北师大版九年级数学上册反比例函数的图像和性质课件(共41张)

数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。

---------华罗庚6.2反比例函数的图像和性质函数正比例函数反比例函数解析式图象K>0K<0二四象限一三象限位置增减性位置增减性y=kx(k是常数,k≠0)

(k是常数,k≠0)y=xk

直线

双曲线

y随x的增大而增大一三象限在每个象限内，y随x的增大而减小二四象限

y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大正比例函数和反比例函数的区分对称性轴对称中心对称轴对称中心对称专题一反比例函数的图像和性质例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上?解：（１）设这个反比例函数为，解得：ｋ＝１２∴这个反比例函数的表达式为∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的横坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ，点D的纵坐标，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，所以点Ｂ、点Ｃ在函数的图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).(1)这个函数的图象散布在哪些象限?y随x的增大如何变化?(2)点B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？题目一题目四题目二题目五题目三题目六反比例函数的图像和性质：1.对于反比例函数y=(k为常数，k≠0)，k的符号、图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知其一则知其二，即k＞0图象在第一、三象限在每个象限内y随x的增大而减小；k＜0图象在第二、四象限在每个象限内y随x的增大而增大.2.反比例函数的图象关于原点成中心对称.专题二简单应用：比较大小若A(-2,a)B(-1,b)C(3,c)在反比例函数（k<0上），则a，b，c的大小关系怎么样？∵k<0∴图像位于第二、四象限，y随x增大而增大∵-2<-1<0∴点A、B在第二象限，且b>a>0∵3>0∴点C在第四象限，且c<0∴b>a>c解法一用性质判断解法二用图像判断还有其他解法吗？ABCabc-1-231.已知点都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为

.(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2y1＞0＞y22.若点A（-2，y1），B（-1，y2），C（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）A、y1>y2>y3B、y2>y1>y3C、y3>y1>y2D、y3>y2>y1C关于反比例函数的增减性必须强调在每个分支上比较；反比例函数图象的位置和函数的增减性都由k的符号决定．专题三K的几何意义反比例函数图像上任取一点，过这一个点向x轴或y轴分别作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形的面积，并保持不变。反比例函数图像上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积均是。反比例函数y=中k的几何意义如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是

.xyoMNp例题3A

A.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S21.2.如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为_______.2E反比例函数y=(k为常数，k≠0)的几何意义的应用1.由表达式求面积2.由面积求表达式，需要考虑k的符号专题四与一次函数的结合已知函数y=的图象如下右图，则y=kx-2的图象大致是（）xxyyyyxooxy(A)xo(D)o(C)(B)Do2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0(B)(C)(D)0Cxxxyyy00反比例函数图像只看象限，而一次函数既要看象限还要看与y轴的交点颗粒归仓通过这节课的学习，你有哪些收获？题目一题目四题目二题目五题目三题目六1.(2015·青岛中考)反比例函数y=-的图象在()(A)第一、二象限(B)第二、三象限(C)第一、三象限(D)第二、四象限2.(202X·潍坊中考)双曲线在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()(A)1(B)2(C)3(D)4A

D

双曲线:在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()(A)1(B)2(C)3(D)4拓展提高A

C

如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点.（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积.家庭作业1.完成学案上的题目2.电子书包的预习作业1.如果函数为反比例函数，则m的值是（）(A)

-1

(B)

0

(C)

(D)

1

返回B

2．如图，A为反比例函数图象上一点，AB⊥轴于点B，若则k为（）

(A)6

(B)

3

(C)D无法确定返回A

3．函数的图象经过（1，-1），则函数的图象是（）返回A

4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）(D)

(B)

(C)

(A)

返回C

5.已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）（A）正数（B）负数（C）非正数（D）不能确定返回D

6.如图：A，B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点。AC平行于y轴，BC平行于x轴，则△ABC的面积为（

）返回D

（A）1（B）4（C）（D）21.反比例函数的图象经过（2，-1），则k的为

；-2返回2.反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（）A、10B、5C、2D、-6A返回B返回PPPPSSO（A）（B）（C）（D）OOOSSB返回5.关于反比例函数y=图象，下列说法正确的是()

(A)必经过点(1,1)(B)两个分支散布在第二、四象限(C)两个分支关于x轴成轴对称(D)两个分支关于原点成中心对称