黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，满分30分）1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．一个木工师傅现有两根木条，它们的长度分别为30和80，现在要做一个三角形的木架，则第三根木条应选取（）A．10 B．70 C．130 D．403．下列各式正确的是（）A．−a+b−a−b＝a+ba−b B．−a+bC．−a+b−a−b＝a−ba+b D．−a+b4．甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．100x=80x−3 B．100x=5．一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为3：A．5 B．6 C．7 D．86．如图，四边形ABCD是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式m2A．(m+2n)2 B．(m+2n)(m+n7．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若BE=AC，AF=1.A．2.5 B．2 C．1.5 D．18．若关于x的方程axx−2=1−4A．2 B．2或1 C．2或−1 D．−29．如图，已知，三角形DBE全等于三角形ABC，∠EBC=40°，若AB⊥DE，则A．35° B．40° C．45° D．50°10．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于点D，A．2 B．2.5 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，满分21分）11．某个小微粒的直径为0.00000384mm，用科学记数法表示这个数为12．如果分式|x|−1x2−3x+2的值为零，那么13．若关于x的二次三项式x2+2(m−3)x+9是完全平方式，m=14．已知x−2y=−5，xy=−2，则215．一个等腰三角形两边的长分别为3和8，那么这个等腰三角形的周长是．16．如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点C，B，连接AB，BC．若∠1=40°，则17．在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“O→A1→A2→A3→A4⋯”的路线运动（每秒一条直角边），已知A1三、解答题（本题共7道大题，满分69分）18．计算：（1）(（2）(19．因式分解：（1）a（2）3(x+y)(x−y)−20．解方程：（1）2x−3（2）xx−121．如图，△ABC三个顶点坐标分别是A(1（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A（2）直接写出A1（3）求出△A22．超市分两次购进甲、乙两种商品若干件，进货总价如下表：甲乙第一次1500元1200元第二次总共不超过1600元（1）第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜15元/件，求甲商品的单价；（2）第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，问此次最多购进乙商品多少件．23．综合与实践：已知：如图，在△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，运动的时间秒．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，t=1时，△BPD与△CQP是否全等（填“是”或“否”）；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当△BPD与△CQP全等时，请直接写出点Q的运动速度为▲．（2）若点Q以（1）①中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？此时相遇点距离B点的路程是多少？24．综合与实践，如图，已知∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=36°（2）若∠GOA=13∠BOA，（3）将（2）中“∠OBA=36°”改为“∠OBA=β”，其余条件不变，求∠OGA的度数（用含β的代数式表示）；（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF也将∠BAD分成1：2两部分，∠ABO=β(30°<β<90°)，则∠OGA的度数=

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B．

【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即80−30=50；而小于两边之和，即30+80=110．下列答案中，只有70符合条件．故答案为：B．

【分析】利用三角形三边的关系求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：将−a+b−a−b即−a+b−a−b故答案为：C.【分析】将−a+b−a−b4．【答案】A【解析】【解答】解：设甲每天完成x个零件，由题意可得：

100故答案为：A.【分析】设甲每天完成x个零件，根据甲比乙每天多完成3个，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，即可列出关于x的分式方程.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角与相邻外角度数比均为3：1，

∴180°×13+1=45°，故答案为：D.【分析】利用正多边形的性质求得一个外角的度数，再根据正多边形的外角和列式计算即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是一个长方形，∴该长方形的面积=(m+2n∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，∴该图形的面积=m2∴m2+3mn+2n故答案为：B.

【分析】利用题干中图形的面积可得m2+3mn+2n7．【答案】C【解析】【解答】解：延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，如图，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC≅△GDB(SAS),

∴AC=BG，∠DAC=∠G，

∵BE=AC，

∴BE=BG，

∴∠G=∠BEG，

∵∠BEG=∠AEF，

∴∠AEF=∠EAF，

∴EF=AF=1.5.故答案为：C.【分析】延长AD至点G，使得DG=AD，连接BG，先利用SAS证明△ADC≅△GDB，根据全等三角形的性质得AC=BG，∠DAC=∠G，

利用等量代换得BE=BG，进而得到∠G=∠BEG，据此可得EF=AF，进而得出结论.8．【答案】B【解析】【解答】解：axx−2=1−42−x

ax=x-2+4

ax-x=2，

∵方程无解，

∴x-2=0，即x=2时方程无解，

将x=2代入ax-x=2得2a-2=2，解得a=2，

由ax-x=2，得x=2a-1，

∴当a-1=0时方程无解，此时解得a=1，

故答案为：B.【分析】根据分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到解使原方程的分母等于0，即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵三角形DBE全等于三角形ABC，

∴∠ABC=∠DBE，

∴∠DBF=∠CBE=40°，

∵AB⊥DE，

∴∠DFB=90°，故答案为：D.【分析】利用三角形全等的性质以及三角形的内角和定理即可求解.10．【答案】B【解析】【解答】解：分别延长BA与CD交于点G，过点G作GH⊥AC交AC的延长线于点H，如图，

∵BD平分∠ABC，CD⊥BD，

∴BC=BG，CD=GD(等腰三角形“三线合一”性质)，

∵BC−AB=2，

∴AG=2，

∴S△ADC=12S△ACG故答案为：B.【分析】分别延长BA与CD交于点G，过点G作GH⊥AC交AC的延长线于点H，将求△ADC面积的最大值转化为求线段GH的最大值，从而求解.11．【答案】3【解析】【解答】解：0故答案为：3.48×10-6【分析】将一个大于0小于1的数表示为a×10n的形式，12．【答案】-1【解析】【解答】解：∵分式|x|−1x2−3x+2的值为零，

