沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案

沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．2．在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（）A． B． C． D．3．若点为线段的黄金分割点，且，则下列各式中不正确的是（）A． B．C． D．4．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（）A．1 B．2 C．0 D．不能确定5．如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于（）A． B． C． D．6．若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．7．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列关系式中，是反比例函数的是()A．y＝ B．y＝ C．y＝－ D．y＝－29．若反比例函数y＝(k≠0)的图像经过点P(－4，5)，则该函数的图像不经过的点是()A．(－5，4) B．(－2，10) C．(10，－2) D．(－10，－2)10．如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD，使△ABC∽△DBA的条件是（）A．AC：BC＝AD：BD B．AC：BC＝AB：ADC．AB2＝CD•BC D．AB2＝BD•BC二、填空题11．某水库大坝高20米，背水坡的坡度为，则背水坡的坡长为______．12．计算：_______．13．如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是_______．14．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为____．15．如图，双曲线经过，两点，过点作轴于点，过点作轴于点，作于点，连接，如果，，那么的面积：__．16．如图，在中，，//，已知，那么____．三、解答题17．计算下列各式的值．（1）；（2）；（3）．18．如图，已知为坐标原点，，两点坐标为，．（1）在轴的左侧以点为位似中心将放大到原来的2倍，画出放大后；（2）写出的坐标；（3）在（1）条件下，若内部有一点的坐标为，请直接写出的对应点的坐标．19．已知抛物线经过两点，点是抛物线与轴交点，直线是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使得的周长最短？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口，途经某海域处时，港口的工作人员监测到点在南偏东方向上，另一港口的工作人员监测到点在正西方向上．已知港口在港口的北偏西方向，且、两地相距120海里．（1）求出此时点到港口的距离（计算结果保留根号）；（2）若该渔船从处沿方向向港口驶去，当到达点时，测得港口在的南偏东的方向上，求此时渔船的航行距离（计算结果保留根号）．22．某超市经销一种商品，成本价为50元/千克．（规定每千克售价不低于成本价），且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）120100800（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？23．如图，中，是中点，过点作直线的垂线，垂足为点．求的值．连接求四边形的面积．24．如图，菱形的边长为15，对角线交于点，．（1）求的长；（2）求的值．25．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．（1）求证：△AEB∽△CFB；（2）求证：；（3）若CE＝5，EF＝2，BD＝6．求AD的长．参考答案1．C【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y=-2x2-1，

∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1），

故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．2．C【分析】根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为2：6=1：3，故能得出答案．【详解】解：根据题意，缩印出来的纸中，三角形与原来的三角形相似，故面积比等于相似比的平方，相似比为边长的比：2：6=1：3，故面积比为：1：9，故C是正确的．故选C．【点睛】本题主要考查了相似三角形，熟练相似三角形面积比等于相似比的平方是解决本题的关键．3．A【分析】由黄金分割点的定义得AC=AB，AB：AC=AC：BC，则AB=AC，BC=AB-AC=AB，即可得出结论．【详解】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，

∴AC=AB，AB：AC=AC：BC，

∴AB=AC，BC=AB-AC=AB，

故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；

故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．4．B【分析】由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2-mx-5的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx-5与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．【详解】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y＝ax2+bx+c与x轴的交点，二次函数y＝x2﹣mx﹣5，△＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣5）＝m2+20，∵m2一定为非负数，∴m2+20＞0，∴二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是2．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．5．B【分析】根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．【详解】解：连接AE、EF，如图所示，

则AE∥CD，

∴∠FAE=∠BOD，

∵每个小正方形的边长为1，则∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴∴故选：B．【点睛】本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．6．B【分析】根据题意，判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．【详解】∵点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且，∴点（，）、（，）在第二象限，（，）在第四象限，∴y3最小，∴x1＜x2，∴y1＜y2，∴y3＜y1＜y2．故选B．【点睛】本题考查反比例函数，解答本题的关键是掌握反比例函数的性质，运用反比例函数的性质来比较函数值的大小7．D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可．【详解】解：抛物线与x轴有两个不同的交点，因此b2-4ac＞0，故①正确；抛物线开口向上，因此a＞0，对称轴为x=1＞0，a、b异号，因此b＜0，抛物线与y轴交在负半轴，因此c＜0，所以abc＞0，故②正确；由图象可知，当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故③正确；∵对称轴x=-=1∴-b=2a当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴a+2a+c＜0，即，故④正确；综上所述，正确结论有：①②③④故选：D．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数的图象与性质，是正确判断的前提．8．C【解析】分析：根据反比例函数的定义进行判断．详解：A、当k=0时，它不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、它符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、该函数是y+2与x成反比例关系，故本选项错误；故选：C．点睛：本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式y＝（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．9．D【解析】分析：先把点P(－4，5)代入反比例函数y=（k≠0）求出k的值，再把各选项代入进行计算即可．详解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-4，5），∴k=（-4）×5=-20．A、∵（-5）×4=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；B、∵（-2）×10=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；C、∵10×(-2)=-20，∴此点在函数图象上，故本选项错误；D、∵（-10）×(-2)=20≠-20，∴此点不在函数图象上，故本选项正确．故选：D．点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10．D【分析】根据相似三角形的对应边比例且夹角相等进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角．【详解】∵∠B＝∠B，∴当时，△ABC∽△DBA，当AB2＝BD•BC时，△ABC∽△DBA，故选D．【点睛】此题主要考查的是相似三角形的判定，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．11．40米【分析】由坡度=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为20米，根据勾股定理可得背水面的坡长．【详解】解：如图所示：

