数学一轮复习基础讲义下册（适合艺术生、基础生一轮复习）第36讲圆的方程含答案及解析

第36讲圆的方程1．圆的定义及方程:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程圆心：，半径：一般方程()圆心：半径：2．点与圆的位置关系点与圆的位置关系：(1)若在圆外，则(2)若在圆上，则(3)若在圆内，则.3、圆的方程综合应用①圆的标准方程为：②圆的一般方程．：（）.③点到直线的距离：.4、直线与圆相切①直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；②几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；③代数法：，方程组有一组不同的解.5、直线与圆相交及弦长①直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；②几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；③代数法：，方程组有两组不同的解.6、圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.【题型一：圆的方程】1．（全国高二课时练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．A． B．C． D．2．（全国高二课时练习）若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（）．A．，B．，C．，D．，3．（四平市第一高级中学高二月考）若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．（四川成都·高二月考（文））圆的圆心坐标为（）A． B． C． D．5．（孟津县第一高级中学（理））设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则（）A．4 B．2C． D．6．（深州长江中学高二月考）圆心在（－1，0），半径为5的圆的方程是（）A． B．C． D．7．（全国高二课时练习）方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A． B．C． D．8．（全国高二课时练习）若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．9．（全国高二课时练习）若圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的方程是（）A． B．C． D．10．（湖南高二学业考试）圆的圆心坐标及半径分别为（）A．与 B．与C．与2 D．与211．（江西南昌·洪都中学高二月考）若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．【题型二：点与圆的位置关系】1．（南昌市八一中学高二月考）过点且与圆，相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定2．（河北南和实验中学高二月考）若点在圆上，则圆的半径（）A．1 B．13 C． D．3．（全国）已知圆，则原点在（）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外4．（江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（横峰中学高一月考（文））点在圆上，点，则的最大值为（）A． B． C． D．6．（全国）两个点、与圆的位置关系是（）A．点在圆外，点在圆外B．点在圆内，点在圆内C．点在圆外，点在圆内D．点在圆内，点在圆外7．（平罗中学高二月考（文））已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A． B． C． D．8．（横峰中学高一月考（理））若点在圆外，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．（全国高二课时练习）已知点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}10．（全国高一课时练习）点与圆的位置关系为（）A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关【题型三：直线与圆的位置关系】1．（全国）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为（）A． B． C． D．2．（辽宁沈河·沈阳二中高二月考）过点作圆的切线，则切线方程为（）A． B．或C． D．或3．（四川省眉山第一中学高二月考（理））已知圆，则过圆上一点的切线方程为（）A． B．或 C． D．4．（全国高二专题练习）直线与圆相切，则的值为（）A．0或2 B．2C． D．无解5．（全国高二课时练习）已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B．C． D．6．（全国高一课时练习）已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（）A． B． C．0 D．27．（全国高一课时练习）直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．8．（全国高二课时练习）若直线平分圆的面积，则的值为（）A． B．C．1 D．29．