九年级 人教版 数学 第二十三章《第23章 旋转单元复习》课件

九年级—人教版—数学—第二十三章

第23章旋转单元复习学习目标

1．了解掌握旋转的概念、基本性质；2.掌握中心对称和中心对称图形的性质，能够识别中心对称图形；

3．了解关于原点对称的点的坐标之间的关系；

4．会运用旋转或中心对称的性质解决综合性问题.学习重难点旋转和中心对称的性质．图形的旋转旋转的基本性质旋转角旋转三要素2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.1.对应点到旋转中心的距离相等.旋转作图知识模块一1.简单图形的旋转作图.2.根据旋转前后图形找旋转中心.旋转的概念旋转中心旋转方向经典题型回顾1.如右图，若∆A´B´C´是由∆ABC绕点O沿顺时针方向旋转而得到，则图中有哪些相等的线段或角？相等的线段∠AOA´=∠BOB´=∠COC´BA=B´A´,CB=C´B´,AC=A´C´相等的角OA=OA´,OB=OB´,OC=OC´∠BAC=∠B´A´C´，∠ABC=∠A´B´C´，∠ACB=∠A´C´B´经典题型回顾2.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将∆ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到∆AB′C′.请你作出∆AB′C′.分析：本题关键是作出点C、B的对应点，可以先作∠CAC′＝90°，且AC′＝AC，得到C的对应点C′，用同样的方法得到B的对应点B′,然后连线即可．

C′

B′解：如图∆AB′C′为所求.中心对称中心对称中心对称图形定义性质经过对称中心的直线把原图形面积平分.2.中心对称的两个图形是全等图形.1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.在平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合.性质知识模块二定义在同一平面内，将一个图形绕某一点旋转180°，它能够与原图形重合.经典题型回顾1.在平面直角坐标系中，点P(x,y)

关于原点对称的点P'

的坐标是_________.

(-x,-y)经典题型回顾2.如图，有一张纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD.请你画一条直线，把这张纸片分成面积相等的两部分，并说明理由.

●●MN解：如图，直线MN为所求。因为矩形及菱形均是中心对称图形，根据其性质找出两个图形的对称中心，然后连线即可。例题讲解例1如图，已知∆ABD和∆AEC都是等边三角形，则∆AEB可以看作是∆ACD绕点___沿逆时针方向旋转_______而得到.

A60°

拓展若例1中，DC与BE相交于点F，则∠DFB=________.

例题讲解F60°αβα60°？针对性训练1如图，将∆ABC

绕点C按顺时针方向旋转20°，点B

落在点E

的位置，点A

落在D点的位置，若AC⊥DE,则∠BAC

的度数为_______.

例题讲解70°20°90°70°针对性训练2如图,6×6的正方形网格中，∆EFG绕某点旋转一定的角度，得到∆HIJ，其旋转中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点D

例题讲解

【解析】可以作线段GJ与HE的垂直平分线，交点便是旋转中心.

C例题讲解例2（1）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）.

D轴对称图形和中心对称图形的主要区别在于前者是沿某一条直线对折，后者是绕某一点旋转.这是易错点，也是辨别它们不同的关键.

识别方法总结例题讲解

（2）如图，平行四边形

ABCD的对称中心在坐标原点，

AD∥BC

，顶点D(3,2)、C(1,-2)，则其他两个顶点的坐标为A

，

B

．

(-1,2)(-3,-2)平行四边形是中心对称图形.综合应用

例3正方形ABCD的边长为3，E、F分别是

AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM.(1)求证：EF＝FM；(2)当AE＝1时，求

EF的长．

分析：要证EF＝FM

DE=DM∠EDF=∠MDFDF=DF∠DFE=∠DFM∠DEF=∠DMF△DFE≌△DFMDF=DF公共边DE=DM旋转的性质∠EDF=∠MDF45°SSA45°方法一∠EDF=∠MDF=45°∠EDM=90°∠EDF=45°MFEDCBA45°∠EDF=∠MDF=45°∠ADE=∠CDM=β方法二旋转的性质α+β=45°∠MDF=α+β=45°MFEDCBA∠ADC=90°∠EDF=45°∠EDF=45°

ββα方法一更简单！(1)证明：由旋转性质可知DE=DM,∠EDM=90°,而∠EDF=45°∴∠MDF=∠EDF=45°∵

在△DFE与△DFM中∴△DFE≌△DFM(SAS)∴EF＝FM(2)当AE＝1时，求EF的长．

在Rt△EBF中，∠EBF=90°BE＝3－1＝2，BF＝3－x∴22＋(3－x)2＝(x＋1)23-xxx+121

解：设FC＝x，则

FM＝x＋1＝EF1解得x＝1.5∴EF＝1.5＋1＝2.5

解题方法总结在证明线段相等或求线段长度问题时，若遇旋转有关背景，别忘记根据旋转性质找等边或等角！1.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是().

A.点A与点A'是对称点

B.BO=B'O

C.AB//A'B'

D.∠ACB=∠C'A'B'

巩固训练分析：根据中心对称的定义及性质,A、B符合，D非对应角，故答案为D.D2.如图所示，四边形ABCD是正方形，ΔADE绕着点A旋转90°后到达ΔABF的位置，连接EF，则ΔAEF的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等边三角形C3.已知△ABC

中,A（-2,3）,B（-1,2）,C（-3,1）．请画出△ABC关于原点O对称△A1B1C1．巩固训练如图△A1B1C1为所求.参考方法：可以分别求出点A、B、C关于原点O对称的点A1、B1、C1的坐标，然后描点，连线即可.ABCA1B1C1对照知识网络，看你掌握了多少？旋转图形的旋转中心对称旋转的概念旋转的基本性质旋转作图中心对称中心对称图形知识小结课堂到此结束，谢谢大家的观看，再见！九年级—人教版—数学—第二十三章

答疑问题一困惑1不会根据旋转前后图形找旋转中心，怎么办？答：反向思考，灵活运用旋转的性质.已知△DEF是由△ABC

绕点O

顺时针方向旋转得到，请找出点O

的位置.举例对应点到旋转中心的距离相等.OOD=OA,OE=OB,OF=OC∠DOA=∠EOB=∠FOC问题二困惑2例3若变为要用旋转变换思路，适当添加辅助线的题目，则完全没有思路，怎么办？答：抓住图形特征.举例例题如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC=5，∠DAB=∠DCB=90°，则四边形ABCD的面积为_____________.12.55ABCD提示：把△ADC绕点A逆时针方向旋转90°得到△ABE，再通过证