湖南省长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题含答案及解析

长沙市雨花区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题八年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算的结果为（）A. B. C.-2 D.22.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A. B.C. D.3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.5.已知：，则p，q的值分别为（）A.5，3 B.5，−3 C.−5，3 D.−5，−36.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且7.如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（）．A.2 B.3 C.4 D.58.如图，，，，，则的度数等于（）A. B. C. D.9.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）A B. C. D.10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：_______________．12.已知，，若的面积是，则中边上的高是___.13.二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______．14.如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______．15.如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为___________．16已知，则代数式的值为___________．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.计算：．18.解方程：．19.在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）20.先化简，再求值：，其中21.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．22.观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．23.某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求两种书架单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？24.如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．（1）当时，___________，___________；（2）线段长度为何值时，？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．25.阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式，比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和大小．可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求的最大值．做法如下：解：由可知，而，当时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解决下述问题：（1）比较和的大小；（2）求的最大值和最小值．

2023年下学期期末质量监测试卷八年级数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、考号填写清楚，并认真核对答题卡的姓名、考号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁;5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本试卷共25个小题,考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1.计算的结果为（）A. B. C.-2 D.2【答案】A【解析】【分析】根据平方根的性质，即可求解．【详解】解：．故选：A【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．2.下列等式从左到右的变形一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题这样考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，并且分式的值不变，由此即可判定选择项．【详解】解：A、根据分式基本性质知道，故选项错误；B、根据分式基本性质知道，故选项正确；C、根据分式基本性质知道，故选项错误；D、根据分式基本性质知道，故选项错误．故选：B．3.随着自主研发能力的增强，上海微电子发布消息称已经成功研发出了工艺的国产沉浸式光刻机，数据0.000000028用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.下列各式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的意义和性质，逐项进行化简判断即可【详解】∵，故A选项错误；∵，故B选项错误；∵，故C选项正确；∵，故D选项错误；故选：C【点睛】本题考查算术平方根和立方根，解题关键在于掌握运算法则．5.已知：，则p，q的值分别为（）A.5，3 B.5，−3 C.−5，3 D.−5，−3【答案】D【解析】【分析】此题可以将等式左边展开和等式右边对照，根据对应项系数相等即可得到p、q值．【详解】由于=2x2-6x+x-3=2x2-5x-3=，则p=-5,q=-3,故答案选D.【点睛】本题考查了多项式乘多项式的法则，根据对应项系数相等求解是关键．6.若关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（）A. B.C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】先银分式方程求得解为，再根据方程银为负数和分式有意义条件列不等式求解即可．【详解】解：，，，∵原方程解为负数，∴，∴，∵，∴，∴，∴且，故选：D．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握根据分式方程解的情况求参是解题的关键．7.如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（）．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据题意得出，再根据同角的余角相等得出，根据AAS证明，最后根据全等三角形的性质及线段的差与和即可得出答案．【详解】BC，AE是锐角的高,故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．8.如图，，，，，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明，再根据三角形内角和定理和外角性质即可得结论．【详解】解：在和中，，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．9.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题有两个等量关系：①平时逆水航行时间：顺水航行时间；②雨天逆水航行时间+顺水航行时间，同时顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，再列方程，解方程即可．【详解】解：设甲、乙两港相距，水流速度平时速度为．根据平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，得：∴，即，解得：，经检验，符合题意且符合实际应用，∵某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．∴，解得：．答：甲，乙两港相距．故选D．【点睛】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，注意找好两个未知量之间的关键．