湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷

湖北省襄阳市老河口市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将其序号填涂在答题卡上相应位置。）1．下列运算正确的是（）A．a3⋅aC．(a2b)2．下列变形是因式分解的是（）A．x(x+1)C．x2+xy−3=x(3．在13A．4 B．3 C．2 D．14．分式1x+1A．x≠1 B．x≠−1 C．x≠0 D．x=−15．分式方程2x−3A．x=−3 B．x=3 C．x=−1 D．x=16．三角形的面积是12aA．8a2−4b+2a B．a2+2b−4a 7．如果a+b=4，ab=2，那么A．20 B．14 C．12 D．108．直角三角形中两个锐角的平分线相交所成的钝角的度数为（）A．90° C．120° D．49．如图，BE=CD，AE=AD，A．20° B．30° C．10．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则A．5 B．20 C．15 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡的对应位置的横线上。）11．计算：2−2=12．因式分解：8a3b13．如图，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形的小路和一条平行四边形小路（阴影部分），两条小路的出口宽均为c．对花园中小路以外的部分进行绿化，则绿化部分的面积为．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=3，分别以A，B两点为圆心，大于15．若关于x的方程1x+116．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AD平分∠BAC，点E在BC的延长线上，∠CAE=75°，若三、解答题（本大题共9个小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内。）17．计算：（1）(x+y)(x2−xy+y2)； 18．如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：AB=DE．19．先化简，再求值：(2a+b)20．化简：(1+a21．由小正方形组成的3×3的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图（每小题只画一种即可）：图①图②图③（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AB重合的线段PQ，使PQ与AB关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．22．先化简，再求值：(x+2x2−2x23．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用，该汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费，已知每行驶1千米，用油比用电的费用多0.8元．（1）求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费：（2）从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，DE⊥AB（1）求证：∠CAD＝∠BDE；（2）作DF∥AB，交AC于点F，若AB=6，求DF的长．25．问题提出：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，（1）分类探究：如图1，当A，B两点在直线MN同侧时．①求证：△ADC≅△CEB；

②推断：线段DE，AD，BE之间的数量关系是；（2）如图2，当A，B两点在直线MN异侧时，请探究线段DE，AD，BE之间的数量关系，并写出证明过程；（3）拓展运用：如图3，∠ACB=90

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、a3⋅a4=a7，故此选项错误，不符合题意；

B、(a3故答案为：D.【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B、D选项；由积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、x(x+1)=x2+x是整式的乘法，故不符合题意；

B、x2+2x+1=故答案为：B.【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解，据此判断即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：在13，2故答案为：C.【分析】形如AB4．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x+1≠0，

解得x≠-1.故答案为：B.【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：2x−3=1x

去分母得2x=x-3，故答案为：A.【分析】利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即得.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵三角形的面积是12a3−6ab+3a2，它的一条高是3a，

∴故答案为：A.【分析】三角形的面积=底×高÷2，据此列式计算即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵a+b=4，

∴（a+b）2=16，即a2+b2+2ab=16，

∵ab=2，

∴a2+b2+2×2=16，

∴a2+b2=12.故答案为：C.【分析】将a+b=4两边平方得a2+b2+2ab=16，再将ab=2代入即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

∴∠CAB+∠CBA=90°，

∵AE、BD分别平分∠CAB、∠CBA，

∴∠EAB+∠DBA=12∠BAC+12∠ABC=12(∠ABC+∠BAC）=45°，

∴∠AOB=180°-（∠EAB+∠DBA）=135°，故答案为：B.【分析】利用直角三角形两锐角互余及角平分线的定义可得∠EAB+∠DBA=45°，再利用三角形内角和定理求出∠AOB的度数即可.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=100°，

∴∠ADE=∠AED=80°，

∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°，

∵AE=AD，∠ADE=∠AED，BE=CD，

∴△AEB≌△ADC（SAS），

∴∠CAD=∠BAE=60°，

∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=40°.故答案为：C.【分析】利用邻补角的定义及三角形内角和定理可求∠DAE=20°，再用SAS证△AEB≌△ADC，得∠CAD=∠BAE=60°，利用∠CAE=∠CAD-∠DAE即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠FDC=30°，

∴BE=12BD，FC=12CD，

∴BE+CF=12（BD+CD）=1故答案为：D.【分析】利用等边三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BDE=∠FDC=30°，再根据含30°角直角三角形的性质可求出BE=12BD，FC=12CD，由BE+CF=1211．【答案】1【解析】【解答】解：2-2=122=14；

故答案为：12．【答案】4ab2（2a2＋3bc）【解析】【解答】解：8a3b2+12a故答案为：4ab2（2a2＋3bc）.【分析】直接提取公因式即可分解.13．【答案】ab－ac－bc＋c2【解析】【解答】解：矩形ABCD的面积=ab，

小路的面积=ca+cb-c2，

∴绿化部分的面积=矩形ABCD的面积-小路的面积=ab-（ca+cb-c2）=ab－ac－bc＋c2.故答案为：ab－ac－bc＋c2.【分析】绿化部分的面积=矩形ABCD的面积-小路的面积，据此求解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：由作图知：NM垂直平分AB，

