2023年计量经济学实验八立方程计量经济学模型

实验八联立方程计量经济学模型

-实验目的：掌握於立方程模型，理解掌握恰好识别方程与可识别方程的估

计方法，熟悉Eviews的基本操作。

二实验要求：应用教材P187习题8案例估计模型，采用工具变量法、间接最

小二乘法与二阶段最小二乘法进行估计。

三实验原理：工具变量法、间接最小二乘法、二阶段最小二乘法。

四预备知识：可识别的概念、工具变量法、间接最小一乘法、一阶段最小一

乘法。

五实验内容：

下列为一个完备的联立方程计量经济学模型：

Z=0M+/£+9+从"

Mt=a（＞+aX+y.P,+Pt2

其中，M为货币供给量，V为国内生产总值，尸为价格总指数。C,/分别为居

民消费与投资。

以如下中国的实际数据为资料，估计上述联立模型。要求恰好识别的方程按

工具变量法与二阶段最小二乘法估计。

货币与国内生产总居民消费价

居民消费固定资产投

年份准货币加2值GDP格指数P

CONS（亿元）资I（亿元）

（亿元）（亿元）（1978=100）

199015293.419347.8165.29450.94517

199119349.922577.4170.810730.65594.5

199225402.227565.2181.713000.18080.1

199334879.83G938.1208.516412.113072.3

199446923.550217.4258.721844.217042.1

199560750.563216.9302.928369.720019.3

199676094.974163.6328.133955.922913.5

199790995.381658.5337.336921.524941.1

1998104498.586531.6334.639229.328406.2

1999119897.991125329.941920.429854.7

2000134610.498749331.245854.632917.7

2001158301.9108972.4333.549213.237213.5

2002185007120350.3330.952571.343499.9

2003221222.8136398.8334.856834.455566.6

2004254107160280.4347.963833.570477.4

2005298755.7188692.1354.271217.588773.6

2006345603.6221651.3359.580476.9109998.2

2007403442.2263242.5376.793317.2137323.9

六实验步骤:

6.1分析联立方程模型。

题设模型为：

Y=0o+dMt+yG+Ri+M,“

•t=1,2,...?/

附=%+*+%4+42

其结构参数矩阵为：

Y,M,\CtI,P,

1

Br_-P\_0o-Y\-Yz0

一%1-a100~Yy

易知，该结构式模型中内生变量个数为g=2,先决变量个数为k=4。

对于第1个方程，有稣「0=（一片），&综「。）=1=g—l，且%-仁=1=&-1,

所以第1个结构方程为恰好识别的结构方程。

对于第2个方程，有为「（）=（-%-%），有R（纥「o）=l=g-l，且有

—>—，所以第2个结果方程为过度识别方程。

模型的简化式模型为：

,工二多。+巧lG+巧24+为3a+J，，10

/=],2,…〃

+乃22乙+月+02,

6.2建立工作文件并录入数据，如图1所示。

□Group:GROUPOlWorkfile:P228\Untitled|co||B||

yiew|Proc|object|Print|Name|Freeze]IDefaultSort|Transpose]Edit+/-1Smpl+/-1InsDel|Tide|Sampl

obsMYPCTI

199015293.4019347.80165.200094509004517.000*

199119349902257740170.800010730.605594.500

199225402.2027565.20181.700013000.108080.100

199334879803693810208500016412.101307230

199446923.5050217.40258.700021844.2017042.10

199560750506321690302900028369.702001930

199676094.9074163.60328.100033955.9022913.50

199790995.3081658.50337.300036921.5024941.10

1998104498.586531.60334.600039229.3028406.20

1999119897.991125.00329.900041920.4029854.70

2000134610.498749.00331.200045854.6032917.70

2001158301.9108972.4333.500049213.2037213.50

2002185007.0120350.3330.900052571.3043499.90

三

2003221222.8136398.8334.800056834.4055566.60

20042541070160280.4347.900063833.507047740

2005298755.7188692.1354.200071217.5088773.60

2006345603.62216513359.500080476.90109998.2

2007403442.2263242.5376.700093317.20137323.9

川________!

图1

6.3估计国内生产总值方程

Y=00+0M+y£

6.3.1使用狭义的工具变量法估计国内生产总值方程

选取国内生产总值方程中未包含的先决变量X；作为内生解析变量的工具变

量，得到结果参数的工具变量法估计量，利用公式进行估计：

(A\

氏=((x；X。*%x0)[(KX。)}

其中，Y,=Y,fy()=MlfX：=e，xo=[lC,I,].

