2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年北京市东城区第一七一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题：本大题共10小题，共50分。1.已知全集U=−2,−1,0,1,2，集合A=−2,−1,0，则∁UA.1,2,3 B.1,2 C.0,2 D.1,22.已知a,b,c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.ac>bc C.3.sin2π3A.32 B.−32 4.在同一个坐标系中，函数fx=logaA. B.

C. D.5.下列函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递减的是(

)A.fx=x B.fx=−x6.下列各组角中，终边相同的角是(

)A.k2π与kπ+π2k∈Z B.kπ±π3与k37.已知a=20.1,b=log23,c=log3A.c>a>b B.c>b>a C.a>c>b D.a>b>c8.已知函数fx=12x+1−aA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9.科赫Kocℎ曲线是几何中最简单的分形．科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线……在分形中，一个图形通常由N个与它的上一级图形相似，且相似比为r的部分组成．若rD=1N，则称D为该图形的分形维数．那么科赫曲线的分形维数是(

)

A.log23 B.log3210.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(πDay).历史上，求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔⋅卡西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形(各边均与圆相切的正6n边形)的周长，将它们的算术平均数作为2π的近似值.按照阿尔⋅卡西的方法，π的近似值的表达方式是(

)A.3nsin30∘n+tan30二、填空题：本大题共5小题，共25分。11.已知sinα=−223，且cosα<0则12.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，若角α的终边经过点P−45,35，角β的终边与角α的终边关于原点对称，则sinα=

13.若扇形所在圆半径为2cm，圆心角为1弧度，则该扇形面积

，周长为

．14.已知函数fx=log2x2−ax+3a在区间2,+∞15.已知函数fx=2x+b,gx为偶函数，且当x≥0时，gx①当b=0时，Tx在区间−2,+∞②当b=−8时，Tx③当b<0时，Tx有3④当b≥8时，对任意x∈R，都有其中所有正确结论的序号是

．三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.已知集合A=x∣x(1)求A∪B,A∩∁(2)记关于x的不等式x2−2m+4x+m2+4m≤0的解集为17.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来温度是T1℃，空气温度是T0℃

，则经过时间t分钟后物体温度T℃

可以由公式T=T0+T1−T0⋅e−0.25t18.已知定义域为R的单调减函数fx是奇函数，当x>0时，fx(1)求f0(2)求fx(3)若对任意的t∈R，不等式ft2−2t+f19.已知函数f(x)=ln(1−x)+kln(1+x).请从条件①条件①：f(x)+f(−x)=0;条件②：f(x)−f(−x)=0．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分．(1)求实数k的值；(2)设函数F(x)=(1−x)(1+x)k，判断函数F(x)在区间(3)设函数g(x)=f(x)+xk+2|k|，指出函数g(x)在区间20.已知数列a1,a2,⋯,a10满足：对任意的i,j∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若i≠j，则ai≠aj，且ai(1)对于数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，写出集合A及mA，n(2)求证：mA不可能为18(3)求mA的最大值以及nA的最小值．参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.C

9.D

10.A

11.212.3513.2cm6cm

14.−4,4

15.①③

16.(1)解：因为x2−x−2<0即所以−1<x<2，所以A=x∣−1<x<2由x−52≥32所以B=x|x≤1或 x≥4，进而可得∁所以A∪B=xx<2或 x≥4，(2)解：因为x2所以(x−m−4)(x−m)≤0，所以m≤x≤m+4，所以M=x又B=x|x≤1或 x≥4若B∪M=R，则m≤1m+4≥4，所以0≤m≤1所以实数m的取值范围是m

17.由题知T1=90,T得10+90−10⋅e∴−0.25t=ln解得t=4ln即把温度是90∘C的物体放在10∘

18.(1)因为函数fx是定义在R的奇函数，所以f(2)因为当x>0时，fx所以当x<0时，−x>0，fx所以f(x)=x(3)由题，函数fx是定义域为R所以由ft2−2t即ft2−2t所以3t因为y=3t2−2t在t=所以3t2−2t所以实数k的取值范围是−∞,−1

19.解：(1)令1−x>01+x>0，解得−1<x<1，

所以函数f(x)的定义域为−1,1若选①：因为f(x)+f(−x)=0，即f(x)为奇函数，则ln(1−x)+k整理得1+kln注意到对任意x∈−1,1上式均成立，可得1+k=0，解得k=−1若选②：因为f(x)−f(−x)=0，即f(x)为偶函数，则ln(1−x)+k整理得1−kln注意到对任意x∈−1,1上式均成立，可得1−k=0，解得k=1(2)若选①：则k=−1，可得F(x)=(1−x)(1+x)可知函数F(x)在区间(0,1)上单调递减，证明如下：对任意x1,x则Fx因为0<x1<可得F(x1)−F(所以函数F(x)在区间(0,1)上单调递减；若选②：则k=1，可得F(x)=(1−x)(1+x)=1−x可知函数F(x)在区间(0,1)上单调递减，证明如下：对任意x1,x则F(x因为0<x1<可得F(x1)−F(所以函数F(x)在区间(0,1)上单调递减．(3)若选①：则k=−1，则g(x)=fx由(2)可知Fx=1−x1+x在可知fx=ln又因为fx为奇函数，则fx在且y=1x在(−1,0)内单调递减，可知g(x)在结合g−12可知g(x)在(−1,0)内有且仅有一个零点；若选②：则k=1，则g(x)=fx由(2)可知Fx=1−x2在可知fx=ln又因为fx为偶函数，则fx在且y=x+2在(−1,0)内单调递增，可知g(x)在(−1,0)内单调递增，结合g−12可知g(x)在(−1,0)内有且仅有一个零点．

20.(1)数列：10，6，1，2，7，8，3，9，5，4，对任意的i,j∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，若i≠j，则ai≠a设集合A={a集合A中元素最小值记为mA，集合A中元素最大值记为n因为10+6+1=17,6+1+2=9,1+2+7=10,2+7+8=17，7+8+3=18,8+3+9=20,3+9+5=17,9+5+4=18，所以A={17,9,10,18,20}，mA=9，(2)假设mA设S=a则S=55≥3mA即a10≤1，因为ai同理，设S=a1+aii=1,2,⋯,10中有两个元素为故mA所以mA不可能为18(3)mA的最大值为17，nA的最小值为①首先求mA，由(2)知mA<18当mA设S=则S=55≥3mA+a又S=得55=S≥3mA+a同理可得：ai对于数列：1，6，10，2，7，8，3，9，5，4此时A={17,18