四川省成都市成华区某校2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二数学半期第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是（）A．B．C．D．2．已知圆：，则圆心的坐标和半径分别为（

）A．， B．，C．， D．，3．在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为：，那么这组数据的上四分位数为（

）A．37.5 B．38 C．39 D．404．如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（

）A． B．C． D．5．已知点，直线与线段相交，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知从点发出的一束光线，经过直线反射，反射光线恰好过点,则反射光线所在的直线方程为（）A．B．C．D．7．设是一个随机试验中的两个事件，且，则（

）A． B． C． D．8．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则下列结论错误的是（

）A．乙发生的概率为 B．丙的概率为C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知直线，则（

）A．若，则或B．若，则C．若不经过第二象限，则 D．点到直线的最大距离为10．关于空间向量，以下说法正确的是（

）A．若空间向量，，则在上的投影向量为B．已知，，则点到直线的距离为C．若对空间中任意一点有，则，，，四点共面D．若直线的方向向量为，平面的一个法向量为，则11．如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，G为面对角线上一个动点，则下列选项中正确的有（）A．三棱锥的体积为定值．B．无论点G在线段的什么位置，都有平面平面C．线段存在G点，使平面平面．D．G为上靠近的四等分点时，直线与所成角最小第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.12．已知圆过，两点，且圆心在直线上，则圆的方程为___________.13．如图，已知二面角的大小为，已知A，B两点在棱上，线段，分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于．已知，，则的长度为________．14．如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是．四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分13分）某中学举办科技文化节活动，报名参加数学史知识竞赛的同学需要通过两轮选拔.第一轮为笔试，若笔试不合格则不能进入下一轮选拔；若笔试合格，则进入第二轮现场面试.最终由面试合格者代表年级组参加全校的决赛，两轮选拔之间相互独立.现有甲、乙、丙三名学生报名参加本次知识竞赛，假设甲、乙、丙三名考生笔试合格的概率分别是，，，面试合格的概率分别是，，.(1)求甲、乙两位考生中有且只有一位学生获得决赛资格的概率；(2)求三人中至少有一人获得决赛资格的概率.16．（本小题满分15分）某高校承办了成都世乒赛志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三､四､五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)求的值；(2)估计这100名候选者面试成绩的众数､平均数和分位数（分位数精确到0.1）；(3)在第四､第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.17．（本小题满分15分）已知直线经过点，(1)若点到直线的距离为，求直线的方程；(2)若直线在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程.(3)直线与，轴的正半轴交于A，B两点，求的最小值．18．（本小题满分17分）如图，在四棱锥．中，底面为直角梯形，，，，，，，且平面平面，在平面内过作，交于，连接．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值：(3)点为的四等分点（靠近），求直线与平面所成的角的余