机械基础 课件 项目一 基础力学分析

项目一基础力学分析学习导航知识目标：能力目标：掌握静力学公理及推论。掌握各种约束力方向的判定方法。掌握平面一般力系向一点简化的方法。掌握力矩、力偶的概念。会分析平面一般力系平衡条件和平衡方程。项目一基础力学分析任务一静力学基础任务二力矩与力偶任务三受力分析与受力图任务四平面汇交力系任务五平面一般力系任务六空间力系简介任务一静力学基础静力学概述：研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力系的平衡条件的科学。

1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。

2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。

3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题．1.1.1静力学基本概念⒈力的定义

力是物体间的相互作用，作用的结果，是使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形。

1.1.1静力学基本概念⒈力的定义

力是物体间的相互作用，作用的结果，是使物体的运动状态发生变化或使物体发生变形。

2.力的三要素及表示方法

1.1.1静力学基本概念3.平衡

物体相对于地面处于静止或作匀速直线运动的状态，它是一个相对的概念。平衡是物体机械运动中的一种特殊情况。

1.1.1静力学基本概念4.力系

若干个力组成的系统称为力系，如果一个力系与另一个力系对物体的作用效应相同，则这两个力系互称为等效力系5.刚体

在静力学中，常把研究的物体抽象为刚体。刚体是一种理想化的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。公理1：二力平衡公理二力等值、反向、共线(刚体，忽略重力)。用矢量式表示F1=－F2。1.1.2静力学公理二力平衡条件公理2：加减平衡力系公理

在任意一个已知力系上加上或减去任一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用。1.1.2静力学公理推论1：力的可传递性原理

作用于刚体上的力，可沿其作用线滑移到任一点，不会改变该力对该刚体的作用效果。1.1.2静力学公理F’FAF’’BFB

公理3：力的平行四边形公理1.1.2静力学公理矢量表达式：R=F1+F2AF1F2R作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。三角形法则力的多边形矢量法（几何法）力多边形设

为作用在A点的力系，求其合力A合力为力多边形的封闭边。1.1.2静力学公理推论2(三力汇交定理)

当刚体受同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，此三力的作用线必汇交于一点。F1F3R1F2A=证明：A3F1F2F3A3AA2A11.1.2静力学公理公理4：作用与反作用公理与公理1的区别1.1.2静力学公理1.1.3力的投影与分解在分析物体受力情况时，力的方向是十分复杂的。为了简化计算，对于平面力系，常使用平面直角坐标系对力进行分解。这是利用了静力学的那条公理呢？力对物体的运动效应，包括力对物体的移动和转动效应，其中力对物体的转动效应用力矩来度量。力矩是力对物体的转动效应的度量力矩的表示力矩的矩心、力臂大小、转向、作用面正负号规定量纲单位：牛顿.米[N.m]或千牛.米[kN.m]顺负，逆正任务二力矩与力偶1.2.1力矩力系中合力对一点的矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。设某力系为Fi（i=1,2,…n），其合力为FR，根据以上理论，则有表达式：合力矩定理汽车制动踏板，a=380mm，b=50mm，角度a=60度，工作阻力F=1700N，驾驶员蹬力Fp=193.7N，求阻力和蹬力对O点的力矩。1.2.1力矩例1-1例1-2圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设Fn=1400N，齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力Fn对轴心O的力矩。解：1）直接法：由力矩定义求解2）合力矩定理将力Fn分解为切向力Ft和法(径)向力Fr，即由合力矩定理得：1.2.1力矩1.2.2力偶1、定义：作用在同一物体上的大小相等、指向相反而作用线不重合的两个平行力所组成的力系，称为力偶。1.2.2力偶力偶作用的实例2、力偶矩：M=Fd顺时针为负，逆时针为正3.力偶的性质力偶不能与力等效，力偶只能用力偶平衡。力与力偶是两个不同的基本物理量。(2)力偶对其作用面内任意一点之矩，恒等于其力偶矩，而与矩心的位置无关1.2.2力偶(3)力偶的等效性①同一平面内的力偶只要保持力偶矩大小和力偶的转向不变，作用于刚体上的力偶可以在其作用面内任意移动或转动，或同时改变力和力偶臂的大小(力偶距不变)而它对刚体的效应不变。ABAB1.2.2力偶②平行平面内的力偶在同一刚体上可以搬移到与其作用面相平行的平面内，而不改变其对刚体的效应。可见两力偶等效的条件为：A、力偶矩大小相等；B、力偶作用面平行；C、力偶转向相同。符合以上三个条件的力偶称为互等力偶，这三个条件也就是力偶的三要素。力偶对物体的转动效应取决于力偶的三要素。1.2.2力偶

定义：作用于同一物体上的两个或两个以上力偶组成的力系称为力偶系。若力偶系中各力偶均作用在同一平面，则称为平面力偶系。

(1)平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即4.平面力偶系的合成与平衡1.2.2力偶例1

某物体受三个共面力偶的作用，已知F1=9kN，d1=lm，F2=8kN，d2=0.5m，M3=-12kNm，试求合力偶。因此，此力偶系的合力偶的转向是顺时针，力偶矩大小为17kN·m。

平面力偶系1.2.2力偶（2）平面力偶系的平衡要使平面力偶系平衡，则M必为零，因此平面力偶系平衡的必要与充分条件是力偶系中各力偶矩的代数和为零。即1.2.2力偶例2：梁AB

