江西省南昌市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题含答案及解析

2023-2024学年度第一学期期末测试卷七年级（初一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1.的倒数是（）A. B. C. D.2.数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（）A. B.C. D.5.如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（）A.点在线段上 B.点在线段的延长线上C.射线与射线是同一条射线 D.6.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.比较两数大小：______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）8.若单项式与和仍是单项式，则________．9.已知关于的方程的解是，则的值是________．10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备________种不同的车票．11.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度．12.把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是________．（填序号）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．14.解方程：（1）；（2）．15.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．16.如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数．17.在同一平面内有四个点A，，，，请按要求完成下列问题．（1）在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）；（2）如图2，A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段________上．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”．（1）下列各组数中，互为“和积友好数”是________；（填序号）①和②和（2）若和互为“和积友好数”，求的值；（3）若和互为“和积友好数”，求式子的值．19.某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：参赛者答对题数答错题数得分200100191941828814664101040（1）这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；（2）若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示）（3）若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？20.如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部．图1图2（1）如图2，若，则________，________；（2）若．①和有什么关系？请说明理由；②当时，求的度数．五、解答题（本大题共1小题，共10分）21.已知线段．（1）如图1，点沿线段从点向点以速度运动，同时点沿线段从点向点以的速度运动，若运动时间为秒，当，两点相遇时，________；（2）在（1）条件下，当，两点在运动过程中相距时，求运动时间的值；（3）如图2，，，当点在线段上方，且时，点绕着点以10度/秒的速度在圆周上顺时针旋转一周停止，同时点沿线段从点运动到点，当，，，四点共线时，，求点所有可能的运动速度．（直接写出结果）

2023-2024学年度第一学期期末测试卷七年级（初一）数学一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填入题后的括号内．1.的倒数是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.数据显示2022年末南昌市常住人口约654万人，654万可以用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键．且n比原来的整数位数少1．根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】解：654万.故选：B.3.下列等式变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．【详解】解：A、若，则，原式变形错误，不符合题意；B、若，则，原式变形错误，不符合题意；C、若，则，原式变形错误，不符合题意；D、若，则，原式变形正确，符合题意；故选；D.4.程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：；故选：A．5.如图，点，，在直线上，下列说法正确的是（）A.点在线段上 B.点在线段的延长线上C.射线与射线是同一条射线 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点与线段的关系，线段与线段的关系，射线的判定，熟练掌握点与线段的关系是解题的关键．根据点与线段的关系，线段之间的关系，射线的判定判断即可．【详解】解：点在线段的延长线上，故A错误，不符合题意；点在线段点的延长线上，故B错误，不符合题意；射线与射线不是同一条射线，故C错误，不符合题意；因为，故D正确，符合题意；故选：D．6.有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A，B，C，D四个位置中，能够选择的位置有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可．【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A的位置接正方形．故选：C．【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.比较两数大小：______2．（填“＜”，“＝”或“＞”）【答案】<【解析】【分析】先求出各数的值，再比较出其大小即可．【详解】解：∵-|-3|=-3＜0，2＞0，

∴-3＜2，

∴-|-3|＜2．

故答案为：＜．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则是解答此题的关键．8.若单项式与的和仍是单项式，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了已知同类项求代数式的值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．由题意知，，计算求解的值，然后代值求解即可．【详解】解：由题意知，，解得，，∴，故答案为：．9.已知关于的方程的解是，则的值是________．【答案】2【解析】【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把x的值代入是解题关键．【详解】解：∵关于x的方程的解是，∴，解得：，故答案为：2．10.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备________种不同的车票．【答案】6【解析】【分析】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，数出线段的条数，然后考虑往返两种情况即可得出车票的种类．【详解】解：如图所示，A、C两点代表甲、乙两地，中途停靠的一站是B，∴不同的线段就是车票的种类．从甲到乙的线段有：；∴（种），∵往返车票不同，∴需要准备车票种类：（种）．故答案为：6．11.钟面上12点30分，时针与分针的夹角是_______度．【答案】165【解析】【分析】画出图形，利用钟表表盘的特征解答．【详解】解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，

钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，

因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．故答案为165.【点睛】本题考查钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．12.把1~100这100个自然数按如图所示的数阵排列，用形如“”的框架框住数阵中的五个数，并计算框架框住的五个数之和，现给出以下四个数：①63；②100；③140；④465．其中不可能是这个框架框住的五个数之和的是________．（填序号）【答案】①【解析】【分析】本题考查了整式的加减的应用、一元一次方程的应用，分别列出一元一次方程，解方程逐项判断即可得出答案．【详解】解：设中间的数为x，则另外四个数分别为、、、，∴五个数之和为：，当时，，不是自然数，∴63不可能是这个框架框住的五个数之和；当时，，是自然数，∴100可能是这个框架框住的五个数之和；当时，，是自然数，∴140可能是这个框架框住的五个数之和；当时，，是自然数，∴465可能是这个框架框住的五个数之和．故答案为：①．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（）根据去括号法则，合并同类项法则计算即可，本题考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算和整式的加减及运算法则．【小问1详解】解：原式，，；【小问2详解】解：原式，．14.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：15.如图，延长线段AB到C，使BC=3AB，点D是线段BC的中点，如果CD=3cm，（1）求AC的长度；（2）若点E是线段AC的中点，求ED的长度．【答案】（1）AC的长度为8cm；（2）ED的长度是1cm．【解析】【分析】（1）根据中点的性质求出BC的长度，再根据BC=3AB求出AB，即可得到答案；（2）由中点定义求出EC，根据线段的和差关系求出ED即可．【详解】解：（1）因为点D为线段BC的中点，CD=3cm，所以BC=2CD=6cm，因为BC=3AB=6cm，所以AB=2cm，所以AC=AB+BC=8cm，即AC的长度为8cm．（2）因为E是AC中点，所以EC=AC=4，所以ED=EC-DC=4-3=1cm，即ED的长度是1cm．【点睛】此题考查了线段中点的定义，线段的和差计算，正确理解图中各线段之间的位置关系是解题的关键．16.如图，是直角，，是内的两条射线，其中平分．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质，角的计算，理解题意，掌握角平分线的性质是解题的关键．（1）根据是直角，得，根据平分得，即可得；（2）设，则，根据平分得，根据题意得得，即，进行计算即可得；【小问1详解】解：∵是直角，，∴，∵平分，∴，∴；【小问2详解】解：设，则，∵平分，∴，又∵是直角，∴即，解得，∴．17.在同一平面内有四个点A，，，，请按要求完成下列问题．（1）在图1中，通过作图找出点，使得最小（保留作图痕迹）；（2）如图2，A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段________上．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，解题关键是理解题意，数形结合．（1）连接、交于一点，该点即为所求作的点；（2）根据两点之间线段最短，点N在线段上时，最小．【小问1详解】解：如图，点M即为所求作的点．【小问2详解】解：A，，，四点在同一条直线上，若想要在该直线上找一点，使得最小，则应在线段上．故答案为：．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.我们定义：对于有理数数和，若，则称，互为“和积友好数”．如：因为，所以和互为“和积友好数”．（1）下列各组数中，互为“和积友好数”的是________；（填序号）①和②和（2）若和互为“和积友好数”，求的值；（3）若和互为“和积友好数”，求式子的值．【答案】（1）②；（2）；（3）．【解析】【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值：（1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论；（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．【小问1详解】解：①∵∴和不“和积友好数”；②∵∴和是“和积友好数”.故答案为：②.【小问2详解】解：∵和互为“和积友好数”，∴解得：.【小问3详解】解：19.某班组织交通安全知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了其中5位参赛者的得分情况，根据表中信息回答下列问题：参赛者答对题数答错题数得分200100191941828814664101040（1）这次竞赛中答对一题得________分，答错一题扣________分；（2）若参赛者共答对了题，则他的得分是________分；（用含的式子表示）（3）若参赛者比参赛者多答对2题，两人总得分为128分，求参赛者答对了几道题？【答案】（1）5；1（2）（3）13题【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的实际运用，解答时抓住“答对题所得分答错题所扣分总得分”是关键．（1）先由选手A算出答对一题所得分数，再由选手算出答错一题扣分即可；（2）答对了m道题，答错了道题，根据题意列出代数式即可；（3）设参赛者G答对了x道题，在答错了道题，参赛者H答对了道题，答错了道题，根据“答对的得分答错的得分分”列方程即可求解．【小问1详解】解：由题意得：答对一题的得分是：（分），答错一题的得分是：（分），故答案为：；．小问2详解】解：若参赛者共答对了题，答错了道题，则他得分是分；故答案为：．【小问3详解】解：设参赛者G答对了x道题，在答错了道题，参赛者H答对了道题，答错了道题，根据题意得：，解得：，答：参赛者H答对了13道题．20.如图1，将两块直角三角板与的直角顶点重合在一起，其中直角边在内部．图1图2（1）如图2，若，则________，________；（2）若．①和有什么关系？请说明理由；②当时，求的度数．【答案】（1）；；（2）与互补,理由见解析；②．【解析】【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是数形结合，用一元一次方程解决问题．（1）根据，结合，求出和的度数即可；（2