所以AD=BD，

∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=5+3=8.故答案为：8.【分析】由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，从而得出△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，据此计算即可.15．【答案】±1【解析】【解答】解：1x+1x+2=2mx(x+2)

x+2+x=2m，

解得m=x+1，

故答案为：±1.【分析】将分式方程化为整式方程，可得m=x+1，由于原方程无解，可得x=0或-2，继而求出m值.16．【答案】50【解析】【解答】解：如图，延长CA到O，使AO=AB，连接OE，∵∠BAC=30°，∠EAC=75°，

∴∠OAE=180°-∠EAC=105°，∠BAE=∠BAC+∠EAC=105°，

∴∠OAE=∠BAE，

∵AO=AB，AE=AE，

∴△AOE≌△ABE（SAS），

∴∠B=∠O，

∵CE=BA+AC，

∴CE=AO+AC=OC，

∴∠O=∠CEO，

∴∠O+∠CEO+∠OCE=∠B+∠BAC+∠B+∠B=180°，

∴∠B=50°.

故答案为：50°.【分析】延长CA到O，使AO=AB，连接OE，用SA证明△AOE≌△ABE，可得∠B=∠O，根据线段和差及已知可推出CE=OC，由等边对等角得∠O=∠CEO，再利用三角形内角和及三角形外角的性质即可求解.17．【答案】（1）解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.（2）解：原式＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.（3）解：原式＝[＝x+3＝1x+3【解析】【分析】（1）利用多项式成多项式法则将原式展开，再合并即可；

（2）利用多项式除以单项式法则进行计算即可；

（3）利用分式的减法先计算括号里，再因式分解后约分即可.18．【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA，即∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，CA=CD∠ACB=∠DCE∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB=DE．【解析】【分析】根据已知条件得到∠ACB=∠DCE，再利用"SAS"证明△ABC≌△DEC即可求解.19．【答案】解：（2a＋b）2＋（a＋b）（a－b）＝4a2＋4ab＋b2＋a2－b2＝5a2＋4ab当a＝1，b＝－2时，原式＝5×12＋4×1×（－2）＝－3【解析】【分析】利用完全平方公式、平方差公式将原式括号展开，再合并同类项化简，最后再将a、b值代入计算即可.20．【答案】解：(1+＝=＝=＝22+a∵(2+a∴可取a＝0．∴原式＝22+0【解析】【分析】利用分式的加法先计算括号里，再将除法转化成乘法，然后因式分解后约分即可化简，最后从-2，0，2中选择一个使分式有意义的值代入计算即可.21．【答案】（1）解：如图，线段MN即为所求作的图形．（2）解：如图，线段PQ即为所求作的图形．（3）解：如图，△DEF即为所求作的图形．【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质及网格特点作图即可；

（2）利用轴对称的性质网格特点作图即可；

（3）利用轴对称的性质网格特点作图即可.22．【答案】解：(＝[＝(＝x−4x＝1(∵（x－1）（x－3）＝1，∴x2－4x＝－2.∴原式＝1【解析】【分析】利用分式的加法先计算括号里，再将除法转化成乘法，然后约分即可化简，由(x−1)(x−323．【答案】（1）解：设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元.根据题意，得16x解得x＝0.16．经检验x＝0.16是原方程的解．答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是0.16元（2）解：该汽车从A地行驶至B地的路程是16÷0.16＝100千米.设汽车从A地行驶至B地，用电行驶y千米.根据题意，得0.16y＋（0.16+0.8）（100－y）≤40.解得，y≥70.答：至少需用电行驶70千米【解析】【分析】（1）设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费是x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的电费是（x+0.8）元，根据总费用除以每千米的费用=行驶的路程及“全程用油驱动需96元油费，全程用电驱动需16元电费”列出分式方程并解之即可；

（2）汽车从A地行驶至B地的路程是100千米，设汽车从A地行驶至B地，用电行驶y千米，则用油行驶（100-y）千米，根据“用油和用电的总费用不超过40元”列出不等式并解之即可.24．【答案】（1）证明：∵AB＝AC，点D为BC边的中点，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°．∵DE⊥AB，∴∠BAD＋∠B＝∠BDE＋∠B＝90°．∴∠BAD＝∠BDE．∴∠CAD＝∠BDE．（2）解：∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD．∵∠BAD＝∠CAD，∴∠ADF＝∠CAD．∴AF＝DF．∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＋∠CDF＝∠DAC＋∠C＝90°．∴∠CDF＝∠C．∴CF＝DF．∴DF＝12AC＝1【解析】【分析】（1）由等腰三角形三线合一的性质可得∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90°，再利用同角的余角相等可得∠BAD＝∠BDE，利用等量代换即得结论；

（2）利用平行线的性质及等腰三角形的性质可得∠ADF＝∠CAD，利用等角对等边可得AF＝DF，由等角的余角相等可得∠CDF＝∠C，利用等角对等边可得CF＝DF，从而得出DF＝12AC＝125．【答案】（1）解：①证明：∵AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°．∴∠DAC＋∠ACD＝