天津市河西区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题含答案及解析

八年级数学（二）试卷满分100分，考试时间90分钟．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.3.要使分式有意义，应满足条件是（）A. B. C. D.4.新型冠状病毒的直径大约为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形6.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.7.若，则以为边长的等腰三角形的周长为（）A.10 B.11 C.7 D.10或118.已知，则的值为（）A.9 B.1 C.5 D.79.若是完全平方式，则的值是（）A. B. C.6 D.10.小明通常上学时走上坡路，通常速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A. B. C. D.二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.计算：__________．12.计算：____________．13.如图，在一个三角形纸片ABC中，，，点D在边BC上，将沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若，则AC的长是______．14.如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是______．15.若，则__________．16.如图，在中，，．点在边上，且，射线于点，点射线上一动点，点是线段上一动点．（1）线段是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）（2）如果线段存在最小值，请直接写出长，如果不存在，请说明理由__________．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17（1）分解因式：．（2）先化简，再求值：，其中，．18.（1）计算：（结果转化为分式的形式）（2）先化简，再求值：，其中．19.如图，点，在上，，，，求证：．20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（－3，1）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1（点A，B的对称点分别为A1，B1），并写出A1，B1的坐标；（2）若点C（a，3）是线段AB上一点，其关于y轴的对称点C1的坐标为（2，b），则a=，b=；（3）求△CA1B1的面积．21.如图，△ABC中，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．22.高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为，一列动车组列车的平均速度是普快列车的倍，运行时间比普快列车少，求该列动车组列车的平均速度．（1）设普快列车的速度为，则用含的式子把表格补充完整：路程速度时间动车组列车普快列车（2）列出方程，完成本题解答．23.△ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE．（1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE；（2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE；（3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，则△CGD的面积为．（直接写结果）

八年级数学（二）试卷满分100分，考试时间90分钟．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．祝各位考生考试顺利！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．【详解】解：左边数第一个图形是轴对称图形；左边数第二个图形不是轴对称图形；左边数第三个图形是轴对称图形；左边数第四个图形是轴对称图形；综上分析可知，轴对称图形有3个．故选：C．2.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意；B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、等式左边是多项式，右边是几个整式的乘积，属于因式分解，故此选项符合题意；D、从左到右的变形错误，，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断．3.要使分式有意义，应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查分式的知识，解题的关键是掌握分式有意义的条件，则分母不为，即可．【详解】∵使分式有意义，∴，解得：．故选：D．4.新型冠状病毒的直径大约为，用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为．故选：C．5.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是（）A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形【答案】D【解析】【分析】根据多边形的外角和是360°，以及多边形的内角和定理即可求解．【详解】设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180=3×360，解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.6.如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O，即可得到EF垂直平分AB，进而得出结论．【详解】由作图可知，EF垂直平分AB，，故A选项正确；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项正确，故选C．【点睛】本题考查不基本作图、线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，利用线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等解决问题．7.若，则以为边长的等腰三角形的周长为（）A.10 B.11 C.7 D.10或11【答案】D【解析】【分析】本题考查非负数的性质，等腰三角形分类讨论，熟练掌握偶次方与绝对值的非负性是解题的关键．先根据非负数性质求出a，b值，再分两种情况：当a为腰，b为底时；当a为底，b为腰时；分别求解即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴当腰长为3时，周长为，当腰长4时，周长为，经检验符合题意，故选：D．8.已知，则的值为（）A.9 B.1 C.5 D.7【答案】B【解析】【分析】本题考查利用完全平方公式进行变形求值．根据，代值计算即可．【详解】解：∵，∴；故选B．9.若是完全平方式，则的值是（）A. B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．根据规律可得答案．【详解】解：∵是完全平方式，∴，故选A．10.小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m千米时，放学回家时，原路返回，通常的速度为n千米时，则小明上学和放学路上的平均速度为（）千米/时A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】平均速度总路程总时间，题中没有单程，可设从家到学校的单程为1，那么总路程为2．【详解】解：依题意得：．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式；解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）11.计算：__________．【答案】370000【解析】【分析】本题主要考查了应用平方差公式进行简便计算，解题的关键是熟练掌握掌握平方差公式，准确计算．【详解】解：．12.计算：____________．【答案】【解析】【分析】运用单项式除以单项式法则计算即可．