数学一轮复习基础讲义下册（适合艺术生、基础生一轮复习）第43讲独立性检验含答案及解析

第43讲独立性检验1．分类变量有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。2．卡方统计量公式为了研究分类变量与的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示合计合计统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：（为样本容量）。1．（全国高二课时练习）在一次独立性检验中得到如下列联表：A1A2总计B12008001000B2180a180＋a总计380800＋a1180＋a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）A．200 B．720C．100 D．1802．（全国高二课时练习）经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k2>3.841时，我们（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关D．没有充分理由说明事件X与Y有关系3．（全国高二课时练习）下面的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握4．（西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：总计217382533总计46106则表中，的值分别是（）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，605．（全国高二单元测试）假设有两个分类变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，6．（林芝市第二高级中学高二期末（理））为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．以上说法都不对7．（河南高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：选择德语选择日语男生女生根据表中提供的数据可知（）附：，．A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关8．（全国高二课时练习）如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（）合计2173333658合计46120A．94，72 B．52，50C．52，74 D．74，529．（全国高二课时练习）调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是（）A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验10．（全国高二课时练习）独立性检验中，假设变量与变量没有关系，则在假设成立的情况下，估算概率表示的意义是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量无关”C．有99.9%以上的把握认为“变量与变量无关”D．有99.9%以上的把握认为“变量与变量有关”11．（太原市第五十六中学校高二月考（文））某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以下80分以下总计实验班351550对照班20m50总计5545n（1）求的值;（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?附表：12．（山西省长治市第二中学校（文））网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人.（1）试根据以上数据完成下面的列联表；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）判断能否有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？附，其中.13．（陕西阎良·高二期末（文））为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80总计100160（1）补全上面的列联表；（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．附：，其中．0.5000.0500.0050.4453.8417.87914．（陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考（文））为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的列联表．甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？参考公式：，其中．临界值表0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82815．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要1602700.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？16．（江苏淮安·）为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝.P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82817．（宁夏长庆高级中学高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．18．（安徽高二期末（文））作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢汉服不喜欢汉服合计男生50女生70120合计200将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．（全国高三模拟预测（文））2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有名(个)先进个人､先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手中接过了“全国脱贫攻坚楷模”奖牌．过去8年，在党中央坚强领导下，经过世界规模最大､力度最强的脱贫攻坚战，近亿人摆脱绝对贫困．长期以来，贫困地区的农产品面临“种得出､卖不出”“酒香也怕巷子深”的困境．深谙互联网思维的国家电网人，搭平台､建渠道，以一款让众多贫困地区的产品销售易如反掌.2020年“6.18”期间，带货主播和直播运营两大岗位高达去年同期的倍．针对这一市场现象，为了加强监管，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为40次，对商品和服务都不满意的交易为次．（1）完成关于商品和服务评价的2×2列联表；对服务好评对服务不满意合计对商品好评40对商品不满意合计5100（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为商品好评与服务好评有关？附：，．P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（全国高三专题练习（文））2021年春节，由贾玲导演的春节档电影《你好，李焕英》总票房已突破50亿元，影片的感人情节引起同学们广泛热议.开学后，哈三中团委在高二年级中(其中男生200名，女生150名)，对是否观看该影片进行了问卷调查，各班男生观看人数统计记为组，各班女生观看人数统计记为组，得到如图的茎叶图.（1）根据茎叶图补全列联表；观看没观看合计男生200女生150合计350（2）判断是否有的把握认为观看该影片与性别有关？0.050.0250.0050.0013.8415.0247.87910.828，.

第43讲独立性检验1．分类变量有一种变量，这种变量所取不同的“值”表示的是个体所属不同类别，称这种变量为分类变量。2．卡方统计量公式为了研究分类变量与的关系，经调查得到一张2×2列联表，如下表所示合计合计统计中有一个有用的（读做“卡方”）统计量，它的表达式是：（为样本容量）。1．（全国高二课时练习）在一次独立性检验中得到如下列联表：A1A2总计B12008001000B2180a180＋a总计380800＋a1180＋a若这两个分类变量A和B没有关系，则a的可能值是（）A．200 B．720C．100 D．180【答案】B【详解】当a＝720时，，易知此时两个分类变量没有关系．故选：B.2．（全国高二课时练习）经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k2>3.841时，我们（）A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y无关C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为X与Y有关D．没有充分理由说明事件X与Y有关系【答案】A【详解】0.0500.0100.0013.8416.63510.828查表知，当k2>3.841时，我们可认为在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为X与Y有关，故A正确故选：A3．（全国高二课时练习）下面的等高条形图可以说明的问题是（）A．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C．此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D．“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握【答案】D【详解】由等高条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有的把握，所以选项D正确，故选：D.4．（西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））假设有两个变量X和Y，他们的取值分别为，和，，其列联表为：总计217382533总计46106则表中，的值分别是（）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60【答案】D【详解】根据列联表知，，又，所以，故选：5．