受一主动力偶作用，如图，其力偶矩，梁长，梁的自重不计，求两支座的约束反力。

解:以梁为研究对象，受力图，如图所示。作用于梁上的有矩为M的力偶和两支座的约束反力FA、FB。根据力偶只能用力偶来平衡的性质可知FA必须与FB组成一个力偶，即力FA必须与FB大小相等、方向相反、作用线平行。平衡方程为：1.2.2力偶任务三受力分析与受力图自由体非自由体约束约束力给定力——

不受限制自由运动的物体。——

运动(位移)受到某些限制而不能作任意运动的物体。——

约束对被约束体的作用力。——

限制非自由体运动的物体．——

约束力以外的力。T1.3.1约束力约束力大小——平衡方程求解方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处列车是非自由体铁轨是约束体1.3.2约束类型

一、柔性约束：约束是物体，不是力柔绳、链条、胶带构成的约束1.3.2约束类型

一、柔性约束：约束是物体，不是力约束反力：拉力，作用在接触点，方向沿绳索背离物体。1.3.2约束类型

二、光滑面约束：光滑接触面约束FFF约束力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体1.3.2约束类型

二、光滑面约束：例

一重为G的球体A，用绳子BC系在光滑的铅垂墙壁上，试画出球体A的约束力。GADBCGADBFTFN1.3.2约束类型三、光滑圆柱面约束：1、固定铰链支座ABF光滑圆柱铰链约束AB课件素材\圆柱铰实例.avi

1.3.2约束类型三、光滑圆柱面约束：1、固定铰链支座F光滑圆柱铰链约束课件素材\圆柱铰实例.avi

支座固定在支承面上，支座与物体的联接采用铰链联接。1.3.2约束类型三、光滑圆柱面约束：2、中间铰链F光滑圆柱铰链约束课件素材\圆柱铰实例.avi

约束力：一对正交分力AAＮAXＮAYAＮ׳AXＮ׳AY1.3.2约束类型三、光滑圆柱面约束：2、中间铰链F光滑圆柱铰链约束课件素材\圆柱铰实例.avi

约束力：一对正交分力1.3.2约束类型三、光滑圆柱面约束：3、活动铰链支座F光滑圆柱铰链约束工程上有时为适应某些构件变形的需要，在固定铰链支座的座体与支承面间加装滚子，成为活动铰链支座NN1.3.3受力分析与受力图光滑圆柱铰链约束1.3.3受力分析与受力图光滑圆柱铰链约束1.3.3受力分析与受力图光滑圆柱铰链约束ＮAＮBACBAB1.3.3受力分析与受力图光滑圆柱铰链约束CABABＮAＮB约束力正确吗?1.3.3受力分析与受力图CABABＮAＮB平面汇交力系

平面共点力系任务四平面汇交力系平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的解析条件：力系中各力在两直角坐标轴上投影的代数和分别等于零。求解平面汇交力系平衡的步骤：1．选取适当的平衡物为研究对象，并画出简图。2．进行受力分析。画出研究对象的全部已知力和未知力，并设定未知力的方向。3．选取合适的坐标系，计算各力的投影。4．列平衡方程解出未知量。

任务四平面汇交力系任务四平面汇交力系例

.某组合机床同时在工件上钻出4个径向孔(如图所示)。各钻头对工件的轴向压力的大小为F1＝250N，F2＝500N，F3＝300N，F4＝1000N，方向如图示。求这些力的合力。例

.如图所示一简易起重机装置，重量G=2kN的重物吊在钢丝绳的一端，钢丝绳的另一端跨过定滑轮A，绕在绞车D的鼓轮上，定滑轮用直杆AB和AC支承，定滑轮半径忽略不计，定滑轮、直杆以及钢丝绳的重量不计，各处接触都为光滑。试求当重物被匀速提升时，杆AB、AC所受的力。FGFABFACxxy任务四平面汇交力系FGFABFACxy解:

选滑轮A为研究对象。

取坐标系xAy如图所示，算出各力的投影，可列出滑轮B的平衡方程

-FAB-FACcos30°-Fsin30°=0

A-FACsin30°-Fcos30°-G=0

任务四平面汇交力系任务四平面汇交力系例

.斜面上一滚子，其重量G＝2kN，用平行于斜面的绳BC系住，并受一力F＝0.2kN的作用(见图)。图中θ＝30°，斜面倾角λ＝30°。不计摩擦。试求：(1)绳和斜面所受的力；(2)力F增为多大才能拉动滚子。任务五平面一般力系作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。M=?一、力的平移定理

任务五平面一般力系

在平面问题中，可将固定端约束的约束反力简化为一组正交的约束反力与一个约束力偶。二、固定端约束固定端约束任务五平面一般力系三、平面一般力系的平衡条件任务五平面一般力系例

.镗刀杆用卡盘夹持，其A端可视为固定端。已知A端至镗刀的距离l＝200mm，孔径D＝50mm，镗孔时镗刀在图面内受到的轴向切削力Fx＝3000N、径向切削力Fy＝600N，镗刀杆自重不计。试求固定端A的约束力。任务五平面一般力系例

.绞车的鼓轮与棘轮固连，由向心轴承O支承。鼓轮上的钢丝绳受到被吊重物的拉力G＝28kN，棘爪AB阻止鼓轮转动。不计摩擦和各零件自重，各部尺寸如图(单位均为mm)，求棘爪和轴承对棘轮的约束力。任务五平面一般力系例

.折梯的两半AB和AC在