的形状

恩格尔曲线，恩格尔系数和恩格尔法则。利用恩格尔系数反映收入信息的问题。

三、消费与价格的关系

I以及价格消费曲线

2以及价格变化的效应：消费者对价格变化的反应内容（行为内容）

（I）预算约束改变一一消费者选择改变一一商品购买量变化

（2）pl变化对预算约束的影响：

—相对价格变化：pl/p2,

----真实收入变化；

（3）两个因素导致一个结果出现，所应采用的分析方法。

-预算约束变化：真实收入不变，相对价格改变，替代效应

——预算约束变化：相对价格不变，真实收入变化，收入效应

（4）定义：保持真实收入不变，由「相对价格变化，消费者用相对廉价的商品代替相对昂

贵的商品，由此导致的一种商品购买量的变化，为替代效应。

保持相对价格不变，由于真实收入变化而导致的商品购买品的变化即为收入效应。

价格效应为替代效应和收入效应的总和。

（5）几何分析：消费者对预算约束变化作出反应。

一一替代效应比较的是两个不同的预算约束状况：相对价格不同，真实收入相同。

——收入效应比较的是两个不同的预算约束状况：相对价格相同，真实收入不同。

3以及价格变化与商品购买量变化

——边际替代率递减一替代效应的特征

一收入效应取决于商品的性质

——正常商品和吉芬商品

四、总结

1、理论框架：（偏好，预算约束）一一选择

2、均衡条件

3、四条曲线

4、可验证的内容：恩格尔曲线和需求曲线

5、基本假设：边际替代率递减

第五节以及消费者行为理论的扩展应用

一、实物分配和货币分配：配给制度对消费者行为的影响。

1、基本模型

2、实物分配的问题，偏好信息问题，单身教师如何处理分配到的米和油（交换，改变偏好）

二、企业制度与企业职工富余

1、预算约束：职工人数和利润的替代

2、偏好和选择

3、企业制度和偏好

三、储蓄还是贷款：跨时期选择

I、预算约束

——存在金融市场，可把收入分配在不同的时期

----假设只有两个时期：ml,m2：cl,c2

——预算约束：两个时期的总支出等于两个时期的总收入

----引入利率：cl（1+r）+c2=m1（1+r）+m2

或者为：cl+c2/l+尸ml+m2/l+「

——预算约束线

2、偏好与选择

3、利率变化的效应与储蓄曲线

四、时间的配置：工作狂与自由的乞丐

1、预算约束：

----时间有两个用途：lw二m,闲暇（I）

----预算约束；m/w+l=24

——预算约束线

2、偏好与选择

3、w变化的效应与劳动供给曲线

4、最低收入政策的弊病

快乐的乞丐和工作狂的偏好

五、稀缺资源的配置

1、生产可能性曲线

2、社会偏好曲线

3、最优选择：边际转换率等于边际替代率

第六节以及消费者行为理论专题

一以及推导需求曲线

设需求困数为〃（大,工2）=J%/，这是更为一般的Cobb-Douglassutilityfunction的一个特例。

预算约束为P[X]+p2X2=y

需求函数为玉=上

2Pi

利用效用函数MN，%）=%占验证单调变换效用函数表示相同的偏好的思想。

二以及间接效用函数

定义间接效用函数为u（〃,y）=max〃（x）,s1.px«y。之所以称之为间接效用函数，是

因为一般意义上的效用函数都是消费计划的函数，而间接效用函数是价格和收入的函数。

求解的方法是，根据拉格朗日法首先求解最优的选择x,它是价格和收入的函数，然后

把它带入效用函数，就可得到间接效用函数。

根据上面的条件求解间接效用函数，并理解价格变化和L攵入变化对效用水平的意义。

三以及一个对偶问题：支出最小化

当消费者面临的价格给定时，为了达到给定的效用水平的最低花费。可以定义为

=min（px）（x）>u。

求解的方法是，根据拉格朗日法求出最优的x,它是价格和效用的函数，然后把它带入支出

表达式就可以得到支出函数。

为了满足一定的效用水平，又实现花费最少，消费者选择的购买量和价格的关系。可以表示

为希克斯的需求函数乂可以称为补偿性的需求函数。原因在于它需要假设名义

收入的改变以保证效用水平不变。如果价格下降，减少其名义收入，如果价格上升增加其名

义收入。因此，希克斯需求函数是假想的需求函数根本无法观测。求解的方法是根据拉格朗