∵大坝高DF为20米，背水坝的坡度为1：，

∴水平距离CF=20×=20（米），

根据勾股定理可得背水坡的坡长CD==40（米），

故答案为：40米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的概念是解题的关键．12．0【分析】由特殊角的三角函数值解题，，最后根据无理数的混合运算计算即可.【详解】解：故答案为：0.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、无理数的混合运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.13．【分析】根据二次函数与一次函数的图象的交点，利用图象解题即可【详解】抛物线与直线交于，两点，当时，抛物线在直线的下方，即的解集为故答案为：【点睛】本题考查二次函数与不等式（组），二次函数与一次函数的交点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．9【分析】过D点作DF∥CE交AE于F，如图，先由DF∥BE，根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3，再由DF∥CE得到，然后利用比例的性质求CE的长．【详解】解：过D点作DF∥CE交AE于F，如图，∵DF∥BE，∴，∵O是BD的中点，∴OB=OD，∴DF=BE=3，∵DF∥CE，∴，∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3，∴，∴CE=3DF=3×3=9．故答案为9．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．15．6【分析】利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16，则求出k得到反比例函数的解析式为，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．【详解】解：轴于，轴于，，由反比例函数图象在第一象限可知，，，反比例函数的解析式为，轴，，点的横坐标为2，当时，，，．故答案为6.【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解题的关键是根据题目信息求得k的具体值.16．【分析】根据相似三角形相似比的平方为其对应的面积比，即可求解．【详解】解：∵CE：EB=1：2，设CE=k，则EB=2k，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC∴BE：BC=2k：3k=2：3，∴，∵∴，∵DE∥AC，∴，∴，则．故答案为．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形的面积比与对应边之比之间的关系．17．（1）；（2）；（3）6【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解即可；（2）将特殊角的三角函数值代入求解即可；

（3）原式第一项利用利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：（1）.（2）.（3）.【点睛】此题考查了实数的运算，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）见解析；（2），；（3）．【分析】（1）先确定B，C的位置，再确定它们各自关于原点的对称点，最后把对称点的坐标各自扩大2倍即可；（2）点B关于原点的对称点为（-3,1），扩大2倍，得到；点C关于原点的对称点为（-2,-1），扩大2倍，得到；（3）利用原点对称原理计算，加上倍数即可．【详解】解：（1）如图，△即为所求作．（2）∵点B，∴点B关于原点的对称点为（-3,1），∴扩大2倍，得到；∵点C，∴点C关于原点的对称点为（-2,-1），∴扩大2倍，得到．（3）∵点M，∴点M关于原点的对称点为，∴扩大2倍，得到．【点睛】本题考查了位似的作图与计算问题，熟练将位似与原点的对称密切联系起来是解题的关键．19．（1）；（2）在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最短，此时．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）点确定出点M时直线BC与直线l的交点，利用待定系数法求出直线BC解析式即可得出结论；【详解】解：（1）把，代入得，，解得，，抛物线的解析式为；（2）抛物线的对称轴为，点在对称轴上，且的周长最短，最小，点、点关于直线对称，连接交直线于点，此时最小，设直线的关系式为，，，，解得，，直线的关系式为，当时，，点，在抛物线的对称轴上存在一点，使得的周长最短，此时．【点睛】此题时二次函数综合题，主要考查了待定系数法，对称性，解题关键时掌握待定系数法，和判断出点M的位置，20．（1）y=-，y=-2x-4（2）8【分析】（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．【详解】（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣4=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×2+×2×6，=2+6，=8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．21．（1）此时点到港口的距离为海里；（2）此时该渔船的航行距离为海里．【分析】（1）延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC即可；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，由（1）得：CD=60海里，海里，证出A′B平分∠CBA，得A'E=A'N，设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，证出A'C=2A'N=x，由题意得出方程，解方程即可．【详解】（1）如图所示：延长，过点作延长线与点，由题意可得：，海里，则海里，，即（海里），即此时点到港口的距离为海里；（2）过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由（1）得：CD=60海里，AC=40海里，∵A'E∥CD，∴∠AA'E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA'E=75°，∴∠ABA'=15°，∴∠2=15°=∠ABA'，即A′B平分∠CBA，∴A'E=A'N，设AA′=x，则AE=AA'，A'N=A′E=AE=x，∵∠1=60°-30°=30°，A'N⊥BC，∴A'C=2A'N=x，∵A'C+AA'=AC，∴x+x=40，解得：x=60-20，∴AA'=（60-20）海里，答：此时渔船的航行距离为（60-20）海里．答：此时该渔船的航行距离为海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．22．（1）；（2）当销售单价定位元时，销售利润为元；（3）当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据题意列方程，解方程即可得到答案；（3）根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【详解】解：（1）∵该种商品每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系∴设∴将、代入上式得：∴∴．（2）为保证获得元的销售利润，则该天的销售单价应满足：∴或∵∴答：当销售单价定位元时，销售利润为元．（3）设销售利润为元，根据题意得∴当时，销售利润最大，最大值为元答：当销售单价定为元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元二次方程的应用、二次函数的应用等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．23．（1）；（2）【分析】（1）在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC＝6，在根据三角形面积相等法计算出BE＝，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解；（2）在中，利用勾股定理计算出DE＝，求出，再根据中点的性质得到，再利用即可求解．【详解】在中，而，，是中点，；在中，，，是中点，，即，在中，；在中，，是中点，