广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

广东省汕头市潮南区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四五总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．当x=−1时，下列分式没有意义的是（）A．x+1x B．xx−1 C．x−1x2．七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．下列计算正确的是（）A．(a2)3=a5 B．4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．75．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（）A．10 B．25 C．－3 D．326．如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠C=30∘，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//AB，交BC于点A．30∘ B．40∘ C．7．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．18．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）．A．8 B．6 C．5 D．49．若m－n＝2，则代数式m2A．－2 B．2 C．－4 D．410．如图，等边△ABC中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，BP=AQ=4，QD=3，在BD上有一动点E，则PE+QE的最小值为（）A．7 B．8 C．10 D．12二、填空题（每小题3分，共15分）11．原子很小，1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将0.000000000148用科学记数法表示为.12．已知a=7−3b，则代数式a2+6ab+9b13．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．14．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．15．若分式方程3x-ax2−2x＋1x−2＝三、解答题（一）（每小题6分，共24分）16．计算：(−117．计算：a(2a+3b)+(a−b)18．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2)，画出△ABC关于y轴对称的△A19．解方程：xx−1四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB=DE.（1）求证：DE//BC.（2）若∠A=65°，∠AED=45°，求∠EBC的度数.21．接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．（1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？（2）生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？22．校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝30°（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求草坪造型的面积.五、解答题（三）（每小题10分，共30分）23．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将2a−3ab−4+6b因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式=(2a−3ab)−(4−6b)=a(2−3b)−2(2−3b)=(2−3b)(a−2)；解法二：原式=(2a−4)−(3ab−6b)=2(a−2)−3b(a−2)=(a−2)(2−3b)．【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将x2（2）【挑战】请用分组分解法将ax+a（3）若a2+b2=924．如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，并说明理由；（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角α的大小；若不可以，请说明理由．25．在等边△ABC的顶点A，C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B和由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到D，E处，请问：（1）如图1，爬行过程中，CD和BE的数量关系是；（2）如图2，当蜗牛们分别爬行到线段AB，CA的延长线上的D，E处时，若EB的延长线与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小将会保持不变，请你证明：∠CQE=60°；（3）如图3，如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着线段BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，求证：DF=EF．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、当x=-1时，分母为-1，分式有意义，

B、当x=-1时，分母为-2，分式有意义，

C、当x=-1时，分母为-1，分式有意义，

D、当x=-1时，分母为0，分式没有意义，故答案为：D.

【分析】根据分式没有意义的条件：分母为零，据此逐项分析即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，B、不是轴对称图形，不符合题意，C、不是轴对称图形，不符合题意，D、是轴对称图形，符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、a23=a6，本项不符合题意，

B、D、ab3故答案为：B.

【分析】根据幂的乘法即可判断A项；根据同底数幂的乘法和除法计算法则即可判断B项和C项；根据积的乘方即可判断D项.4．【答案】C【解析】【解答】设这个多边形的边数为n因为一个多边形的内角和等于(n-2)×180又因为多边形的外角和等于360度（无论是几边形都是360)所以根据题意：（n-2)×180=360×2解之n-2=4所以n=6，选C5．【答案】B【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称∴a+b=-31-b=-1∴a=-5b=2∴ab=25【分析】根据对称，故有：a+b=-31-b=-1求出a、b便可解了.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵∠A=70°，∠C=30°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠BAD=12∠ABC=40°，

∵AB∥DE，故答案为：B.

【分析】根据题意结合三角形内角和定理求出∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义和平行线的性质即可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）=2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m=2；故选B．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．8．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作EF⊥BC，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴DE=EF=2，

∴S△BCE=

【分析】过点E作EF⊥BC，根据角平分线的性质并结合题意得到：DE=EF=2，进而根据三角形的面积计算公式即可求解.9．【答案】D【解析】【解答】解：原式=（m+n）（m−n）m＝2（m-n），当m-n＝2时，原式＝2×2＝4．故答案为：D．【分析】先化简分式，再将m-n＝2代入求解即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，∵ΔABC是等边三角形，∴BA=BC，∵D为AC中点，∴BD⊥AC，

∵AQ=4，QD=3，∴AD=DC=AQ+QD=7，作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'，∵AQ=4，AD=DC=7，∴QD=DQ∴CQ∴AP=AQ∵∠A=60°，∴ΔAPQ∴PQ∴PE+QE的最小值为10.故答案为：C.【分析】作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值PE+QE=PE+EQ'=PQ'，进而判断△APQ'是等边三角形，即可解决问题.11．【答案】1.48×10−10【解析】【解答】解：0.000000000148＝1.48×10−10.故答案为：1.48×10−10.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.12．【答案】49【解析】【解答】解：∵a=7−3b，∴a+3b=7，∴a2故答案为：49.【分析】先将条件的式子转换成a+3b=7，再平方即可求出代数式的值.13．【答案】7或9【解析】【解答】解：∵一个三角形两边长分别为3和8，

∴第三边长的范围为：5<c<11，

∵第三边长为奇数，

∴第三边长为：7或9，故答案为：7或9.