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q连接PQ．以下五个结论正确的是（）①；②PQ∥AE；③；④；⑤A.①③⑤ B.①③④⑤ C.①②③⑤ D.①②③④⑤【答案】C【解析】【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③根据②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正确；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴，∴，即，∴，∴AD=BE，∴①正确，∵，∴，又∵，∴，即，又∵，∴，∴，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ等边三角形，∴，∴PQ∥AE②正确，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ，③正确，∵AD=BE，AP=BQ，∴，即DP=QE，∵，∴∠DQE≠∠CDE，∴DE≠DP，故④错误；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等边△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确．故选：C．【点睛】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用．要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.分解因式：_______________．【答案】【解析】【分析】此题考查了因式分解，先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．12.已知，，若的面积是，则中边上的高是___.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题的关键．根据三角形的面积公式求出中边上的高，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：设中边上的高是，由题意得，，解得，，，中边上的高中边上的高，故答案为：813.二次根式是一个整数，那么正整数a的最小值是_______．【答案】2【解析】【分析】根据二次根式的乘法，可得答案．【详解】解：，由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的乘法是解题关键．14.如图，在中，，的垂直平分线交于D，交于E，则的周长为______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，解答此题的关键是求出的周长．先根据线段垂直平分线的性质求出，然后根据三角形的周长公式求解即可．【详解】解：∵是的垂直平分线，∴，∴，∴的周长，∵，，∴的周长．故答案为：13．15.如图，是五边形的一个外角．若，则的度数为___________．【答案】##度【解析】【分析】根据邻补角的定义得到，根据五边形的内角和即可得到结论．【详解】解：∵，∴，五边形的内角和为：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．16.已知，则代数式的值为___________．【答案】6【解析】【分析】本题考查分式的化简求值．由题意可知：，然后代入原式即可求出答案．【详解】解：∵，∴，即，∴；故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，满分72分）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查积的乘方和单项式的乘法，掌握先运算乘方，然后运算乘法是解题的关键．【详解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，根据解分式方程的方法求解即可，注意要检验．【详解】由去分母得，化简得，解得，经检验是原方程的解．19.在直角坐标系中，有点A（3，0），B（0，4），若有一个直角三角形与Rt△ABO全等且它们只有一条公共直角边，请写出这些直角三角形各顶点的坐标（不要求写计算过程）．（至少写出三个）【答案】（﹣3，4）；(-3,0)；（0，﹣4）；（3，﹣4）；（3,4）【解析】【分析】已知A，B的坐标可以知道△ABO三边的长，所求的三角形与△ABO的公共边，应分三种情况进行讨论．【详解】解：∵A（3，0），B（0，4）∴OA=3,OB=4,AB=如图所示，符合要求的点有：若以BO为公共直角时边，C点的坐标为（﹣3，4）；(-3,0)若以AO为公共直角边时，C点的坐标为（0，﹣4）和（3，﹣4）和（3,4）．【点睛】本题考查了三角形全等性质；注意到应分几种情况讨论是解决本题的关键，讨论时要做到不重不漏．20.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】利用分式的运算法则将分式进行化简，然后代入已知数据进行计算即可．【详解】解：=；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，将分式化简为是解题的关键．21.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．【答案】（1）30°；（2）4．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点睛】本题主要考查了运用三角形的内角和算出角度，并能判定等边三角形，会运用含30°角的直角三角形的性质．22.观察下面的因式分解过程：am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）利用这种方法解决下列问题：（1）因式分解：2a+6b﹣3am﹣9bm（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ac﹣ab+bc＝0，判断△ABC的形状．【答案】（1）（a+3b）（2﹣3m）；（2）△ABC是等腰三角形，见解析【解析】【分析】（1）仿照样例，先分组，组内提公因式后组与组之间提取公因式，便可达到分解因式的目的；（2）用样例的方法，把已知等式左边分解因式，再根据几个因式积为0的性质得出一次方程求得a、b、c之间的关系，便可确定△ABC的形状．【详解】解：（1）2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a+6b）﹣（3am+9bm）＝2（a+3b）﹣3m（a+3b）＝（a+3b）（2﹣3m）；或2a+6b﹣3am﹣9bm＝（2a﹣3am）+（6b﹣9bm）＝a（2﹣3m）+3b（2﹣3m）＝（2﹣3m）（a+3b）；（2）∵a2﹣ac﹣ab+bc＝0，∴（a2﹣ac）﹣（ab﹣bc）＝0，∴a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣b）＝0，∴a﹣c＝0或a﹣b＝0，∴a＝c或a＝b，∴△ABC是等腰三角形．【点睛】本题考查因式分解的应用，等腰三角形的判定，解题的关键是正确解读样例，根据样例进行因式分解．23.某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书．在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同．（1）求两种书架单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架．【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可．【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得解得经检验：是原分式方程的解答：购买种书架需要100元，种书架需要80元．（2）设准备购买个种书架，根据题意，得解得答：最多可购买10个种书架．【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式．24.如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E．（1）当时，___________，___________；（2）线段的长度为何值时，？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由．【答案】（1），；（2）当时，≌，证明见解析．