2024年新湘教版七年级上册数学课件 3.3 一元一次方程的解法第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程

第3章

一次方程（组）课程导入

课程讲授习题解析归纳总结3.3一元一次方程的解法第1课时利用移项、合并同类项解一元一次方程

某探险家乘热气球在24h内连续飞行5129km.已知热气球在前

12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度.

若设后

12h飞行的平均速度为

xkm/h，则根据题意，可列方程2345+12x=5129.如何求出

x的值？

问题引入合作探究请运用等式的性质解下列方程(1)4x－15=9解：两边都减去5x，得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解：两边都加上15，得系数化为

1，得x=7．合并同类项，得合并同类项，得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发现什么？用移项解一元一次方程

4x

－15=9①4x=9+15②由方程①到方程②，

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号

4x－15=94x=9+15

这个变形相当于把

①

中的“–15”这一项从方程的左边移到了方程的右边.－152x=5x－21③2x

－5x=－21④

这个变形相当于把③中的“

5x”这一项由方程③到方程④，“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x

2x=5x－212x－5x=－21

把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.

2x

–5x

=–212x

=5x–214x–15

=94x

=9+15

一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移项要变号移项定义移项目的1.下列移项正确的是()A.由

2＋x＝8，得到

x＝8＋2B.由

5x＝－8＋x，得到

5x＋x＝－8C.由

4x＝2x＋1，得到

4x－2x＝1D.由

5x－3＝0，得到

5x＝－3C练一练(1)5＋x＝10移项得

x＝10＋5；(2)6x＝2x＋8移项得6x＋2x

＝8；(3)5－2x＝4－3x

移项得3x－2x＝4－5；(4)－2x＋7＝1－8x

移项得－2x＋8x＝1－7.××√√10－56x－2x2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？例1

解下列方程：(1)；解完方程，记得检验(自己补充完整).解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得典例精析移项实际上是利用等式的性质

1，但是解题步骤更为简捷！(2)解：移项，得合并同类项，得系数化为

1，得检验：把

x

=

-8

分别带入原方程的左右两边，左边

=

-(-8)-

1

=

7，右边

左边

=

右边.

因此，x

=

-8

是原方程的解.解下列方程：(1)5x-

7=2x-

10；(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-

2x=-10+7，合并同类项，得3x=-3，系数化为1，得x=-1.(2)移项，得-0.3x-

1.2x=9-

3，合并同类项，得-1.5x=6，

系数化为1，得x=-4.针对训练例2如果

x＝－7

是方程

4x＋6＝ax－1

的解，

试求代数式的值．解：把

x＝－7

代入方程，得4×(－7)＋6＝a×(－7)－1，解得

a＝3.把

a＝3

代入，例3

某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①

如何设未知数？

②

你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨列方程解决问题解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得

5x-2x=100+200，系数化为1，得

x=100，

合并同类项，得

3x=300，答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为

500

t.5x-

200=2x+100，所以

2x=200，5x=500.

我区期末考试一次数学阅卷中，阅

B

卷第

28

题（简称

B28）的教师人数是阅

A

卷第

18

题（简称

A18）教师人数的

3

倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅

B28

题中调

12

人到

A18

阅卷，调动后阅

B28

剩下的人数比原先阅

A18

人数的一半还多

3

人，求阅

B28

题和阅

A18

题的原有教师人数各为多少？针对训练等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数

-

12=原阅

A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师

x

人阅

A18

题，则原有教师

3x

人阅

B28

题，依题意，得所以3x=18.移项，得合并同类项，得系数化为1，得答：阅

A18

题原有教师6人，阅

B28

题原有教师18人.下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分

问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？练一练解：设通话时间

t

分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，

则

50

+

0.3t＝10＋0.4t.

移项，得0.3t－0.4t=

10－50.合并同类项，得－0.1t=

－40.系数化为

1，得t=

400.答：一个月内通话

400

分钟时，两种计费方式的费用一样.1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得

－x－x＝－5－8D.由

x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C4.当

x=_____时，式子2x－1的值比式子5x

+

6的值小1.2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.3.如果与互为相反数，则

m的值为

.4－25.解下列一元一次方程：解：(1)x=-2.(2)t=20.(3)x=-4.(4)x=2.6.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小刚每秒跑4

米，小明每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？4x106x可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明

x秒后追上小刚，4x106x谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实