【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的取值范围，进而结合题意即可求解.14．【答案】15【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，

∴BD=DC，

∴△ABD的周长是：AB+BD+AD=AB+AC=15，故答案为：15.

【分析】根据垂直平分线的性质得到：BD=DC，进而利用线段间的等量代换即可求解.15．【答案】4或8【解析】【解答】解：∵3x−ax去分母得，3x-a+x＝2x-4，整理得，2x＝a-4，∵分式方程有增根，∴x＝0或x＝2，当x＝0时，a＝4；当x＝2时，a＝8．故答案为：4或8．

【分析】先将分式方程化为整式，再将x的值代入求出a的值即可。16．【答案】解：(−===4−=4−=−1【解析】【分析】根据负整数幂和有理数的混合运算计算法则，计算即可.17．【答案】解：a(2a+3b)+=2=3【解析】【分析】先根据单项式乘以多项式计算法则和完全平方公式计算，最后利用合并同类项法则即可求解.18．【答案】解：如图，△A由图可得，点A1，B1，C1的坐标分别为(−4，【解析】【分析】根据点关于y轴对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等，据此得到点A1，B1，19．【答案】解：去分母，得x去括号，得x移项合并同类项，得−x=−2，系数化为1，得x=2，经检验，x=2是原方程的解．∴原方程的解为x=2【解析】【分析】方程两边都乘以x（x-1）约去分母，将方程转变为整式方程，然后解整式方程求出x的值，再检验即可得出原方程的解。20．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC.∵DB=DE，∴∠ABE=∠BED，∴∠BED=∠EBC，∴DE//BC（2）解：∵∠A=65°，∠AED=45°，∴∠ADE=180°−∠A−∠AED=70°.∵DE//BC.∴∠ABC=∠ADE=70°.∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=1即∠EBC=35°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得出∠ABE=∠EBC，根据等腰三角形的性质得出∠ABE=∠BED，则可得出∠BED=∠EBC，即可证出DE∥BC；

（2）先根据三角形内角和定理求出∠ADE，再根据平行线的性质求出∠ABC，最后根据平分线的定义即可求出结果.21．【答案】（1）解：设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：168(x+10)解得：x＝30，经检验：x＝30是原分式方程的解，且符合题意，∴当前参加生产的工人有30人（2）解：每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05（万剂），设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×15+（30+10）×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35+4＝39（天），∴该厂共需要39天才能完成任务【解析】【分析】（1）根据题目中的等量关系，列出分式方程，解出方程的解即可；

（2）根据题意，列出方程，求出答案即可。22．【答案】（1）解：在△ABC和△CDA中，∵AB=CD∴△ABC≅△CDA(（2）解：过点A作AE⊥BC于点E，∴∠AEB=90°，∵∠B=30°，∴AE=1∵BC=3m，∴S∵△ABC≅△CDA，∴S∴草坪造型的面积=S所以，草坪造型的面积为3m【解析】【分析】（1）由题意用边边边可证△ABC≌△CDA；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得AE=12AB，则S△ABC=12BC×AE，由全等三角形的面积相等可得S△ABC=S△CDA，于是草坪造型的面积=S△ABC+S23．【答案】（1）解：x=(=(x+a)(x−a)+(x+a)=(x+a)(x−a+1)（2）解：ax+=(==(a−b)(a−b+x)（3）解：a=(==(=(a当a2+b2【解析】【分析】（1）利用分组法将原式分组为(x2−a2)+(x+a)，然后利用平方差公式和提公因式法即可求解；

（2）利用分组法将原式分组为(a2−2ab+b224．【答案】（1）解：△ACP是直角三角形，理由为：

∵PN∥BC，

∴∠α＝∠NPM＝30°，

又∵∠ACB＝120°，

∴∠ACP＝120°−30°＝90°，

∴△ACP是直角三角形；（2）解：当AP=8时，△ADP≌△BPC，

理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，

∴∠A＝∠B＝30°，

又∵∠APC是△BPC的一个外角，

∴∠APC＝∠B＋∠α＝30°＋∠α，

∵∠APC＝∠DPC＋∠APD＝30°＋∠APD，

∴∠α＝∠APD，

又∵AP＝BC＝8，

∴△ADP≌△BPC（ASA）；（3）解：△PCD的形状可以是等腰三角形，理由如下：

∵∠PCD＝120°−α，∠CPD＝30°，

①当PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠PDC＝（180°−30°）÷2＝75°，即120°−α＝75°，

∴∠α＝45°；

②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120°−α＝30°，

∴α＝90°；

③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，

∴∠CDP＝∠CPD＝30°，

∴∠PCD＝180°−2×30°＝120°，

即120°−α＝120°，

∴α＝0°，

此时点P与点B重合，点D和A重合，

综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．【解析】【分析】（1）△ACP为直角三角形，理由为：由二直线平行，内错角相