∴x-1=0故答案为：-1.【分析】根据分式的值为0的条件：分子为0，分母不等于0，据此列式即可求解.13．【答案】6或0【解析】【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+2(m−3)x+9是完全平方式，

∴x2+2(m−3)x+9=（x±3故答案为：6或0.【分析】利用完全平方公式进行变形即可求解.14．【答案】20【解析】【解答】解：∵x−2y=−5，xy=−2，

∴故答案为：20.【分析】根据已知条件，将2x15．【答案】19【解析】【解答】解：∵等腰三角形两边的长分别为3和8，

∴若另一腰长为3时，3+3=6<8，此时不能构成三角形，不符合题意；

若另一腰长为8时，3+8=11>8，此时能构成三角形，符合题意，这是等腰三角形三边长分别为3，8，8，

∴这个等腰三角形的周长为3+8+8=19，

【分析】根据等腰三角形两边的长分别为3和8，利用三角形的三边关系，得到另一腰的长，从而求解.16．【答案】70°​​​​​​​【解析】【解答】解：由题意可得AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵m∥n，∠1=40°，

∴∠BAC=∠1=40°,

∴∠ABC=故答案为：70°.【分析】根据作图的到∠ABC=∠ACB，再利用平行线的性质得到∠BAC=∠1=40°,再利用三角形的内角和定理列式计算即可求解17．【答案】（2023，1）【解析】【解答】解：由图可得：A1(1，1)，A2(2，0)，A3(3，1)，A4(4，故答案为：（2023，1）.【分析】通过观察变化规律，根据规律为每个点的横坐标等于序号，纵坐标以1，0，1，0，-1，0每6个点循环，据此规律即可得出结论.18．【答案】（1）解：原式=[（2x+3y）-（2x-y）]2=2x+3y-2x+y2=4y2=16y2（2）解：原式=x（x-1）（x-1）2-2(x-1)(x-1)2【解析】【分析】(1)将2x+3y，2x-y看作一个整体，利用完全平方公式进行化简即可求解；

（2）根据分式的运算法则，先因式分解，再依次计算括号、除法运算，即可求解.19．【答案】（1）解：a(y−2)(y−1)（2）解：2(x−y)(x+2y)【解析】【解答】（1）原式=a（y2−3y+2）=a(y-2)(y-1)；

(2)原式=(x-y)(3x+3y-x+y)

=(x-y)(2x+4y)

=2(x-y)(x+2y)

20．【答案】（1）解：22x＝3x﹣9，解得x＝9，经检验x＝9是方程的根.（2）解：xx（x+2）﹣（x+2）（x﹣1）＝3，解得x＝1，经检验x＝1是方程的增根.∴方程无解.【解析】【分析】（1）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可；

（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

21．【答案】（1）解：如图​​​​​​​（2）解：A1（3）解：△A1【解析】【分析】（1）找到点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1，连接即可求解；

（2）根据图中点A1、B1、C1的位置，写出坐标即可求解；

（3）利用边长为3的正方形的面积减去三个小直角三角形的面积列出算式即可求解.22．【答案】（1）解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+15)元由题意得：1500解得：x=25，经检验x=25是原方程的解，且符合题意．答：甲商品的单价为20元（2）解：设购进乙商品m件，则购进甲商品(50−m)件，依题意得：25×(1+10%)(50−m)+(25+15)(1−10%)m≤1600∴1375−27解得：m≤26又∵m为整数，∴m的最大值为26答：此次最多购进乙商品26件【解析】【分析】（1）设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为(x+15)元，根据第一次购进甲商品件数是乙商品件数的2倍，且甲商品的单价比乙商品的单价便宜15元/件，列出关于x的分式方程，解分式方程并检验即可求解；

（2）设购进乙商品m件，则购进甲商品(50−m)件，根据第二次共购进50件，两种商品的单价与第一次相比，甲提高了10%，乙降价了10%，且总共不超过1600元，列出关于m的一元一次不等式，解不等式并结合实际情况求得m的最大值，从而求解.23．【答案】（1）解：①是②4厘米/秒（2）解：∵Q的速度是4厘米/秒，P的速度是3厘米/秒，∴VQ>VP，只能是点Q追上点P，即点Q设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒），此时P运动了24×3=72（厘米），又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇，此时相遇点距离B点的路程是6厘米．【解析】【解答】解：①当t=1时，PB=QC=3厘米，

∵AB=12厘米，点D为AB的中点，

∴BD=6厘米，

∵CP=BC-BP=9-3=6厘米，

即CP=BD，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴△BPD≅△CQP(SAS),

∴填“是”；

②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，

∴BP不等于QC，

∵∠B=∠C，

要使△BPD≅△CQP全等，只能使BP=CP=4.5厘米，

∵△BPD≅△CPQ,

∴QC=BD=6厘米，

∴点P的运动时间为t=BP3=4.53=1.5(厘米/秒)，此时点Q的运动速度为QCt=61.5=4(厘米/秒)，

∴当△BPD与△CQP全等时，点Q的运动速度为4厘米/秒，

故答案为：是，4厘米/秒.

【分析】（1）①先求得PB=QC=3厘米，BD=PC=6厘米，进而得到∠B=∠C，利用SAS证明△BPD≅△CQP即可求解；②根据点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，得到BP不等于QC，要使△BPD≅△CQP全等，只能使BP=CP=4.5厘米，根据全等三角形的性质得到QC=BD=6厘米，然后根据运动速度求得运动时间，根据运动时间和QC的长即可求解；

（2）根据VQ>VP，只能是点Q24．【答案】（1）18°（2）12°（3）解：∵∠COD=90°，∠OBA=β，

∴∠BAD=∠BOA+∠ABO=90°+β,

∵∠COD=90°，∠GOA=13∠BOA，（4）13β或2【解