数学一轮复习基础讲义上册(适合艺术生、基础生一轮复习)第04讲基本不等式含答案及解析_第1页
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文档简介

第04讲基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:.

(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小).(2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大).3.基本不等式的两种常用变形形式(1)(,当且仅当时取等号).(2)(,当且仅当时取等号)4.几个重要的结论(1) ().(2)().(3)().【考点一利用基本不等式求最值】1.(池州市江南中学高三月考)下列不等式中,正确的是()A. B. C. D.2.(贵溪市实验中学高三)若,则函数的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.63.(江苏高三)若,则的最小值为()A.2 B.3 C. D.44.(山东)“”是“,”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.(全国(理))已知,则在上的最小值为()A. B.C.-1 D.06.(海南琼中中学)已知,求函数的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1【考点二利用常数代换法求最值】1.(全国高三专题练习(理))已知,,且,则的最小值为()A. B. C. D.2.(黑龙江哈尔滨市第六中学校高三(文))已知为正实数,且,则的最小值是()A.4 B.8 C.16 D.323.(山东高三专题练习)已知,且,则的最小值为()A. B. C. D.4.(全国(文))已知,且,则的最小值是()A.2 B.6 C.3 D.95.(宁夏中卫·高三(文))若正数满足,则的最小值为()A.4 B. C.8 D.96.(全国(文))已知,,,则的取值范围是()A. B. C. D.7.(全国高三专题练习(文))已知,且,则的最小值为()A.8 B.9 C.6 D.78.(重庆)已知,,且,则的最小值是()A.1 B.2 C. D.9.(蚌埠铁路中学(文))若,,则的最小值为()A.6 B. C. D.10.(全国(文))若,,则的最小值为()A.2 B.6 C.9 D.3

第04讲基本不等式1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:.

(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.

2.利用基本不等式求最值已知,(1)如果是定值,那么当且仅当时,有最小值,(简记为积定和最小).(2)如果是定值,那么当且仅当时,有最大值,是(简记为和定积最大).3.基本不等式的两种常用变形形式(1)(,当且仅当时取等号).(2)(,当且仅当时取等号)4.几个重要的结论(1) ().(2)().(3)().考点一利用基本不等式求最值1.(池州市江南中学高三月考)下列不等式中,正确的是()A. B. C. D.【答案】C【详解】A.当时,,故错误;B.因为a2+b2≥2ab,故错误;C.由基本不等式得x2+≥2,当且仅当时,取等号,故正确;D.当时,,故错误;故选:C2.(贵溪市实验中学高三)若,则函数的最小值为()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】D【详解】∵x>2,∴x﹣2>0,∴,当且仅当,即x=4时取等号,∴函数的最小值为6.故选:D.3.(江苏高三)若,则的最小值为()A.2 B.3 C. D.4【答案】D【详解】∵,∴,当且仅当即时等号成立.故选:D.4.(山东)“”是“,”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【详解】,,当且仅当,即时取等号.若时,则,,因此“”是“,”的充分条件;若,,则,即,推不出“”,因此“”不是“,”的必要条件.故“”是“,”的充分不必要条件.故选:A.5.(全国(理))已知,则在上的最小值为()A. B.C.-1 D.0【答案】D【详解】f(x)==x+-2≥2-2=0,当且仅当x=,即x=1时取等号.又1∈,所以f(x)在上的最小值是0.故选:D6.(海南琼中中学)已知,求函数的最小值是()A.4 B.3 C.2 D.1【答案】D【详解】由,即,所以,当且仅当,即时取“=”.故选:D.考点二利用常数代换法求最值一、单选题1.(全国高三专题练习(理))已知,,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【详解】因为,,且,所以,所以,所以,即当且仅当,即,时等号成立,故的最小值.故选:B.2.(黑龙江哈尔滨市第六中学校高三(文))已知为正实数,且,则的最小值是()A.4 B.8 C.16 D.32【答案】B【详解】由题意,正实数且,可得,则,当且仅当时,即时等号成立,所以的最小值是.故选:B.3.(山东高三专题练习)已知,且,则的最小值为()A. B. C. D.【答案】C【详解】解:因为,所以,当且仅当,即取等号,所以,所以的最小值为,故选:C4.(全国(文))已知,且,则的最小值是()A.2 B.6 C.3 D.9【答案】D【详解】,当且仅当,时取等号,故选:D5.(宁夏中卫·高三(文))若正数满足,则的最小值为()A.4 B. C.8 D.9【答案】C【详解】解:因为正数x,y满足,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为8,故选:C6.(全国(文))已知,,,则的取值范围是()A. B. C. D.【答案】B【详解】已知,,,,当且仅当,即,时,取号,故选:B.7.(全国高三专题练习(文))已知,且,则的最小值为()A.8 B.9 C.6 D.7【答案】B【详解】因为,且,所以,当且仅当,即时,等号成立,故选:B.8.(重庆)已知,,且,则的最小值是()A.1 B.2 C. D.【答案】C【详解】因为,,且,所以,所以,当且仅当,时,等号成立.故选:C9.(蚌埠铁路中学(文))若,,则的最小值为(

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