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文档简介

课时规范练14天体运动中的四类问题基础对点练1.(卫星变轨问题)2020年12月17日,嫦娥五号成功返回地球,创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示,嫦娥五号取土后,在P处由圆形轨道Ⅰ变轨到椭圆轨道Ⅱ,以便返回地球。下列说法正确的是()A.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均超重B.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时机械能相等C.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时速率相等D.嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行至P处时加速度大小相等2.(卫星的对接问题)(2022湖南衡阳期末)2022年5月10日,“天舟四号”货运飞船采用自主快速交会对接模式,成功对接天和核心舱后向端口。对接过程的简化图如图所示,下列说法正确的是()A.若货运飞船在N处,则它的周期小于核心舱的周期B.若货运飞船在N处,则它的线速度大于核心舱的线速度C.若货运飞船在M处,则应加速变轨才能成功对接核心舱D.若货运飞船在M处,则它的向心加速度小于核心舱的向心加速度3.(环绕与变轨问题)2020年7月23日,我国首个火星探测器天问一号发射升空,飞行2000多秒后成功进入预定轨道,开启火星探测之旅,迈出了我国自主开展行星探测的第一步。接近火星后天问一号探测器为软着陆做准备,首先进入椭圆轨道Ⅰ,其次进入圆轨道Ⅱ,最后进入椭圆着陆轨道Ⅲ,已知火星的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是()A.天问一号探测器在轨道Ⅰ上的机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能B.天问一号探测器在轨道Ⅲ上Q点的加速度小于在O点的加速度C.天问一号探测器在轨道上运动时,运行的周期TⅢ>TⅡ>TⅠD.已知天问一号探测器在轨道Ⅱ上运动的角速度和轨道半径,可以推知火星的密度4.(变轨问题及能量问题)在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时,先将其发射到贴近地球表面运行的圆轨道Ⅰ上(离地面高度忽略不计),再通过一椭圆轨道Ⅱ变轨后到达距地面高为h的预定圆轨道Ⅲ上。已知地球上重力加速度为g,地球半径为R,卫星在变轨过程中质量不变,则()A.卫星在轨道Ⅲ上运行的加速度为hRB.卫星在轨道Ⅲ上运行的线速度为v=gC.卫星在轨道Ⅲ上运行时经过P点的速率小于在轨道Ⅱ上运行时经过P点的速率D.卫星在轨道Ⅲ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能5.(卫星的对接及参量的对比)(2022黑龙江牡丹江期末)a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星,下列说法正确的是()A.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度B.b、c的动能相等,且小于a的动能C.b、c的运行周期相同,且大于a的运行周期D.c加速可追上同一轨道上的b,b减速可等候同一轨道上的c6.(同步卫星、赤道上的物体、卫星的比较)假设量子卫星轨道在赤道平面,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,轨道也在赤道平面的同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知()A.同步卫星与量子卫星的运行周期之比为nB.同步卫星与P点的速度之比为1C.量子卫星与同步卫星的速度之比为nD.量子卫星与P点的速度之比为7.(多选)(赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的比较)如图所示,同步卫星与地心的距离为r,运行速率为v1,向心加速度为a1;地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2,第一宇宙速度为v2,地球半径为R,则下列比值正确的是()A.a1a2=rRC.v1v28.(天体运动中的追及相遇问题)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为()A.T02(C.T02(9.(多选)(天体运动中的能量问题)在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转,其中一些卫星的轨道可近似为圆,且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中,只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用,则下列判断正确的是()A.