2025版高考物理全程一轮复习第十一章磁场安培力与洛伦兹力第2讲磁场对运动电荷的作用学案

第2讲磁场对运动电荷的作用课程标准素养目标1.通过实验，认识洛伦兹力．能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．2.能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动．物理观念：知道洛伦兹力的大小和方向．科学思维：能比较安培力与洛伦兹力，能分析解决带电粒子在匀强磁场中运动的问题．考点一对洛伦兹力的理解及应用【必备知识·自主落实】1．定义：磁场对________的作用力叫洛伦兹力．2．大小(1)v∥B时，F＝________；(2)v⊥B时，F＝________；(3)v与B的夹角为θ时，F＝________．如图所示．3．洛伦兹力的方向注意区分正、负电荷(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向________电荷运动的方向或________电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于________决定的平面(注意B和v不一定垂直)．【关键能力·思维进阶】1.图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右2．[2023·海南卷]如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是()A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右B．小球运动过程中的速度不变C．小球运动过程中的加速度保持不变D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功3.[2024·陕西西安市一模]如图所示，竖直放置的光滑绝缘曲面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿曲面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对曲面无压力．关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)()A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB2ghC．洛伦兹力做正功D．滑块的机械能增大思维提升1.洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)洛伦兹力一定不做功．2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力，都是磁场力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．考点二带电粒子在匀强磁场中的运动【必备知识·自主落实】1．若v∥B，则带电粒子以入射速度v做________运动．2．若v⊥B，则带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v做________运动，如图所示．3．v与B既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做螺旋状运动．处理方法是运动的合成与分解4．基本公式(1)向心力公式：qvB＝________；(2)轨道半径公式：r＝________；(3)周期公式：T＝2πrv→T运动周期与速率无关【关键能力·思维进阶】1．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲．②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙．2．圆心的确定方法方法一若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；方法二若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图(b)．3．半径的计算方法方法一由物理方法求：半径R＝mvqB方法二由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．4．时间的计算方法方法一由圆心角求：t＝θ2π·T方法二由弧长求：t＝sv考向1带电粒子在直线边界磁场中运动例1(多选)[2024·九省联考黑龙江、吉林卷]空间中存在垂直于xOy平面的磁场，x＝a两侧的匀强磁场方向相反，x＞a区域的磁感应强度大小为x＜a区域的2倍．不同带电粒子以速率v0由原点沿xOy平面射入该磁场，则粒子的轨迹可能为下图中的()考向2带电粒子在圆形边界磁场中运动例2(多选)[2023·全国甲卷]光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示．一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞．假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变．不计重力．下列说法正确的是()A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线例3(多选)[2024·云南曲靖高三统考期中]如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场．一点电荷从图中A点以速度v0沿和直径AA′成θ＝30°角的方向垂直磁场射入，经磁场偏转后恰能从点A′射出．已知AA′为区域磁场的一条直径，不计电荷的重力，下列说法正确的是()A.该点电荷带负电B．该点电荷在磁场中做圆周运动的半径为RC．该点电荷的比荷为qm＝D．该点电荷在磁场中的运动时间为t＝2πR考向3带电粒子在三角形或四边形边界磁场中运动例4如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为()A．14kBl，54kBlB．14kBlC．12kBl，54kBlD．12kBl例5(多选)[2024·重庆校联考三模]如题图，直角三角形ABC区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，AC边长为l，∠B为π6，一群比荷为qm的带负电粒子以相同速度从C点开始一定范围垂直AC边射入，射入的粒子恰好不从AB边射出，已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为65t0，在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为2A.磁感应强度大小为5πmB．粒子运动的轨道半径为33C．粒子射入磁场的速度大小为13D．粒子在磁场中扫过的面积为63+3π思维提升带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法第2讲磁场对运动电荷的作用考点一必备知识·自主落实一、1．运动电荷2．(1)0(2)qvB(3)qvBsinθ3．(1)正负(2)B、v关键能力·思维进阶1．解析：根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确．答案：B2．解析：小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A对；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错；洛伦兹力永不做功，D错．答案：A3．解析：滑块自a点由静止沿曲面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒mgh＝12mv2，得v＝故滑块在b点受到的洛伦兹力为F＝qBv＝qB2gh，故B正确，C错误，D错误．故选B.答案：B考点二必备知识·自主落实1．匀速直线2．匀速圆周4．(1)mv2r(2)mv关键能力·思维进阶例1解析：因x＞a区域的磁感应强度大小为x＜a区域的2倍，根据r＝mvqB，可知x＜a区域的圆周运动的半径为x＞a区域的圆周运动的半径的2倍．该图中粒子运动的轨道半径为r＝3a4＜a，即粒子没能到达两磁场的分界线，则该轨迹可能存在，选项A正确；该图中粒子在x＜a中运动时的轨迹半径为r＝a2cos45°＝2a2，则在x＞a区域运动的半径应该为r′＝2a4，则轨迹与y轴交点的纵坐标应该是y＝2r′sin45°＝a2，选项B正确；该图中粒子在x＜a区域的轨道半径小于在x＞a区域的轨道半径，选项C错误；该图中粒子在x＜a区域的轨道半径为r＝a，则在x＞a区域的轨道半径为r′＝a2，则轨迹与y轴交点y答案：ABD例2解析：假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图，O1为圆周运动的圆心由几何关系可知∠O1AO为直角，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性在其它点撞击同理，D正确；假设粒子运动过程过O点，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的不能交于一点确定圆心，由圆形对称性撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁的内接圆的多边形，最少应为三角形如图所示，即撞击两次，B正确；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能会增多，粒子运动时间不一定减少，C错误．故选BD.答案：BD例3解析：由题意可知，点电荷应向下偏转，由左手定则可知，该点电荷带负电，故A正确；由题意可知，点电荷在磁场中做匀速圆周运动轨迹对应的弦长为2R，设点电荷做匀速圆周运动的半径为r，由弦长公式可得2R＝2rsin30°解得r＝2R，故B错误；点电荷做匀速圆周运动所受洛伦兹力提供向心力，则有qv0B＝mv02r，则比荷qm由题意可知，点电荷做匀速圆周运动的圆心角θ＝2×30°＝60°则该点电荷在磁场中的运动时间为t＝60°360°×2πrv0答案：AD例4解析：电子从a点射出时，其运动轨迹如图线①，轨迹半径为ra＝l4，由洛伦兹力提供向心力，有evaB＝mva2ra，又em＝k，解得va＝kBl4；电子从d点射出时，运动轨迹如图线②，由几何关系有rd2＝l2＋(rd－l2)2，解得rd＝5l4，由洛伦兹力提供向心力，有evdB答案：B例5解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直BC边射