(注意，这里估计的8°,「0的含义已不同于上述结构式识别条件中的8。，「°。)

利用Matlab进行矩阵的计算，其部分过程及结果如下图2所示：

>>formatlongg

»Yl=Yt;

»YO=M;

»Xx=P;

>>X0=[ones(18,1)CtI];

»Br=pinv([XxXO]J*[YOX0])*[XxX0]j*Y1

Br=

-0.0493982508956062

-173.585667975844

1.6692974660079

0.94070736997386

图2

根据Matlab计算出来的结果得到:从⑴=4，BrQ)=风,Br(3)=Z1,

^r(4)=y2,其中历(/•)「=1,2,3,4为Matlab计算中B〃矩阵中的第，个元素。

于是得到参数的估计为：

=-173.5857px=-0.049398y,=1.669297/2=0.940707

6.3.2使用间接最小二乘法估计国内生产总值方程

有6.1的分析有国内生产总值方程中包含的内生变量的简化式方程为：

J[二乃1。+乃“。,+巧2//+/34+%，

M=乃2。+兀2G+^22A+与34+与2，

其参数关系体系为：

小0一0俨20=0。

再I一口兀21=X

%2一四"22=，2

了13一用%3二。

使用普通最小二乘法估计简化式方程，在Eviews中点击主界面菜单

Quick\EstimateEquation,在弹出的对话框中输入YCTIP,点击确定，即可

得到第一个简化方程回归结果，如图3所示；同样的，点击主界面菜单

Quick\EstimateEquation,在弹出的对话框中输入MCTIP,点击确定,可得

到第二个简化方程回归结果，如图4所示。

OEquation:EQ01Workfile:P228\Untitkd[9OEquation:EQ02Workfile:P228\UntHled[-

v\e»[Proc]8)ect|Pont]Name]Freeze]Estmate|Forecast]Stats]Resids]^ew|Proc|Objec|Print]Name]Freeze|Esttnate|Forecast|Stats]Reads]

DependentVanableYDependentVariableM

MethodLeastSquaresMethodLeastSquares

Date11/15H1Time0101Date11/15/11Time0101

Sample:19902007Sample.19902007

Includedobservations18Inductedobsevations18

VanaWeCoefficientStdErrort-StatisticProbVariaUeCoefficientStdErrort-StatisticFrob

-21522381389610-15488070143740055.101100787363877100027

139725500651822143609000005.5071250.516345106655800000

092670500306433024152000000.28345702427441.16771902624

23406979208267254195100235473.84207294376-649599100000

R-squared0999890Meandependentvar1028710R-squared0.997607Meandependentvar144174.3

AdjustedR-squared0999866SDdependentvar6921319AdjustedR-scuared0997095SDdependentvar1178124

SEofregression8016234Akakeinfocntenon1640428SEofregression6350100Akaikeinfoenterion20.54346

Sumsquaredresid8996400Schwarzcriterion1660215Sumsquaredresid6.65E+08Schwarzcritenon20.74132

Loglikelihood-1436386F-statist»c4223929Loglikelihood-180.8911F-statistic1945.846

Durtxn-V^atsonstat1795600Prob(F-statistic)0000000Durbin-Watsonstat0931173Prob(F-statisti€)ooaoooo

图3图4

根据图3中的数据，可以得到：

Uo=-2152.238^-11=1.397255/=0.9267057”=23.40697

根据图4中的数据，可以得到：

K=40055.10K=5.507125嬴=0.283457装=-473.8420

于是，由参数关系体系计算得到结构参数间接最小二乘估计值为：

1=^13/^23=-0.049398

0o=笈1。-420=—173.5857

%=I乃2i=1.669297

/2=%12—四422=0.940707

6.3.3使用二阶段最小二乘法估计国内生产总值方程

Steph用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程，如图4所示，由图中的

数据得到：

M<=40055.10+5.507125C,+0.283457/,-473.8420^

Step2：据此方程计算替换结果方程中的M；,再用普通最小二乘法估计变

换了的结构式方程。

点击主菜单中Object\GenerateSeries...,在弹出的对话框中输入：

MMt=40055.10+5.507125*CT+0.283457*I-473.8420P,产生序列MMt。

点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,在弹出的对话框中输入YCMMt

CTI,点击确定即可得到回归结果，如图5所示。

口Equation:EQ03Workfile:P228\Untitled|

View|Proc|Object]Print]Name]Freeze]Estimate|Forezast|Stats|Resids|

DependentVariable:Y

Method:LeastSquares

Date11/15/11Time:01:51

Sample:19902007

Includedobser/ations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-173.5858736.9562-0.2355440.8172