（全国高三模拟预测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定10．（银川三沙源上游学校（文））直线与圆相切，则的值是（）A． B． C．2 D．【题型四：圆与圆的位置关系】1．（山西省长治市第二中学校高二月考）圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切2．（四川省绵阳南山中学高二月考）圆与圆的公共弦长等于（）A． B． C． D．3．（南昌市八一中学高二月考）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含4．（河北张家口·高二期末）圆与圆的位置关系是（）A．外切 B．内切 C．相交 D．外离5．（银川三沙源上游学校（文））圆与圆的公切线的条数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．（江苏高二专题练习）两圆：与：的公切线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（石家庄实验中学高三开学考试）圆：与圆：（，）的位置关系为（）A．相交 B．相离C．相切 D．无法确定8．（全国高二单元测试）过圆上一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则（）A．1 B． C． D．9．（江西赣州·）已知圆(，为常数)与.若圆心与关于直线对称，则圆与的位置关系为（）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离10．（河南高三月考（文））设圆：和圆：交于，两点，则线段所在直线的方程为（）A． B．C． D．

第36讲圆的方程1．圆的定义及方程:平面内到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆标准方程圆心：，半径：一般方程()圆心：半径：2．点与圆的位置关系点与圆的位置关系：(1)若在圆外，则(2)若在圆上，则(3)若在圆内，则.3、圆的方程综合应用①圆的标准方程为：②圆的一般方程．：（）.③点到直线的距离：.4、直线与圆相切①直线与圆相切：直线与圆有且只有一个公共点；②几何法：圆心到直线的距离等于半径，即；③代数法：，方程组有一组不同的解.5、直线与圆相交及弦长①直线与圆相交：直线与圆有两个公共点；②几何法：圆心到直线的距离小于半径，即；③代数法：，方程组有两组不同的解.6、圆与圆的位置关系设两圆的圆心分别为、，圆心距为，半径分别为().(1)两圆相离：无公共点；，方程组无解.(2)两圆外切：有一个公共点；，方程组有一组不同的解.(3)两圆相交：有两个公共点；，方程组有两组不同的解.(4)两圆内切：有一公共点；，方程组有一组不同的解.(5)两圆内含：无公共点；，方程组无解.特别地，时，为两个同心圆.题型一：圆的方程1．（全国高二课时练习）若方程表示圆，则实数的取值范围是（）．A． B．C． D．【答案】B【详解】∵表示圆，则，∴，故选：B．2．（全国高二课时练习）若某圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径长分别为（）．A．，B．，C．，D．，【答案】C【详解】解：因为圆的标准方程为：，圆心为，半径长为，又因为某圆的标准方程为，所以、、，故选：C．3．（四平市第一高级中学高二月考）若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.

故选：D4．（四川成都·高二月考（文））圆的圆心坐标为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：将圆的方程化为标准式可得，则该圆的圆心坐标为，故选：A.5．（孟津县第一高级中学（理））设为坐标原点，，是抛物线与圆关于轴对称的两个交点，若，则（）A．4 B．2C． D．【答案】D【详解】不妨设点A在第一象限，则为等边三角形，故.代入中，解得，则，代入抛物线方程，解得，故选：D.6．（深州长江中学高二月考）圆心在（－1，0），半径为5的圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】因为圆心在（－1，0），半径为5，则圆的方程是.故选：B.7．（全国高二课时练习）方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为，所以该方程表示圆心为的圆，而该方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，所以圆心在直线上，即有．故选：A．8．（全国高二课时练习）若方程表示的曲线是圆，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】因为方程表示的曲线是圆，所以，即，解得.故选：D9．（全国高二课时练习）若圆的一条直径的两个端点分别是和，则此圆的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【详解】因为圆的一条直径的两个端点分别是（2，0）和，所以圆心为，半径为，所以此圆的方程是．故选：A．10．（湖南高二学业考试）圆的圆心坐标及半径分别为（）A．与 B．与C．与2 D．与2【答案】C【详解】，配方得，圆心坐标为，半径．故选：C11．（江西南昌·洪都中学高二月考）若方程表示一个圆，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题设，，∴要使方程表示圆，则，即.故选：C题型二：点与圆的位置关系1．（南昌市八一中学高二月考）过点且与圆，相切的直线有几条（）A．0条 B．1条 C．2条 D．