（全国高二单元测试）假设有两个分类变量与的列联表如下表：对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【详解】对于两个分类变量与而言，的值越大，说明与有关系的可能性最大，对于A选项，，对于B选项，，对于C选项，，对于D选项，，显然D中最大，故选：D.6．（林芝市第二高级中学高二期末（理））为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点随机抽取了100位居民进行调查，经过计算K2的观测K2＝，根据这一数据分析，下列说法正确的是（）A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为栏目是否优秀与改革有关C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．以上说法都不对【答案】C【详解】因为K2＝，所以有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系.故选：C.7．（河南高三月考（文））某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取名学生，得到下面的数据表：选择德语选择日语男生女生根据表中提供的数据可知（）附：，．A．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别无关B．在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关C．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别无关D．有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关【答案】D【详解】由题意得，所以有的把握认为选择第二外语的倾向与性别有关，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为选择第二外语的倾向与性别有关，故选：D8．（全国高二课时练习）如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（）合计2173333658合计46120A．94，72 B．52，50C．52，74 D．74，52【答案】C【详解】由题意，根据2×2列联表，可得，.故选：C.9．（全国高二课时练习）调查中学生假期里玩手机的情况，可知某校200名男生中有120名假期里每天玩手机时间超过1小时，150名女生中有70名假期里每天玩手机时间超过1小时，在检验这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关时，最有说服力的方法是（）A．平均数 B．方差 C．回归分析 D．独立性检验【答案】D【详解】分析已知条件，易得如下2×2列联表：男生女生合计玩手机超过1小时12070190玩手机不超过1小时8080160合计200150350根据列联表可得的值，再与临界值比较，检验可得这些中学生假期里每天玩手机超过1小时是否与性别有关的结论，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选:D．10．（全国高二课时练习）独立性检验中，假设变量与变量没有关系，则在假设成立的情况下，估算概率表示的意义是（）A．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量有关”B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“变量与变量无关”C．有99.9%以上的把握认为“变量与变量无关”D．有99.9%以上的把握认为“变量与变量有关”【答案】D【详解】∵概率，∴认为两个变量有关系犯错误的概率不超过0.001，可信度是1－0.001=99.9%，∴ABC错误，D正确.故选：D.11．（太原市第五十六中学校高二月考（文））某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以下80分以下总计实验班351550对照班20m50总计5545n（1）求的值;（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?附表：【答案】（1）；（2）能【详解】（1）由表得，，，即（2）由表得，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系12．（山西省长治市第二中学校（文））网购是现在比较流行的一种购物方式，现随机调查50名收入不同的消费者是否喜欢网购，调查结果表明：在喜欢网购的30人中有20人是低收入的人，在不喜欢网购的20人中有10人是低收入的人.（1）试根据以上数据完成下面的列联表；喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人高收入的人总计（2）判断能否有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关”？附，其中.【答案】（1）列联表见解析；（2）没有90%的把握.【详解】（1）根据题意填写2×2列联表如下：喜欢网购不喜欢网购总计低收入的人201030高收入的人101020总计302050（2）计算的观测值，所以没有的把握认为“是否喜欢网购与个人收入高低有关系”.13．（陕西阎良·高二期末（文））为了推动智慧课堂的普及和应用，市现对全市中小学智慧课堂的应用情况进行抽样调查，统计数据如下表：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校40城市学校80总计100160（1）补全上面的列联表；（2）通过计算判断能否有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．附：，其中．0.5000.0500.0050.4453.8417.879【答案】（1）填表见解析；（2）能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．【详解】解：（1）补全的列联表如下：经常应用偶尔应用或者不应用总计农村学校404080城市学校602080总计10060160（2）计算，∴能有99.5%的把握认为智慧课堂的应用与区域有关．14．（陕西秦都·咸阳市实验中学高二月考（文））为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）分数甲班频数1145432乙班频数0112664（1）由以上统计数据填写下面的列联表．甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？参考公式：，其中．临界值表0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】（1）填写的列联表见解析，（2）有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”【详解】解：（1）列联表如下：甲班乙班总计成绩优秀91625成绩不优秀11415总计202040（2）因为，所以有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”15．（哈尔滨市第三十二中学校高二期末（文））为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：男女需要4030不需要160270附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【答案】（1）；（2）有.【详解】解：（1）由题意得该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为（2）因为，所以有99﹪的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关有16．（江苏淮安·）为了调查某地区中学生是否喜欢踢足球，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500名学生，调查结果如下：性别是否喜欢踢足球男女总计喜欢踢足球40y70不喜欢踢足球x270z总计500（1）求x，y，z的值；（2）能否有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关？附：X2＝.P（X2≥x0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【答案】（1）x＝160，y＝30，z＝430；（2）有.【详解】解：（1）由列联表可得，y＝70﹣40＝30，z＝500﹣70＝430，所以x＝430﹣270＝160；（2）由列联表中的数据可得，X2＝，所以有99%的把握认为该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别有关.17．（宁夏长庆高级中学高二期末（理））在印度“新冠疫情＂的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种新冠疫情疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有多大的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．【答案】有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．【详解】由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05．即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”．18．（安徽高二期末（文））作为传统文化与潮流元素结合的代表之一，近几年，汉服在年轻人中彻底火了.为了解中学生对汉服的喜爱程度是否与性别有关，对200名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢汉服不喜欢汉服合计男生50女生70120合计200将列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关？附：，其中.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.【详解】解：列联表补充如下：喜欢汉服不喜欢汉服合计男生305080女生7050120合计100100200∴，故有99.5%的把握认为喜欢汉服与性别有关.19．（全国高三模拟预测（文））2021年2月25日举行的全国脱贫攻坚总结表彰大会上，国家电网共有名(个)先进个人､先进集体获得表彰．其中，国网西藏电力有限公司农电工作部从习近平总书记手