四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷含答案及解析

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．若正比例函数y＝kx的图象经过点（3，2），则k的值为（）A． B． C．2 D．32．下列四个数中，最小的数是（）A．﹣π B．﹣2 C． D．3．在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．极差4．在平面直角坐标系xOy中，画出一次函数y＝x﹣1的图象，其中正确的是（）A． B． C． D．5．若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，6） C．（﹣6，﹣2） D．（6，﹣2）6．下列说法是真命题的是（）A．若mn＞0，则点H（m，n）一定在第一象限内 B．作线段AB＝CD C．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 D．立方根等于本身的数是0和17．如图，在数轴上，点O是原点，点A表示的数是2，在数轴上方以OA为边作长方形OABC，AB＝1，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P，则点P表示的数是（）A．1 B． C． D．8．《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，书中有这样一道题目：一支竿子一条索，索比竿子长一托（1托按5尺算），对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，那么竿长和绳索长各几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．比较大小：2（选填“＞”“＜”或“＝”）．10．点A（﹣5，3）关于原点的对称点的坐标是．11．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝72°，则∠ADC的度数为．12．若直线y＝ax+5与y＝2x+b的交点的坐标为（2，3），则方程ax+5＝2x+b的解为．13．如图为某公园内的一个秋千，当它静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE＝0.5m，现将它往前推送1.5m（即水平距离BC＝1.5m）时，秋千踏板离地面的垂直高度BF＝1m，则绳索AD的长为m．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（1）计算：（）×；（2）解方程组：．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为（﹣1，2），点P关于y轴的对称点为P1，现将P1先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点P2．（1）请在图中画出点P1，P2，连接P1P2，OP1，OP2，则点P1的坐标为，点P2的坐标为；（2）试判断△P1OP2的形状，并说明理由．16．在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩8.4a0.84乙运动员10次射击成绩bc1.84根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．17．如图，直线l：y＝ax+3交x轴于点A（6，0），将直线l向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x轴，y轴于点B，C．（1）求a的值及B，C两点的坐标；（2）点M为线段AB上一点，连接CM并延长，交直线l于点N，若△AMN是等腰三角形，求点M的坐标．18．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE沿直线AE翻折得到△AFE，射线EF交边AD于点G．（1）如图1，求证：AG＝EG；（2）当AB＝4时．（i）如图2，若四边形ABCD的面积为24，且当点G与D重合时，BC＝FG，求AD的长；（ⅱ）在BC边上取一点H，连接AH，使得AH＝AG，若△AFG的面积是△AEH的面积的2倍，求BE的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若，则代数式x2﹣6x+9的值的平方根为．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点M，N在直线y＝kx+b上，过点M，N分别向x轴，y轴作垂线，交两坐标轴于点A，B，C，D，若AB＝1，CD＝1.5，则k的值为．21．已知关于x，y的方程组的解中的x，y的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则n＝．22．如图，在△ABC中，，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC交边AC于点D，．在BC边上取一点E，连接DE，将线段DE平移后得到线段BF，连接AF，则线段AF的长的最小值是．23．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于以AB为底边的等腰△AOB及△AOB外一点C，若OA＝1，直线CA，CB中，其中一条经过点O，另一条与△AOB的腰垂直，则称点C是△AOB的“关联点”．如图，已知点A′（﹣1，0），B′（），C′（﹣1，1），则点C′就是△A′OB′的“关联点”．若点E（0，3）是△POQ的“关联点”，则线段PQ的长是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数．现已知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）求y与x之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝﹣x+m与x轴交于点A，点B在x轴的负半轴上，且．（1）求直线l的函数表达式；（2）点P是直线l上一点，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转90°得到BQ．（ⅰ）当点Q落在y轴上时，连接AQ，求点P的坐标及四边形APBQ的面积；（ⅱ）作直线BP，AQ，两条直线在第一象限内相交于点C，记四边形APBQ的面积为S1，△ABC的面积为S2，若，求点Q的坐标．26．【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在△A1B1C1中，点D1，E1分别是边A1B1，A1C1的中点，连接D1E1．求证：D1E1∥B1C1，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，其中点B1与原点O重合，点C1在x轴正半轴上，则点B1（0，0）．设A1（m，n），C1（c，0），∵点D1，E1分别是A1B1，A1C1的中点，∴点D1的坐标为①，点E1的坐标为②．∵点D1和点E1的③坐标相同，∴D1E1∥x轴．即D1E1∥B1C1．又由点D1和E1的坐标可得D1E1的长为④．∴．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：①；②