高考数学二轮总复习题型专项集训题型练5大题专项（三）文

题型练5大题专项(三)统计与概率问题1.第五代移动通信技术(简称5G)是最新一代蜂窝移动通信技术,也是继2G、3G和4G系统之后的延伸.5G的性能目标是高数据速率、减少延迟、节省能源、降低成本、提高系统容量和大规模设备连接.某大学为了解学生对5G相关知识的了解程度,随机抽取男、女学生各50人进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示,并规定得分在80分以上为“比较了解”.(1)求a的值,并估计该大学学生对5G比较了解的概率.(2)已知对5G比较了解的样本中男女比例为4∶1.完成下列2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为对5G比较了解与性别有关.性别比较了解不太了解合计男性女性合计(3)用分层抽样的方式从得分在50分以下的样本中抽取6人,再从6人中随机选取2人,求至少有1人得分低于40分的概率.附:K2=n(ad-P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.8282.某厂接受了一项加工业务,加工出来的产品(单位:件)按标准分为A,B,C,D四个等级.加工业务约定:对于A级品、B级品、C级品,厂家每件分别收取加工费90元,50元,20元;对于D级品,厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件,乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务,在两个分厂各试加工了100件这种产品,并统计了这些产品的等级,整理如下:甲分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数40202020乙分厂产品等级的频数分布表等级ABCD频数28173421(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率.(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润,以平均利润为依据,厂家应选哪个分厂承接加工业务?3.某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图如图所示.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气重度污染的概率.(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率.(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)4.4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:min)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“读书迷”,低于60min的学生称为“非读书迷”,(1)求x的值并估计全校3000名学生中“读书迷”大概有多少?(将频率视为概率)(2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.性别非读书迷读书迷合计男15女45合计附K2=n(ad-P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8285.我国施行个人所得税专项附加扣除办法,涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人?(2)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A,B,C,D,E,F.享受情况如下表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.员工ABCDEF子女教育○○×○×○继续教育××○×○○大病医疗×××○××住房贷款利息○○××○○住房租金××○×××赡养老人○○×××○①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果.②设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M发生的概率.6.为推行“新课堂”教学法,某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式,在甲、乙两个平行班进行教学实验,为了解教学效果,期中考试后,分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计,作出的茎叶图如下图,记成绩不低于70分者为“成绩优良”.(1)分别计算甲、乙两班20个样本中化学分数前十的平均分,并据此判断哪种教学方式的教学效果更佳;(2)甲、乙两班40个样本中,成绩在60分以下(不含60分)的学生中任意选取2人,求这2人来自不同班级的概率;(3)由以上统计数据填写下面2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.成绩是否优良甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附:K2=n(ad-bc独立性检验临界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635答案：1.解:(1)根据频率和为1,得(0.004+0.008+0.020+0.028+0.020+a+0.004)×10=1,解得a=0.016;计算得分在80分以上的频率为(0.016+0.004)×10=0.20,所以估计该大学学生对5G比较了解的概率为0.20.(2)根据题意知,对5G比较了解的人数有100×0.2=20,其中男性为20×44+1=性别比较了解不太了解合计男性163450女性44650合计2080100计算K2=100×(16×46-所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为对5G比较了解与性别有关.(3)用分层抽样法从得分在50分以下的样本中抽取6人,其中在区间[30,40)内的有2人,记为A,B,在区间[40,50)内的有4人,分别记为c,d,e,f;从这6人中随机选取2人,所有可能的结果有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf,cd,ce,cf,de,df,ef共15个,则至少有1人得分低于40分的结果有AB,Ac,Ad,Ae,Af,Bc,Bd,Be,Bf共9个,故所求的概率P=9152.解:(1)由试加工产品等级的频数分布表知,甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为40100=0.乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为28100=0.28(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润6525575频数40202020因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为65×40+25×由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为利润7030070频数28173421因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为70×28+30×比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润,应选甲分厂承接加工业务.3.解:(1)在3月1日至3月13日这13天中,5日、8日这两天的空气重度污染,故此人到达当日空气重度污染的概率为213(2)根据题意,若此人在该市停留期间只有1天空气重度污染,则此人到达该市的日期是4日或5日或7日或8日,故此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率为413(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.4.解:(1)由已知可得:(0.01+0.02+0.03+x+0.015)×10=1,可得x=0.025.因为(0.025+0.015)×10=0.4,将频率视为概率,由此可以估算出全校3000名学生中“读书迷”大概有1200人.(2)完成下面的2×2列联表如下:性别非读书迷读书迷合计男401555女202545合计6040100K2=100×(40×25由8.249>6.635,故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关.5.解:(1)由已知,老、中、青员工人数之比为6∶9∶10,由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工,因此应从老、中、青员工中分别抽取6人,9人,10人.(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15种.②由表格知,符合题意的所有可能结果为(A,B),(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,F),(E,F),共11种.所以,事件M发生的概率P(M)=11156.解:(1)甲班样本化学成绩前十的平均分为x甲=110×(72+74+74+79+79+80+81+85+89+96)乙班样本化学成绩前十的平均分为x乙=110×(78+80+81+85+86+93+96+97+99+99)=甲班样本化学成绩前十的平均分远低于乙班样本化学成绩前十的平均分,大致可以判断“高效课堂”教学方式的教学效果更佳.(2)样本中成绩60分以下的学生中甲班有4人,记为a,b,c,d,乙班有2人,记为1,2.则从a,b,c,d,1,2六个元素中任意选2个的所有基本事件如下:ab,ac,ad,a1,a2,bc,bd,b1,b2,c