日法则首先求出最优的消费计划，然后带入效用函数得到希克斯需求函数。

设需要满足的效用水平为求支出函数，求希克斯需求函数

四以及效用最大化和支出最小化的关系

《〃,〃）=«（〃,u（〃,y））二y

七（P，丁）=片（P，M〃，川，或者若（〃，«〃，〃））=#（P，«）。

第四章以及均衡方法

।以及马歇尔均衡

2、均衡的存在性，唯一性，稳定性

3、局部均衡与一般均衡

4、实证分析与规范分析

5、外部性（庇古传统）

——社会计划者的决策

——市场均衡结果

----福利损失

——庇古税（改造世界）与科斯的产权思想（解释世界，为什么会存在外部性）

第五章以及博弈论及其在产业组织中的运用

前言：

1、学习内容：在这一章中，我们将主要学习博弈论的分圻工具以及在寡头市场当中的运用。

2、完全竞争市场和垄断市场的特征

剩余需求，定价能力，价格和边际成本的关系，福利

行为的独立性一一最优化的分析方法

3、寡头市场的特征：

（1）少数儿家大规模厂商占据整个行业或行业的大部分产出

——存在规模经济效应

一一部分产出有一些小规模的厂商来提供，竞争性边缘企业

——他们生产的产品可以同质，也可以存在差异（理论模型就是依此来区分）

------般可以设定2个，可乐市场，移动通信市场

（2）厂商之间存在着相互依存的关系，正是因为这种相互依存的关系，一个企业的决策的

收益还同时取决于其他企业的行为，一个企业在决策时必须考虑竞争对手的反应，考察这种

关系不能运用传统的供求均衡和最优化的分析方法，而是需要引入新的方法。

4、博弈论方法的运用

-（博弈论关注的是意识到其行动将相互影响的决策者们的行为。对于制定策略时不考虑

别人的反应，或是将其视为非人格化的市场力量的场合，博弈论是无用武之地的。

一个赌博游戏，理解每一个环节当中的计算

第一节、博弈论基础

一以及博弈论的基本概念

1、参与人（players）是指做决策的个体，每个参与人的目标都是通过选择行动来最大

化自身的效用。理性和自私假设。

2、参与人i的行动用勺表示，是他所能做的某一选择。有限的行动和无限的行动，在

企业竞争中，行动可以是价格，也可以是产量。其他参与人的行动表示为

3、行动组合，所有参与人行动的有序集

4、博弈分析不仅需要设定何种行动可行，而且需要说明何时何种行动可行，这意味着

需要设定行动的顺序（orderofplay）o行动的顺序分为同时（simultaneously）与序

贯（sequeniial）两种。前者往往被称为静态，而后者往往被称为动态博弈。

----静态和动态的区分：时间，信息，承诺

5、参与人i的策略表示为号，是一项规则，他决定参与人如何选择行动。从而最好把

它理解为参与人对其他参与人行动的反应规则。

6、每一位博弈者i有一个支付（payoff）函数乃阳（%,at••Cln）

7、一个博弈的结果（outcome）是博弈结束后所有的参与人的支付。（%，%）

8、均衡结果

——最优化中的均衡，供求均衡，行动不变

——均衡行动和均衡结果

三以及博弈的表达方式

1、策略式，或者说标准式，主要运用结果矩阵

X

PW

P2,2-2,3

3,-2-1,-1

W

P以及W分别表示和平和战争。

2以及扩展式，主要运用博弈树，把上面的联系中的结果矩阵转化为博弈树。

7C2=27Ty=37T2=—27V2=—l

三以及非合作博弈的求解方法基础

1、理性假设

参与人i对其他参与人所选择策略的最佳应对策略是获得最大支付的策略，可以表示为

耳卜：,[;,ws：。如果是大于号，那么就是最佳的策略。

2以及战场上的逃兵与占优策略

如果无论其他参与人选择什么策略，都可以使这个参与人支付最大化的策略称为占优策

略（dominantstrategy）,数学表示为多＞/r/ylsJVsT，Vs；工s：,相反则构成了

劣势策略（dominatedstrategy）。

占优策略均衡是指由每个参与人的占优策略组成的策略组合。

囚徒困境：个体理性与集体理性的冲突

battleofthesexgame是否存在占优策略均衡。

李小向

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