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文档简介
2024年下学期期中考试试卷高三数学注意事项:1.本试卷考试时量120分钟,满分150分;2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;3.请将答案填写在答题卡上,写在本试卷上无效,请勿折叠答题卡,答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸,保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁.一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,,则()A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知则()A B.C. D.4.若向量满足,则()A. B. C.2 D.35.已知,则()A. B. C. D.6.已知在四边形中,,,,则的长为()A. B. C. D.7.已知函数在上有且仅有4个零点,直线为函数图象的一条对称轴,则()A. B. C. D.8.已知四面体的各个面均为全等的等腰三角形,且.设为空间内一点,且五点在同一个球面上,若,则点的轨迹长度为()A. B. C. D.二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.若,则()A. B.C. D.10.如图,在边长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱B1C1,C1D1的中点,P是正方形A1B1C1D1内的动点,则下列结论正确的是()A.若DP∥平面CEF,则点P的轨迹长度为B.若AP=,则点P的轨迹长度为C.若AP=,则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是D.若Р是棱A1B1的中点,则三棱锥的外接球的表面积是11.已知数列的前项和为,且,若,则()A.是等比数列 B.是等比数列C.是等差数列 D.是等差数列三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知点为平面内不同的四点,若,且,则______13.在中,角A,,所对的边分别为,,,.且,则______.14.对任意,不等式恒成立,则取值范围是______.四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.已知椭圆C:()的一个焦点为,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)直线l:与椭圆C交于A,B两点,若面积为,求直线的方程.16.“九子游戏”是一种传统的儿童游戏,它包括打弹子、滚圈子、踢毽子、顶核子、造房子、拉扯铃子、刮片子、掼结子、抽陀子九种不同的游戏项目,某小学为丰富同学们的课外活动,举办了“九子游戏”比赛,所有的比赛项目均采用局胜的单败淘汰制,即先赢下局比赛者获胜.造房子游戏是同学们喜爱的项目之一,经过多轮淘汰后,甲、乙二人进入造房子游戏的决赛,已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.(1)若,设比赛结束时比赛局数为,求的分布列与数学期望;(2)现有两种赛制:赛制一:采用3局2胜制,赛制二:采用5局3胜制,乙选手要想获胜概率大,应选哪种赛制?并说明理由.17.如图,已知四棱台中,,,,,,,且,为线段中点,(1)求证:平面;(2)若四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.18.设是坐标平面上的一点,曲线是函数的图象.若过点恰能作曲线的条切线,则称是函数的“度点”.(1)判断点与点是否为函数的1度点,不需要说明理由;(2)已知,.证明:点是的0度点;(3)求函数全体2度点构成的集合.19.已知无穷数列中,,记,,.(1)若为2,0,2,4,2,0,2,
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