本题考查单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．13.如图，在一个三角形纸片ABC中，，，点D在边BC上，将沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若，则AC的长是______．【答案】6【解析】【分析】由折叠性质可知，，由，可得是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可求的长，进而可求的长．【详解】解：由折叠性质可知，∵∴是等腰三角形∵∴∴故答案为：6．【点睛】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形的性质．14.如图，和都是等边三角形，点E在内部，连接AE，BE，BD．若，则的度数是______．【答案】110°【解析】【分析】由△ABC和△CDE都是等边三角形，易得AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，即可得∠BCD＝∠ACE，根据SAS即可证得△ACE≌△BCD，得出对应角相等，∠EBD=∠EBC+∠CBD=∠EBC+∠CAE=50°，根据∠CAB+∠ABC=120°，得出∠ABE+∠BAE=70°，然后运用三角形的内角和可得出结果．【详解】∵△ABC等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB=∠ABC=∠BAC＝60°，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB-∠BCE＝∠DCE-∠BCE，即∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠EBD=∠EBC+∠CBD=50°，∴∠CAE+∠EBC=50°，∵∠CAB+∠ABC=60°+60°=120°，∴∠ABE+∠BAE=120°-（∠CAE+∠EBC）=120°-50°=70°，∴∠AEB=180°-（∠AEB+∠BAE）=180°-70°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理等知识．熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等得出对应角相等是解决问题的关键．15.若，则__________．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用．根据，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，即：，∴．故答案为：．16.如图，在中，，．点在边上，且，射线于点，点是射线上一动点，点是线段上一动点．（1）线段是否存在最小值？__________．（用“是”或“否”填空）（2）如果线段存在最小值，请直接写出的长，如果不存在，请说明理由__________．【答案】①.是②.【解析】【分析】本题考查了对称性质，含的直角三角形，垂线段最短．解题的关键在于对知识的灵活运用．（1）如图，作关于直线的对称点，过作于，交于，连接，由对称的性质，垂线段最短可知最小，即存在最小值；（2）由（1）可得时，存在最小值，，，，进而可求的值．【详解】解：（1）如图，作关于直线的对称点，过作于，交于，连接由对称的性质可知，∵∴的长度最小∴最小，即存在最小值故答案为：是．（2）由（1）可得时，存在最小值∵，∴∴∵∴∴的长为．故答案为：三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）17.（1）分解因式：．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），6【解析】【分析】（1）首先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可；（2）首先根据平方差公式和完全平方公式将中括号中式子化简，再除即可．【详解】解：（1）原式（2）原式当，时，原式．【点睛】本题考查了因式分解和整式混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．18.（1）计算：（结果转化为分式的形式）（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，负整数指数幂，分式化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据积的乘方运算，负整数指数幂，准确计算即可；（2）先根据分式混合运算法则进行计算，然后代入数据进行求值即可．【详解】解：（1）；（2），当时，原式．19.如图，点，在上，，，，求证：．【答案】见解析；【解析】【分析】利用SAS定理证明△ABF≌△DCE，根据全等三角形的性质证明结论．【详解】证明：∵，∴，即，在和中，，∴≌∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－1，5），点B的坐标为（－3，1）．（1）画出线段AB关于y轴对称的线段A1B1（点A，B的对称点分别为A1，B1），并写出A1，B1的坐标；（2）若点C（a，3）是线段AB上一点，其关于y轴的对称点C1的坐标为（2，b），则a=，b=；（3）求△CA1B1的面积．【答案】（1）见解析，A1（1，5），B1（3，1）；（2）a=-2，b=3；（3）【解析】【分析】（1）根据题意作图可得A1（1，5），B1（3，1）；（2）根据点关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等可求；（3）分别求即可.【小问1详解】解：如图．A1（1，5），B1（3，1）．【小问2详解】解：点C关于y轴对称的点C1，横坐标互为相反数，纵坐标相等∴a=-2b=3故答案为：-2、3.【小问3详解】解：==8.【点睛】本题考查了坐标与轴对称以及三角形面积，掌握点关于坐标轴对称的特征是解题的关键.21.如图，△ABC中，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点D．若∠A=65°，∠BEC=95°，求∠BED的度数．【答案】【解析】【分析】求出∠ABES、∠EBC，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】∵∠BEC是△ABE的外角，∴∠BEC=∠A+∠ABE．∵∠A=65°，∠BEC=95°，∴∠ABE=∠BEC-∠A=95°-65°=30°∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE=∠EBC．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠EBC∴∠DEB=∠EBC=∠ABE=30°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为，一列动车组列车的平均速度是普快列车的倍，运行时间比普快列车少，求该列动车组列车的平均速度．（1）设普快列车的速度为，则用含的式子把表格补充完整：路程速度时间动车组列车普快列车（2）列出方程，完成本题解答．【答案】22.；；；23.该列动车组列车的平均速度【解析】【分析】本题考查分式方程的知识，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，即可．（1）根据动车组列车的平均速度是普快列车的倍，设普快列车的速度为，则动车组列车的速度为：；根据路程等于速度乘以时间，即可；（2）根据动车组运行时间比普快列车少，列出方程，即可．【小问1详解】设普快列车的速度为∵动车组列车的平均速度是普快列车的倍∴动车组列车的速度为：；∴动车组列车运行的时间为：；普快列车运行的时间为：，故答案为：，；，．【小问2详解】∵动车组运行时间比普快列车少，∴，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，∴列动车组列车的平均速度．23.△ABC是等边三角形，D在射线AC上，延长BC至E，使CE＝AD，连接DB，DE．（1）如图1，若AD＝DC，求证：DB＝DE；（2）如图2，当D在线段AC延长线上时，求证：DB＝DE；（3）如图3，当D在线段AC延长线上时，AF⊥BC交DB于F，CG⊥BD交BD于G，若∠BDE＝150°，BF＝，则△CGD的面积为．（直接写结果）【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD＝CD，∠CBD＝30°，由等腰三角形的性质可得∠CED＝30°＝∠CBD，可证DB＝DE．（2）过点D作DF∥AB交BE于F，由“SA