卫星的动能逐渐减小B.由于地球引力做正功,引力势能一定减小C.由于气体阻力做负功,地球引力做正功,故机械能保持不变D.卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小量素养综合练10.如图所示,虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道,其中轨道Ⅰ为近地环绕圆轨道,轨道Ⅱ为椭圆轨道,轨道Ⅲ为脱离轨道,a、b、c三点分别位于三条轨道上,b点为轨道Ⅱ的远地点,b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍,则()A.卫星在轨道Ⅱ的运行周期与轨道Ⅰ的相同B.卫星经过a点的速率为经过b点的2倍C.卫星在a点的加速度大小为在b点的4倍D.质量相同的卫星在b点的机械能等于在c点的机械能11.(2022上海复旦附中期末)如图所示,轨道在同一平面内的两颗卫星a和b某时刻运动到地球的同一侧,且三者在同一条直线上,经时间t两颗卫星与地心的连线转过的角度分别为θ1和θ2。下列说法正确的是()A.a卫星的动能大于b卫星的动能B.a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ2∶θ1C.a卫星的线速度与b卫星的线速度之比为θD.从a、b卫星这次与行星共线到下次共线,还需经过的时间为π12.(多选)如图甲所示,一质量为m的卫星绕地球在椭圆轨道Ⅰ上运转,运转周期为T0,轨道Ⅰ上的近地点A到地球球心的距离为a,远地点C到地球球心的距离为b,BD为椭圆轨道的短轴,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作该点的曲率圆,如图乙中的虚线圆,其半径ρ叫作该点的曲率半径)。若地球的质量为m地,引力常量为G,则()A.卫星在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能B.如果卫星要从轨道Ⅱ返回到轨道Ⅰ,则在C位置时动力气源要向后喷气C.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为12Gm地mkD.卫星从C→D→A的运动过程中,万有引力对其做的功为12Gm地mk答案:课时规范练14天体运动中的四类问题1.D解析:嫦娥五号在轨道Ⅰ和Ⅱ运行时均处于失重状态,A错误。嫦娥五号在轨道Ⅰ上经过P点时经加速后进入轨道Ⅱ运行,故嫦娥五号在轨道Ⅰ上P处的速率大于在轨道Ⅱ运行至P处时的速率;加速后嫦娥五号势能不变,动能增大,则机械能增大,B、C错误。根据G=m月mr2=ma得a=Gm月r2.C解析:根据万有引力提供向心力有Gm'mr2=mr4π2T2=mv2r=ma,解得T=4π2r3.D解析:探测器在轨道Ⅰ上O点需要减速变轨至轨道Ⅱ,所以在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能,选项A错误;天问一号探测器在轨道Ⅲ上运动时,rQ<rO,探测器运动的加速度由万有引力提供,有Gm火mr2=ma,则a=Gm火r2,所以可知卫星在Q点的加速度大,选项B错误;根据开普勒第三定律r3T2=k及rⅢ<rⅡ<rⅠ可知TⅢ<TⅡ<TⅠ4.D解析:卫星在轨道Ⅲ上运行时,根据牛顿第二定律得Gm地m(R+h)2=ma=mv2R+h,在地球表面,有m'g=Gm地m'R2,解得卫星在轨道Ⅲ上的加速度为a=RR+h2g,线速度为v=gR2R+h,故A、B错误;卫星要从椭圆轨道Ⅱ变轨后到达圆轨道Ⅲ上,在P点必须加速,所以卫星在轨道Ⅲ5.C解析:人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为m地,有Gm地mr2=mv2r=mr4π2T2,解得v=Gm地6.D解析:由开普勒第三定律R同3R量3=T同2T量2可知,T同2T量2=n3m3,所以同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n3m3,A项错误;由于同步卫星的周期与地球自转周期相同,由v=ωr=2π7.AD解析:对于卫星,其共同特点是万有引力提供向心力,有Gm地mr2=mv2r,故v1v8.C解析:由开普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2,设两卫星至少经过时间9.BD解析:空气阻力做负功,机械能减小,卫星轨道半径变小,由Gm地mr2=mv10.C解析:由题意可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为R1R2=23,根据开普勒第三定律R13T12=R23T22,解得T2T1=3232,A错误;根据G11.D解析:由于两颗卫星的质量大小不确定,无法判断a、b卫星的动能大小,故A错误。根据角速度的定义式可得ω=θt,时间t相同,则a卫星的角速度与b卫星的角速度之比为θ1θ2,故B错误。由ω=2πT,可得a卫星与b卫星的周期之比为θ2θ1;根据开普勒第三定律可得r3T2=k,则a卫星的半径与b卫星的半径之比为3θ2θ12.

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