不确定【答案】B【详解】由于满足，所以在圆上，所以过点且与圆，相切的直线有条.故选：B2．（河北南和实验中学高二月考）若点在圆上，则圆的半径（）A．1 B．13 C． D．【答案】C【详解】点在圆上，代入可得，解得，即,故选：C3．（全国）已知圆，则原点在（）A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外【答案】B【详解】将圆的方程化成标准方程，因为，所以，即原点在圆外.故选：B.4．（江苏高二专题练习）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得，解得，故选：C．5．（横峰中学高一月考（文））点在圆上，点，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由于，所以在圆外，圆的圆心为，半径，则的最大值为.故选：C6．（全国）两个点、与圆的位置关系是（）A．点在圆外，点在圆外B．点在圆内，点在圆内C．点在圆外，点在圆内D．点在圆内，点在圆外【答案】D【详解】将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，故选：D.7．（平罗中学高二月考（文））已知直线是圆在点处的切线﹐则直线的方程为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】由于，所以点在圆上，圆的圆心为，，由于，所以，所以直线的方程为.故选：B8．（横峰中学高一月考（理））若点在圆外，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，得，即，又易知，所以.故选：C9．（全国高二课时练习）已知点在圆的内部，则实数的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．{1，﹣1}【答案】A【详解】由于（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2＝4的内部，所以点（1，1）到圆心（a，﹣a）的距离d＜2，即：，整理得：﹣1＜a＜1.故选：A.10．（全国高一课时练习）点与圆的位置关系为（）A．点在圆外 B．点在圆内 C．点在圆上 D．与的值有关【答案】A【详解】在圆外故选：题型三：直线与圆的位置关系1．（全国）过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】圆的圆心为，在圆内.所以当时，劣弧所对的圆心角最小，.故选：C2．（辽宁沈河·沈阳二中高二月考）过点作圆的切线，则切线方程为（）A． B．或C． D．或【答案】B【详解】若切线的斜率不存在，则过的直线为，此时圆心到此直线的距离为2即为圆的半径，故直线为圆的切线.若切线的斜率存在，设切线方程为：即，故，解得，故此时切线方程为：.故选：B.3．（四川省眉山第一中学高二月考（理））已知圆，则过圆上一点的切线方程为（）A． B．或 C． D．【答案】A【详解】因为圆的圆心为，所以，所以切线的斜率，所以所求切线的方程为，即，故选：A4．（全国高二专题练习）直线与圆相切，则的值为（）A．0或2 B．2C． D．无解【答案】B【详解】圆心到直线的距离等于半径，即，解得或（应舍去）.故选：B5．（全国高二课时练习）已知圆与直线切于点，则直线的方程为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】圆可化为，所以点与圆心连线所在直线的斜率为，则所求直线的斜率为，由点斜式方程，可得，整理得.故选：A.6．（全国高一课时练习）已知直线被圆所截得的弦长为4，则为（）A． B． C．0 D．2【答案】A【详解】设圆心到直线的距离为d，则由点到直线的距离公式得，由题意得：，解得．故选：A7．（全国高一课时练习）直线被圆截得的弦长为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】可化为，则圆心坐标为，半径．点到直线l的距离，∴半弦长为，故截得的弦长为．故选：C8．（全国高二课时练习）若直线平分圆的面积，则的值为（）A． B．C．1 D．2【答案】C【详解】根据题意，圆的方程为，其圆心为．因为直线平分圆的面积，所以圆心在直线上，则有，解得．故选：C．9．（全国高三模拟预测）已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．无法确定【答案】A【详解】由圆，可得圆心，半径，因为圆心到直线的距离，所以直线与圆相交，故选：A.10．（银川三沙源上游学校（文））直线与圆相切，则的值是（）A． B． C．2 D．【答案】B【详解】因直线与圆相切，则圆心到直线距离即为半径，所以.故选：B题型四：圆与圆的位置关系1．（山西省长治市第二中学校高二月考）圆和圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．外切 D．内切【答案】B【详解】圆的标准方程是，所以圆心是，半径是，圆的标准方程是，，所以圆心是，半径是，所以两个圆心的距离是，因为，所以圆与圆相交，故选：B2．（四川省绵阳南山中学高二月考）圆与圆的公共弦长等于（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：联立，解得或，故公共弦长等于.故选：D.3．（南昌市八一中学高二月考）已知圆，圆，则这两个圆的位置关系为（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内含【答案】C【详解】圆的圆心为，半径为，可化为，圆的圆心为，半径为，圆心距,，所以两个圆的位置关系是相交.故选：C4．（河北张家