MMT-0.0493980019433-254195100235

CT1.6692970.05526730,204250.0000

10.940707003526326.6768100000

R-squared0.999890Meandependentvar102871.0

AdjustedR-squared0.999866SDdependentvar6921319

S.E.ofregression801.6234Akaikeinfocriterion16.40428

Sumsquaredresid8996400Schwarzcriterion1660215

Loglikelihood-143.6386F-statistic4223929

Durbin-Watsonstat1795600Prob(F-statistic)0.000000

图5

由图5中数据，得到国内生产总值方程的二阶段最小二乘估计量为：

片=-173.58574=—0.049398%=1.669297/2=0.940707

比较上述国内生产总值方程的3种估计结果，说明这3种方法对于恰好识别

的结构方程是等价的。

6.4估计货币供给量方程

由6.1的分析知，货币供给量方程为过度识别的结构方程，最能用二阶段最

小二乘法进行参数的估计。

同样得，仿照6.3.3的步骤有：

Stepl：用普通最小二乘法估计内生变量的简化式方程，如图3所示，由图中的

数据得到：

K,=-2152.238+1.397255C,+0.926705/z+23.40697^

Step2：据此方程计算匕，替换结果方程中的工，再用普通最小二乘法估计变换

了的结构式方程。

点击主菜单中Object\GenerateSeries...,在弹出的对话框中输入：

YYt=-2152.238+1.397255*CT+0.926705*/+23.40697*P,产生序列。

点击主界面菜单Quick\EstimateEquation,在弹出的对话框中输入MCYYtP,

点击确定即可得到回归结果，如图6所示。

口Equation:EQ04Workfile:P228\Untitled|CD|[-B~

View|Proc|Object]Print]Name|Freeze]Estimate|Forecast]StatsResids|

DependentVariableM

Method:LeastSquares

Date11/15/11Time:11:11

Sample:19902007

Includedobser/ations:18

VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

c198622314853.270/p>

YYT1.8096110.064774279374500000

P-146.93176449917-227804000378

R-squared0.991865Meandependentvar144174.3

AdjustedR-squared0.990780S.D.dependentvar117812.4

SEofregression11312.34Akaikeinfocriterion2165619

Sumsquaredresid1.92E+09Schwarzcriterion21.80458

Loglikelihood-191.9057F-statistic9144262

Durbin-Watsonstat0.434175Prob(F-statistic)0000000

图6

由图6中的数据得到货币供给量方程的二阶段最小二乘估计量为:

为=1986.223q=1.809611=-146.9317

至此，我们已经完成了该模型系统的估计，并完成了题目的要求。

6.5模型的直接计算机估计

EViews软件拥有强大的功能，在Eviews软件中有直接应用的二阶段最小二

乘估计的函数，即我们可以不用自己一步步地进行二阶段最小二乘估计而直接输

入结构方程要估计的参数跟结构式模型中的可决变量，Evicws软件就可以帮我

们实现二阶段最小二乘法的估计。

在Eviews主菜单中点击Quick\EstimateEquation,会打开方程定义对话

框，在对话框项的下拉列表框中选择选项TSLS,屏幕会出现如图7所示的二阶

段最小二乘估计对话框。

EquationEstimabon□Equation:EQO5Workfile:P228\UntitJed|

view|proc]8)ect|Prm|Name]Freeze|E$»na:e|Forecast13tats|

SptcificUioa|Options|

EquationficationDependentVanableY

MpfhndTwn-StagoIaaMSqnarau

避PDLORgtxplicit1Date11/15/11Time1043

Sample:19902007

Includedobservations.18

InstrumentlistCCTIP

VariaUeCoefficientStdErrort-StatisticProb

C-17358579132787019006903520

M-00493980024083-205118805594

CT1669297006849024372860)000

I09407070043700215264500000

R-squared0999830Meandependentvar102E710

AdjustedR-s^uared0.999794SDdependentvar6921319

SEofregression9934180Sumsquaredresid13815310

F-statistic2750384Durtxn-Watsonstat1554243

取消Prob(F$tati$iic)0000000

图7图8

TSLS估计对话框的设置。首先，在对话框上方EquationSpecification项

编辑框中设定待估计方程的形式，对于第1个结构方程(国内生成总值方程)使用

列表法输入：YCMCTIo然后再对对话框In